学文网初中数学教学案例篇1
一、案例式教学策略的内涵理解
（一）案例式教学的涵义
案例式教学法起源还是比较早的，是1920年代由美国哈佛大学商学院在商业管理中运用真实情境或事件来讲解而逐步发展起来的，直到1980年代才开始被应用到教育领域，逐渐成为学校课堂教学的重要方式。而我国教育界开始探究案例式教学法则是在更迟的1990年代以后。
所谓的案例教学法，顾名思义，就是一种以案例教学为基础的教学方法，具体是指教师通过在教学中的案例设计，并且积极鼓励学生参与进来等达到一种高质有效的教学目的。对于初中数学学科来说，数学重在公式、方法的灵活运用，数学课堂堂上也要通过大量的例子来让学生掌握知识点，所以，要让学生做到举一反三、融会贯通地学习，教师就要在课堂上多进行典型例题的讲解，在通过创新教学方式积极让学生参与进来，活跃课堂氛围，真正做到营造健康、快乐、高效的课堂教学氛围。
（二）案例式教学的特点
与其它的教学法不同，案例教学策略有自己的特点。首先它的载体是在课堂上讲解的习题案例等，那么它就具有比较强的现实性与实践性，因为那些习题案例都是学生在做了之后存在问题或者学生一起来探讨的，都是在实践中来的，再拿来在课上当作案例来讲解。从这当中也可看出，这些拿来在课堂上讲解的习题或者案例都是比较典型的，因而案例教学的案例具有典型性，只有这样，才会让大多数的学生在今后不再犯同样的错误，通过一道典型的例题掌握一种方法，在练习中学会举一反三，融会贯通，最后，案例教学发还具有互动性，案例教学的参与主体主要是学生，按照“学生提出问题―探讨问题―解决问题―总结问题”的模式，发挥学生的主体能动性，让学生积极参与其中，而老师更多的是做引导。
二、现阶段初中数学案例式教学策略应用中存在的一些问题
（一）教师运用案例式教学策略的意识还不够强
由于以前一直都是应试教育占主导性地位，即使是在提倡素质教育的今天，在中考、高考的压力下，素质教育中的许多新理念或者新的教学策略依然得不到落实或者落实意识不够强。例如案例教学法，一些老师虽然有这方面的意识，但还不够强，或者只是单一地理解其内涵，因而在具体实践中没有发挥其应有的效用。
（二）在初中数学案例式教学策略应用中没有发挥学生的积极性
案例教学的一个重要的特点就是要让学生积极地参与其中，有较强的互动性。并且，学生是课堂教学的主体，但是现在的一些案例教学课堂上，老师以教学任务重没有时间等为由，没有给学生共同探讨的时间，只是单纯的自己讲，学生在下面听解，没有充分发挥学生的主体能动性，没有调动起学生的积极性，课堂教学质量与效率不高。
（三）案例教学中选择的习题案例不够具有典型性，没有从学生的实际出发
数学案例教学中选择的习题案例很重要，选择好的适合学生实际情况的习题来讲解可以收到事半功倍的效果。但是现在一些老师的数学课堂教学案例中要不就是照般教材上的例子，要不就是只参考教辅材料上的，与学生的实际情况联系起来的少之又少，没有从学生的实际出发。
三、初中数学案例式教学策略应用的探索
（一）首先是初中教师要提高案例教学的教学水平
初中教师要提高案例教学的教学水平要从两方面做起，先是要有案例教学策略应用的意识，这样才会在教学中积极营造案例教学的氛围，如让学生积极发表自己看法，习题案例都是从学生的实际练习中来等等。其次还要切实提高初中数学老师的案例教学是实际水平能力，要让他们会选择典型的案例，不断地创新形式，从根本上发挥案例教学法的功用。
（二）在案例教学中可以运用先进的多媒体设备
在现在的信息技术化的时代，多媒体设备也被广泛地运用到课堂教学当中。在初中数学的课堂案例教学当中，可以利用多媒体设施，用***片声音等来进行案例教学，还可以通过这种先进的设施联网学习国内外与本节课相关的知识点，这样既可吸引学生，也可以拓宽学生的眼界，激发学生学习的兴趣，从而提高学习成绩。
初中数学教学案例篇2
关键词：教学案例；初中数学；抓典型；案例设计
复习课开设的目的在于对教学过的知识点进行复习巩固，以便让学生对其形成更加深刻的认识。“温故而知新”“他山之石，可以攻玉”这些古人智者的话告诉我们，在复习中可以增长知识，可以借鉴他人的做法或意见帮助自己改正错误缺点或提供借鉴。本文重点探讨了教学案例在初中数学复习课中的应用。
一、运用案例开展初中数学复习课教学的意***所在
1.抓典型，突重点
对于初中学生而言，其在数学学习中表现出的错误往往具有相似性，即不论是对知识的理解还是对题目的解答，学生不懂或是出错的地方基本上都是相似的。深究其中原因不难发现，学生彼此之间会相互交流，若是部分学生在某些知识或某个问题上掌握较好，那么就可以在交流中让其他掌握不牢固的学生进一步加深认识。但是若是大多数学生都掌握不清，那么学生彼此交流也无法起到解惑的作用，进而大多数学生都对这一问题抱有疑惑。所以，通过案例进行复习教学，可以将学生存在的相似性问题，通过典型题例的形式进行讲解。这样可以突出学生尚未掌握的知识重点，有利于复习教学效果的提升。
2.分类别，强理解
拖敖萄Ш驼常课本教学最大的区别在于：正常课本教学是依照教学大纲，对课本内容展开细致讲解，速度较慢。而复习教学主要是针对已经教学过的内容拉通梳理，对学生掌握较好的知识点简单回顾，对学生掌握不好的知识点进行重点讲解。所以，根据学生的实际情况，以案例为载体展开复习教学，可以对学生存在的知识疑惑实现分类讲解，加强学生的理解消化。在运用案例展开复习教学时，也需要秉承分类、强化理解这一基本原则，合理有效地引入教学案例。
二、案例在初中数学复习教学中的运用措施
1.案例设计
在复习教学时，要将案例引入其中，首先需要对学生的学习情况进行整理汇总，明确学生存在的薄弱环节，以此为基础设计适当的案例展开教学。在了解学生学习情况的环节，主要是以学生的日常做作业和考试中表现出的问题为主，将学生出现的各种问题进行归纳汇总，并按照涉及的知识点进行分类。例如关于规定运算的问题的解决，首先观察新运算是怎样规定的，然后转化成我们熟悉的算式来解决。
2.案例运算
在设计好复习教学的案例之后，就需要在实际的教学活动中将这些案例运用起来。具体来说，案例的运用可以从三个方面着手。
第一，在复习教学之前引入案例。复习的重点在于对学生尚未完全掌握的知识展开补充教学，所以可以在开始教学前，将设计好的案例引入课堂，让学生针对这些案例进行求解。这时学生必然会再次表现出其存在的问题。此时，教师针对学生的问题对案例展开分析，可以强化学生的理解。例如，用正数、负数表示下列各组具有相反意义的量。（1）零上19度与零下20度；（2）高于海平面1432m与低于海平面253m。解决这一类问题应先规定其中的一个量用正数表示，再用负数表示另一个量。
第二，在教学过程中，针对某些知识复习讲解之后，学生可能还是存在不清楚的地方。这时教师就可以运用相关的案例进行进一步说明，让学生切实对所讲解的知识形成深刻认识。例如，在对“相反数几何意义的运用”进行复习时，有：已知点A是数轴上到原点的距离小于3的一个点，它表示的数是有理数a，请在数轴上画出有理数a的相反数的点B。在复习时结合分类讨论思想来讨论，将a按正数、负数、零三种情况分类来讨论，做到了不重不漏。
第三，在复习教学完成之后运用案例。在完成复习教学之后，为了检验教学质量，也为了进一步巩固学生对相应知识的掌握，教师就可以设置一道案例，让学生对其进行处理。
3.对案例的演变
在日常学习中，学生还存在一种问题，就是对某个题目能够求解，但是对其进行变形之后，就不会解题了。由此可以看出学生对知识的迁移和转化还存在不少问题。因此，在复习教学时就要通过案例加强学生对知识的转化迁移能力。这时可以训练一题多解和一解多题，达到举一反三的效果。
案例在复习教学中是不可缺少的，只有在复习教学中合理运用案例，让学生加强复习效果，才能使复习的效果更好。案例的设计要根据学生的实际情况而定，然后在复习时巧妙运用，才能让学生逐渐消除知识的难点，从而提高数学知识水平。
参考文献：
初中数学教学案例篇3
关键词： 初中数学 案例式 教学策略 教学方式
在经济全球化和贸易全球化的推动下，我国经济发展的速度与水平愈来愈高，同时人们对生活质量及教育教学的标准也越发严格。随着教育领域中新课程的改革及素质教育口号的提出，初中数学的教学方式与教学手段发生了巨大变化，传统的黑板教学已经延伸到新兴的互联网和多媒体技术，教师填式的教学方式也逐步改变为案例式教学。利用讲解案例，提高学生学习数学的积极性与参与度，改善了课堂教学中的环境氛围，增添了数学教师的课堂魅力等。本文就案例式教学的特点，对初中数学案例式教学的应用提出具体的方法与策略。
一、增强师生之间交流，创建互动式案例教学方式
相关研究表明，案例式教学不仅是初中数学课堂中教学活动的有效形式，而且是构成数学课堂教学策略体系的主要因素。数学教师应充分掌握初中数学课程的编制特点及数学知识的重难点，创建师生进行数学知识交流与学习的平台，并开设互动式的教学环节及互动模式下的教学方式，才能有效发挥教师的引导作用和组织作用，能使学生真正成为数学学习中的主人，以此将双方的个性与特性在双向的交流、探讨、谈话与分析中充分展示出来。所以在实施案例式教学策略时，数学教师要以双向互动为基础，有效结合课程中的知识重难点、内在外在联系、回答问题的思考思路和解决策略等，与学生进行深入的分析与交流、讨论和互帮，并引导与组织学生创建合作小组、学习队伍及讨论分队等，使学生对数学知识概念或者数学问题进行深入的互动性探究与摸索。如在苏教版九年级的数学课程中，学到“确定圆的条件”时，数学教师可以组织学生两两一队，每人拿出圆规等数学工具画一个圆。通过两人画***之间的对比，数学教师再抛出几个数学问题，“这个***形是不是圆”或“在***形中我们了解到圆的什么特征”等[1]，再让其进行讨论与交流，最终得出圆确定的条件有哪些。这样能促进学生对数学知识和问题的思考，也能促进数学教师与班级学生之间的感情与交流。
二、指导与评价相结合，创设指评式案例教学方式
学生是教学与学习中的主人翁，教授是教学过程的组织者、引导者及推动者[2]，故数学教师要充分掌握好班级学生的学习情况、思维认知及实践技巧等情况，并进行具有针对性、有效性与及时性的科学指导和评价。根据我国现阶段的教育现状及初中生的个性化发展差异，初中生的学习能力与数学教师设置的教学目标严重不符，致使初中生在数学学习、数学思维和思考逻辑方面都有一定的落后，所以就严格要求数学教师在教学过程中必须做好指导与评价的工作。在案例式教学中，数学教师要做好案例分析活动的前期准备与指导工作，针对学生在课堂中可能出现的外在条件分析不够、解题思路不够全面及总结方法不统一等情况，对其进行及时、科学、有效的指导与评价相结合的案例教学方式。如苏教版七年级的数学课程目录中，当学习到“定义与命题”这一案例过程时，会出现学生无法正确判断“真命题与逆命题之间存在关系”的情况[3]，数学教师便可利用指评式案例教学方式，充分发挥教师的指导与评价作用，运用多种案例准确区分真命题与逆命题之间的概念，再组织好学生开展思考与讨论的学习活动，针对其中出现的问题进行逐步的指导与评价。这样的指导与评价，不仅让学生了解到自身学习中的不足，而且掌握了解决的方法和策略，很大程度上提高了学生的数学成绩与数学逻辑思维能力。
三、教学与中学考试相联系，实施重点式案例教学策略
中学考试***策的提出，给初中学生的学习活动提出了具体的目标与要求，所以初中数学课程的学习与开设主要是为学生的中学考试而服务的[4]。因此在数学课堂教学中，教师可以中学考试为立足点，有重点地实施案例式教学。如可以在课堂教学中恰当引入考试的真题，并把往年的考试题目作为教学案例，使学生对于中学考试的题型与难度有大概的掌握。中学考试题目着重在各个知识点之间的相互联系，所以要求数学教师在讲课中适当增加综合性因素，并引入到要讲解的案例中，使学生温故而知新[5]，巩固数学知识，提高学生对知识点的记忆，以此能更好地理解数学知识的疑难点，为中学考试累积丰富的案例知识与解题技巧。
综上所述，为了顺应时代的多元化发展及新课程改革的要求，初中数学教师可以在教学中实施案例式教学策略，本文提出了几种策略：增强师生之间交流、创建互动式案例教学方式；指导与评价相结合，创设指评式案例教学方式；以及教学与中学考试相联系，实施重点式案例教学策略等。除此之外，数学教师还要充分考虑到学生的个性发展差异与实际的学习情况，准确掌握好数学的教学目标及定义，有效贴近学生的实际生活，设计出有针对性、科学性、有效性及合理性的数学教学案例，从而真正提升学生的数学知识能力与综合素养。
参考文献：
[1]周志刚.探讨初中数学案例教学有效策略应用[J].华夏教师，2015，12：26.
[2]吉林省教育学院学报（中旬）2013年1―12期总目录[J].吉林省教育学院学报（中旬），2013，12：146-154.
[3]于江华，叶立***.基于视频案例的初中数学课堂教学语言的优化策略研究[J].新课程研究（中旬刊），2010，02：189-192.
初中数学教学案例篇4
【关键词】 “学教合一”；初中数学；案例教学；应用
教学活动是教师的“教”和学生的“学”有机结合，相互融合、互相渗透的发展过程. “学教合一”教学理念，紧紧抓住教学活动中教师的主导特性和学生的主体作用，将教师的“导”与学生“学”进行有机融合，通过以教导学，以教促学，以学助教的形式，实现教学相长目标. 案例教学，是初中数学学科课堂教学的主要形式之一，在培养学习对象良好数学学习技能和素养的进程中，起到了积极的促进功效. 实践证明，初中数学案例教学中“学教合一”理念的运用，为师生之间的特性展示提供了时机，同时也为教学效能提升提供了理论支撑. 鉴于此，本人现对初中数学学科案例教学活动中如何科学运用“学教合一”理念，进行简要论述.
一、以教导学，在互动交流中探析数学案例
学生学习活动的开展，需要教师循序渐进的引导和有的放矢的指导. 教师在引导学生探析实践进程中，不能采用“全盘告知”、强制“灌输”数学案例内容的方式，而需要通过双边互动的交流、沟通活动形式，在逐步引导和共同互动中，实现学生对数学案例内容的深刻认识和条件关系的有效掌握. 因此，初中数学教师在案例条件感知环节中，要发挥教师的“主导”功效，善用引导方式，吸引初中生参与到案例探知活动进程之中，与教师进行双边互动的探知案例条件活动，使初中生在教师有序引导和学生的亲身实践活动中，探析案例效能得到有效提升. 如在“如***所示，已知AB是O的直径，O过BC的中点D，DEAC. 求证：DE是O的切线”案例条件探析活动中，教师利用初中生所具有的能动探究特性，采用师生互动交流的形式，开展案例条件探知活动. 组织初中生开展小组合作探析数学案例条件活动，要求学生个体在自主探知基础上，将自己的认知体会在学习小组内进行呈现，与其他学生个体之间进行合作讨论、归纳、纠正活动，学生指出：“解析该问题时，可以利用中线的性质或者利用中位线的定理进行证明”，教师针对学生探知所得，与学生进行解决问题思路的双边讨论活动，向学生指出：“在解答此类问题，应抓住圆与切线之间的性质内容，根据问题条件，科学判断所运用的数学知识点内容”.
二、以导促探，在教师指点中解析数学案例
教师的教学活动，是为了促进学生更好、更加深入的探究、分析问题. 同时，初中生所呈现的数学学习技能素养，更加需要教师进行科学、有序的指导和点拨. “学教合一”理念认为，“教”不能单纯以教师单纯“讲解”的单一形式呈现，而应与“学”融合、交融，“教”中有“导”，“探”中有“导”. 教师案例讲解时，应该在引导中融入学生的探究、分析，在指导中渗透学生的实践、思维，从而实现初中生在教师的有效引导指导下，探究活动深入推进，探究效能有效提升.
如在“如***所示，已知ABC中，∠ABC = 45°，F是高AD和BE的交点，CD = 4，则线段DF的长度为多少？”在案例思路的引导过程中，教者没有直接“告知”其解题的“路数”，而是通过“引”和“导”的方式，促进和推动学生的探究分析进程. 引导初中生结合该案例解题要求，深入分析问题条件内容，找寻案例条件存在的数量关系，学生探析问题条件内容，认识到：“该问题条件中告知了ADBC，∠ABC = 45°、BEAC”. 此时，教师向学生提出：“找出的问题条件与解题要求之间存在什么关系？需要运用哪些数学知识点内容？”初中生结合提问内容，进行进一步研析活动，发现：“该问题解析时需要正确运用全等三角形的判定与性质”. 并展示其探究分析的过程. 教师进行指导分析，强调指出：“此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件”. 初中生此时得到该案例的解题思路为：“先证明AD = BD，再证明∠FBD = ∠DAC，从而利用ASA证明BDF≌CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案”.
三、师生辨析，在合作评析中裁判解析效果
解析活动效果好坏，需要通过评析活动来进行. 但笔者发现，部分初中数学教师案例评析活动中，经常将评析活动看作是教师应尽的“义务”，将学生“推出”评析活动范围，使学生成为“局外人”，“接受者”. 教育实践学认为，案例评析，应是教师与学生双边互动的过程，已成为教师与学生共同进步提升的“载体”. 因此，在案例评析活动中，教师应把学生引入评析案例活动之中，引导初中生结合所学数学知识及解析经验，深入思考、仔细辨析他人案例解答思路、方法以及解题过程存在的优缺点，并能够用数学语言进行阐述. 同时，主动反思自身存在缺点，深刻剖析，有效改正，在自主深刻研析、相互之间深刻辨析等实践活动中，实现教师与学生在合作评析中前进和提升.
总之，教学活动是教与学之间互溶并进、相互统一的发展活动. 初中数学教师在案例讲解中，要准确把握教学活动中教与学二者之间的科学关系，深刻联系，树立“学教合一”教学理念，以教导学，以学促教，导学合一，科学施教，有序教学，切实提升案例教学实效.
【参考文献】
[1]叶联文.浅谈数学教学中如何突出学生的主体作用[J].中学教学参考，2010年32期.
初中数学教学案例篇5
关键词：教学案例；教学设计；课堂实录
中***分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）01-0137-01
可以说，教学案例就是关于某个具体教学情景的故事，既有故事发生背景，又有故事发展情节。在叙述这个故事的同时，常常还发表一些自己的看法――点评。所以，一个好的案例，就是一个生动、真实的故事加上精彩的点评。
一、教学案例的特点
1.案例与论文的区别。从文体和表述方式上看，论文是以说理为目的，以议论为主；案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事说明道理。
从写作的思路和思维方式来看，论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体；案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。
2.案例与教案、教学设计的区别。教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期达到什么目标，一个是结果达到什么水平。教学设计不宜于交流，教学案例适宜于交流。
3.案例与教学实录的区别。案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的，教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思（价值判断或理性思考）。
4.教学案例的特点是
――真实性：案例必须是在课堂教学中真实发生的事件；
――典型性：必须是包括特殊情境和典型案例问题的故事；
――浓缩性：必须多角度地呈现问题，提供足够的信息；
――启发性：必须是经过研究，能够引起讨论，提供分析和反思。
二、数学案例的结构要素
从文章结构上看，数学案例一般包含以下几个基本的元素。
（1）背景。案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是一个重点班级还是普通班级，是有经验的优秀教师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还是平时的“家常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。
（2）主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，例如是想说明怎样转变学困生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论，或是观察学生的***学习情况，等等。或者是一个什么样的数学任务解决过程和方法，在课程标准中数学任务认知水平的要求怎么样，在课堂教学中数学任务认知水平的发展怎么样等等。动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。
（3）情节。有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是对原始材料进行筛选。首先需要教师对课堂教学中师生双方（外显的和内隐的）活动的清晰感知，然后是有针对性地向读者交代特定的内容，把关键性的细节写清楚。比如介绍教师如何指导学生掌握学习数学的方法，就要把学生怎么从“不会”到“会”的转折过程，要把学习发生发展过程的细节写清楚，要把教师观察到的学生学习行为，学习行为反映的学生思想、情感、态度写清楚，或者把小组合作学习的突出情况写清楚，或者把个别学生***学习的典型行为写清楚。不能把“任务”布置了一番，把“方法”介绍了一番，说到“任务”的完成过程，说到“掌握”的程度就一笔带过了。
（4）结果。一般来说，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教学实录通常也只记录教学的过程而不介绍教学的效果；而案例则不仅要说明教学的思路、描述教学的过程，还要交代学生学习的结果，即这种教学措施的即时效果，包括学生的反映和教师的感受等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过程的内涵的了解。
（5）反思。对于案例所反映的主题和内容，包括教育教学指导思想、过程、结果，对其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在记叙基础上的议论，可以进一步揭示事件的意义和价值。比如同样是一个学困生转化的事例，我们可以从社会学、教育学、心理学、学习理论等不同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。反思不一定是理论阐述，也可以是就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。
三、初中数学教学案例主题的选择
新课程理念下的初中数学教学案例，可从以下六方面选择主题：
初中数学教学案例篇6
关键词： 初中数学 合作学习 教师干预
一、初中数学的特点及初中生的特点
初中数学作为学生数学进阶的基础，其重要地位不言而喻。笔者认为，初中数学具有以下特点：一是逻辑性，这种逻辑性是指数学知识结构的定向排列，体现为多样化的问题间的自然衔接与转化和动态的活动链。二是符号性，这种符号指的是形象化的符号，初中数学的很多知识在现实生活中都能找到具体的案例，而数学在这些显示案例与课程之间的作用就好像一种符号，是可以被具体的生活经验归类并系统化的。同时初中数学也具有一定的抽象性，体现在不同阶段的学生对符号的理解程度上，小学生认识的加减乘除，在初中生看来是不同形式的代数运算。这些特征表明了数学教学的可塑性，因此在合作学习在数学教学模式中应运而生。
初中学生具有很典型的特点，生理上初中学生的年龄已经达到了心理的半成熟期，缺少一定的***性，却有很强的上进心，同时又有一定的依赖性，其可塑性极大。心智上，初中生的心智已趋于半成熟，智力、记忆力较小学有显著提高，抽象思维表现积极，想象力更是占了思维的主导地位。情感上，初中生正处于青春期或懵懂期，期待与人有更多的沟通，产生的友谊健康真挚，这些特点都为初中合作教学的发展提供了充分的条件。
二、初中数学合作学习中教师的干预案例探究
合作学习不仅有助于提高学生解决数学问题的能力，而且有助于发展学生的创造性思维，更重要的是有助于学生形成良好的学习方法。虽然合作学习有很多益处，但是离不开教师的干预与指导。为明确教师在合作学习中该如何干预，笔者对初中数学教学中开展的合作学习的案例进行了探究。
首先，教师应在备课阶段选取恰当的开展合作学习的素材，这需要教师选取有明确分工指向性的素材，需要学生在素材中相互配合、合作才能完成任务，并注意要每个学生的分工必须汇总。如在《游戏公平吗》一课中，可以指派两名学生分别转动十次两个转盘，十次得分累计起来再进行比较。这个过程中，合作―汇总―比较的教学模式就是一种很好的素材，不仅增强了教学的趣味性，而且提高了教学的形象性和直观性。
其次，教师在开展合作学习过程中的实时监控与介入十分的重要。这需要教师在开展合作学习的过程中做到仔细观察学生动态，同时耐心倾听学生的声音，给予学生尊重，并与学生交流意见不统一的地方。这需要教师重新构建知识体系，把沉重的书本变成有活力、生命力的体系。此外，还可以让合作学习中开展得较好的小组分享他们思考的结果。例如在《全等三角形》课程中合作学习，可以实施分组讨论的学习模式，如果学生无法明确得找到全等三角形的三个条件，要注意给予一定的提示，同时邀请已经证明的小组分享他们的证明过程。同时证明之后给予一定的反馈。如“还可以用哪些证明方法证明”或“怎样验证它们是否全等”，但注意在干预过程中要兼顾成绩较好的学生与普通成绩学生之间的轻重，如果处理不当，对普通成绩学生的表现缺少反馈，就很容易造成这些学生产生心理障碍。
另外，教师在合作学习过程中的启发与鼓励也十分重要。在给学生讲解有难度的知识点时，即使合作学习，也不能达到令人满意的教学效果。这时可以使用类比法对学生的思维进行一定的指引，通过对生活中常见的例子进行对比，引导学生思考二者的联系，采用创造性的学习方式，激发学生自主探索和举一反三的能力，即“学且思”的能力。通过“思”使学生触类旁通，悟出事物外形背后的本质。同时，对能够深入探讨的问题鼓励学生深入探讨，这时便不要干预，发挥小组讨论的深层作用。
在教学过程中采用适当的合作教学模式被证明是有效的，不仅学生个体的学习能力有所提高，而且增进了学生之间的友谊，更增强了学生的自信。
三、合作学习教学模式的启示
在初中数学教学中引入合作学习是个很复杂的课题，要充分发挥合作学习的作用，要求教师从备课开始准备课题，在课堂教学中进行良好的干预措施，这对教师来讲是存在一定的挑战性的。笔者在对教学案例的反思中发现，时常不能很好地鼓励学生进行有效的深入讨论，而是干预过早，等到进行后续的深入讨论时，学生已经缺失讨论的热情与兴致。另外，课堂是不断变化的，同样的课程对于不同的学生个体，学习效果是不同的，这种不同增添了合作学习的乐趣，也对教师提出了挑战。针对不同的教学内同怎样设定教学素材？怎样合理安排不同教学班的合作时间？怎样分组才能保证不同学习成绩的学生都能得到一定程度的提高？这些问题都值得我们深思，要求我们在教学实践中不断探索、研究。当然，有一点是不变的，那就是初中数学合作学习，有利于学科素养的形成和团队协作能力的培养。
参考文献：
初中数学教学案例篇7
近十年来情景教学的教学理念和教学模式，在初中数学的教学课堂上得到了广泛的应用，同时也取得了显著的成效和良好的反响。然而，情景式的数学问题在创设上还存在着一定的问题，需要广大初中数学的教职工作者们反思，并在具体的情景式数学问题的方面进行改进。
（一）情景式数学问题的创设与教学目标相脱离
首先，部分初中数学教职工作者在创设情景式数学问题的过程中，往往忽视了教学问题与教学目标的统一性。情景式数学问题的创设，需要以最终的教学目的为出发点和归宿，引导学生向着教学目标上进行思考，使课堂上学生们的思考方向始终在正确的大方向上。一旦情景式数学问题与实际的教学目标相脱离，那么不仅很难在初中数学的教学课堂上缺乏预期的效果，还会影响正常的教学进度。譬如，在学习多边形的课程，如果所构建的情景式问题目的性和针对性不强，缺乏对学生思维方向的引导，就容易导致学生们过度的发散思维，一节数学课后学生收效甚微。
（二）情景式数学问题的创设与实际生活相脱离
其次，部分初中数学教职工作者在创设情景式数学问题的过程中，往往忽视了教学问题与实际生活的统一性。数学作为一门对逻辑性、思维性要求较高的学科，数学问题往往比较抽象；同时数学也是一门源自生活、应用于生活的学科，与生活实际的联系在理论上相对紧密。因此，情景式的教学问题的创设与实际生活的联系就显得尤为重要。与生活实际相关联的数学问题，可以让抽象的数学知识更有立体感和画面感，更容易对学生产生启迪，增强课堂的生动性。一旦数学问题与生活实例相脱离，那么学生对数学的理解就会形而上。譬如，在学习解方程的课程单元上，情境式的教学问题和生活的联系就显得十分的重要。
（三）情景式?笛?问题的创设缺乏情感性
最后，部分初中数学教职工作者在创设情景式数学问题的过程中，往往忽视了教学问题与情感融入的统一课堂。在部分初中数学的课堂学习上，部分教职工作者所创设的情景式数学问题往往过于苍白，缺乏情感的融入，导致感染力不强，很难引导学生们的思维融入既定的情境中。根据部分地区对初中学生数学课堂学习的情况调查显示，情感在数学问题的融入是学生们对数学知识接受程度的重要影响因素之一。这就要求广大教职工作者在创设初中数学问题的过程中，注重融入情感因素，使初中课堂更为生动和鲜活，改变传统初中数学课堂中枯燥、乏味的学习氛围。
二、初中数学问题情景式教学的实践性思考
所谓实践是检验真理的唯一标准，情景式数学问题的创设是否可行、是否科学、是否合理，在课堂的具体实践中可以得到良好的检验和反馈。因而，广大初中数学教职工作者在对情景式数学问题的创设上，应注意对其实践性的思考。
（一）确定教学目标，切入相关课题
如题，初中数学情景式问答的构建要注重问题的实践性。情景式初中数学教学问题的构建，首先要确立正确的教学目标，这样才能够使接下来的课题设计按照预期的教学成果操作。笔者将结合自身在初中数学教学课堂上的具体实践经验，讲述如何构建有实践性的初中数学情景式问题。以学习方程为例，首要的教学目标是通过情景式教学问题，引导学生理解字母与数字之间的关系，进而体会建模思想，让学生在具体的问题中体会数理知识。
（二）构建情景问题，创设实践情景
在掌握了教学目标的基础上，接下来就是情景式初中数学问题的构建。顾名思义，情境性的数学问题需要在一定的情境中进行构建，因而广大初中数学教职工作者应该注重初中数学问题情景式教学的实践性，这就对实践情景的构建提出了一定的要求。根据新课程标准理念的指导，问题情景应联系实际生活，并与具体的教学目标相结合，这样才能够更好地启迪学生，让学生在具体的生活时间情境下，加强对数学知识的学习和理解，最终达到甚至超过预期设想的教学成效。
（三）案例描述
本次案例的教学目标在上文已有提及，因而就不再过多的赘述。案例所应用的模式，既是情境性的教学问答，偏重初中数学问题和学生生活实践的联系，锻炼学生的发散性思维和实践能力，提高学生对梳理知识的掌握程度以及学生对数学同生活实践之间的关联的理解；其次本次案例注重培养学生在生活实践中，自主探究数学规律的能力，从抽象到具体，再从具体到抽象的过程，最后没问次案例描述的是初中数学课堂上的情景式数学问题，是本人多年来从事初中数学的经验成果，如果存在着不足与需要改进的地方，欢迎读者的指正。
（四）问题设计
教师问题：相信大家都熟知从A到Z合共26个字母的读写，接下来在我们对函数知识的学习中，也将应用到这些字母。这些字母在初中数学知识体系中发挥巨大的作用，下面请问各位同学，你们知道它们除了自身的本意外，在生活事件中还有哪些意义象征么？
学生活动：通常情况下学生的发言不会踊跃，陷入沉思这时教职工作者们将情景问题抛出，引导学生思考的最佳时机。
教师问题：下面请大家看投影仪（条件允许的情况下也可用黑板或者教师宣讲的形式代替）上的题目，思考一下这些字母字在生活中的具体含义。
（1）M和N周末去新华书店阅读《小S励志故事》，请问该教学情境中，请问这里M、N、S的所代表的是（ ）
（2）我国医疗卫生事业多年来取得了巨大的发展和突破，A病毒和B病毒得到了有效地控制，请问这里A和B所代表的是
（ ）
（3）游乐场中新增添了A项目、B项目和C项目，在三种项目中，B项目收到了大量学生的支持，这里A、B、C所代表的（ ）
（4）六一儿童节到了，大量小朋友在家长的陪同下前往KFC就餐，这里的KFC所代表的是（ ）
学生活动：通常情况下学生会踊跃的发言，教师可以对回答正确的同学进行表扬，对回答错误的同学进行鼓励，正确答案分别是：（1）人物名称；（2）病毒名称；（3）游戏项目名称；（4）游戏项目名称。
设计成果：通过学生们所熟知的生活实践情景的代入，可以让问题更通俗易懂，也可以引导学生更好地按照教学思路思考，最终为学习方程夯实基础。
三、初中数学问题情景式教学的趣味性思考
趣味性是情景式初中数学问题构建所必须要考虑的因素之一，据调查显示，很多学生认为数学史枯燥的、抽象的、乏味的。如果教职工作者所构建的情景教学问题缺乏趣味性，那么很难调动起学生们学习的积极性们甚至产生负面的效果，这是广大教职工作者们需要思考的。
（一）确定教学目标，切入相关课题
同样的，初中数学情景式问答的构建要注重问题的趣味性。如上文所述数学教学问题的构建，首先要确立正确的教学目标，这样才能够使接下来的课题设计按照预期的教学成果进行操作。在趣味性的情景教学问题的构建上，笔者将以多边形为例进行论述。用趣味性的情景式教学问题引导学生学习多边形，首要的教学目标是通过情境式教学问题的构建，引导学生区别不同***形之间的区别和联系，进而融会贯通，让学生在不同的请教教学中感受数学的魅力。
（二）构建情境问题，创设趣味情景
其次，是情景式初中数学问题的构建。如，上文所述情境性的数学问题需要在一定的情境中进行构建，因而广大初中数学教职工作者应该注重初中数学问题情境式教学的实践性，这就对实践情境的构建提出了一定的要求。根据新课程标准理念的指导，问题情景应联系实际生活，并与具体的教学目标相结合，这样才能够更好地启迪学生，让学生在具体的生活情境，加强对数学知识的学习和理解，最终达到甚至超过预期设想的教学成效。
（三）案例描述
多边形这一学习单元学习的内容所学习的知识相对较多，是对学生逻辑思维与绘***能力的双向考察。如果单出的向学生灌输知识，不利于学生通过课堂上有限的学习时间掌握全部内容，这时情境式教学问题的构建将会为学生学习多边形知识提供巨大的帮助。
（四）问题设计
教师问题：今天我们将学习多变性这一章节，请同学们分成若干个小组，准备好的剪刀和彩色纸和我一同操作。
学生活动：通常情况下学生们自发的在小组中选出小组长，向不同的同学分配只做任务，同学们对手工制作普遍具有浓烈的兴趣，学生的学习热情得到充分的激发。红色彩纸的同学制作正方形，蓝色彩纸的同学制作三角形，黄色彩纸的同学制作题型。
教师问题：各个小组的同学比对蓝色、红色和黄色三种彩纸剪出的形状的差异和关联，各组小组长统一汇报。
学生活动：小组长发言汇报：（1）三角形有三条边，正方形有四条边，梯形有四条边；（2）三角形是正房面积的一半，两个三角形和一个正方形可以组成一个梯形。
初中数学教学案例篇8
【关键词】几何画板 初中数学 案例 研究
几何画板教学是一种将信息技术应用到课堂、将***表法贯穿在数学教学中的一种教学方式，这种教学方式不仅能够体现教师的综合教学素质，也为学生学习数学知识提供了有利渠道。初中数学的学习涉及到许多***形、表格、数轴等众多***表类的知识，因此几何画板优化教学是十分必要和重要的。
一、技术的运用提高学生积极性
几何画板优化主要可以通过对信息技术表示途径的优化，即多媒体的优化;也表示着对教师授课法的优化，即教学尽可能把抽象的知识通过***表呈现出来，帮助学生理解。在学生学习数学时，教师利用多媒体设备并结合自己特别的教学手段能够将学生的学习积极性提高，在学生兴趣高涨的背景下，数学的学习才能有价值。例如苏教版初中数学七年级上册中的一个单元“平面***形的认识”，教师在备课时就需要借助PPT或者其他演示途径来准备好教材课件。在学习“线段、射线、直线”时，教师就可以把这些形态的“线”通过多媒体设备演示出来，设置可以选取生活中关于“线”的形态的实际***片来给学生展示，让他们更加深刻地认识到线的三种形态。学习“平行和垂直”时，这时候多媒体设备的应用就显得十分必要了，教师利用信息设备可以充分地让学生观察到线的平行和垂直的位置关系，通过放大、缩小、旋转等多种方式将平行和垂直的位置关系仔细地呈现给学生，学生因此也能够更加清晰地见证线的位置关系，帮助他们理解和记忆。在老师进行多媒体操作时，学生的积极性也会不断提高，他们会好奇老师展示的内容从而提高注意力跟着老师的思路学习。
又比如学习“认识三角形”时，三角形的类型是多种多样的，教师在黑板上板书画出各种三角形会浪费课堂时间，因此运用多媒体来将三角形展示出来不仅帮助学生清楚的认识到各类三角形，也增加了他们学习兴趣。技术的运用是几何画板教学最突出的一点，极大提高了学生学习积极性，促进课堂教学顺利进行。
二、几何画板法进行疑难解析
学生在学习数学的过程中会遇到各种问题，而教师的讲解方式有时会与学生的理解方式背离。而几何画板教学法能够把问题***像化、实际化，帮助学生理解问题，解决问题。教师在讲解过程中也更能通过学生的实际情况来转化教学方法。例如学习苏教版初中数学七年级下册中的“探索三角形的全等条件”这一课，学生对三角形的认识需要教师通过展示大量的材料展示来到达。所以教师此时也应该充分利用几何画板法来给学生展示各组三角形。而在全等三角形问题上，教师可以预先提出问题：“两个三角形怎样才能形成全等三角形呢？”“全等三角形的特征是什么？”……这些疑难问题就是课堂上应该解决的数学理论问题。教师利用教学课件能够帮助学生去思考这些问题，比如教师可以通过多媒体展示几组比较典型三角形：等腰三角形、对顶角三角形、等边三角形……这个展示的目的是为了让学生预先观察两个三角形角、边的特点，引导他们从“角”和“边”去思考全等三角形的性质问题。这种办法的好处是，教师可以一次性让学生了解到更多典型的三角形组别，并且教师讲解时可以任意翻动这些一组组三角形的幻灯片，方便教学。这些便是直接板书、画***所达不到的效果。而对于教师预先提出的疑难问题的解答，学生便能从观察三角形中得到快速的解答。
又例如八年级上册中“轴对称***形”的学习，教师讲解这个课题也需要借助几何画板法才能更清晰明了地给学生答疑。针对“轴对称***形”的学习，学生容易混淆“中心对称***形”，所以教师在解决这个问题时，运用几何画板，把“轴对称***形”和“中心对称***形”呈现出来，通过旋转、翻转的多媒体功能展现给学生具体的***形状况。学生在观察过后，便能一目了然地明白两者间的区别。几何画板法的教学法帮助教师轻松地为学生讲解疑难问题，也帮助了学生轻松地理解数学抽象问题，对教学的发展起着促进作用。
三、在绘***中创新学生思维
几何画板教学的优势在于能够收纳全面的信息，自动分析出***画。这种技术为学生的数学学习带来了极大动力，学生最直观的认识推动了他们对数学的思考，启发学生的思维，促进创新发展。例如学习苏教版初中数学八年级上册中的“***像距离与实际距离”，教师能够通过几何画板法详细地展现给学生***像距离和实际距离间的联系。比如计算学校操场上旗杆的***上距离，教师便可以将真实的旗杆画面展现在多媒体上，根据固定的比例尺绘制出***上旗杆的正确长度。这个过程中，教师绘***操作的细节就可以呈现在多媒体上，而多媒体自动计算的功能能够帮助教师标出各项数据，减少教师出错的误差。学生在观察到真实旗杆和***上旗杆的对比后会创造性地想象问题：比例尺是什么功能？没有比例尺能不能绘***呢？这些问题都促使着学生更深层次地了解细节知识，全面掌握数学问题。学生创造性意识也就通过几何画板法充分激发出来。
【参考文献】
[1] 李雷. 新课程背景下《几何画板》在初中探究性教学中的研究[D]. 东北师范大学，2007.
初中数学教学案例篇9
初中数学多边形***形问题是教学中的重点与难点，在教学过程中，教师应当创设良好的教学情境，能够进行多边形外角和分析，能够积极应用多媒体技术，对多边形的解题技巧进行有效传授，提高学生分析问题的能力，有助于学生在小组合作交流过程中，培养合作交流意识。
一、教学内容分析
多边形外角和是平面***形认知中的重要内容，在学习三角形外角和基础上，教师应当引导学生深层次的理解多边形的外角和，由于学生在上节知识点中学习了三角形的内角和，能够初步认知内角和的相关问题，但是却对三角形的外角概念却感到陌生。所以在教学过程中，教师应当以外角和概念为突破口有效的渗透数学，转换思想，通过类比等多种方式，提高学生的学习能动性。
二、教学目标
多边形外角和教学过程中，教师应当引导学生理解多边形的外角概念，以及外角和公式，将多边形问题转换为三角形问题进行探索学习，从而掌握多边形内角和的解题过程。学生能够通过循序渐进的引导，掌握一般到特殊的规划思想，从而提高分析问题与解决问题的能力。在掌握三角形外角概念的基础上，引导学生进行自主探究，提高学生的语言表达能力，在此过程中使学生了解到为什么外角和中只需要分析六个中的三个，有助于增强学生的思维逻辑水平。
三、教学过程
在教学活动中，教师可以引入生动形象的教学情境，有助于激发学生的数学知识，探究欲望，切记数学情境的创设应当贴合学生的实际生活，使学生能够感觉数学知识与我们的生活紧密相连。例如“学校要召开运动会，小明报名参加了田径项目，他为了取得好成绩，便每天早晨沿着一个三角形比赛场地进行逆时针跑步锻炼……”然后引导学生积极踊跃的参与活动，探究中，使学生能够根据数学题干进行抽象思考与判断，教师引导学生在教室内运用支架与橡皮筋，共同摆放成三角形场地，并且请学生到讲台上感受转圈的过程。通过学生积极踊跃的参与其中，学生能够感受抽象到具体的解题过程，从而感受数学知识与我们的生活紧密相关。在此基础上，教师巧妙的设置疑问，有助于激发学生的求知欲望“同学们，当你从起点回到出发点后，身体转了多少度呢？”然后引导学生进行小组探讨交流，学生能够根据教师提出的疑问进行互动探究，有的学生说，我的身体转过了180度，有的学生说我转过了360度，但是答案不一，教师再次提问“同学们，你们思考一下，再转过角的时候，你们身体转过的角度是多少呢？”但是对于这一问题，学生难以感到理解，所以教师可以引导学生在讲台上进行实践操作。学生会回答“身体转过的角度是三角形的一边与另一边的夹角”教师不要急于否定学生的回答，应当采用追问的方式再次提问“能考虑一下三角形的一边与另一边夹角是什么角呢？”有的学生会说，是三角形内角。教师让这位学生上台进行演示操作，从另一个角度进行转身，部分同学会质疑这位同学的答案，认为这并不是三角形的内角。教师再引导学生进行实体演示，这是三角形的一条边与三角形外的平面产生的角是外角，从而加强对三角形外角概念的认知。教师应当结合学生的日常生活经验，固化三角形外角知识点的认知，有助于培养学生分析问题与归纳总结的能力。在教学课堂中，教师可以应用三角形内角和公式，从而探究出外角和公式，并且将外角和公式作为切入点，能够将三角形的外角进行深入浅出的引导和探究，有助于学生全面掌握三角形的知?R点。
四、教学总结
在课堂知识讲解过后，教师进行教学总结，从而掌握教学方法。例如学生不会预习，教师应当带领学生共同预习，引导学生怎样抓住关键词语具体内容，使学生能够运用所学到的数学知识，分析数学题干。引导学生分析在数学课堂上主要讲了什么问题？主要学会了哪些概念和公式？学生也能够有效掌握教学过程中的重点和难点，例如在多边形外角和知识点下，教师可以将三角形的外角和概念为切入点和难点，运用较多的时间与篇幅，讲解三角形的外角与学习数学的重要性。使学生能够树立正确的数学学习观念，掌握多边形外角和的概念认知。
初中数学教学案例篇10
一、反例的作用
1. 论证命题的错误，推进数学学科发展
我们前面提到，想要证明一个命题是对的，需要步骤严谨地推理和论证，而如果我们想要否定一个命题，就可以举出一个符合题设却与结论矛盾的例子，来证明这个命题是错误的。由此可知，反例可以论证命题的错误，排除一些错误的思维和概念，推翻错误的猜想，促进数学学科的发展。
2. 使概念更加确切与清晰，促进数学学科发展
经过多年的数学学习与教学可知，数学学科中有太多的概念和定理，这些概念和定理结构复杂，使人难以理清，乱如一团麻。而运用反例，则可以使概念更加确切，更容易被学生理解。
3. 巩固学生数学基础知识，提高学生数学学习能力
数学知识点繁杂，逻辑性严谨，环环相扣，如果我们得过且过，凭着感觉去理解，就不容易掌握数学基础知识，容易造成数学知识的混淆。而利用反例，则可以巩固学生的数学基础知识，使他们在学习反例中学习正确的知识，提高数学学习能力。
4. 及时纠正错误，培养学生逻辑思维能力
反例教学设计能及时发现学生的学习问题，可以及时纠正错误，明辨是非，深化数学概念，从而培养学生严密的逻辑思维能力。例如：在教不等式性质的章节内容时，我发现部分同学对定义、定理等认识模糊，运用中时常出错。原因是学生对条件结论密切相关的重要性认识不足，理解不深，只是记结论，为此，在教学设计中我有目的、有意识地让学生在定义中找出关键字，变换定理（或命题）的条件或结论，让学生根据实际判断，对不成立的让他们举出反例，使学生在讨论中加深理解，学会灵活应用。
二、初中数学教学中如何运用反例进行教学
上面我们分析了反例的作用，那么具体到初中数学教学中，我们应该如何运用反例进行教学呢？
1. 对反例进行分析，对错误进行纠正
运用反例，如果一带而过，不加以分析，就会导致形式化，达不到应有的作用。因此要想实现反例教学的作用，就要对反例进行分析，要将反例中存在的错误一一指出，并引导学生分析问题，对错误给予纠正。我们可以拿学生平时做错的题目作为反例，或者将学生可能会出错的问题展示出来，让班上学生判断正误，发现错误的原因，探讨正确的解法。例如，学生在判断两个相关联的量是否成反比例的量时，往往不是很清楚。因此我利用学生不清楚的状况，举了一个反例：如果要做10道数学题，那么已经做了的题和没有做的题是成反比例的。这个例子一出，学生的意见就分成了两派。有些学生认为这个说法是正确的，而有的学生则认为这个题目是错误的。我及时引导学生进行讨论、分析。经过讨论后，学生得出一致认识：满足反比例有三个条件，而第三个条件是两个量的乘积是一定的。虽然这个题目中，做过的题和没做过的题之和是一定的，但这个题目仍不符合“乘积一定”这个条件，所以是错误的。
通过这样的反例教学，加深了学生的印象，纠正了这一常见错误，同时解决了教学中的重点、难点问题，提高了教学的有效性。
2. 注意反例教学的逐层深入性
凡事都是循序渐进的，是有一定规律的，列举反例也是需要一点一滴地深入，化难为简的。所以我们在举反例的时候，要根据学生现有的认知水平和知识结构，把难以理解的问题化为一些容易掌握的内容，逐渐深入，使反例起到应有的作用。比如全等三角形的判定教学中，学生基本上掌握了全等三角形的判断定理——SSS、AAS、ASA、SAS。教师可以给出个反例让学生判断是否正确。如：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，则ABC与A1B1C1全等。学生经过观察和分析，发现虽然三个角相等，而边不确定，所以这个例子是错误的。之后我们可以再提出一个例子：固定∠A=∠A1，AC=A1C1，那么如果BC=B1C1= [本文转自DylW.Net专业提供写作本科毕业论文和中学教学论文的服务，欢迎光临Www. dylW.nEt点击进入DyLw.NeT 第一 论 文网]a，说明BC或B1C1可以通过以下作***方法来画出：以C或者C1为圆心，a为半径画弧，a只要满足一定的条件，此时所画的弧就很可能与AB或者A1B1所在的直线有两个交点，这时再构造出不全等的三角形就减少了难度。
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