学文网摘 要：为了预防航空器在低空空域飞行中发生冲突，需要准确的位置预测进行有效的冲突探测，四维轨迹预测（4DT：4 dimensional trajectory）作为目前精度较高的航空器位置预测方式已经得到广泛使用。本文对4DT的纵向、横向误差进行了分析与拟合，结合最小安全间隔保护区对航空器的位置与保护区的扩张进行了计算，并以此为基础提出了低空空域航空器的冲突探测与冲突避让算法。
关键词：低空空域；冲突探测及避让；4DT预测误差；保护区
0 引言
中国航空业的快速发展使得空域资源越来越紧张，目前中国的中、高空空域在设施建设和管理水平上已经得到高度的重视和长足的发展。但是，低空开放***策使得中低空空域亟需这方面的研究，以保证空域开放后的飞行安全。国内外对这方面的研究主要有：Reich于1966年提出的飞机碰撞模型及间隔标准[1]；Paielli利用解析方法对自由航空器的冲突概率进行概率性分析[2]；Inseok Hwang等人提出的基于w行模式的IMM冲突检测模型[3]；Weiyi Liu等人利用概率性航迹预测对航空器冲突进行了预测[4]；朱代武从最小安全间隔的角度利用速度和航向调整提出了飞行冲突避让算法[5]；谢丽利用了多种模型和算法研究了基于航迹预测的冲突探测[6]；武晓光等人以LCS思想进行了冲突探测的研究[7]。现在的冲突探测大部分都基于航迹预测进行探讨，本文通过对如今广泛应用的四维航迹预测进行误差研究和分析，确定了以椭圆为基础的预测保护区，并对保护区的参数方程进行推导，得出了低空航空器间冲突探测及避让算法。
1 低空空域飞行冲突模型
空域可以按航空器的飞行高度分为低空、中空和高空空域等，其中低空空域的高度为100～1000m。低空空域存在多种飞行，如进近、离场、通用飞行等，飞行流量较为密集，而高度层配置有限，故采用水平间隔调整法来调配飞机间距是化解冲突最有效的方法之一。假设产生冲突的前提条件为：第一，两架航空器在同一高度层上汇聚飞行， 并可以模拟为一个有向动态点，其运动方向就是航空器的飞行航向；第二， 航空器之间能够获取对方的位置、航向（h）、速度（v）等信息；第三，飞行员应随时修正风和操作等原因所造成的航迹偏差， 保证航空器沿预定航迹飞行。
以航空器A的初始位置为坐标轴原点，飞行航向为x轴，如***1所示建立直角坐标系。
定义相关航空器A、B的初始位置和飞行航向为：A（0，0，h1），B（x，y，h2）。将它们的速度矢量以分量形式表示为：
v1=（v1，0） （1）
v2=（v2cosα，v2sinα） （2）
α=h2―h1 （3）
v2―v1=（v2cosα―v1，v2sinα） （4）
假设规定的航空器所在高度的最小安全间隔为S，并将以航空器为圆心，S/2为半径做出的圆形地带称为航空器的保护区。过航空器B的保护区圆作两条平行于矢量v2―v1，且与航空器B的保护区圆相切的直线，则这两条直线会在平面上形成一块分割域，将这个域称为航空器B沿航空器A运动方向的走廊。这时如果把航空器A看成参照点，则航空器B相对于航空器A的运动速度为v2―v1，方向见***1。这相当于航空器A静止，航空器B在走廊里以速度移动v2―v1，因此可得：若航空器A的保护区与航空器B的走廊有交叉，肯定会发生冲突。
2 四维航迹预测及误差
准确的航迹预测是探测航空器冲突的首要条件。通过对文献的研究发现，四维航迹预测是现在航迹预测的主要手段和未来的发展方向，4DT以空间和时间形式，对某一航空器航迹中的各点空间位置（经度、纬度和高度）和时间的精确描述，即描述航空器通过特定航路点的“时间点”或“时间窗”。基于4D航迹的运行是未来对大流量、高密度、小间隔条件下空域实施管理的一种有效手段，可以显著地减少航空器航迹的不确定性，提高空域和机场资源的安全性与利用率[8]。目前的预测存在沿航迹和垂直于航迹的误差，在装备了FMS（Flight Management System）的航空器上，侧向反馈回路通常能较为精准地预测航空器垂直于航路的位置，而纵向反馈回路通常容易受到风、加减速等因素影响而在沿航迹的位置预测上出现较大的偏差。
在无人航空器的航迹预测研究领域，4DT得到了广泛应用，考虑到无人机在未来的低空空域广阔的发展前景，以及无人机相对于民航客机更大的操控不确定性，并且更易受其他因素的影响，本文对表1中美国交通运输部关于无人机4DT预测模型在纵向和横向上的误差数据进行多项式回归分析，考虑到沿航迹误差所受影响因素更为复杂，所以在对沿航迹误差的回归分析中增加了一个项数，得到了以下用于冲突计算的随预测时长t变化的ATD（Along-Track Deviation）及CTD（Cross-Track Deviation）误差计算函数：
ATD（t）=0.0205t3-0.1454t2+ 0.5405t+0.2126 （5）
CTD（t）=0.0031t2+0.024t+0.6236 （6）
并以可决系数为度量值，对ATD及CTD的拟合曲线的拟合优度进行了评估，结果如表2所示。
***2展现了ATD及CTD的变化趋势，及由上式得到的ATD、CTD的拟合曲线，无论从拟合优度还是对比***像上来说，误差函数的拟合程度都较为令人满意。
3 冲突检测及避让分析
通常，航空器的安全间隔仅由e所处高度和使用的飞行规则确定，变化不大，仍可以用第一节中提到的圆形保护区表示，但是航迹预测误差却一直在变化。所以，将安全间隔确定的保护区与航迹预测误差函数进行叠加，便可以得到某时间后航空器的预测保护区。一般来说，航迹预测误差通常表示为椭圆形，其中，误差椭圆的长轴以沿航迹方向的误差为准，短轴则参考了垂直于航迹方向的误差，如***3所示。
冲突预测需要预计航空器在大约20～30分钟内的航迹，基于第一节提到的低空空域飞行冲突模型，并结合第二节计算得到的误差函数，便可以获得航空器在预测时间t的预测保护区的参数表达式：
x1、y1位于航空器A的预测保护区椭圆上：
x1、y1位于航空器A的预测保护区椭圆上：
其中，
x、y：航空器B在航E预测开始时的位置；
S：规定的最小安全间隔；
ATD（t）：为在预测时间t对航空器位置的沿航迹预测误差；
CTD（t）：为在预测时间t对航空器位置的垂直于航迹预测误差。
当航空器A与航空器B的预测保护区相交时，则认为航空器之间出现冲突。冲突检测函数以式（9）表达：
对于低空空域，大部分航空器不允许进行大角度的转向，所以水平间隔的调整大部分依靠航空器速度的改变。如果检测到同高度汇聚飞行的两架航空器发生冲突，即可以采用调速法进行航空器间的避让，即其中一架航空器通过一次即时的加减速来避免冲突。如***4所示，以30s为时间间隔，以0.5°为角度间隔，向两个方向旋转v2―v1的方向，直到预测时间段内航空器B的预测保护区在预测轨迹上和航空器A的预测保护区不相交，此时旋转的角度则定义为利用调速法进行避让的速度矢量v2的偏移角Δα，同时分析这个角度对应的v2大小，记为，则定义为调速法调整的速度增量。
需要注意的是，虽然冲突判断是以v2-v1方向进行，但预测保护区仍应保持以v2方向为长轴，即在该方向应用预测误差ATD（t），在垂直方向应用CTD（t）。通过调速法的计算，如果航空器B调速到v2’的速度飞行，就能在航迹预测误差的基础上有效避让航空器A， 同时航空器B可以继续保持原定的飞行航线实施飞行。
4 结束语
本文在最小安全间隔保护区的基础上，进行了航迹预测的误差函数叠加，并将二者结合的椭圆形预测保护区应用于冲突探测及避让措施的计算，在确定性冲突预测中引入不确定性因素，即通过误差函数中反映风、加减速、人为干预等不确定因素；并确定了合理的计算方法，利用调速法对发生的冲突进行了化解。这对低空空域管制自动化及航空器防撞系统的设计有重要的参考价值。但是，这种方法也具有一定的不足：（1）本文的航迹预测误差函数的精确性和鲁棒性仍有赖于数据量的积累；（2）为研究方便，本文没有考虑可能存在的高度穿越及其可能带来的三维空间冲突。
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