学文网摘要： 针对建筑工程特点，提出了基于RBF神经网络的建筑工程投标报价方法，建立建筑工程投标报价标高率数学模型。应用MATLAB计算软件，以实例验证了该模型的正确性及实用性。
Abstract： According to the peculiarity of construction engineering， based on the theory of RBF neural networks. Mark-up rate evaluation model of construction engineering is set up. A particular software MATLAB is employed to analyze the evaluation model. The accuracy and value of the approach are testified by the prototypical data.
关键词： RBF神经网络；标高率；报价
Key words： RBF neural network；mark-up rate；pricing
中***分类号：TU723.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）26-0049-03
0 引言
神经网络在建设工程领域应用越来越广泛，BP神经网络会出现局部最小化问题和“过拟合”现象，径向基函数（radial basis function，RBF）神经网络的逼近能力、分类能力、学习速度等方面都优于BP网络。所以，文章将径向基函数神经网络用于标高率决策模型的建立，较BP神经网络有一定的进步与提升。
1 径向基函数神经网络原理
1.1 径向基函数神经网络基本结构
径向基函数神经网络是径向基函数（radial basis function，RBF）与人工神经网络相结合形成的一种局部逼近网络，可以任意精度逼近任意连续函数。
RBF神经网络一般为三层结构，如***1，包含输入层、隐含层和输出层，每层都有其特定作用。
1.2 径向基函数神经网络训练过程
具体训练过程如***2。
1.3 径向基函数神经网络的实现
径向基函数神经网络一般采用MATLAB软件中的神经网络工具箱对其进行模拟。MATLAB软件的神经网络工具箱为RBF神经网络提供了很多工具箱函数，通过合理调用函数，能设计出符合要求的RBF神经网络。
RBF神经网络一般采用newrb函数作为设计函数，在创建过程中newrb函数可以特定方式完成权值和阈值的选取和修正。文章采用newrb函数创建径向基函数神经网络，训练过程如下：
①输入样本数据（不包括测试数据），建立newrb神经网络；
②找出均方差最大的一个样本数据；
③依据均方差最大的样本，网络自动增加一个径向基神经元，其权值等于该样本输入向量的转置；阈值b=[-log（0.5）]1/2/spread，spread为径向基函数的扩展系数，默认值为1.0；
④以输入样本数据和输入层及隐含层之间的权值的点积为径向基神经元输出，此点积作为线性网络层神经元的输入，重新设计线性网络层，使均方差最小；
⑤当均方误差未达到规定的误差性能指标，且神经元数目未达到规定的上限值时，重复以上步骤，直到满足上述任一条件为止。
newrb函数设计径向基函数神经网络的格式：
2 标高率模型的建立
标高金概念国外应用较早，包括报价中除直接成本以外的开办费、管理费、利润和不可预见费等。考虑到我国的实际情况，文章将标高金定义为投标企业的盈利部分，包括利润和不可预见费（风险费用）。
标高率决策模型仅用于确定标高金，工程成本部分采用其他方法确定。标高金的数额一般与工程规模相关，而采用标高率可以避免这一影响。基于此，文章应用径向基函数神经网络建立标高率预测模型，报价中的工程成本部分可以利用现有的工程定额系统和工程计价软件如广联达和神机妙算等来进行快速、准确的估算。
2.1 标高率影响因素分析
考虑到我国建设市场的特点及现状，文章从以下五个方面考虑标高率的影响因素，包括：项目因素，项目所在地社会因素，业主因素，承包商自身因素，竞争对手因素。项目因素包括工程复杂性、工程规模、合同条件、工期要求和质量要求五项因素；社会因素包括材料设备人员可得性、基础设施、***策环境和市场前景四项因素；业主因素包括管理能力、业主信誉、资金力量、招标规范性四项因素；自身因素包括类似工程经验、施工能力、任务饱满度三项因素；对手因素包括竞争对手数量、相对优势两项因素。
2.2 模型指标体系的建立
界定上述18项影响因素取值范围，如表1所示。以这18项影响因素作为输入变量，以标高率（%）作为唯一输出变量Y，构成模型的变量体系。
2.3 RBF神经网络构建
文章设计的径向基函数神经网络模型共有三层：输入层、隐含层和输出层。其中，输入层有18个神经元，与输入变量（X1，X2，…，X18）相对应。隐含层神经元个数文章设定上限为30个。输出层有唯一神经元，即标高率。通过该模型建立一个由（X1，X2，…X18）到Y的映射结构。
3 实例分析
文章选取某一建筑工程承包公司的26个以往中标项目的报价实例作为原始数据用于模型训练，其中X1―X18代表影响因素的取值，Y代表实际标高率。样本数据X2（建筑面积）和X17（竞争对手数量）进行归一化处理，计算公式为Xl=（Xl-Xmin）/（Xmax-Xmin），其变量取值如表2所示。
经过模型训练，得出网络的训练误差曲线为***3。由***可知，经过20次训练后，模型输出结果的误差达到10-3，具有很高的精确度。测试集网络测试结果与实际评估结果比较如表4，平均误差为0.0153，满足工程实际需要。可见，径向基函数神经网络在标高率报价预测方面，具有很好的应用价值。
4 结语
文章分析了对投标报价决策有重要影响的众多因素，参考国内外的研究成果，确定了影响标高率的18个主要因素，与实际标高率一起组成标高率预测模型的指标体系。选取投标报价实例数据作为样本对模型进行训练和检验，通过MATLAB软件neural network toolbox，建立了用于投标报价标高率预测的径向基函数神经网络模型，文章通过实证研究，取得了良好的效果。
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