学文网奇函数乘以奇函数篇1
2、偶函数运算法则
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
(7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.
(8)定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。
(9)当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。
奇函数乘以奇函数篇2
题可分为三类，下面笔者从这三方面分别举例进行探究。
一、新概念型信息迁移题
例1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A、B都是U的子集，若A∩B={1，3，5}，则称A、B为“理想配集”，记作（A，B），这样的“理想配集”（A，B）共有（ ）个。
A 7 B 8C 27D 28
解析：本题给出了一个“理想配集”的概念，对于什么是“理想配集”要掌握以下两点：（1）A、B为U的子集，（2）A∩B={1，3，5}。由这两个条件可知A、B中定含1、3、5这三个元素，那么，剩余的元素2、4、6就成了分析的对象。就有了下面的解题过程：
A∩B={1，3，5}对于元素4有且仅有3种情况：4∈A，但4?埸B；4∈B但4?埸A；4?埸A且4?埸B，同理可知2和6也有且仅有三种情况。由分步计数原理可知“理想配集”（A，B）共有3×3×3=27（个），选C。
例2．集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A，若有x-1?埸A，且x+1?埸A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数（）。
A4个 B5个C 6个D7个
解析：由题意可知满足条件的集合有两类：
1）连续4个元素的有3种{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{2，3，4，5}；
2）四个元素分两组，每组连续，组间不连续有三种{0，1，3，4}，{1，2，4，5}，{0，1，4，5}。
综上，满足题意的共有6种，选C。
例3．对于函数f（x）=x +2x，在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1，叫做f（x）=x +2x的下确界。则对于a，b∈R且a、b不全为0， 的下确界是（ ）。
A B1 C 4 D
解析：本题给出了高等数学中下确界的概念，若细读题目不难发现，所谓求下确界，就是求函数的最小值。而对于表达式 ，可以应用重要不等式求最值。由a，b∈R，且a，b不全为0，有 = ≥ = = ，所以 的下确界是 ，选A。
二、定义运算型信息迁移题
例4．若x∈R，n∈N*，定义M=x（x+1）（x+2）Λ（x+n-1），例如M=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xM的奇偶性为（ ）。
A.是奇函数而不是偶函数 B.是偶函数而不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函
解析：本题定义了一种新的运算M，它和排列数有些相似，但又不完全一样，准确把握M的定义是解题的关键。首先可以看出等号右侧是n项连乘积，并逐一递增，还可以看出是从x乘到x+n-1。从而对于f（x）=xM中的M可知共有19项连乘积，从x-9到x-9+19-1即x+9。
解析：本题给出了高等数学线性代数中的一个非常重要的概念――矩阵，并给出了矩阵的运算法则。同时此题巧妙地把初等数学二次曲线与高等数学的矩阵结合在一起，来考查学生的综合解决问题的能力。解此题需要注意两点：（1）理解矩阵的概念；（2）准确理解矩阵的代数意义和几何意义。第一小题根据运算法则可直接求出答案。答案为（3，2）。第二小题把曲线的变换问题转化成点的转化问题，在曲线x +4xy+2y =1上任取一点，此点在矩阵的作用下变化为（m+an，bm+n），由此得到m +4mn+2n =1和（m+an） -2（bm+n） =1。有待定系数法可求
三、类比型信息迁移题
例6．在等差数列{a }中，若a =0则有等式a +a +Λ+a =a +a +Λa （n＜19，n∈N ）成立，类比上述性质，相应
例7．阅读不等式2 +1＞3 的解法：
奇函数乘以奇函数篇3
数学课程不仅改善学生的思维品质，提高其审美能力，净化其心灵，使学生热爱生活，在全面的素质教育中，起到多方面的作用。数学知识是培养思维能力的载体，解决数学问题是发展思维能力的途径，教师在数学教学中，要善于设计适当的问题情境，通过问题解决过程，培养学生的模式化思维能力。以下是笔者的一个课例，借助了以问题为主线，以学生为主体，以解决问题为目的的一个实践。
1.提出问题，引发思考
问题1：探究函数y=|x|的奇偶性，对称性，单调性，最小值，最大值及***像？
生甲：可以利用定义（过程略）
生乙：利用数形结合，画出函数y=|x|的***像，在从***像上观察它的相关性质
师：对比两种做法，哪种能够快速解决我们的问题呢？
大家一致认为第二种方法能快速准确的解决我们的问题，此时老师乘胜追击，让同学们思考以下问题。
2.问题展开，由***像到性质
问题2：函数y=|x+1|的奇偶性，对称性，单调性，最小值，最大值及***像？
问题3：函数y=|x-1|的奇偶性，对称性，单调性，最小值，最大值及***像？
师：对比问题1、2、3的***像，你能得出如何确定对称轴的方法吗？最值在哪里取到？
在教师的引导下学生画出三个函数的***像，然后得出令绝对值内部的解析式等于零（即零点值）可得对称轴方程，从而得出最小值。
教师进一步剖析三个函数的***像之间的联系，促使学生深入思考，并提出以下问题：
问题4：函数y=|x+1|+|x-1|的***像是什么样子？函数y=|x+1|+|x-1|+|x-2|的***像呢？猜猜看四个绝对值之和的***像如何？五个呢？
3.问题深入，揭示本质
学生思考问题，处于亢奋状态，激发起认知冲突，教师抓住学生的疑惑及时补充画***，让同学们参照此***像，找出自己存在的问题。
然后教师进一步提出问题：你能快速求出函数y=
的最小值吗（2006年高考全国卷12题）？
待同学们探讨过后，一起总结得出了一个一般性的结论：要求n个绝对值之和的最小值时，我们只需要看是奇数个绝对值之和还是偶数个绝对值之和，若奇数个绝对值之和，其最小值是在x取中间那个零点数代入即可得到；若偶数个绝对值之和，取中间两个零点值之间的任何一个值代入得到。
4.问题应用，效果检验
（1）函数y=In|x-a|的对称轴是x=1，则a=.
（2）对任意实数x，不等式|x-2|-|x+1|>a成立，则a的范围是.
（3）不等式|2x+1|+|x-1|
参考文献：
[1] 西安交通大学高等数学教研室复变函数[M].北京高等教育出版社，1978.
[2] 刘子瑞，梅家斌.复变函数与积分变换[M].北京科学出版社，2007.
奇函数乘以奇函数篇4
关键词 短期电价预测；经验正交函数；最小二乘法
中***分类号O17，O241 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2013）84-0101-02
0 引言
受多种因素影响，电价变化具有一定的随机性和不确定性。而电价又对电力生产具有重要意义，因此电价预测一直以来受到人们的研究和关注[1]。
文献[2]比较了分时段电价序列的预测方法和顺序电价序列预测方法，得出分段预测要优于顺序预测的结论。文献[3]提出了区分周末的分时段短期电价预测模型，得出的结果要比不加区分时更优，说明了电价序列存在多重周期性。
经验正交函数作为一种数据处理方法已经成功应用于数字信号处理中。本文在上述基础上提出一种经验正交函数和递推最小二乘法的电价预测方法。
1 基本原理
对于测量得到的时间序列可以表示为：
（1）
构造时间序列的延迟-协变矩阵Tx，协变矩阵是具有如下形式的Toeplitz矩阵，形式如下：
Tx的特征值降序排列后对应的特征向量称为经验正交函数， 第k个主分量定义为时间序列xi在第k个经验正交函数上的正交投影系数：
（2）
选择合适的阶次进行重构，假设选择的阶次为p，则原始信号的重构形式为：
（3）
剩余的主分量和经验正交函数则重构出噪声：
（4）
预测值可表示为：
（5）
其中为当天的预测值，则为前m天的历史数据，。
上式的系数矩阵可以这样得到：将数据向前递推一天，得到对应的矩阵β和向量，形式如下：
（6）
得到矩阵β和向量之后作如下运算得到系数向量：
（7）
将得到的系数矩阵导入 （6），可得到当天的预测数据。
2 算法步骤
本文通过2个步骤预测短期电价：
1）根据电价序列对其做协方差处理，形成矩阵Tx，对其做特征值分解，根据奇异谱得出最优重构阶次p[4]，将电价序列表示为前p阶正交函数的线性组合，同时去除主分量之外的噪声分量。
2）把消噪处理后的电价序列采用递推最小二乘法进行预测。
经正交函数分解后的电价序列为：
（8）
根据式（7）和 （8）得到各分量对应的系数向量，各系数向量组成系数矩阵。
由式（6）可得预测值为
其中
3 算例分析
本文选用PJM 电力市场2004年8月的电价数据作为历史数据，9月的电价数据检验模型。嵌入维数根据相关函数法确定，确定值为7。最优重构阶数为5，其他两阶当成噪声分量处理。
***1 2004年8月前四周电价数据
***2 电价数据各分量
经验正交函数分解后得到七个分量，如***2所示。可以看出，各分量幅值从小到大变化，频率由高频成分较多变为低频成分居多，可认为编号较小的分量含较多噪声，是比较难预测的成分，而含有较多周期分量编号较大的则相对容易预测。由于c1和c2分量幅值较小且频率较高，所以作为噪声分量，只保留原有的5阶分量，将其重构。
用递推最小二乘法进行预测，然后将各分量求和就能得到对应的预测值，结果如***3所示。可以看出，本文的预测方法具有较高精度。最大误差7.95%，最小误差1.5%，平均误差2.06%，与文献[3]的结果相比，具有一定改善，同时也说明了本文方法的有效性。
4 结论
1）本文将经验正交函数和递推最小二乘法有机结合对短期电价进行预测。利用经验正交函数在时域直接对电价序列进行消噪且能保持电价序列的特征不产生时滞的优点，使预测结果更加精确。该方法对随机性的电价序列具有一定的适应性，算例表明该方法的有效性和可行性；
2）选取历史数据的长度还没有精确的准则，只能依靠经验和大量的仿真；
3）形成Toeplitz矩阵时需确定嵌入维数，重构信号最优阶数的选择依然是关键问题，如何准确快速合理的选取最优阶数还有待深入研究。
***3 电价实际值和预测值
参考文献
[1]栗然，崔天宝，肖进永.基于云模型的短期电价预测[J].电网技术，2009，33（17）：185-190．
[2]张显，王锡凡，陈芳华，等.分时段短期电价预测[J].中国电机工程学报，2005，25（10）：1-6．
奇函数乘以奇函数篇5
考点猜想
1. 集合与集合之间的关系
有关集合的高考试题重点考查集合与集合之间的关系. 在解决这类问题时，要注意利用几何的直观性、特殊值及文氏***解题，平时应加强集合表示方法的转换和化简的训练.
模拟题1集合P=｛1，4，9，16，…， n2，…｝，若对于运算“∗”：“若a∈P，b∈P，则a∗b∈P”，则运算“∗”可以是（）
A． 加法 B． 减法
C． 除法 D． 乘法
简析由任意两个平方数的积仍是一个数的平方，可得运算“∗”对于乘法是封闭的，故选D.
点评本题考查了新定义的数与数的封闭性运算及集合中元素的特征与性质. 抓住集合中元素的特征进行分析可得结论.
同类题1已知全集I＝R，集合A=｛x
y=｝，集合B=｛x
A. ［1，+∞） B.（1，+∞）
C. ［0，+∞） D.（0，+∞）
2. 充要条件、命题真伪的判定
有关“充要条件”“命题真伪”的试题主要要求对数学概念有准确的记忆和深层次的理解. 试题以选择、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型及求解方法熟练掌握.
模拟题2若集合A=｛1，m2｝，B=｛2，4｝，则“m=2”是“A∩B=｛4｝”的（）
A． 充分不必要条件
B． 必要不充分条件
C． 充要条件
D． 既不充分也不必要条件
简析若m=2，则A∩B=｛1，4｝∩｛2，4｝=｛4｝；反之若A∩B=｛4｝，则m2=4，解得m=±2. 所以“m=2”是“A∩B=｛4｝”的充分不必要条件. 故选A.
点评本题考查了集合的交集运算及对充要条件的判断，体现了简易逻辑的逻辑推理与代数论证的考查作用.
同类题2有限集合S中元素的个数记作card（S）. 设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）；②A⊆B的必要条件是card（A）≤card（B）；③A⊈B的充分条件是card（A）≤card（B）；④A=B的充要条件是card（A）=card（B）. 其中真命题的序号是（）
A． ③④ B． ①②
C． ①④ D． ②③
3. 集合与指数、对数函数综合
对指数函数与对数函数的试题，大多以基本函数的性质为依托，并结合运算推理来解决.
模拟题3不等式3x－5
简析由
3x－5
点评解指数不等式时，要注意对应的指数函数的单调性. 与指数函数和对数函数有关的试题，要求同学们能运用性质熟练地进行大小的比较、方程的求解等；会利用基本的指数函数或对数函数的性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等性质；要熟练掌握指数、对数运算法则；能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.
同类题3若函数f（x）=的***象关于直线y=x对称，则实数a=___．
4. 函数的单调性和奇偶性
针对函数的单调性和奇偶性，前些年大多数试题考查具体函数，近几年却有向抽象函数发展的趋势，此外试题还注重对转化思想的考查.
模拟题4定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［-1，0］上是增函数. 下面是关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的***象关于直线x=1对称；③f（x）在［0，1］上是增函数；④f（2）=f（0）. 其中正确的判断是__________（把你认为正确的判断都填上）.
简析由f（x+1）=－f（x），可得f（x+2）=－f（x+1）=－［－f（x）］=f（x），所以f（x）是周期函数，并且2是它的一个周期，所以f（2）=f（0）. 又因f（x）为偶函数， 所以f（－x）=f（x）=f（x+2），即f（x）的***象关于直线x=1对称. 因为f（x）为偶函数，且在［-1，0］上是增函数，所以f（x）在［0，1］上是减函数. 故应填①②④.
点评本题以开放题的形式呈现，全面考查了抽象函数的周期性、奇偶性、单调性、函数***象的对称性等性质.
同类题4有下列四个命题：①若函数f（x）满足f（x-a）=f（a-x），则函数f（x）的***象关于y轴对称；②若函数f（x）满足f（x-a）=f（a-x），则函数f（x）的***象关于直线x=a对称；③函数y=f（x-a）与y= f（a-x）的***象关于y轴对称；④函数y= f（x-a）与y=f（a-x）的***象关于直线x=a对称. 其中正确的命题是_______.
5. 函数与方程思想
利用函数与方程思想，并结合导数研究函数的解析式及参数问题是高考的一个重点的考查方向.
模拟题5已知函数y=|x|+1，y=，y=
x+（x>0）的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根，其中0
（Ⅰ）求证：a2=2b+3.
（Ⅱ）设（x1，M），（x2，N）是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两个极值点． （i）若
x1－x2
=，求函数f（x）的解析式；（ii）求
M－N
的取值范围．
简析（Ⅰ）三个函数的最小值依次为1，，.由f（1）=0得c=－a－b－1. 于是f（x）=x3+ax2+bx+c=x3+ax2+bx－（a+b+1）=（x－1）［x2+（a+1）x+（a+b+1）］.
故x2+（a+1）x+（a+b+1）=0的两根是，． 于是+= －（a+1），・=a+b+1，则（+）2=（a+1）2，即2+2（a+b+1）=（a+1）2. 最后化简得a2=2b+3．
（Ⅱ）（i）依题意x1，x2是方程f ′（x）=3x2+2ax+b=0的根，故有x1+x2=－，x1x2=. 由Δ=（2a）2－12b>0，解得b
x1－x2
====，解得b=2，a2=2b+3=7．
由（Ⅰ）知+=－（a+1）>0，故a
由（Ⅰ）知（a+1）2=（+）2=2+2. 因0
又a
M－N
奇函数乘以奇函数篇6
数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类。复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。考试中可以使用计算器，考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：
1.知识要求
本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题
2.能力要求
逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确***形，根据***形想象出直观形象;能正确地分析出***形中基本元素及其相互关系，能对***形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
一、复习考试内容
理工农医类
第一部分代数
(一)集合和简易逻辑
1.了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系
2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见由数的单词性和奇偶性。
3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的***象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二伙函数的概念，掌握它的***象和性质以及函数y=ax2÷bx+c(a≠0)与y=ax2(a≠0)的***象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题
5.了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数
6.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、***像和性质。
7.理解对数的概念，掌握对数的运算性质、掌握对散函数的概念、***象和性质。
(三)不等式和不等式组
1.理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)，|a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解决一些简单的问题。
2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元一次不等式、会表示不等式或不等式组的解集
3.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1.了解数列及其通项、前n项和的概念
2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
3.理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通顼公式、前n项和公式解决有关问题。
(五)复数
1.了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义
2.会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算
(六)导数
1.了解函数极限的概念，了解函数连续的意义
2.理解导数的概念及其几何意义
3.会用基本导数公式(y=c，y=x2(n为有理数)，y=sinx，y=cosx,y=c2的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
4.理解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
5.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分三角
(一)三角函数及其有关概念
l.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。
2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
(二)三角函数式的变换
l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明
2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。
(三)三角函数的***象和性质
l.掌握正弦函数、余弦函数的***象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2.了解正切函数的***象和性质
3.了解函数y=Asin(ωx+θ)与y=sinx的***象之间的关系,会用‘"五点法”画出它们的简***，会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值
4.会由已知三角函数值求角，井会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示。
(四)解三角形
l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。
2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。
第三部分平面解析几何
(一)平面向量
l.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。
3.了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。
4.掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。
5.掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
l.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率平行垂直夹角等几何问题
(三)多面体和旋转体
l.了解直棱柱正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积
2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积
3.了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积
第四部分概率与统计初步
(一)排列、组台与二项式定理
1.了解分类计数原理和分步计数原理
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式
3.会解排列、组合的简单应用题
4.了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解次简单问题
(二)概率初步
1.了解随机事件及其概率的意义
2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概卑加法公式计算一些事件的概率
4.了解相互***事件的意义，会用相互***事件的概率乘法公式计算～些事件的概率
5.会计算事件在n***重复试验中恰好发生k次的概率
6.了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值
(三)统计初步
了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差
文史财经类
第一部分代数
(一>集合和简易逻辑
1.了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系
2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性
3.理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的***象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二次函数的概念，掌握它的***象和性质以及函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax2(a#0)的***象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题
5.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、***象和性质。
6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、***象和性质
(三)不等式和不等式组
l.了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集
2.会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1.了解数列及其通项、前n项和的概念
2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前n项和公式解决有划题
3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题
(五)导数
1.理解导数的概念及其几何意义
2.掌握面数y=c(c为常数).y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数
3.了解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分三角
(一)三角函数及其有关概念
1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念
2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值
(二)三角函数式的变换
l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。
2.掌握两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明
(三)三角函数的***象和性质
1.掌握正弦函数、余弦函数的***象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2.了解正切函数的***象和性质
3.会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值，会由已知二角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx.
(四)解三角形
l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形
2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形
第三部分平面解析几何
(一)平面向量
1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念
2.掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算了解两个向量共线的条件
3.了解平面向量的分解定理
4.掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用了解向最垂直的条件
5.了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。
2.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题
3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题
(三)圆锥曲线
1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点
2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题
3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题
第四部分概率与统计初步
(一)排列、组台
l.了解分类计数原理和分步计数原理
2.了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式
3.会解排列、组合的简单应用题
(二)概率初步
1.了解随机事件及其概率的意义
2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加j去公式计算一些事件的概率
4.了解相互***事件的意义，会用相互***事件的概率乘法公式计算一些事件的概率
5.会计算事件在n次***重复试验中恰好发生k次的概率
奇函数乘以奇函数篇7
关键词：龙芯处理器；编译器；操作系统；深度优化；基础指令集 文献标识码：A
中***分类号：TP302 文章编号：1009-2374（2017）08-0044-02 DOI：10.13535/ki.11-4406/n.2017.08.021
1 概述
重新编译srpm包共14781个，编译后生成39369个rpm包，该系统原生支持64位，同时兼容32位应用程序，包括O32和N32，集成了office、浏览器、编译工具、调试工具、QT***形工具、媒体播放、云计算、数据库等各类应用，是迄今为止龙芯处理器上最完整的操作系统，提供海量软件仓库。
2 编译器优化
GCC编译器添加了一系列针对龙芯GS464处理器核（简称464核）的定制和优化，主要工作如下：
2.1 GS464、GS464E处理器核基础支持
将464核的基础指令集从mips64升级到mips64r2。升级后，编译器代码生成时以mips64r2的标准进行，与mips64相比，指令集中将增加如下指令：（d）ror、（d）seb、（d）seh、（d）ext、（d）mthc1、（d）mfhc1。
根据464核***文档中描述的指令延迟特征，建立了后端流水线描述；添加龙芯三操作数乘法、除法、取模以及load到0号寄存器的预取指令模板支持；针对龙芯464处理器核在O32 ABI下（即FR=0），浮点寄存器应按照mips3模式使用的特征，对奇数号浮点寄存器的使用规则进行了定制；添加-march=loongson3a选项，该选项虽然名字叫做3a，但实际上可以控制3A/3B/2H/2J处理器的优化。在GCC代码中，可以通过TARGET_LOONGSON_3A宏来实现对464核的定制优化。
2.2 函数序跋的128位访存优化
本优化在GCC的pro_and_epilogue遍实施，该遍生成函数的序和跋的RTL指令序列，该遍通过gen_prologue（）（由模板define_expand prologue生成）调用到mips后端的对应函数，分别为mips_expand_prologue（）和mips_expand_epilogue（）。在这两个函数中，分别有对应于寄存器保存（序）和寄存器恢复（跋）的代码生成函数，通过函数mips_for_each_saved_reg来对每一个需要保存和恢复的寄存器生成对应的store和load的RTL指令。
为了实现该优化，为mips_for_each_saved_reg增加一个参数，用于区分保存/恢复。当同时满足条件时，进行特殊的代码生成过程，否则依然按照原来的方式生成寄存器保存和恢复序列。
实现该优化后，可以提高代码密度，减小代码尺寸，并且减少访存指令数量，从而减小访存队列和访存部件压力。但是由于龙芯3A处理器和3B处理器对128位访存指令的实现细节不同，对3A处理器而言，128位访存指令是在浮点访存功能部件中实现的，使用时需要内核将浮点协处理器置为可用状态，而内核出于效率考虑，一般不使用浮点指令。因此3A处理器不宜在系统态使用128位访存，而3B处理器在用户态和系统态下均可使用。该优化spec2000平均提升5～6%，有单个测试用例提升10%。
2.3 64位数组指针乘法优化
464核由于不对hi/lo寄存器重命名，因此在执行m指令时，后续指令都要暂停取指重命名以等待其结果。在gcc的-mips3指令集选项下，乘法指令是双操作数的（mult和multu），结果隐式写入hi/lo寄存器，当使用-mips64指令集选项后，编译器能够产生三操作数的乘法指令，但仅局限于将两个源通用寄存器内的32位的有符号数相乘得到一个64位结果存入目标通用寄存器。
龙芯扩展指令集提供了将两个64位整数相乘的低64位结果存入结果寄存器的指令gsdmult和gsudmult，且龙芯还具有在执行32位定点alu操作和访存操作时，将通用寄存器的高32位进行隐式的符号扩展的特点。
该优化可以在减小代码密度的同时，提升运算速度，运算速度的提升来自于三个方面：首先，指令变少；其次，会堵流水线的hi/lo移动指令被消除；最后，链式alu操作减少，降低了464核上alu到alu的forwarding具有一拍延迟的影响。
该优化可以用于所有具有464核处理器的系统态和用户态上，无任何副作用。
2.4 将464核流水线描述实验性的改为跟5kc一致
在对coremark程序的指令调度调优中，发现将流水线描述改成跟5kc一致后，性能有2%～3%提升，但对SPEC2000进行测试，却发现26个程序有升有降。
主要修改的是mips.md和loongson.md文件。需要注意的细节是mips.h文件中的枚举enum processor_type以及mips.c文件中的static const struct mips_rtx_cost_data mips_rtx_cost_data[PROCESSOR_MAX]数组，以及mips.md文件中的（define_attr “cpu”…）语句中，关于不同处理器名称的出现顺序应该一致，否则将出现rtx insn的cost和流水线描述不能与实际的-march选项所选择的处理器相匹配的问题。而mips.c文件中的mips_cpu_info_table却无需跟另外三者顺序完全对，该表的查找是采用字符串hash进行的。
优化5的两个patch，除了将在-march=loongson3a选项下的指令调度全部都变成以5kC的方式进行调度，并对与464核的指令集有了更多的描述。
2.5 指令实现数学库中round、lround、trunc、cabs、floor和ceil函数
glibc中的数学函数round、lround、trunc和cabs，这些函数使用c语言实现，通过编译器生成的二进制目标码执行效率低。由于round、lround、trunc、cabs等指令与glibc中对应函数舍入方式不同，无法直接替换为对应指令。通过gcc中的__builtin_round、__builtin_lround、__builtin_trunc等接口，实现glibc中对应函数的功能。性能提升明显，其中spec2000中189.lucas程序提升20%。
glibc中的数学函数floor和ceil，这些函数使用c语言实现，通过编译器生成的目标码执行效率低。由于floor、ceil等指令与glibc中对应函数舍入方式不同，无法直接替换为对应指令。通过gcc中的__builtin_floor、__builtin_ceil接口，实现glibc中对应函数的功能。性能提升明显，其中spec2000中177.mesa程序提升15%。
3 数学库优化
Fedora21基于GNU的glibc-2.20版本优化了数学库及一些string类函数，glibc的数学库计算精度满足IEEE754标准。操作系统的核心库glibc（数学库是其核心的一部分）使用上述优化的GCC版本编译，充分发挥loongson3a指令集优势，流式DMA运算特性支持，能够数倍甚至数量级倍提升三角函数、矩阵运算、FFT等的性能表现。
龙芯处理器提供了abs、sqrt等专用指令，编译器不会直接生成这些指令，从而采用效率很低的C代码，通过手写汇编指令的方法直接使用这些专用指令。分别执行百万次abs和sqrt函数，使用abs指令的性能与C函数相比，性能提高32%，使用sqrt指令的性能与C函数相比，性能提高6倍。
编译器提供了大量的编译选项，不同的编译选项影响生成的目标代码质量，最终影响程序的运行时间，采用编译选项搜索优化，找到适合龙芯处理器和ZY计算的最优编译选项。例如，统计6种三角函数的200万次计算时间，-O3情况下计算时间为12.3秒，-O2情况下计算时间为16.4秒，-O3与-O2相比，计算时间减少了25%。
4 QT优化
目前为止已经完成了初步优化，优化的主要工作如下：（1）QT4.7.4和QT4.8.6的向量指令优化；（2）QT4.8.6中***绘制过程的部分算法级优化；（3）QT4.8.6中OPENGL后端L制过程的椭圆绘制的优化；（4）QT4.7.4和QT4.8.6中内存填充过程的优化等。
5 试验结果
multi_calc包括sin、cos、asin、acos等32个函数，是将测试2中的函数放在一起循环百万次计算，也分为dbl-64精度和flt-32精度。可以看出与单个函数测试均值的能提升基本一致，flt-32精度下fedora21优化较fedora13提升较大。
6 结语
基于龙芯3A对编译器及操作系统进行了深度优化，采用算法和内嵌汇编指令的方法优化热点函数，提高操作系统的整体性能。通过内嵌汇编指令，一方面可以直接使用龙芯专用指令；另一方面可以减少指令数量，提高指令的执行效率，从而减少程序的运行时间。通过裁剪保留操作系统最基本的核心功能，从而保证操作系统的最小CPU和内存消耗，满足不同应用场景的需要。
参考文献
奇函数乘以奇函数篇8
【关键词】小波变换；毛细管电泳；电化学检测；滤波；降噪
1引言
高效毛细管电泳（high performance capillary electrophoresis HPCE）自上世纪60年代出现以来，已成为最近发展最快的分析化学研究领域之一［1］。
CE发展初期，Jorgenson就指出，CE技术的广泛应用与深入发展所面临的主要挑战是高灵敏度与多模式检测器的发展。电化学检测自80年代应用与毛细管电泳检测以来，已成为最有潜力的一种检测系统。电化学检测方法特别是安培检测法由于受到采样和周围试验环境的影响，信号中的噪声往往对分析数据产生影响。使峰的起止位置不易确定，峰面积难以准确计算，从而带来较大的误差。这也是影响电分析方法广泛应用于毛细管电泳的主要原因之一。
2小波变换滤波降噪的基本思想和方法
小波变换的基本思想是利用一族函数去表示或逼近一信号或函数，这一族函数称为小波函数系，它通过一基本小波的平移和伸缩构成。小波变换是时间和频率的局部变换，实现了既在时域又在频域的高分辨局部定位，具有良好的时频局域化特性。
目前利用小波变换对信号进行平滑和去噪的方法主要有两种。第1种方法是直接利用Mallat算法，在未知原始信号模型的情况下，选择适宜的小波基，将信号分解为高频和低频信息，设定一个截断尺度，使频率高于此尺度下的小波空间向量全部置为0，然后进行信号重构。对于含噪音的信号，有用信号平稳、频率较低，而噪音则相应地变化剧烈、频率较高，因此用WT就可以方便地将噪音与有用信号分离，从而达到滤噪的目的。而且在一些用FFT处理不能得到满意结果的情况下，WT仍然可以顺利地处理。
莫金垣等用样条小波变换(SWT)、正交小波变换分别处理电分析化学信号，结果表明，只要选择合适的小波函数和小波分解阶数，均可得到较好的平滑滤噪效果，而且比较发现样条小波更优越，并提出了一种新型的实时样条小波滤波器，实现了信号的实时处理。他们又将Riemann-Liouville变换(RLT)和样条小波变换联用处理线性扫描伏安数据，它既能滤除随机噪音，又可滤除充电电流，进一步降低检测限。把B一样条小波变换和傅立叶变换相结合，用样条小波变换平滑滤噪，用FT来克服SWT，产生峰漂移的缺点，也得到不错的结果。他们还提出样条小波多重滤波分析，克服了单次滤波偏差大的缺点。
Fang等发现，分解次数的选择在很大程度上影响小波变换的平滑滤噪效果，而且在有的情况下，很难找到满意的分解阶数，因此他们提出一种适应滤波器并且用于电化学数据的平滑，在一定程度上克服了以上困难。另有许多人对滤波时用到的阈值的选择问题进行研究，并提出一些选择规则。
第2种方法是利用信号和噪音在小波变换极大模***上对应的极值点随尺度变化规律不同，将两者分离。噪音在光谱数据中以高频形式存在并产生数据处理中的奇异点。小波变换可检测函数的奇异点。去除噪音对应的极值点，然后重构原函数，就可以达到去噪的目的。
利用这一特性，发展了二进样条小波变换模极大值算法、空域相关法、二进小波变换极大模滤波等一系列新的滤波方法。
样条小波最小二乘法(spline wavelet least square SWLS)是一种新型的滤波方法，SWLS处理毛细管电泳信号时根据最小二乘原理，采用样条小波函数为拟合函数，基本原理是将样条小波函数作为最小二乘法拟和的函数f(x)，选择的参数仅有步长一项，因而大大减少了由过多人为选择参数所带来的不确定性和误差。
在此基础上，Mexican Hat小波最小二乘法（MWLS），与SWLS相比，MWLS更方便迅速，不但克服了SWLS应用时步骤较多，需要反复实验寻找合适滤波参数的缺点，而且去噪后信号的基线更平坦，峰形更光滑，能滤除SWLS无法去除的肩峰［2］。
3结束语
奇函数乘以奇函数篇9
【关键词】高等数学教学； 教学质量； 歌诀教学法
【中***分类号】G642.0 【文献标识码】A
一、 引 言
我国现已成为名副其实的数学大国，但我们离数学强国还有很大的差距.伴随着高校扩招和高等教育走向大众化，我们欣喜地看到越来越多的专业要求学生研修高等数学类课程（高等数学、线性代数，概率论与数理统计）.同时，大学数学教师也深切地感受到，学生对高等数学类课程的核心知识的理解、重要方法技巧的掌握程度并不理想，高等数学的教学效果并不理想，各大学之间的高等数学教学质量差距也很大.如何激发大学生学习高等数学的热情和兴趣以及提高高等数学的教学质量和教学效果，始终成为高等数学教师和各级各类教育管理部门共同关注的核心问题.本文力推歌诀教学法，并在高等数学教学中进行了实践、丰富和发展.
二、歌诀式教学法
我们从幼儿教育开始，一直伴随着诸多的歌谣和口诀，如：门前大桥下，游过一群鸭……加法表、乘法表、珠算口诀表，数学奥林匹克竞赛教学中，受学生欢迎的老师都有一套自己的口诀.口诀的优点是朗朗上口、形象生动且记忆牢固.高等数学类课程知识体系复杂、信息量庞大、解题技巧、解题方法多样，而授课时间集中且习题不充裕.高等数学课程类教师在精讲多练的同时，如果能将核心知识点、关键解题方法与解题步骤编撰成押韵顺口的歌诀传递给学生，该教学方式在一定程度上将极大地提高教学效果，增强数学学习的趣味性.
本文作者在重庆理工大学数学基础课教学团队中致力推广歌诀教学法，自编了一系列高等数学类课程教学歌诀，并一直坚持在高等数学教学中进行实践和丰富，受到了同学们的欢迎，极大地改善了高等数学教学效果.我们也曾在重庆理工大学数学教学研讨会上进行了广泛的交流，得到了同行的充分肯定和广泛赞誉.以下是作者编撰的部分高等数学教学歌诀.
1.微积分部分歌诀
（1）分段函数极限、连续与求导运算：
极限连续与求导，分段函数常遇到，分段点处左右算，不用定义得零蛋.
（2）导数几何意义：切线斜率是导数，法线斜率导倒负.
（3）不定积分与求导之间的关系：先导后积，不导不积； 先积后导，不积不导.
（4）多元隐函数求偏导：多元隐函求偏导，移项划归第一要； 计算函数各偏导，偏导相除添负号.
（5）级数审敛法：
级数判敛散，必要条件先，非零必发散，是零未必敛；部分和极限，定义很关键，类型会研判，方法合适选；正项级数现，四种方法敛，部分和有界，比比根值见；交错级数现，leibnitz见，单减零极限，验证两条件；一般级数现，绝对值为先，使用比根值，敛散看得见；幂级数出现，收敛半径先，考查两端点，收敛域自见.
（7）对称区间定积分：对称区间定积分，奇偶函数先分清.奇函积分大鸭蛋，偶函积分两倍半.
（8）积分法：
复合导后求积分，凑微方法一凑灵； 乘积函数求积分，分部积分可能行； 根号函数求积分，第二换元送光明； 有理分式求积分，函数分拆阴转晴.
（9）分部积分法：乘积求积分，分部可能行； 对反幂三指，后者凑微试.
2.线性代数部分
（1）线性方程组求解：
增广矩阵行变换，行简矩阵是关键； 有解无解不犯难，行简阵秩做决断.系增秩同必有解，秩不等时停止算.齐次方程基解系，自由变量很给力；自由位置轮流一，非标列反依次续.非齐方程求特解，自由位置全填零，简阵末列依序写，所求向量是特解.
（2）初等变换与初等矩阵：初等变换初等阵，[换法矩阵、倍法矩阵、消法矩阵]，左行右列是根本；四套公式玩得转，[行列式、转置运算、逆矩阵运算、伴随矩阵运算]，不会做题大笨蛋.
3.概率统计部分
（1）三大分布：正态方和卡方出，正卡之商t分布，卡卡相除得F.
（2）边缘概率密度函数求法：画草***定区域，做投影定取值；画直线定两限，求积分得边缘.
关于X的边缘密度：从左向右画条线，先交下限写，后交上线见；
关于Y的边缘密度：从下向上画条线，先交下限写，后交上线见.
（3）矩估计：总体矩等于样本矩，解方程得估计.
（4）最大似然估计：对数似然求偏导，求解驻点得估计.
三、结束语
教学是教与学互动的过程.从教师层面，教师应永不停息的探讨和实践一些合适的教学理念、教学模式和教学方法，多鼓励学生牢记数学基本知识，深刻体会数学思想；从学生层面，学生应持续不断地提高自己的计算能力，训练自己的严谨数学风格，培养自己刻苦勤奋、坚忍不拔的学习作风，养成***思考的习惯.我相信经过几代人蜡炬成灰、春蚕丝尽的努力奉献，想必我国高等数学教育的成效一定会逐渐凸显出来，我们将一步一步从数学大国走向数学强国.
【参考文献】
奇函数乘以奇函数篇10
关键词：高等数学；伽玛函数；发展史
1.引言
高等数学是一门重要的基础学科，它对大学各专业学生的专业课程学习和能力培养等方面都有很重要的作用。而现阶段的高等数学教W中，教师大都以教给学生数学知识为教学目标，往往忽视了高等数学丰富的历史素材对学生情感和能力全面发展的教育功能。伽玛函数是微积分中积分学部分的教学内容，但在教学中由于其难度大，内容偏，很少受到教师和学生的重视。本文将从伽玛函数的历史出发，改变以往的单一教学模式，让学生真正理解和掌握本节内容，并对学生的人生观、道德观及处理问题的科学态度产生积极影响。
2.历史发展
伽玛函数是用积分定义的超越函数，也称为阶乘函数。高等数学告诉我们伽玛函数是阶乘的推广。伽玛函数栖身于现代数学的各个分支，对微积分、概率论、偏微分方程、组合数学、数论等都有重要的作用。那么，历史上是谁，又是如何得到伽玛函数的？
数学家哥德巴赫1690年出生于德国格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城），曾在英国牛津大学学习。哥德巴赫之所以在数学上负有盛名，是由于他在1742年给欧拉的一封信中提到所谓“哥德巴赫猜想”。
欧拉1707年出生于瑞士，在那里受教育。欧拉是有史以来著作最多的数学家，他的全集共计75卷。欧拉在18世纪的数学领域中享有绝对地位，对当时的新发明微积分，他做出了重大贡献。
哥德巴赫一生都对数列的插值问题保持浓厚的兴趣，很早就开始考虑阶乘的插值问题。他不像前人那样只满足阶乘的近似计算，而是希望可以找到一个通项公式，既可以准确地描述又能同时推广到分数的情形。直到1729年他在给丹尼尔・贝努力写信提出了阶乘问题，希望找到一个通项公式，既可以准确描述，又能够同时推广到分数情形。丹尼尔・贝努力利用用无穷乘积的形式解决阶乘插值问题。接下来，伽玛函数的主角欧拉终于出现了，欧拉从丹尼尔那得知了阶乘的插值问题。通过沃利斯公式得到并最终得到（ ）！= 并最终得到n！=∫λne-λdλ。1730年欧拉把推广得到的积分形式再次写信告诉 了哥德巴赫，完美地解决了困扰哥德 巴赫多年的插值问题，伽玛函数正式诞生。
伽玛函数从它诞生开始就吸引了许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、威尔斯特拉斯、柳维尔等，数学家们发现了这个函数大量的奇特性质，在解决许多数学问题时它堪称一把利器。
3.教学反馈
通过以上历史发展过程，笔者设计了一节从历史角度引入伽玛函数的教学设计，并在所任教的三个经济与管理专业班级开展教学实践并进行问卷调查。共收回问卷152份，问卷就学生对本节课的掌握程度、是否接受数学历史在教学中的应用以及本节课对自己在各方面的启示作用等方面做了调查。反馈结果显示，学生对本节内容掌握和完全掌握的达到98%，对通过历史进行教学的满意率达到了100%。问卷进一步显示，学生通过本节课的学习，认为在以后学习生活中要加强与同学、朋友之间的交流，善于从各个方面思考问题，对待生活和工作要保持积极态度，永不言弃，做任何工作都要付出巨大的努力等。
4.结语
通过数学历史教学不仅可有效地激发学生的学习兴趣，提高教学质量，而且会对学生的人生观、道德观及处理问题的科学态度产生积极的影响。因此有必要进一步深入开展历史视角下的高等数学教学研究。
参考文献：
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