学文网在高考试题中,我们经常遇到一些求函数定义域的考题,它们大致可以分两大类:
一、 已知函数的解析式，求定义域。
方法：分式的分母不为零；偶次方根的被开方数不小于零；对数函数的真数必须大于零；指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；某些三角函数存在条件。
例1 求函数f(x)=lg(x+1)1-1x的定义域。
解：由题意可知x+1>0
1-1x≠0
x≠0x>-1
x≠1
x≠0
所以函数的定义域为{x｜x>-1且x≠0,1}
点评：本题主要考查对数函数和分式有意义的条件。
例2 求函数f(x)=-x2-4x+5lg sinx的定义域。
解：由题意可知-x2-4x+5≥0
sinx>0
sinx≠1
-5≤x≤1
2kπ
x≠2kπ+π2
所以函数的定义域为{x｜-5≤x
点评 本题主要考查偶次根式、对数函数和分式有意义的条件。
二、 已知函数y=f［g(x)］的定义域，求函数y=f［φ(x)］的定义域。
方法：(1) 定义域是指自变量的取值范围；
(2) 内函数g(x)和φ(x)的函数值域相同。
例1 已知函数y=f(x+2)的定义域为［-1,2］，求函数y=f(3-2x)的定义域。
解：因为函数y=f(x+2)的定义域为［-1,2］，所以-1≤x≤2；
则有1≤x+2≤4，由题意可知1≤3-2x≤4
解得-12≤x≤1
即：函数的定义域为x/-12≤x≤1
点评：本题主要考查对复合函数定义域的理解，特别是两者之间的联系，即内函数g(x)和φ(x)的函数值域相同。
例2 若函数y=f(1-x)的定义域为［0,1］，则函数y=f(ax+b)(其中a≠0)的定义域为［-1,4］，求实数a,b的值。
解：因为函数y=f(1-x)的定义域为［0,1］，所以0≤x≤1
则有0≤1-x≤1 由题意可知0≤ax+b≤1
可得-b≤ax≤1-b
当时a>0时，则有-ba≤x≤1-ba，所以-ba=-1,
1-ba=4， 解得；a=b=15;
当时a
-ba=4，解得a=-15
a=45
即:a=b=15或a=-15
b=45
点评：本题不但考查对复合函数定义域的理解，还考查对含参不等式的分类讨论能力，当不等式两边同时除以或乘以一个非零的实数时，一定要对它的正负号要非常清楚，否则必须要分类讨论。
例3 设函数y=f(x+1)的定义域为［0,3］，求函数y=f(2-x)x2-12+f(x2+1)的定义域。
解：因为函数y=f(x+1)的定义域为［0,3］，所以0≤x≤3
则有1≤x+1≤4
由题意可知
1≤2-x≤4
1≤x2+1≤4
x2-12>0-2≤x≤1
-3≤x≤3
x22
所以函数的定义域为
x/-3≤x
点评：对于复杂型的复合函数，一定要认真地注意各个部分成立的条件。
注：“本文中所涉及到的***表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”