学文网[关键词]流体力学；计算；解法
计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域，是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术，广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计、设计是CFD 技术应用的重要领域之一。
计算流体力学的历史虽然不长，但已广泛深入到流体力学的各个领域，相应地也形成了各种不同的数值解法。就目前情况看， 主要是有限差分方法和有限元法。有限差分方法在流体力学中已得到广泛应用。而有限元法是从求解固体力学问题发展起来的。近年来在处理低速流体问题中，已有相当多的应用，而且还在迅速发展中。
一、基本方程
为了说明计算流体力学主要方法，需先了解流体力学运动的基本方程的性质和分类。流体力学的基本方程是在19 世纪上半叶由C.-L.-M.-H.纳维和G.G.斯托克斯等人建立的，称为纳维-斯托克斯方程，简称N-S方程。二维非定常不可压缩流体的N-S方程为：式中u、v为沿着x、y方向上的速度分量；t为时间；p为压力；ρ为密度；ν为运动黏性系数。在不同条件下，N-S方程的数学性质也不一样。N-S方程描述黏性流体随时间而变的非定常运动。时间项和方程右边的高阶导数项决定方程的性质。它同二维热传导方程类似，属于抛物型方程。黏性流体的定常运动是将原方程中的时间项省去。此时N-S方程的性质，取决于它的高阶导数项，和拉普拉斯方程一样，为椭圆型方程。
二、迭代解法
这是用逐步近似求解联立方程的方法，也是椭圆型微分方程的主要数值解法。此法程序简单，存储量与运算量均比较小，一般先假定一组初值，然后求每个网点上的新值。以五点格式为例，网点上的新值是邻近四点初值的平均。新值求出后，旧值还要保留，以便计算其他各点的新值。这种简单迭代收敛很慢，现已很少使用。但若稍加改进，用算出的新值冲掉旧值，并引进一个松弛因子，以加速收敛，将算出来的新值与原来的旧值加权平均，就成为50年展起来的逐次超松弛法。
三、时间相关法
这是用非定常方程求解定常问题的方法，常用于求解N-S方程和欧拉方程等。虽然用的是非定常方程，但所解的并不是非定常问题。根据给定的初始条件以及随时间改变的约束条件，非定常问题是研究流动随时间的演变过程。这种非定常行为和给出的初值很有关系。然而时间相关法的初值，原则上是随意选取的，只是须满足定常问题所规定的边界条件。在求解过程中，流动随时间的变化并不代表真实的物理过程。当时间足够长后，未知函数值逐步与时间无关，便渐近趋于正常解。所以时间相关法实际上也是一种迭代法，时间变量只不过是用来记录迭代的次数而已。
四、交替方向隐式法
流体力学的应用问题，往往是二维和三维的空间问题。由于稳定性的要求，时间步长受维数的限制，维数愈高，要求时间步长愈小，计算工作量也愈大。50年代中期D.W.裴斯曼和J.道格拉斯等人提出所谓交替方向隐式法，以加快计算速度。如在二维非定常方程中，第一步先对x的导数用隐式差分，而y方向的导数则用前一个的数值。第二步对 y的导数用隐式差分，x方向的导数则用第一步算出来的数值。这一方法的优点是稳定性好，有足够的二阶精度，所产生的差分方程是三对角矩阵方程，便于求解。
五、有限基本解法
解位势流动的一种数值方法。航空工业中的低速飞机设计采用位势理论计算各种气动力参数，就是求解二维或三维拉普拉斯方程。在经典流体力学中，用基本解的叠加来解拉普拉斯方程的做法是很成功的。这种方法的要点是：用源、汇、偶极子的分布代替机翼和机身对流场的影响。它们的强度由边界条件确定，结果需要求解积分方程。对一些简单情况可以求解，对一般情况则比较困难。高速电子计算机的出现使这种积分方程的数值解法也有了突破。其主要思想是把积分方程离散化，积分方程代表源、汇等奇点在空间连续分布的总和。例如，若把机翼和机身表面分割成若干个小单元，每个单元上的奇点强度取平均值。把这些奇点的总和叠加起来，就得出流场总的效应。因此，它用有限项的求和来代替积分，而最后要解的是一组代数方程。由于基本解都是具有奇点的函数，所以这种方法又称为有限奇点法或鳞片法。
六、跨声速流动数值解
跨声速流动的流场是既有亚声速区又有超声速区的一种混合流场。在不考虑黏性影响和小扰动的情况下，定常二维速度势方程是混合型的，即V嗞xx+嗞yy=0，式中V是来流马赫数Ma∞与嗞x的复杂函数。V>0是亚声速区（椭圆型），而V
七、超声速流动数值解
在超声速流动中，主要问题是如何处理激波。用数值方法处理超声速流场中的激波现有两种方法：一是激波捕捉法，另一是激波装配法。激波捕捉法对激波本身并不需作任何特殊处理，只是在计算公式中，直接或间接地引进“黏性”项，自动算出激波的位置和强度，以“捕捉”激波。（编辑/穆杨）
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