股票市场收益率分布

摘要：在金融市场迅速发展、金融创新不断深入的今天，股票市场的波动也日益加剧，风险明显增大，资产收益率的分布形态也更加复杂化。对上证综指对数收益率序列进行实证研究，依据严密的统计分析方法建立了GARCH-t(1,1)模型。最后，通过相应的模型检验方法验证了GARCH-t(1,1)模型能够很好的刻画上证综指对数收益率序列的统计特征。

关键词：股票收益率；GARCH模型；统计检验

在风险管理中，我们往往关注的就是资产收益率的分布。许多实证研究表明，金融资产收益率分布表现出尖峰、厚尾的特征。另外,收益率序列还具有条件异方差性、波动聚集性等特点。选择合适的统计模型对金融资产收益率分布进行描述显得尤为重要。

1数据选取

本文实证分析的数据选取上海股市综合指数(简称上证综指)每日收盘指数。考虑到我国于1996年12月16日开始实行涨跌停板限价交易，即除上市首日以外，股票、基金类证券在一个交易日的交易价格相对上一个交易日收市价格的涨跌幅不得超过10%，本文把数据分析时段选择为：1996.12.16-2007.05.18，共2510组有效数据。数据来源为CCER中国经济金融数据库。数据分析采用软件为Eviews5.1。通过对原始序列的自然对数变换，得到上证综指收益率序列，有2509个数据，记为RSH。

2基本统计分析

2.1序列的基本统计量

对称分布的偏度应为等于0，而上证综指收益率的偏度为负值，说明该序列的分布是有偏的且向左偏斜，即收益率出现正值的概率小于收益率出现负值的概率。另外，已知正态分布的峰度等于3，而上证综指收益率的峰度是8.919924，远大于3，这表明RSH序列不服从正态分布，而是具有尖峰厚尾特性。

2.2序列的自相关性

采用Ljung-BoxQ统计量检验上证综指收益率序列的自相关性。原假设为序列不存在阶自相关。根据上证综指收益率的10阶滞后期的Q统计值及其相应概率值可知，上证综指收益率的相关性并不显著。

2.3序列的平稳性和正态性

为了避免伪回归现象的发生，在建立回归模型之前须对收益率序列进行平稳性检验。采用ADF方法检验RSH序列的平稳性，其检验统计值为-51.7733，远小于MacKinnon的1％临界值，认为上证综指收益率序列不存在单位根，是显著平稳的。这就避免了非平稳性带来的许多缺陷。上证综指收益率序列的D.W.值为1.9705，非常接近于2，表明其残差序列不存在序列相关。

本文使用Jarque-Bera方法对RSH序列其进行正态性检验，检验统计值为3682.735(p=0.000)，概率值足够小以至于必须怀疑原假设的正确性。这也就说明，用正态分布对中国股市收益率的波动性进行描述是不正确的。

2.4ARCH效应检验

大量的实证分析表明，大多数金融资产收益率序列的条件方差具有时变性，即ARCH效应。利用ARCH-LM方法检验残差序列中是否存在ARCH效应。选择滞后阶数为5阶，检验统计值为28.92598(p=0.000)，表明残差存在显著的ARCH效应，至少存在5阶的ARCH效应。这就意味着必须估计很多个参数，而这却是很难精确的做到。在这种情况下，可以用一个低阶的GARCH模型代替，以减少待估参数的个数。

3分布模型的确定

金融时间序列的分布往往具有比正态分布更宽的尾部。为了更精确地描述这些时间序列分布的尾部特征，本文分别运用GARCH-Normal、GARCH-t和GARCH-GED模型拟合样本数据。

较之其它模型，GARCH-t(1,1)模型的对数似然值有所增加，同时AIC和SC值都变小，这说明GARCH-t(1,1)模型对上证综指收益率序列波动的刻画能力要强于其它模型。对模型中的未知参数进行极大似然估计，得出GARCH-t(1,1)模型为：

均值方程为：RSH=0.0399(1.7435)

方差方程为：2t=0.1137+0.1331×2t-1+0.8261×2t-1

(4.5005*)(6.6345*)(10.3761*)

在方差方程中，ARCH项和GARCH项的系数都是显著的，且两项系数之和为0.9592，小于1，满足参数约束条件。另外，系数之和非常接近于1，表明收益率序列的条件方差所受的冲击是持久的，这对所有的未来预测都有重要作用。

4分布模型的检验

模型建立的好坏首先要检验其是否有效的消除原序列的异方差性。另外，基于收益率序列概率积分变换的检验方法，可以检验序列分布与理论分布的拟合情况。对原序列做概率积分变换，然后检验变换后的序列是否服从i.i.d.（ol）均匀分布。一般地对变换后的序列进行BDS检验，以判断其是否是***同分布。而运用Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验则可以检验变换后的序列是否服从均匀分布。

4.1残差序列的ARCH-LM检验

对新方程产生的残差序列{εx}进行ARCH-LM检验，以观察是否还存在ARCH效应。选择滞后阶数为1阶，ARCH-LM检验统计值为0.629764(p=0.426)。伴随概率显著不为0，即接受原假设，认为残差序列{εx}不存在ARCH效应。这说明，用GARCH-t(1,1)模型拟合样本数据可以消除序列的异方差效应。

残差εxt的分布为vxσ2xt(vx-2)εxt|It-1~t(vx)，根据残差序列的数值，变换为vxσ2xt(vx-2)εxt序列，并按照自由度为vx=4.6528的t分布函数，对其进行概率积分变换，得到新序列记为{ut}。新序列{ut}在理论上应是***同分布序列，且服从(0,1)的均匀分布。因此，本文通过BDS检验、K-S检验对新序列{ut}的分布进行检验。

4.2BDS检验

BDS检验的原假设是序列为***同分布的随机变量。根据表中的概率值可知，在显著性水平α=0.05下，认为新序列{ut}为***同分布的变量。

4.3K-S检验

对新序列{ut}进行K-S检验，其检验统计值为0.0175(p=0.4245)，这表明，用新序列{ut}服从***同分布的(0,1)均匀分布。这也说明了GARCH-t(1,1)模型可以较好的拟合上证综指收益率序列的分布。

5结论

本文对上证综指对对数收益率序列的分布模型进行了实证研究。在现实生活中，金融收益序列分布不仅呈现出偏斜、尖峰、厚尾等特征，还具有异方差的特性，本文首先通过大量的统计检验方法验证了金融时间序列的各项特性。GARCH模型比ARCH模型有更快的滞后收敛性，从而大大减少了参数的个数，提高了参数估计的准确性。在运用正态分布假设的GARCH模型来描述金融收益序列的条件分布时，正态分布假设常常被拒绝，人们用一些具有尖峰、厚尾特性的分布，如t分布、GED分布来替代正态分布假设，从而得到一系列GARCH模型的扩展形式，如GARCH-t模型、GARCH-GED模型等。本文依据严密的统计分析方法选择了GARCH-t(1,1)模型描述上证综指对数收益率序列的分布。最后，根据各项模型检验结果说明，用GARCH-t(1,1)模型描述上证综指收益率序列是有充分理由的。

参考文献

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