学文网摘 要： 本文简介了迷思概念和迷思概念转变理论，举例分析了高中学生学习的一些迷思概念，并对迷思概念教学提出了一些建议。
关键词： 高中数学 函数 迷思概念
1.问题的提出
函数是高中数学的核心内容之一，现在的高中数学教师因为受高考这根“指挥棒”的影响而只是重视计算和应用，往往忽略概念教学。NCTM（2000）指出，若学生能快速算出答案并不保证他已经达到高层次的数学理解。所以为了学生长远发展着想，对数学概念的教学一定要给予足够重视，如果等学生出现稳固的错误概念的认知以后再想改正就会事倍功半。
虽然学生已在初中时接触过函数的概念，但由于受到不同年龄阶段认知发展水平、生活经验、学***验的影响，对函数概念本质理解不准确、不深刻。
2.迷思概念简介
迷思概念（misconceptions）的理论源自于建构主义理论，它认为学生总是以已有的知识经验为基础来构建对新知识的理解，这对其学习新概念有着程度不同的影响，有时它们对学习具有正面的影响效果，能帮助新概念的理解；而有时则会产生负面作用，妨碍新概念的建立。不同的学生对同一概念可能会有不同的理解，在学习中学生可能记住了科学概念的定义，但没有真正理解科学概念的实质，存在着一些模糊甚至是错误的认识。对迷思概念的定义，大家比较认可的观点有：是一种学习新知识前形成的概念；是一种与科学概念不一致的概念认识。
学生的数学迷思概念大多是经过长期发展而形成的，仅仅依赖一两堂数学课科学概念的灌输很难使他们转变过来。学生头脑中的数学迷思概念含有自己对数学知识的先入为主的印象，有些是由自己的经验得到的东西，同时学生又凭借这种数学迷思概念来认识世界、解决问题。因此，学生往往对自己早先形成的各种数学迷思概念深信不疑，并试***将这些数学迷思概念迁移到对新知识、新问题的解释中，而使得数学科学概念不易生存。因此，数学教师不但要了解学生已有的知识经验和迷思概念，而且要努力促进学生迷思概念的转变，进而实现对数学科学概念的有效教学。
3.高中数学迷思概念举例
3.1解析几何中截距迷思概念――已有距离概念导致截距迷思概念
在生活中，学生早就有了距离的概念。距离指（两物体）在空间或时间上相隔或相距的长度，比如家到学校的距离、上学时间到放学时间的距离等。物理中也有这一概念的定义：距离是某些媒介如人、动物和交通工具所经过的线路的长度。而高中数学必修二教材中也指出：把直线与x周交点（a，0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距。在很多初学截距的学生心中截距等同于距离，体会不到二者的区别，原因有可能是学生上课不够认真，课下又没有认真研读教材，也可能教师没有认识到其中的迷思概念而强调不够。
案例：分别求下列直线在x轴、y轴上的截距。
①y=2;②x=1;③y=0；④y=2x-3
3.2函数迷思概念
3.2.1函数的定义
设A、B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中多有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记做y=f（x），x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
映射的定义：设A、B是非空的集合，如果按某一确定对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中多有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个映射。
初中函数的概念（函数的“变量说”）：在某一变化过程中，有两个变量x、y，在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，这时就称y是x的函数，x是自变量，y是因变量。
3.2.2已有概念导致函数迷思概念
3.2.2.1“对应”概念导致“函数”迷思概念
R;一个x对应一个y，一个y对应了两个x，学生若从初中函数的一一对应思考会判断这两个不是函数。
3.2.2.2“多项式”概念导致“函数”迷思概念
3.3“否命题”与“命题的否定”迷思概念
3.1.1否命题定义：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
命题的否定定义：原命题是若P，则Q。命题的否定是只否定命题的结论。
3.1.2已有概念及语言因素导致“命题的否定”迷思概念
教材是先学习的否命题，而命题的否定与否命题极其相似，学习否命题时容易产生联系，认为二者是相似的，甚至认为二者是相同的概念。
4.迷思概念转变的理论探索及案例分析
4.1迷思概念转变的理论探索
波斯纳等研究者（1982）在前人研究的基础上，提出著名的概念改变模式（Conceptual Change Model，简称CCM），并总结出影响迷思概念转变的四个条件，即：
（1）学习者必须对原有概念感到不满意；
（2）新的概念必须是可理解的；
（3）新的概念必须是合理的；
（4）新的概念必须能够适用更大范围。
依据波斯纳等人的研究，当学生觉察到新概念不能用原有的概念或经验来解释时，就会产生认知冲突，这也是皮亚杰所提出的认知结构改变理论中“不平衡”到“平衡”状态的自我调节的原因。学生只有在新知识与原有的概念架构吻合时，新概念才有可能得到正确建构。然而，学生的概念理解和转变过程是复杂的，如果引导学生借助认知冲突去查找存在冲突的原因，诊断他们原有的知识架构，让学生表达自己迷思概念获得的途径并解释它与科学概念之间的差异性，这将有助于学生迷思概念的转变，并建立稳固且正确的科学概念。
4.2迷思概念转变的教学片段及分析
情境导入：下列式子是否表示为函数?
①y=2;②y=1，x∈Q;③y=0，x∈R;④y=x+3，x∈{1，2，3，4，5}
绝大多数的高一学生无法正确判断上题，因为这显然与初中的“变量说”的定义不太吻合，学生感到疑惑。在课堂教学中可以通过这些函数实例引发学生的认知冲突，对初中概念不满和对高中新概念的渴望，促使学生自主探究，促进学生新的认知生长，通过学习学生知道“变量说”的不足之处：强调了自变量与因变量、定义域和值域，而对函数的实质――“对应”缺少充分的刻画。这样学生也学习到解析法、列表法和***像法都是用来表示函数关系的，而且不是所有的函数都有解析表达式并可以画出***像。进而为高中函数概念――对应说（映射说）的教学做好铺垫。
迷思概念在日常教学中广泛存在，要求教师给予足够的重视，做教学的有心人。迷思概念的研究，可有效提高教学效率，增强教学活动的有效性。针对学生的迷思概念探索合理的教学模式，不仅能诊断学生的原有概念，而且在学生认知冲突的引发和解决的过程中能够促进其迷思概念的转变。
参考文献：
［1］普通高中新课程标准实验教科书必修二.
［2］普通高中新课程标准实验教科书选修1-1.
［3］任英杰．促进小学生“迷思概念”转变的ＰＯＥ策略及案例分析．基础教育研究，2008，（2）.
［4］王宪昌，蔡仲，郑毓信.数学文化学，四川教育出版社.
［5］马丁・加德纳.从惊讶到思考――数学悖论奇景.科学技术文献出版社.
［6］赵永好.例谈中学生物学“迷思概念”．.
［7］浙江省衢州第一中学生物组课题组负责人邹蓁.中学生常见生物迷思概念及其转化策略的研究.
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先***安装 原版全文
转载请注明出处学文网 » 高中数学迷思概念研究