学文网摘要：耕作土壤本身是由土壤颗粒、气体、液体组成的多相复杂颗粒团聚体，是一种典型的离散颗粒物质。而离散元法是研究散粒体的一种数值模拟方法，对耕作土壤与机械相互作用的过程研究具有明显的优势。本文介绍了离散元法及其在耕作土壤动力学方面的应用，阐述了运用离散元法进行农机部件仿真模拟的过程，指出了耕作土壤离散元模型的优点及目前存在的问题。
关键词：离散元法；耕作土壤；力学模型；数值模拟
中***分类号 ：S151.9 文献标识码：A
引言
土壤的耕作过程就是土壤―机械相互作用的过程，如翻地、开沟、深松等，如何建立耕作过程中土壤―机械相互作用的模型，进而优化设计相关农机具，一直是农业机械领域关注的问题。建立土壤―机械相互作用模型是一个复杂的过程，这是由于土壤介质的空间变异性及非线性特征。
目前，对耕作过程中土壤动态行为的研究多采用基于连续介质的有限元法，该方法将土壤视为整体，然而在耕作过程中存在土层的分离和混合，裂缝的出现及土壤颗粒的流动，这使有限元法对土壤的运动的模拟就有局限性了。土壤本身是由土壤颗粒、气体、液体组成的多相复杂颗粒团聚体，是一种典型的离散颗粒物质。近年来，越来越多的学者开始利用离散元法（Discrete Element Method）研究土壤的动态行为。
1 离散元法简介
离散元法由Cundall P.A.教授于20世纪70年代提出，最初用来分析岩石力学问题。它是研究不连续体问题的一种数值模拟方法，以牛顿第二定律为理论基础，采用动态松弛法迭代求解，通过跟踪每个颗粒的受力及运动状态来获取整个颗粒群体的运动信息。由于其离散的特点，在分析大规模颗粒群体系统时，无论是颗粒或是边界都不需要做大的简化；在赋予颗粒接触模型内聚力或粘结力学模型时，还可以分析离散颗粒结块或者颗粒团聚体破碎的过程。因此，离散元法在对具有离散特性的土壤进行仿真分析时具有非常明显的优势。离散元法也成为研究离散颗粒物质动力学的一种通用方法，目前广泛应用于岩土工程、粉体压实、散粒物料输送、土壤与机械的相互作用、脆性材料加工等领域。离散元法仿真流程如***1所示。
2 离散元法在耕作土壤动力学中的应用
传统的有限元法难以深刻理解耕作过程中土壤的动力学行为，在离散元法出现后，不少学者利用离散元法进行了土壤动力学研究。Asaf等人[1]提出的履带板以及刚性轮与土壤相互作用的仿真结果与试验结果具有良好的相关性，表明了离散元模拟可以作为优化设计的工具；Tanaka等人[2]建立了一个震动深松铲与土壤间相互作用的离散元模型，可以对深松铲柄的形状进行优化；Horner等[3]提出了犁和土壤间相互作用的三维离散元模型，该模型可以对土壤进行良好的定性分析，因此可以研究耕地过程中的土壤变形，但是缺乏相关的定量分析；Hofstetter[4]建立了模拟推土机刮土铲与土壤相互作用的三维离散元模型；在水平方向，该仿真结果与实验结果十分吻合；钱立彬[5]等采用离散元法模拟了土壤的双轴试验、直接剪切试验、土壤的坚实度试验以及开沟器开沟过程的试验，模拟结果与土槽试验结果基本一致。
由于耕作土壤结构和性质的复杂性，目前的土壤离散元模型仍与现实土壤颗粒有一定差距，农机部件在土壤中运动时土壤的破碎、流动等情况需要进一步研究。
3 耕作土壤离散元模型研究
采用离散元法分析耕作过程中农机部件与土壤相互作用时土壤的流动过程，需建立农机工作部件的离散元法分析模型，包括土壤颗粒的几何模型、接触力学模型等方面。
3.1 土壤颗粒的几何模型
颗粒形状对离散元模拟过程具有重要的影响，目前颗粒材料的离散元模拟多采用圆形（球形），考虑到颗粒的实际形状，有不少学者对非圆形（球形）颗粒进行了研究，如Wang和Liang提出了用组合圆弧来模拟成堆的椭圆颗粒；Ting等提出了多边形颗粒模型。组合颗粒模型通过相同或者不同直径球体的组合构造三维颗粒，如赵历通过四球组合构造了大豆颗粒；郭敬山构造了三维玉米颗粒模型；***丽娜[6]通过对非球颗粒三维建模方法及计算方法的研究，基于颗粒三维扫描***像，利用球体的自动填充完成了非球颗粒的自动建模。诚然，组合颗粒模型与真实颗粒形状更为接近，但由于其接触搜索过于复杂，在进行离散元仿真分析时计算量过大，所需时间较长，因此，对于土壤这种大规模非球形颗粒模拟时仍以球形（圆形）为主。
3.2 土壤颗粒离散元接触模型的建立
离散元法的接触处理模型包括2种：硬球模型（rigid-particle models）与软球模型（soft-particle models）。硬球模型不考虑颗粒接触力大小和表面变形，并假设颗粒碰撞在瞬间完成，适于快速运动、低浓度颗粒体系的数值模拟。软球模型将颗粒间的接触简化为弹簧振子的阻尼振动，不考虑接触力加载历史，允许颗粒有较长时间接触，Cundall 和Strack采用软球模型提出了颗粒物质的离散元法模拟的思路。根据耕作土壤颗粒受力后的运动特性，对其进行离散元模拟时采用软球模型。
在对耕作土壤进行离散元接触力学建模时，需要考虑土壤的孔隙率、含水率等影响，徐泳等提出了采用离散元法对耕作土壤进行三维建模的思路和仿真方案，介绍了几种不同土壤条件下的颗粒力学模型，如无粘连/粘连干颗粒模型及牛顿流体/非牛顿流体湿颗粒模型；翟力欣等对土壤离散元3种模型（线性刚度模型、滑移模型及并行约束模型）进行了介绍，并综合3种模型给出了土壤干颗粒模型和湿颗粒模型；张锐，李建桥[7]分析了粘湿土壤的微观力学结构，将土壤颗粒之间的液桥力和粘附力加到相应颗粒接触力的计算公式中，建立了粘湿土壤离散元力学模型，并利用PFC2D进行了推土板的相关模拟。
3.3 土壤离散元模型参数的确定
土壤离散元模型的参数主要包括土壤颗粒的尺寸、密度、摩擦系数、弹性模量、剪切模量、恢复系数、刚度系数、泊松比和时间步长等，有些参数可以由试验直接获得，而恢复系数、接触模型的法向/切向刚度系数则无法由试验直接获得。对此，许多研究者采用反复模拟试验的方法来获取参数，如Franco基于直接剪切试验和颗粒间连锁现象的模拟提出了一种计算离散元参数的方法，并据此测出了土壤的内摩擦角。通过模拟土壤颗粒堆积、土壤三轴试验或剪切试验可以得到模拟所需的微观参数，这种方法获得的参数大多是一个范围，且需较多的试验次数才能获得比较准确的参数。
时间步长是离散元模拟中很重要的参数，由于模拟的颗粒数目一般比较庞大，很多研究者都采用比重（质量）放大法来减小计算时间。Thornton在对颗粒介质进行偏向剪切变形模拟中，为了在合理的时间完成模拟，将颗粒比重放大了1012倍，从而使时间步长由1扩大至1s，虽然颗粒的速度和加速度缩小了几个量级，但应力、应变几乎没有变化。所以，在对土壤这种颗粒十分细小的物质进行离散元模拟时，可以考虑用比实际大的试样和尺寸扩大的颗粒来放大颗粒的质量，从而缩短计算时间。如Zhao和Evans在传统三轴压缩试验中选取的试样尺寸为13×6.5×6.5m，颗粒半径设为0.1～0.15m。
4 结语
离散元法被越来越广泛地应用到土壤动力学研究方面，目前其算法及相关模拟软件已比较成熟，但仍存在一定的局限性。由于土壤本身的性质比较复杂，土壤力学模型很难重现自然土壤状态；在模拟时又对土壤颗粒进行了简化，与真实土壤颗粒存在差异，且由于土壤颗粒细小数量巨大，在进行离散元模拟时需花费大量时间。土壤离散元法的参数目前主要依靠经验公式或者试验方法确定，经常存在误差。如何通过研究合理地建立耕作土壤离散元模型及确定模型参数是未来对耕作土壤动态行为研究的重要方向。
参考文献
[1] Asaf， Z.， Shmulevich， I.， Rubinstein， D.， Predicting soil-vehicle performances using distinct element methods[D]. In： The 2004 ASAE/CSAE Annual International Meeting， Ottawa.2004.
[2] Tanaka， H.， Momozo， M.， Oida， A.， Yamazaki， M.， Simulation of soil deformation and resistance at bar penetration by distinct element method. [J]. Terramech. 2000.37， 4156.
[3] Horner， D.A.， Peters， J.F.， Carrillo， A.， Large scale discrete element modeling of vehiclesoil interaction[J]. Eng. Mech. 127 （10）， 10271032.2001.
[4] Hofstetter， K.， Analytic method to predict the dynamic interaction of dozer blade with earthen material[D]. In： Proceedings of the 14th International Conference of the ISTVS， Vicksburg， MS， USA.2002.
[5] 钱立彬.基于离散元法的开沟器的数字化设计方法研究[D].长春：吉林大学，2008.
[6] ***丽娜.非球颗粒的离散元法基本理论和算法研究[D].长春：吉林大学，2012.
[7] 张锐，李建桥，李因武.离散单元法在土壤机械特性动态仿真中的应用进展[J].农业工程学报，2003，19（1）：16～19
作者简介：姜珊珊（1989-），女，汉族，吉林农业大学硕士研究生，农业机械化工程专业，研究方向：农业机械设计及制造。
*通讯作者：潘世强（1975-），男，汉族，副教授，吉林农业大学工程技术学院农业机械化及其自动化教研室系主任，硕士研究生导师，主要研究方向：农业机械化工程。
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