学文网摘 要：为了提高粒子群优化算法的求解性能，提出了一种具有柯西种群分布的自适应范围搜索的粒子群优化算法（ARPSO/C）。该算法在种群服从柯西分布的假设下，在每一次迭代中利用个体分布的中位数和尺度参数来自适应地调整种群的搜索范围，从而在局部搜索和全局搜索之间达到了一个很好的平衡。最后的数值实验结果表明：与ARPSO和PSO算法相比，该算法收敛速度得到了显著提高，并且能够有效地克服早熟现象。
关键词：粒子群优化；柯西分布；中位数；尺度参数；数值优化
0 引言
粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是Kennedy和Eberhart受人工生命研究结果的启发、通过模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群聚行为而提出的一种基于群体智能的全局随机搜索算法[1-2]。它将群体中的个体看作是搜索空间中没有质量和体积的粒子，每个粒子以一定的速度在解空间运动，并向自身历史最佳位置和邻域历史最佳位置聚集，从而实现对种群的进化。
PSO算法因具有很好的生物学社会背景而易于理解，在科学研究与工程实践中得到了广泛应用[3-5]。由于PSO中粒子向自身和全局最佳位置聚集，易于形成粒子种群的快速趋同效应，从而使算法陷入局部极优，出现早熟收敛或停滞现象[6-8]。为了提高PSO的求解性能，研究者们设计出了不同的改进算法，旨在算法的收敛速度和求解精度之间找到一个较好的平衡[5，8]。
大多数PSO算法的改进是基于对生物种群的进化或对社会行为的模拟，这种启发式的研究路线往往需要在数值实验上花费大量的时间和精力[9-10]。
一味地去“仿生”，未必能得到好的结果；虽然理论分析可能没有明确的解释，但却能更清楚地对算法的设计提供指导，充分利用种群提供的统计信息就能够有效改善算法的求解性能[8-10]。
高斯分布（变异）是经常用到的进化策略，但大量的文献表明柯西分布（变异）能更好地平衡局部搜索和全局搜索之间的矛盾[11-16]。2009年，Kitayama等[3]将高斯分布引入PSO，提出了一种自适应范围的粒子群优化算法，简称ARPSO。该算法通过利用高斯分布的期望和方差对粒子的搜索范围进行自适应调整，以提高寻找全局最优解的概率。本文针对ARPSO算法收敛速度较慢的缺点，基于柯西分布提出了一种改进的自适应范围粒子群优化算法，记为ARPSO/C。
2 ARPSO/C算法
ARPSO算法利用具有高斯分布的变量的期望和标准差来获得一个有效的搜索域范围。在最初的搜索阶段，搜索域可以被广泛地探索到，随着迭代的进行，搜索域会逐渐缩小。然而通过几个常见的10维测试函数的数值实验结果，我们发现高斯分布使ARPSO算法的有效搜索范围过于集中，从而使算法难以获得较高精度的最优解。
与高斯分布的3sigma原则相比，柯西分布具有更分散的取值[6，11，13，16]，因此希望以此代替高斯分布，以提高ARPSO算法的全局搜索能力，进而改善算法的求解性能。在ARPSO算法中，高斯分布的期望和方差对如何有效地确定种群的搜索范围起到了重要的作用，然而柯西分布的期望和方差是不存在的，但考虑其概率密度函数
4 结语
本文将柯西种群分布引入到基本PSO中，比较了具有高斯分布和柯西分布的种群对基本PSO性能的影响。本文提出的算法ARPSO/C在种群服从柯西分布的假设下，在每一次迭代中利用个体分布的中位数和尺度参数来自适应地调整种群的搜索范围。数值实验结果表明该算法具有更快的收敛速度和较高的求解精度，并且能够有效地克服早熟现象。
式（13）中的参数10是作者在前期的数值实验中找寻的一个较好取值，然而这个参数的取值直接影响了参数a，较大的取值有利于算法快速局部收敛，而较小的取值则使算法更侧向于全局搜索。因此如何充分有效地利用种群的统计信息来自适应地确定这个参数是今后要进一步研究的内容。
参考文献：
[1]KENNEDY J， EBERHART R. Particle swarm optimization [C]// Proceedings of the 4th IEEE International Conference on Neural Networks. Piscataway： IEEE， 1995： 1942-1948.
[2]GARNIER S， GAUTRAIS J， THERAULAZ G. The biological principles of swarm intelligence [J]. Swarm Intelligence， 2007， 1（1）： 3-31.
[3]KITAYAMA S， YAMAZAKI K， ARAKAWA M. Adaptive range particle swarm optimization [J]. Optimization and Engineering， 2009， 10（4）： 575-597.
[4]EBERHART R， SHI Y. Particle swarm optimization： developments， applications and resources [C]// CEC 2001： Proceedings of the 2001 IEEE Congress on Evolutionary Computation. Piscataway： IEEE， 2001： 81-86.
[5]PARSOPOULOS K， VRAHATIS M. Recent approaches to global optimization problems through particle swarm optimization [J]. Natural Computing， 2002， 1（2/3）： 235-306.
[6]XIE X， ZHANG W， YANG Z. Overview of particle swarm optimization [J]. Control and Decision， 2003， 18（2）： 129-134. （谢晓锋，张文俊，杨之廉.微粒群算法综述[J].控制与决策，2003，18（2）：129-134.）
[7]WANG W， TANG Y， The state of art in particle swarm optimization algorithms [J]. Journal of Zhejiang University of Technology， 2007， 35（2）： 136-141. （王万良，唐宇.微粒群算法的研究现状与展望[J].浙江工业大学学报，2007，35（2）：136-141.）
[8]POLI R， KENNEDY J， BLACKWELL T. Particle swarm optimization： an overview [J]. Swarm Intelligence， 2007， 1（1）： 33-57.
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