学文网有理数的乘方篇1
1.知识目标：
（1）正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念
（2）会进行有理数乘方运算
能力目标：
通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想.
3.情感目标：
（1）通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学好数学的自信心
（2）体验小组交流、合作学习的重要性
【教学重点】正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律
【教学难点】正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算
【课型】：新授课
【教具】：多媒体课件（演示文稿）
【教学方法】：讲授法、讨论法
【教学过程】
1.创设情境，引入有理数的乘方
从前有个聪明的乞丐要到了一块面包，他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次类推，每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请同学们讨论交流，再算一算，如果把整块面包看成整体"1"，那他第一天将吃到面包的（ ）；第二天将吃到面包的（ ）；第三天将吃到面包的（ ）……第十天将吃到面包的（）.
这就是我们这节课要学习的内容-----有理数的乘方
2.合作交流，探索新知
（1）正方形的边长是5cm，它的面积是多少？
（2）正方体的棱长是acm，它的体积是多少？
猜想：4个a相乘怎么写？5个a呢？n个a呢？
引导：显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法，这里自然会想到能否找到一种既简洁又美观的方法表示n个a相乘呢？
教师启发学生联想，4个a相乘表示为a4，5个a相乘表示为a5，那么n个a相乘表示为an
引出乘方运算的定义、符号及写法读法.
求几个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
在学生初步理解乘方的意义的基础上，教师强调指出如下几点：
（1）乘方是一种运算，跟加减乘除运算一样，加法的结果叫做和，减法的结果叫做差，乘法的结果叫做积，除法的结果叫做商，而乘方的结果叫做幂。
（2）乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中间且大，而指数位于底数的右上角且小.
（3）当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。
3.例题解析，总结规律
例1.（1）指出下列乘方中的底数、指数，并指出他们各表示什么意义
（2）（-3） ×（-3） ×（-3） ×（-3） ×（-3）可以记为（）
（3）在（-5）2中，底数是____，指数是____.
（4）在-52中，底数是____，指数是____.
探究讨论：-52与（-5）2 有什么不同？结果相等吗？
（ -52 读作 5的平方的相反数，表示5的平方的相反数
（-5）2 读作-5的平方，表示2个-5相乘
-52=-25 ；（-5）2=25 ）
例2.计算
（1）53（2）（-3）4（3）-34（4）25
例3.计算
（1）21 22 23 24 25
（2）（-2）1 （-2）2 （-2）3（-2）4 （-2）5
（3）11 14 17 18 12015
（4）01 06 08 09 02015
观察例3的结果，你能发现什么规律？小组讨论，每组代表发言.
总结规律并板书：正数的任何正整数次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
1的任何正整数次幂都是本身
0的任何正整数次幂都是0
3.课堂小结与作业布置
（1）这节课你学到了什么？
（2）作业
有理数的乘方篇2
概念形成是指“从大量的同类事物的不同例证中***发现，实质是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。[1]”数学抽象是数学核心素养之一[2]，“是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。”[3]学生数学学习的效果在一定程度上受到数学抽象影响[4]。分析其主要原因有，数学具有抽象性这一特性。数学与客观现实有紧密的联系，又与现实世界中的具体事物有一定距离，特别是使用了高度抽象的数学语言，增加了学生对数学学习的难度。因此，数学抽象是学生学好数学的基础。本文立足于初中数学课堂教学，以“乘法（第一课时）”教学设计为例，探索培养初中学生数学抽象。
一、教学目标
1.知识与技能
（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；
（2）能够正确进行有理数的乘方运算。
2.过程与方法
（1）在现实生活的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；
（2）培养学生观察、分析、归纳、抽象的能力；
（3）经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。
3.情感、态度与价值观
让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。
二、教学重点、难点
教学重点：有理数乘方的定义，有理数的乘方运算规律。
教学难点：有理数乘方的运算的符号法则；乘方与幂的相互关系。
三、教学过程
1.创设情境，激发兴趣
师：前面我们学习了有理数的乘法运算，在有理数乘法的运算中，有时我们会碰到求几个相同因数的积的情况。
边长为2cm的正方形的面积，怎么表示？棱长为2cm的正方体的体积，怎么表示？
生1：边长为2cm的正方形的面积是 （cm2）；棱长为2cm的正方体的体积是 （cm2）。
师： ， 都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作 ， 。
【设计意***】在有理数的乘法运算中，我们会碰到多个相同的因数相乘的情况，由于相同因数出现的次数可能较多，书写起来比较麻烦而且容易写重或写漏，读起来也费时费力。从现实生活的情境中让学生体会学习有理数乘方的必要性，激发学生数学学习兴趣。
2.提出问题，探求新知
师：形如 、 、 、 ，就是我们今天学习内容“乘方”。乘方是什么样的运算？
生2：多个相同的因素相乘
师：几个相同的因数 相乘，如何表示？
生3：记作
师：一般地，几个相同的因数 相乘，即 ，记作 。这种求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
师：在 中，底数和指数分别是多少？读作什么？它表示什么？
生4：在 中，底数是9，指数是4， 读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即 。
师：在 中，底数和指数分别是多少？读作什么？它表示什么？
生5： 的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方（或-2的4次幂），它表示 。
师：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。
师： 与 一样吗？
生6： 与 在表示方式是不同的，表示意义也不相同， 表示4个-2相乘， 表示4个2相乘的相反数。
【设计意***】教师列举“乘方”具体实例，引导学生对它们共同本质特征的抽象，形成“乘方”概念。将“乘方”概念与乘法运算建立联系，乘方运算可以转化为几个相同因数的乘法运算，乘方运算是乘法运算的特殊情况。同时，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，认识到乘方与幂的相互关系。
3.巩固新知，加深理解
师：乘方如何进行计算？
生8：把乘方运算转化为乘法运算。
师：乘方运算为什么可以转化为乘法运算？
生9：因为 就是 个 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
师：在了解了乘方意义，知道乘方是乘法的特殊情况后，我们可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
例1计算：
（1） （2） （3）
学生讨论：根据有理数乘法运算的符号法则，很容易得到乘方运算的法则。如下，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0。
【设计意***】通过例题的讲解，让学生体会乘方运算是乘法运算的特殊情况，然后通过有理数的乘法符号规律，归纳有理数乘方的符号规律。主要通过例1的分析，引导学生讨论得到：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数的结论，确定有理数乘方的运算的符号。能够正确进行有理数的乘方运算。
4.课堂小结
师：通过这节课的学习谈谈你的收获，你能解决下列问题吗？
（1）乘方是什么样的运算？
（2）乘方如何进行计算？
（学生回答略）
【设计意***】教师不是孤立地对本节课内容进行小结，而是站在整个知识体系的角度归纳小结，引导学生感受数学地整体性，帮助学生理清知识之间的区别和联系。
5.布置作业
（1）必做题：教材第42页练习题1-3
（2）选做题：例题的变式2
【设计意***】作业的布置，充分体现了让不同层次学生在数学上得到不同的发展。
四、教学反思
本节课教师要重视将因数的范围扩充到负有理数的扩充过程，在教学中要结合示意***讲清楚幂、底数、指数的意义和相互关系：乘方是一?N运算，幂是乘方的结果，就如加法是一种运算，和是加法运算的结果一样。同时要通过例题、课堂练习和家庭作业，加强巩固乘方概念和运算法则。
【总评】教师按照学生的认知规律，从最近发展区入手，较好地展现了教师的教学特色。
（1）注重概念形成过程
“乘方”概念形成的基本过程大致是：分析不同实例的各种属性――发现不同实例的类似之处――对相似之处进行抽象――形成概念。“乘方”概念形成过程实质是数学抽象过程，教师在教学过程中引导学生，逐渐培养初中学生数学抽象。
有理数的乘方篇3
“小数乘整数”是苏教版五上的教学内容，教学设计中通过买西瓜这一学生熟悉的生活情境，启发他们积极地来理解运算意义，并且探索计算方法。“小数乘整数”计算的实质方法，就是根据“积的变化规律”把“小数乘整数”转化成“整数乘整数”，算出整数乘整数的积后再点上小数点，得到“小数乘整数”的乘积。
理论上说，数学理解有“直观理解、程序理解、抽象理解、形式理解”这四个类型或层次。那么学生在进行“小数乘整数”的竖式计算以及确定积的小数点位数时，能对其计算方法由“直观理解”“程序理解”发展到“抽象理解”和“形式理解”，并且把这四种理解进行融合。因此，就在这样理解的基础上进行教学。
教学片段一
1.出示购物场景***：夏天西瓜每千克0.8元，买3千克西瓜需要多少元呢？
2.列出算式。
3.提问：你能用学过的知识来计算0.8×3的积吗？
4.小组交流，全班汇报。
可能出现下面几种方法：
A.0.8+0.8+0.8=2.4（元）
B.0.8元=8角 8×3=24角 24角=2元4角=2.4元
C.0.8里面有8个0.18个0.1乘3=24个0.1 24个0.1是2.4
D.因为8×3=24，所以0.8×3=2.4
E.0.8×10=8，8×3=24，24÷10=2.4，说明：先将乘数0.8扩大10倍，得到的积就扩大10倍，要得到原来的积，就要把24缩小10倍，就是2.4.
这五种算法体现了不同的理解水平，有的同学是“直观理解”，有的同学却是“程序理解”。
第一种0.8+0.8+0.8=2.4（元），直接用3个0.8相加，从乘法的意义出发，运用已有的加法经验发挥作用，体现了“经验直观”。
第二种就是借助已学的单位换算经验，把0.8元看成8角，3个8角就是24角，也就是2.4元。
第三种根据小数的意义，先算出有8×3=24个，再看24个0.1是2.4.
第四种先算8×3=24，再想出结果是2.4，可以看作是学生直觉思维的结果，是“数字直观”的体现。
以上四种都是“直观理解”。
而第五种是“程序理解”，通俗地说，就是会计算。能够说出计算过程：把0.8看作整数8，算出8×3=24，由于乘数0.8扩大了10倍，积也扩大了10倍，要得到原来的积，就要把整数乘出来的24缩小10倍，所以得数是2.4.
由于学生在生活经验.学习基础等各方面都存在差异，所以学生在探索算法的过程中就会产生不同的算法。
教学片段二
再次出示购买西瓜的场景***。
1.出示：西瓜每千克2.35元，冬天买3千克西瓜要多少元？
2.提问：怎样列算式？板书：2.35×3=你能用竖式计算吗？
3.学生***计算，师巡视检查
4.展示交流：
2.35 2.35
×3 × 3
7.05 7.05
观察两道竖式计算，你觉得哪个竖式正确？ 能说说理由吗？
我们在计算小数和整数相乘时，都是先把它看作整数和整数相乘。整数和整数相乘时是末位对齐，所以小数和整数相乘的竖式也是末位对齐。算出整数的积后再点小数点。
5.提问：那买23千克西瓜需要多少元呢？你会计算吗？
6.学生探究“2.35×23”的算法。
学生方法一：当作“整数乘整数”，算出积后再点小数点。
学生方法二：在计算的过程中点小数点。
提问：在相乘的过程中要不要点小数点？能说说理由吗？
明确：不点，因为计算过程中是把它看作整数乘法在计算。
教学片段三
1.比较：用竖式计算2.35×3和2.35×23时，有没有相同地方？（乘时都是把“小数乘整数”看作“整数乘整数”，算出积后，再在积里点上小数点，就得到原来的积。）
2.质疑：这样计算的根据是什么？（根据积的变化规律。）
3.再次比较：观察这两题的积和乘数的小数位数，你发现了什么？（积的小数位数和乘数的小数位数相同）
4.练习：根据你的发现，下面各题的积应该是几位小数？
4.7×36= 3.6×23= 206×0，76=
5.总结：“小数乘整数”的计算方法是什么呢？（看作整数和整数相乘，算出积后，再在积里点上小数点，就得到原来的积。乘数中有几位小数，积中就有几位小数）。
通过“比较”和“质疑”的环节，使学生对“小数乘整数”的计算从“直观理解”达到“抽象理解”的层次，引导学生发现“积的小数位数和乘数的小数位数的关系”。
有理数的乘方篇4
一、在口算教学中进行拓展
三年级要学习三位数除以一位数和两位数乘两位数的口算。学生在理解了口算的算理，明确了算法以后，教师可将被除数的位数从三位改到多位，让学生想一想可以怎样算，为什么能这样算？如学习300÷3以后，拓展到3000÷3、30000÷3，使学生明确“被除数不管是几位数，只要末尾有零”的一类口算题的算法。学习整十数乘整十数的口算以后，拓展到整十数乘整百数、整百数乘整百数等口算。这样学生学到的口算方法就从一道题类化为一类题。在进行以上拓展的时候并没有加重学生过多的负担，学生只要运用知识的正迁移很顺利就掌握了一类题目的计算方法，在遇到单位转化的问题，出现整百或整千数的计算时，学生也能灵活解决了。假如按照书上的计算要求不进行一点拓展，如果在计算中稍有变化，有些学生是很难迁移运用的，只要出现被除数或者乘数稍有变化，学生就会因为没有学过而不知所措。因而在口算教学中加入拓展，是帮助学生提高学习效率，养成良好思维方式的好方法。
二、在笔算教学中进行拓展
三年级学习两位数乘两位数的笔算，四年级学习三位数除以两位数的笔算，关于整数部分的笔算学习就全部结束。其实学生到了五年级进行小数乘除法计算的时候常常会碰到多位数乘多位数的计算内容，比如计算圆周长面积的时候常常需要用到3.14这个数去乘，乘数的数位会变多，除法中被除数与除数的数位也会变多。如果在整数计算阶段进行乘数及被除数、除数位数的拓展，到了五年级，多位数乘除法的笔算方法也可以直接迁移到小数的计算中。如果在整数计算阶段不拓展，那么学生在解决问题中碰到了多位数的乘除法计算就不能正确计算了。进行乘除法笔算教学拓展的方法也不一样。乘法从两位数乘两位数拓展到多位数乘多位数分两步走。先在三年级上学期学习三位数乘一位数的时候进行一次拓展，从三位数扩展到多位数乘一位数，让学生通过三位数乘一位数的算法迁移，明确多位数乘一位数，就要用一位数去乘多位数的每一位数。然后到三年级下学期，学习两位数乘两位数以后拓展到多位数乘两位数，多位数数乘三位数。以上乘法笔算的拓展都不需要另外增加课时，只需在新授时加入一两道题，进行算法迁移即可。而除法的笔算拓展内容需要另立一课时，对除法的笔算法则进行全面梳理，并且重点突出跟商0有关的笔算书写格式。除法笔算的拓展也分两步走。首先是三年级下学期学习了三位数除以一位数的笔算之后进行拓展，将被除数拓展到多位数除以一位数。本次拓展不需要增加课时，只要直接在三位数除以一位数新授课时增加一道四位数除以一位数的题目，学生就能将算法进行迁移了。在四年级上学期学习三位数除以两位数的笔算时，这次拓展需要另立一课时，帮助学生对于笔算除法的计算方法进行整体构建。实际上乘除法笔算的拓展不仅仅是帮五年级小数乘除法打基础，也是让学生在四年级阶段遇到比较复杂的问题时能顺利计算。
三、在简便运算中进行拓展
四年级学习混合运算以后，学生开始学习整数计算中的简便运算，到了高年级这些简便运算从整数拓展到小数与分数中。教材编写时，考虑到学生认知水平的局限性，四年级上学期只要求学习加法交换律结合律、乘法交换律结合律，下学期学习乘法分配率，整数阶段的简便运算。课本上虽然没有涉及减法与除法的性质，但是学生学习了加法与乘法的运算律，是否能避免将这些简便方法进行负迁移呢？学生遇到有些复杂的简便运算题涉及了减法与除法的性质，教师是否就题论题讲过就算了呢？到了高年级小数的简便运算的学习是否只限于加法与乘法的简便计算呢？基于这三点，我觉得学习了整数的简便运算需要拓展，而且拓展的内容较多，需要增加一些课时来帮助学生对比消化，以达到灵活运用。在四年级上学期学习加法与乘法的交换律结合律后，需要增加减法的性质与除法的性质，既可以帮助学生深刻理解加法与乘法运算律，又可以避免学生将这些运算律进行负迁移；下学期主要是学习了乘法分配率以后与上学期所学习的乘法结合律要进行对比强化，让学生正确建模，达到分辨清楚的效果。
有理数的乘方篇5
关键词：公交查询 优化枚举算法 Java Applet 最少换乘
中***法分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（b）-0195-02
随着我国社会经济的发展，人民出行频率不断增加，交通问题日益突出，而城市公共交通具有运量大、人均占有道路少等优点。城市道路基础建设规模扩大的同时，道路的延伸后，随之满足人民需要的公交线路也在不断地增加。为市民提供便捷的查询系统，为方便地提供给人们出行时选择最优的公交换乘方案。在多种交通出行方式的复杂情况下，如果通过换乘进行协调配合，那么将会提高公共交通的利用率，从而有效减少重复投资建设的现象。
由于我国在公共交通管理方面还处于较低水平，推行公共交通换乘方面没有加强，因此，在公交换乘系统的开发方面，也处于起步阶段。然而，随着信息技术的快速发展，公交换乘查询系统的开发及推广也势在必行。目前，我国公交换乘查询系统仍存在一些问题[1]。
（1）公交线网管理混乱，没有建成换乘枢纽。
（2）公交信息查询系统终端没有普及。
（3）公交查询信息单一，不能满足出行者需求。
（4）查询信息陈旧，没有数据维护管理员。
1 公交换乘理论基础
公交换乘从换乘交通工具的一致性来讲，主要分为多方式换乘和普通换乘。多方式换乘是指换乘前后所采用的交通方式不同；而普通换乘则是指换乘前后的交通方式是一样的。本系统所要设计的换乘系统主要指的是普通换乘，主要针对公交这种特定的交通方式进行设计。
公共交通线路网的结构可按三种不同的线路网组成，分别是：放射形线路网、主干线和驳运线相结合的线路网、带有环线或切线状线路的放射形线路网[2-3]。
公交换乘的特性：
（1）换乘的必要性。
（2）换乘的有效性。
（3）换乘的多功能性。
2 优化枚举快速算法研究
基于距离最短的换乘方式，人们考虑更多的是减少换乘次数，避免换乘频繁带来的麻烦。因此，换乘理论中，基于换乘次数最少的方式，与实际换乘系统的应用联系更为紧密。基于换乘次数最少的换乘算法的算法思想核心是，根据调查显示[4]，出行者出行时对于公交线路的选择时，多数优先考虑是否有直达车，如***1（a）所示。如果没有直达车，则考虑一次换乘的方案，然后考虑中间站的位置，如***1（b）所示。如果没有一次换乘的方案，则考虑多次换乘，二次换乘如***1（c）所示，三次换乘如***1（d）所示。
基于优化枚举快速算法，通常情况下搜索得出的换乘次数要比实际公交换乘次数多。原因是算法理论搜索得出的是只考虑在原地换乘的结果；而在实际生活中，同一区域站点设置有一定的短距离，出行者会通过步行转到换乘点。因此，出现了查询换乘次数较多的现象。所以，在后续设计换乘查询模块时，应考虑到同一区域范围内的所有站点情况。
基于优化枚举快速算法的基本思想：如果确定起始站点Q、终点站Z出发，与数据库中各个线路中的站点相比较，寻找可换乘车站，得出可能的路径。
设S（I）（I=1，2，…，m）为经过起始站Q 的线路集合。
T（J）（J=1，2，…，p）为线路S（I）上的所有站点的集合。
F（J，V）（V=1，2，…，g）为线路T（J）上的所有站点集合。
R（K）（K=1，2，…，g）为经过站点 E（I，U）的线路集合。
Y（O）（O=1，2，…Z）为经过 F（J，V）的线路集合。
G（K，W）（W=1，2，…i）为线路 R（K）上的站点集合。
算法的步骤如下：
根据出行目的确定起始站Q和终点站 Z。
分别求经过起始站Q的所有线路集 S（I），以及经过终点站Z的所有线路集 T（J）。
经过判断条件S（I）与T（J）是否相等。如果相等，即存在直达线路，输出结果T（J）；如果没有则进行下一步。
求线路S（I）上的站点E（I，U）以及线路 T（J）上的站点F（J，V）。
分别求经过E（I，U）的线路集 R（K），和经过 F（J，V）的线路集Y（O）。
经过判断条件R（K）=Y（O）是否相等。如果相等，则得出两次换乘的一条可行路径 S（I），R（K），T（J），经过的中间换乘站点为 E（I，U）和 F（J，V），输出结果，结束运算。
3 查询系统的实现
本公交查询系统的功能主要包括：电子地***绘制和操作、公交线路查询、公交站点查询以及公交换乘的查询等。其公交查询的页面如***2所示。
优化枚举快速算法算法的算法思想核心是，根据调查显示，出行者出行时对于公交线路的选择时，多数优先考虑是否有直达车，如果没有直达车，则考虑一次换乘的方案，然后考虑中间站的位置，如果没有一次换乘的方案，则考虑多次换乘。通常情况下搜索得出的换乘次数要比实际公交换乘次数多。原因是算法理论搜索得出的是只考虑在原地换乘的结果；而在实际生活中，同一区域站点设置有一定的短距离，出行者会通过步行转到换乘点。因此，出现了查询换乘次数较多的现象。
换乘查询模块，进入路径查询时，共有两种选择，一是直达，另一个是换乘一次。进入界面后先在起点站和终点站输入框中点击选择站点，或者输入起点站和终点站的名称，点击“查询”按钮，查询结果显示在下面的列表框中，列表框中结果包括这两点之间的所有路线。查询用户根据出行行为倾向选择其中任一结果，点击显示详细信息。若查询的起终点之间存在直达线路，则系统优先得出直达的查询结果，即显示出经过这两个站点的所有直达线路的所有站点及其详细路径。若查询的起终点之间不存在直达线路，则系统自动进入一次换乘，需要通过输入中间站点名称来得出用户想要经过的中间地点。若查询的起终点之间没有换乘方案，则系统显示出没有查询结果，并且提示用户进行二次换乘，继续输入二次换乘的中间站点名称，或者修改查询的起终点名称。
试验结果表明，用户输入需要查询的公交线路，系统通过相应的线路路段中相应的字段或者车次号，获取该车次所经过的所有站点；也可以根据给出的一个站点，查询出经过该站点的所有公交车，从而为用户提供更多的公交信息。
4 结语
该论文在分析和总结公交站点、公交线路等公交数据的特点基础之上，改进了公交换乘的算法，引入了紧邻站点和站站快表，使算法更符合生活中人们的实际需求和提高了查询的效率。系统实现多种换乘查询的方式，不仅能满足不同乘客的不同需求，在换乘查询过程中，得出的结论也更为合理。因此算法具有很强的实用性和通用性，在公交网络中可以广泛采用。
参考文献
[1] 王建聪，高利平，陈绍宽，等.城市公共交通枢纽换乘组织仿真研究[J].交通运输系统工程与信息，2006，6（6）：68-69.
[2] 赵巧霞，马志强，张发.以最小换乘次数和站数为目标的公交出行算法[J].计算机应用，2004，24（12）：90-92.
有理数的乘方篇6
【课前测试】
第一次前测：计算12×3。
有80%的学生是用口算的方法直接写出得数;还有少部分的学生是用连加的方法计算出结果。
第二次前测：要求学生列竖式计算12×3。
通过访谈得知，有20%的学生是用口算先算出了结果，并写在了竖式的下面。12%的学生是真正用笔算做的，但是这里面有一部分学生不能够理解为什么可以这样算。加法竖式计算占了32%，展开式占了30%，有4%的学生没有乘十位。还有2%的学生无从下手。从第二次检测可以看出，虽然有些学生可以用乘法竖式的形式来书写它的计算过程，但是他们对乘法竖式的算理是不理解、不清晰的，所以理解乘法竖式的算理是本课的重、难点。
【教学目标】
1.在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法，能正确进行计算。
2.让学生尝试用不同的方法进行计算，沟通不同算法之间的相同之处，理解乘法竖式的算理。
3.在笔算的过程中，培养学生耐心细致计算的良好习惯。
【教学过程】
一、情境导入
1？郾出示修改过的情境***（3行蚂蚁，每行12只）：你从这幅***上获得哪些数学信息？可以提出什么数学问题？
【设计意***】书本中原***有四行蚂蚁，笔者改成了三行，因为从前测中我们知道，本课学习的一个重要起点，就是相同加数的和列竖式计算，而这个内容是在二年级学习的，学生只接触过了三个相同加数的和，如果直接出现四行，就变成四个加数，不便于学生列竖式计算。
2.根据问题列式计算。
（1）展示算式，呈现了两种方法[连加（12+12+12，含竖式），乘法（12×3）]。
（2）让学生说一说：你是怎么算的？
学生会说到口算的方法，10×3=30，2×3=6，30+6=36。
【设计意***】两位数乘一位数的竖式计算的起点是加法竖式与口算乘法。本环节的教学为理解两位数乘一位数的算理，掌握算法做好铺垫。
二、算法探究
1？郾加法可以列竖式计算，乘法可以列竖式吗？
本环节让学生尝试计算，通过前测知道，学生有30%会用展开式，32%会用标准式，虽然学生对过程并不理解，但是会呈现相应的过程。
2？郾学生***思考，列乘法竖式进行计算。
3？郾展示学生的乘法竖式。
4？郾乘法竖式的展开式：
（1）我们先来看这个乘法竖式（***1），为什么可以这样算？
（2）同桌交流：说一说每一步算的是什么？
（3）全班交流：课堂中，教师根据学生的回答进行随机教学。
①用加法竖式说明算理。
如果学生是根据加法竖式的方法来理解的，那么个位6就是3个2加起来的结果，30是十位上3个10加起来的结果。
②用口算的方法说明算理。
学生中用口算来理解的：6是3乘个位得到的结果，30是3乘十位得到的结果。
③用点子***来说明算理。
学生中用点子***进行直观理解的：6是3个2点。30是3个10点。
【设计意***】本环节乘法的展开式中的加法部分，我们利用加法竖式、口算、点子***进行沟通和理解，体会乘法竖式展开形式与点子***、口算乘法、加法竖式之间的内在联系，理解6、30、36的含义，深入理解竖式计算的算理。
（4）填一填。
【设计意***】在对乘法竖式展开式进行解读的基础上，笔者设计了突出位值的分解式练习，这是沟通笔算与口算的联系的过渡性练习，帮助学生进一步理解算理、掌握算法。
5？郾乘法竖式的标准形式。
（1）让学生比较乘法的两个竖式，有什么相同的地方和不同的地方？然后借助多媒体，展示由繁到简的过程（如***2所示）。
（2）让学生说一说计算法则。
用3去乘个位，积就写在个位下面。用3去乘十位，就把积写在十位的下面。
【设计意***】通过比较两种乘法竖式计算的形式，学生进一步明确了算理，而且“把竖式进行简化”成了全体学生的追求方向。在这里，过程是学生亲身经历的，方法是大家在充分比较的基础上得出的，充分发挥了学生的主观能动性。
6？郾试一试。
12×4= 13×3=
7？郾自主尝试：三位数乘一位数。
（1）出示题目：“213×3=”，你会算吗？
（2）试一试：用竖式进行计算并展示算法。
（3）想一想：两位数乘一位数和三位数乘一位数，有什么相同的地方？有什么不同的地方？
学生很容易会发现，其实两者都是从个位乘起，3去乘个位，积就写在个位上，3乘十位，积就写在十位上，不同的是3要再去乘百位，积就写在百位的下面。
（4）试一试。
123×3= 214×2=
【设计意***】把前面练习中的“13×3=”在“13”前面加上一个“2”变成“三位数乘一位数”，学生很自然地从两位数乘一位数迁移到三位数乘一位数，培养学生的迁移、推理与自主学习的能力;比较两种类型的计算相同点和不同点，加深学生对算理的理解，以及对算法的巩固。
三、学以致用
1.专项练习。
蚂蚁学校开学了，准备买一些教学用品。
1个地球仪的价钱是1本字典的2倍。
（1）1个地球仪的价钱是多少元？
（2）买3个足球多少元？
（3）买2个地球仪和1副羽毛球拍，一共多少钱？
2.拓展练习。
校长决定给每一只小蚂蚁都购买一根跳绳，需要小朋友们帮忙算一算全校有多少只蚂蚁。从表中你获得了哪些信息？全校一共有多少只蚂蚁？
【设计意***】从“蚂蚁做操”“蚂蚁学校买教学用品”“给小蚂蚁买跳绳”三个阶段使情境创设具有连续性。专项练习，鼓励学生综合运用本节课的知识，在新的情境中解决实际问题，积累更多的解决问题的经验。拓展练习，富有趣味性和挑战性，学生在思维的历险中，经历了简化和移多补少的策略，体会到了数学的神奇。
四、总结延伸
1？郾说一说这节课你有什么收获，还有什么问题？
动态揭示课题：两、三位数乘一位数（不进位）的乘法。
2.延伸练习。
（1）算一算：算式中的***形代表什么数（***3）？
（2）下面竖式中（***4）的可能是几？如果在积中增加一个数，这时可以表示哪些数字？这时积是多少？
有理数的乘方篇7
1.结合具体情境估计三位数乘两位数的积，并能通过探究三位数乘两位数的过程，理解其算理。
2.通过猜想验证的方法，培养学生的探究能力与质疑精神。
3.感受数学在日常生活中的应用价值。
教学重、难点：
三位数乘两位数的笔算方法。
教学过程：
一、谈话导入，解决问题
师：从08年春季开始，我们浙江省中小学生可以免交课本费和相应的学习资料费了。也就是说，我们现在上学是——（免费了）那么，你一个学期到底免去了多少钱呢？
师：老师事前调查了一下，仅我们四年级同学的课本费、作业本费以及计算器等费用，每人每学期大约就免去了148元钱。那么，一个大组免去了多少钱呢？解决这个问题要先知道什么？怎么列式解决？
生1：148×15。
师：请你估一估，大约是多少钱？
生2：1500元。
生3：2000元。
……
师：说一说估计的方法。
二、验证猜想，总结方法
1.一试列竖式的方法
师：如果要知道它的准确结果，你准备怎么算？
生4：口算。
生5：计算器。
师：要是没有计算器，那该怎么办呢？
生6：列竖式。（很多学生点头附和）
师：这么多同学怎么都想到用列竖式的方法？
生7：以前学过的。
师：以前学过的是两位数乘两位数，可是我们今天学习的是——（板书：三位数乘两位数）
师：那么，用两位数乘两位数的方法能解决三位数乘两位数的问题吗？
师：请你在草稿纸上试一试，不用列竖式方法解题的同学也请你在纸上算一算。
请一生板演：
[ 1 4 8
× 1 5
7 4 0
1 4 8
2 2 2 0]
师：用竖式方法的同学算得的结果跟他一样吗？用这样的方法计算的结果会正确吗？我们用计算器验证一下。
师：还有别的方法吗？（生汇报方法）结果是多少？
生8：也是2220。
2.再试列竖式的方法
师：看来，这道题用这样的方法计算是可以的。下面，我们再来试一道三位数乘两位数的计算，看看行不行。请你用刚才的方法，算一算我们班这学期可以免去多少钱。
师：要解决这个问题得先知道什么？（生答略）
师：请大家用刚才的方法算一算。（算完后可以用计算器验证）
请一生板演：
[ 1 4 8
× 5 4
5 9 2
7 4 0
7 9 9 2]
师（小结）：看来，这两道题都可以用这样的方法计算。那么，是不是所有的三位数乘两位数都可以用两位数乘两位数的方法计算呢？
3.验证列竖式的方法
师：请你自己出一道三位数乘两位数的题目，用列竖式的方法算一算，并用计算器检验一下。
师：通过刚才的研究，我们发现两位数乘两位数的方法确实能解决三位数乘两位数的问题，这是为什么呢？
4.分析算理，内化理解
师：老师把第一个因数的百位遮住，就变成了什么？
生：48×15。
师：你会先算什么？
生：48×5。
师（将遮住第一个因数百位上的手拿开）：那现在呢？
生：148×5。
师：148×5的结果是多少？
生：148×5=740。
师（将第一个因数的百位遮住）：接下去算什么？
生：48×1。
师：哪一位上的 “1”？（将遮住第一个因数百位上的手拿开）那现在呢？148×10的结果是多少？表示148个十，所以8写在十位上。（用红粉笔描一描“8”）
师：那2220哪里来的呢？
师（总结）：原来三位数乘两位数的方法和两位数乘两位数的方法是一样的，只不过——（多了一位数）都是用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，最后把两次相乘的积相加，这就是我们今天学习的三位数乘两位数的笔算方法。（补充完课题）
三、应用深化，联系实际
师：大家看，我们一个班一学期就免去了这么多钱，其实，***府给我们的优惠还远远不止这些呢！08年开始，***府还给我们每人每年585元的补贴呢！这部分钱用来维修校舍，添置体育器材或教学仪器等。
1.想一想
师：我们班一年享受到这样的津贴会有多少呢？
生：585×54。
2.算一算
师：那咱们整个学校的学生一年能享受到多少津贴呢？（事先了解全校一共有3286人）请用计算器算一算。
生：585×3286。
师：同学们，仅我们一所学校的学生一年就能享受到近200万的津贴，可我们绍兴市有那么多的学生，要是都算一算的话……这真是不算不知道，一算吓一跳啊！所以，平时我们更加要爱护珍惜身边的学习资源。
四、巩固练习，拓展思维
1.练习“做一做”
师：现在请你翻开书本第49页，找到“做一做”，自己选择两题完成。
2.解决问题
出示题目：磁悬浮列车的速度每小时可达到335千米，18小时能行驶多少千米？
3.补充完整
[ 2 2
× 4
9 4
+ 2
4]
五、全课总结，渗透学法
师：同学们，我们今天学习的是用两位数乘两位数的方法解决三位数乘两位数的问题，也就是用旧知去学习新知。这样的学习方法在平时的数学学习中经常会用到，同学们可以多留意一下。
……
教学反思：
“三位数乘两位数的乘法”是在学生已经学习“两位数乘两位数”的基础上进行教学的，三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数的计算方法在算理上是一致的，所不同的是一个因数由原来的两位变成了三位，不少学生已经会计算。基于这样的情况，本节课在设计时以学费问题为学习素材，利用“质疑——猜想——验证”的学习方式，打破一贯的计算教学模式，尝试探究性的学习形式，充分把新知转化成旧知，提高了学生的自主学习能力。
一、旧知向新知迁移
本课教学的关键，就是如何引导学生把两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数的计算中来。因此，本课的设计没有孤立地看待三位数乘两位数，没有把教学重点只放在如何让学生学会三位数乘两位数的笔算方法上，而是让学生通过新旧知识的比较，帮助学生形成笔算的技能，构建知识网络。特别是用“遮一遮”的方法，既形象又直接，使得对算理似懂非懂的学生也一下子对算理与方法变得清晰起来。
二、理论向实践迁移
数学活动有三个层面，即直观感知层面、认识理解层面和综合运用层面。学生通过学习理解，掌握了一定的理论和知识，而学习掌握知识与技能的目的在于在实践中加以运用。本课以学费问题与***府津贴为学习素材贯穿课堂教学始终，使学生不仅知道了一些课外知识，也实现了数学特殊的育人功能。同时，在教学过程中，学生通过相互合作、相互交流、相互促进，获得了成功的体验，既增强了学好数学的信心，又让这些枯燥的计算算理在潜移默化中得到应用。
三、传授向验证迁移
有理数的乘方篇8
1．口算乘法。
2．笔算乘法。
二、教学目标
1．使学生掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法。
2．使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法。
3．使学生在解决具体问题的过程中，应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
三、编排特点
1．在解决实际问题的过程中教学计算。
本单元选取不同交通工具的运动为素材，引导学生学习三位数乘两位数的乘法。为后面理解速度、时间和路程之间的关系提供丰富的资源。
2．注重学生的自主探索，培养学生迁移类推能力。
三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。教材在充分考虑学生已有知识经验和认知发展水平的基础上，积极引导学生将旧知迁移到新知。让学生在主动探索与合作交流的基础上，进一步理解整数乘法的算理，达到自主掌握三位数乘两位数的计算方法并用它解决简单问题的目的。
3．加强估算，重视培养学生应用数学的意识。
在实际生活中，很多时候往往只需要估算就行了，不一定都要精确计算。所以教材专门安排了一个例题来学习估算，让学生理解估算的合理性，也就是理解什么时候应将因数估大一些，什么时候应将因数估小一些，形成具体问题具体分析的辨证观点。
四、具体编排
1．主题***。
提供了六种不同交通工具的行驶速度，为后面的例题提供素材。在这儿第一次出现“千米/时”的表示法。
2．口算乘法。
例1：两位数乘一位数（进位，100以内）――整百整十数乘一位数。
（1）16×3可以用口算法，也可以想竖式。
（2）以16×3为基础来学习它的变形160×3，让学生自主探索。通过对比16和160的关系，总结几百几十乘1位数的口算方法。
2．笔算乘法
（1）例1。
教学三位数乘两位数的一般笔算。教材这里给出了估算、笔算、计算器计算三种算法，其中笔算的算理让学生自己自主探索，教材在这里只呈现了竖式结果。
（2）例2。
教学因数中间或末尾有0的三位数乘整十数。计算时，要鼓励学生采用不同的算法，能口算的就用口算，不能口算在笔算。
（3）例3。
首先用直观描述的方法教学“速度”的概念。这里注意突出速度的内涵是单位时间内走过的路程，如每分钟、每小时等。接下来教学用复合单位表示速度，让学生来体会这种符号表示的简明、快捷的特点，并学会速度单位的写法。例3通过解决简单的实际问题，引导学生探索速度、时间与所行的路程之间的关系，构建数学模型：速度×时间=路程。再用它来解决实际问题。
（4）例4。
教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数和积的变化规律。并尝试用数学语言来描述，这里还可以帮助学生更深地理解因数末尾有0的乘法，同时渗透函数思想。
（5）例5。
教学两位数乘三位数的估算。估算也是解决问题常用的方法，但是估算没有固定的法则，要根据具体的情况采取适当的策略。教材在解决买票要准备多少钱的问题时，提供了两种估算方法。教学时，引导学生思考哪一种估算好一些，也就是说要选取怎样的估算策略，这是解决问题最重要的一点。让学生结合实际来理解，在什么情况下应该估大，什么情况下要估小，才能符合要求。做到具体问题具体分析。
五、教学建议
有理数的乘方篇9
1 夯实基础，为理解分数乘除法应用题打下坚实的基础。
分数乘法应用题主要是分数乘法意义的扩展而出现的应用题，因此正确理解分数乘法意义是解决问题的基础。理解意义，不能仅停留在字面意义或***形的说明上，而应把重点放在理解意义的要素及相互关系，而一个最有效的策略是在问题情境中理解意义。例如在教学中学生认识了一个数乘以分数（如2/3×1/2）的意义之后，教师可以随机设计一些具体问题的情境，如：白兔的只数×2/3表示什么意义，爸爸的身高×3/5表示什么意义等，在学生初步理解了一个数乘以分数的意义后，我们可以更加深入的让学生去体会意义，可以设计一些反向的练习，你能用算式表示出表达的意义吗？如：3/4的2/5是多少？（3/4×2/5）。男生人数的2/3是多少？（男生人数×2/3）等等。不难看出，上述活动深化了学生对分数乘法意义的理解，但是单靠简单的强化是难以奏效的，这需要在知识应用教学中，加强对分数乘法意义的理解，而分数乘法意义天正是担当了这个重任，分数乘法意义的理解是解答分数乘法应用题的前提，而分数乘法应用题又是对分数乘法意义的扩展，需要在应用中理解探索它们之间的关系。
2 抓住关键句，正确感知分数乘除法应用题的特点。
分数乘除法应用题的关键句的呈现方式主要表现有以下几种：
（1） 一个量另一个量的几分之几，如：白兔只数是黑兔只数的2/3。
（2） 一个量占另一个量的几分之几，如：白兔只数占黑兔只数2/3。
（3） 一个量的几分之几相当于另一个量。如：黑兔只数的2/3相当于白兔的只数。
（4） 不出现"是""占"等字眼，如：一条路修了3/5。
在这些关键句中，包含着解决分数乘除法应用题的关系式，而这些关系式也正是对分数乘法意义的应用。如白兔只数是黑兔只数的2/3，用关系式表示为：黑兔只数×2/3=白兔只数。为帮助学生理解上的困难，把它"画"出来才是行之有效的途径，特别对一些稍复杂的分数乘除法应用题更是直观，"画"题的方法是多种多样的，根据题意可画成线段***、分析***、柱形***等。如修一条路，第一天修了它的2/5，第二天修了72米，还剩96米没有修，这条路有多长？有不少学生看不懂体重的数量关系，于是我让学生画线段***，先画一条线段表示这段路，然后截取一段表示第一天修的全长2/5，在截取一段表示第二天修的72米，剩下的一段则表示剩下的96米。通过画***，学生很清楚的看到（72+96）的对应分数关系式（1-2/5），也就是这条路的3/5正好是168米，即这条路的长×3/5=168，从而达到了事半功倍的效果，学生不但看到分数乘除法应用题的特点，还能更快更好的抓住关键句。
3 巧妙引导，教给学生解题的方法
解分数乘除法应用题的方法我归结为三点，即一找、二看、三判断。
一找。指寻找题中的关键句，并能用等量关系式表示出它们之间的关系。如六年级有男生120人，是女生的9/10，女生有多少人？引导学生思考要求女生人数有多少，女生的人数是怎样告诉的，你能找出关键句子吗？（男生是女生的9/10）也就是男生人数=女生人数×9/10。这个关键句就好比是解题的钥匙，只有先拿到了钥匙，才能有打开大门的机会。
二看。指分析，也就是分析等量关系式，分析谁是做整体1的量，也就是这个几分之几是谁的几分之几，题中的条件告诉具体的值了吗，这好比拿了钥匙要去找锁眼一样。
有理数的乘方篇10
【关键词】乘法口诀 引导学生教学乘法算式 理解熟练
乘法口诀是我国数学教育的特色内容之一，又是最基础的数学知识。乘法口诀的熟练与否关系到学生对乘、除法计算的掌握。那么， 如何进行乘法口诀的教学，让学生熟练地掌握乘法口诀呢？下面我来谈谈自己的一些教学体会：
一、让学生经历编口诀的过程，体会口诀的意义
为了提高学生在学习数学的过程中掌握的知识程度，不能只单一的靠平时的老师在课堂上的教学，还需要学生在不断的实践中获得更多的知识，提炼数学知识，达到对数学知识的理解和掌握。乘法口诀的学习也不例外。让学生经历编乘法口诀的过程，应该从根本上更改以往的教学方法，把这部分的教学价值发挥到极致。表现在：不仅有利于学生理解和记忆口诀，发展推理能力和概括能力，而且能培养学生的探索精神和创新意识，增强学生学习数学的趣味性和自信心。乘法口诀的学习，教材是分两个单元来编排的，先学1-6的乘法口诀，再学7-9的乘法口诀。引导学生经历编口诀的过程，要处理好以下三个环节： 一是根据具体的数学内容写出乘法算式，二是根据乘法算式编出乘法口诀，三是用乘法口诀得出乘法算式的积。新教材在编乘法口诀时，首先是5的乘法口诀，教材以学生喜欢熟悉的福娃为例，我们都知道福娃名字是“北京欢迎你”，一套福娃是5个，两套是几个，也就是求2个5是多少，让学生先写加法算式5+5=10，再引导学生用乘法写算式，可以用2×5=10计算；根据2×5=10可以编成一句口诀“二五一十”。同时也要告诉学生, 这句口诀也可以写出5×2=10。依次类推，得出口诀“三五十五” “四五二十”“五五二十五”。让学生实实在在经历由加到乘的概括过程，从而理解每句口诀的意义。
学习1―6的乘法口诀，教师教学时要先教给学生编口诀的方法，即创设生动的现实生活情景，让学生发现数学问题，然后按乘法意义把几个相同的加数写成乘法算式，最后根据乘法算式编出相应的口诀。学生有了初步的经验后可以慢慢放手，慢慢加快学生自编口诀的本领。有了以上的经验，老师在7-9的乘法口诀的教学中，应该把教学重点放在乘法口诀的历史和含义，让学生能够发现乘法口诀的不同规律，加强学生的应用能力，而不是着重的让学生去死记硬背乘法口诀。深刻了解乘法口诀比死记硬背乘法口诀要有用得多，教师教学时要落实在两个层面上：一个是，理解每一句口诀的具体意思，它表示几个几相加的和是多少；另一个层面是，用心体会，感受口诀的用处，这样就能迅速的算出乘法公式的结果，这样的算法比求几个相同加数的和的算法要简单多了。
二、结合乘加、乘减，进一步理解乘法的意义，提高乘法口诀的记忆
我们可以拿课本中的一些例题去从中学一学，一些关于乘假乘减的题目，都是先乘除后加减。所有的教学材料里面的乘加，乘减都是为了能够让学生能够更深刻的理解乘法的含义，能够更深刻的记住乘法的口诀。在一般课本中出现的试题，大多数都是乘号在前面，加减号在后面，学生在做这些实体的时候，只需要直接写出最终答案就好，根本就不需要写出计算的步骤与过程。
设计出与课本上不同的乘加，乘减的试题，渗透记忆乘法口诀的方法。58页“做一做”第2题编排了几道乘加或乘减的试题。 如：4×3+4= 可先算4×3=12 ，然后12+4=16。同时引导学生想乘法的意义，4×3就是3个4相加，再加个4，就是4个4,4个4相加可用口诀“四四十六”直接写得数。这几道题不仅起到巩固“先算乘法”和练习口算的作用， 更渗透了相邻乘法口诀间的关系，有助于今后记忆乘法口诀。
三、运用多种形式帮助学生熟练掌握乘法口诀
为了能够更好地学习好乘法口诀，关键是要熟练的记住乘法口诀，一些小学生会对重复出现的教学知识产生厌恶的态度。根据儿童的心理特征，在教学中，我采用儿童喜闻乐见的游戏或竞赛形式熟记口诀。如“对口令”，看卡片很快说出得数，或用转盘游戏、夺红旗等游戏进行练习，逐步达到正确、熟练地要求。这样能使儿童在玩中学，在学中获得成功的喜悦，培养竞争的意识。
学生要是对乘法口诀达到熟练的程度是很有难度的，必须要利用各种不同的方法，从各个不同的角度，不断的练习，才能达到脱口就说的成绩。老师在教学乘法口诀时，都是按照原来的老方法一个一个的讲解，然后把它整理成乘法口诀表格，老师可以充分的利用这些表格，让学生能够顺着背，倒着背，从中间抽出来背，让学生能够熟练的记住乘法口诀，可以达到随便抽一句，就能立即说出结果的效果。
四、在解决生活实际问题中熟记乘法口诀