学文网分组分解法是分解因式的重要方法之一，下面举例介绍分组分解因式的九种技巧.
一、观系数，易分组
例1分解因式：3 + 2 + 2 + 2.
分析：多项式中的一、三两项，二、四两项的系数之比都为，把它们分别结合，易于分解.
解：原式=（3 + 2） + 2 + 2
=（2 + 2） + （2 + 2）
=（2 + 2）（ + 1).
二、忆公式，助分组
例2分解因式：294 + 42.
分析：多项式中的第一、三、四项结合起来恰好是完全平方公式，再运用平方差公式即可完成分解.
解：原式=（24 + 42）9
=（2）232
=（2 + 3）（ 23） .
三、看次数，利分组
例3 分解因式：2 ++ 24.
分析：把次数相同的项分别结合起来，有利于分解.
解：原式=（2 ++ 2）（ + ）4
=（ + ）23（ + ）4
=（ ++ 1）（ + 4）.
四、先展开，再分组
例4分解因式：（ + ）2 + ()2.
分析：多项式只有“两项”，且中间以“＋”号连接，若把括号展开后再分组，问题就迎刃而解了.
解：原式=22 + 2 + 22 + 222 + 22
=（22 + 22）+（22+ 22）
=2（2 + 2） + 2（2 + 2）
=（2+ 2）（2 + 2）.
五、选“主元”，巧分组
例5分解因式：225 + 22+ 75 + 3.
分析：以“ ”为主元，重新分组.
解：原式= 22+（75） + （225 + 3）
= 22 + (75) + （1）（23）
= ［2（1）］［（23）］
= （2 + 1）（2 + 3）.
六、配方后，妙分组
例6分解因式：22+ 2 + 43.
分析：将多项式分别配成关于、的完全平方式，再用平方差公式进行分解.
解：原式= （2 + 2 + 1）（24 + 4） = （ + 1）2（2）2
=（ + 1 + 2）（ + 1 + 2）
=（ + 1）（ + 3）.
七、先换元，后分组
例7 分解因式：（1）2 + （ + 2）（ + 2）.
分析：若直接展开，项数太多，不利于分解，不妨设 += ， =，再进行分组，就能化难为易.
解：设 += ， = ，则
原式=（1）2+（2）（2）
= 12 + 2＋222 + 4
=（22 + 2）（22）+ 1
= （ + ）2－2（ +）+ 1
=( + １)2 = ［（1）（1）］2
=［（1）（1）］2 = （1）2（1）2.
八、先整体，再分组
例8 分解因式：（25）(252)24.
分析：解答此题时，若先展开括号，整理后再分组，将会很麻烦.观察此题两括号内都有25，因此可把25看作一个整体，然后来解.
解：原式 = （25）［（25）2］24
= （25）2（25）24
= （256）（25 + 4）
= （6）（ +1）（4）(1).
九、添拆项，促分组
例9 分解因式：（1）4 +4.
分析：将4 +4改写成4+ 4242 + 4，然后分组分解.
解：原式= 4 + 4242+ 4 = （4 + 42 + 4）42
=（2 + 2）2（2）2 = （2 + 2 + 2）（22x + 2）.
（2）4 + 3 + 6 2+5 + 5.
分析：把62拆为2 + 52，使分组能够顺利进行.
解：原式=（4 + 3 + 2）+（52 + 5 + 5）
=2（2 ++ 1） + 5（2 ++ 1）
=（2 ++ 1）（2 + 5）.
说明：添、拆项是分解因式时常用的技巧，至于添、拆哪一项，要因题而定. 添、拆项后要进行适当分组，再用熟悉的分组分解法来解决问题.
注：“本文中所涉及到的***表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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