学文网高一数学试题篇1
关键词：高考；数学；试题；效度；高线长；余弦定理
根据评分意见的解析：主要是要求学生具备转化的思想，将三角形已知的三条高线长利用面积关系转化为三条边长的表达式，再根据余弦定理确定其最大角余弦的正负或零，进而判断最大角是锐角、钝角还是直角。就整体而言，它不失为考查学生基础知识掌握和基本能力形成的一道好的考题，但笔者对此题的效度有不同看法。
所谓效度，也就是有效的程度。试题效度就定性而言，是指通过测试而达到检测目的的程度，也就是指通过检测内容的呈现，让考生能根据命题者的主观愿望去客观地理解，并正确地解答问题，则说明此题的效度就高，反之亦然。试题效度一般包括卷面效度、内容效度、经验效度和观念效度。
卷面效度、经验效度和观念效度姑且不论，我们直接来探讨本题的内容效度。
一、“考题”表述欠准确而降低了效度
大家知道，作为“四选一”的高考数学选择题的表现形式分为“题干”和“选支”，而“题干”和每一个“选支”分别组合都要成为***而指向明确的判断。显然“考题”的“题干”“则此人能”和“选支”A组合成为“则此人能不能作出这样的三角形”明显不是“考题”的考查意***，后来有的学校把“能”字改成了“将”字让学生进行练习，当然就没有上述问题了，也可以将“题干”最后一个“能”字去掉，再在B、C、D“选支”前分别添上“能”即可。
二、“考题”的选择分支设计不匹配而降低了效度
本“考题”的主要目的是考查学生对余弦定理的应用，如果根据计算出最大角的余弦值分别是绝对值不小于1或余弦值大于0而小于1或等于0.或大于负1而小于0等四种情况去对应四个选择分支，还有一定的道理，但把“不能作出三角形”与“作出的分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”相对应显然是不匹配的。如果设计了“不能作出三角形”这项选择分支，那么此题就应该分为两步判断：一是符合条件的三角形是否存在？二是若存在，则其最大角的取值范围又如何？但这显然也是偏离试题考查意***的，当然根据最大角余弦值的绝对值不小于1或者“三角形任一高线长的倒数大于另两条高线长的倒数差而小于另两条高线长的倒数和”而判定其“能否组成三角形”（后者证明略），但这又不属于中学数学课程标准的要求范围。其实要修改也很容易，因为已知高线长的三角形是存在的，所以直接将A选择支的内容改为“能作出最大角大于120°的钝角三角形”，再将D选择支的内容改为“能作出最大角小于120°的钝角三角形”。这样既回避了三角形的存在性问题，又考查了余弦函数在90度至180度之间的单调性问题，同时要正确判断就必须用余弦定理才能解决。
高一数学试题篇2
A15B16C31D32分值: 5分 查看题目解析 >66.下列命题中真命题是（ ）AB设 表示不同的直线，表示平面，若且，则C利用计算机产生0和l之间的均匀随机数 ，则事件“”发生的概率为D“”是“”的充分不必要条件分值: 5分 查看题目解析 >77.中国传统文化中不少优美的古诗词很讲究对仗，如“明月松间照，清泉石上流”中明月对清泉同为自然景物，明和清都是形容词，月和泉又都是名词，数学除了具有简洁美、和谐美、奇异美外，也具有和古诗词中对仗类似的对称美．请你判断下面四个选项中，体现数学对称美的是（ ）A“”表示成“”B平面上所有二次曲线的一般形式均可表示成：C正弦定理：D分值: 5分 查看题目解析 >88.已知函数是偶函数，记则的大小关系为（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >99.已知中，且是的中点，则中线的长为（ ）A2B4CD分值: 5分 查看题目解析 >1010.已知某三棱锥的三视***如***所示，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1111.设双曲线的右定点为，右焦点为 ，弦过且垂直于轴，过点、点分别作直线 、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1212.已知函数，则关于的方程（为实数)根个数不可能为（ ）A1B3C5D6分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313.多项式展开式中的常数项是 ．分值: 5分 查看题目解析 >1414.若点坐标满足不等式组 ，则的取值范围 ．分值: 5分 查看题目解析 >1515.直角三角形中，若，，，，则 ．分值: 5分 查看题目解析 >1616.数列各项均为正数，且满足，.记，数列前项的和为 ，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是 ．分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17为了调查黄山市某校高中部学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动，现用简单随机抽样方法，从该校高中部抽取男生和女生共60人进行问卷调查，问卷结果统计如下：
17.若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取8人，则应从愿意参加志愿者活动的女生中抽取多少人？18.在上题中抽取出的8人中任选3人，求被抽中的女生人数X的分布列和数学期望.分值: 12分 查看题目解析 >18如***，四棱锥中，底面为直角梯形，,,,平面.
19.求证：平面平面；20.若侧棱上存在点 ，使得，求二面角的余弦值.分值: 12分 查看题目解析 >19“中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造．如***，在道路 北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段是函数，（，），的***像，且***像的点为 ．中间部分是长为1千米的直线段，且 ．新步道的最后一部分是以原点为圆心的一段圆弧．21.试确定的值.22.若计划在扇形区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边紧靠道路，顶点罗总半径上，另一顶点落在圆弧上．记，请问矩形面积时应取何值，并求出面积？
分值: 12分 查看题目解析 >20在平面直角坐标系中，位于轴上方的动圆与轴相切，且与圆 相外切．24.若点 是平面上的一个动点，且满足条件：过点 可作曲线 的两条切线和，切点，连线与垂直，求证：直线 过定点，并求出定点坐标．分值: 12分 查看题目解析 >21已知函数，，，记函数.25.讨论函数 的单调性；26.试比较与的大小．分值: 12分 查看题目解析 >22选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线 的参数方程是(是参数)以原点为极点，为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为.27.求直线的普通方程和圆心 的直角坐标；28.求圆上的点到直线 距离的最小值．分值: 10分 查看题目解析 >23选修4-5：不等式选讲已知函数，且不恒为0.29.若为奇函数，求值；30.若当 时，恒成立，求实数的取值范围．1 正确答案及相关解析正确答案
B解析
高一数学试题篇3
1. 若集合A={x | x2-x+6
A. {3} B. {1， 3} C. {1， 2} D. {1， 2， 3}
2. 若z =1-2i，则复数z+在复平面上对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如***1，ABCD是边长为4的正方形，若DE=EC且F为BC中点，则・ =（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
4. 某单位春节联欢会中有一个抽奖环节，其中100名获奖者及其奖品价值的频率分布直方***如***2所示，则直方***中a的的值为（ ）
A. 0.003 B. 0.005
C. 0.05 D. 0.004
5. 若数列{ an }是等差数列，首项a10，a2015 Sn
A. 2016 B. 2015 C. 4028 D. 4029
6. 若f（x+1）+1为R上奇函数，则f（4）-f（0）的值为（ ）
A. 0 B. 2016 C. 2015 D. 1
7. 过双曲线-=1（a>0， b>0） 的右焦点F2作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B， C.若=，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如***3程序框***输出的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9. 正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心与正面体一边的一个截面如***4，且***中三角形（正四面体的截面）的面积为，则球的体积是（ ）
A. ？仔 B. 2？仔
C. 2？仔 D. 2？仔
10. 若函数y=sin？棕x 在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间[-，]上为增函数，则正整数？棕的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11. 一几何体的三视***如***5所示则该几何体的体积为
（ ）
A. B. C. D.
12. 若存在x∈（0， +∞）使不等式 ex（x2-x+1）（ax+3a-1）
A. 0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 若cos（-x）=，则cos（+2x）= .
14. 设x，y满足不等式组y≤2x，2x+y≤2，x-y≤1，则z=3x+2y的最大值为 .
15. 已知点A是抛物线y2=2px上一点，F为其焦点，若以F为圆心，以 | FA| 为半径的圆交准线于B、 C且？驻FBC为正三角形，当？驻ABC的面积为时，抛物线的方程为 .
16.若数列{ an }中a1=1，且a1， a3，…， a2n-1是递增的数列，a2， a4，…， a2n是递减的数列，a1>a2，| an+1-an | =2n，则{ an }的前n 项和Sn= .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
？驻ABC的三边长a， b， c和面积S满足S =[c2-（a-b）2]，
（1）求cosC；
（2）若c=2，且2sinAcosC=sinB，求b边长.
18.（本题满分12分）
在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2.
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）若F为PC的中点，求F到平面AEC的距离.
19.（本题满分12分）
在某红绿灯路口进行随机调查，发现正在等绿灯的有10人，另有8人直接闯红灯，等绿灯的10人，其年龄的茎叶***如下：
（1）求等绿灯人年龄的中位与方差
（2）若从40岁以上的等绿灯人中，随机抽取2人，求其中一定含有50岁以上的路人的概率.
（3）若闯红灯的8人中有2人40以上，其余均40以下，完成下列列联表：
根据上表的数据，判断是否有95%的把握认为“40岁以下与闯红灯有关”.
附：K2 =.
20.（本题满分12分）
已知+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，C是B1F2的中点，若・=2，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）点M，N是椭圆上的两个动点，过M，N两点的切线交于点P，若・=0时，求点P的轨迹方程；
（3）点Q是椭圆上任意一点，A1， A2分别是椭圆的左、右顶点，直线QA1， QA2与直线x=分别交于E， F两点，试证：以EF为直径的圆交x于定点，并求该定点的坐标.
21.（本题满分12分）
设函数f（x）=x3-（a-1）x2-2bx+1，其中a∈R，
（1）若f（x）的减区间为（-1， 2）， 求f（x）在区间[-3， 3]上的最大值与最小值；
（2）对小于1的任意a∈R，函数f（x）都有两个极值点x1、x2（x1≠x2），是否存在b使x1 3 + x2 3=1成立，若存在，求出b的值或范围；否则，说明理由.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.
22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如***，O的弦ED，CB的延长线交于点A.
（1）若BDAE，AB=4， BC=2， AD=3， 求CE的长.
（2）若=，=，求的值.
23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线与椭圆的极坐标方程分别 为l：cos？兹+2sin？兹=0，C：ρ2=.
（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；
（2）若P是l上的动点，Q是C上的动点，求| PQ| 的最小值.
24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
不等式 | 2x-1| - | x+1| < 2的解集为{ x| a < x < b}，
（1）求a ， b的值；
（2）已知x > y > z，求证：存在实数k使恒成立-+≥，并求k的最大值.
2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷
文科数学模拟试题参考答案
一、选择题
1. C；由x2-x+6
则A={x | -2< x
又B={x∈N | y=}={x∈N | x≤3}={1， 2， 3， …}，
那么A∩B={1， 2}.
2. D；由z =1-2i，得1-2i+=1-2i+=-.
3. C；以AB， AD分别为x， y建立直角坐标系，
则E（1，2），F（4，2）.
那么=（-1，-4），=（3，-2），于是・=-1×3+（-2）×（-4）=5.
4. B；由50（0.001+0.002+0.003+a+0.009）=1？圯a=0.005，
即直方***中a的的值为a=0.005.
5. D；由a2015+a2016>0？圯a1+a4030>0？圯a4030>0.
又a1
那么a2015+a2015
6. A；由f（-x+1）+1=-[f（x+1）+1]？圯f（x+1）+f（-x+1）=-2.
令x=-1及x=3，得f（0）+f（-2）=-2，f（-2）+f（4）=-2？圯f（4）-f（0）=0.
7. D；对于F2（c， 0），则直线方程为y=-x+c，直线与两渐近线的交点为B，C，由y=-x+c，y=x？圯x=，y=，即B（， ），因为F2（c， 0）.
由 = 知B是F2C的中点，于是可得C （， ）.
由于在y=-x上，得=-・？圯b=3a？圯e=.
8. B；本题的程序框***所揭示的内容，其实是当和大于64时，输出最小的n值.
于是，由1+3+32+…+3n-1>64？圯（3n-1）>64，最小的n=5，
那么输出的值是5.
9. B；如***，由正四面体的特点及性质可知，该截面即为等腰？驻ABC.
设正四面体的边长为a，
由AC=BC==.
那么？驻ABC的面积为×a×=？圯a=2，
于是四面体的高h==.
再设外接球的半径为R，由（-R）2+（）2=R2？圯R=，
从而球的体积是V=？仔（）3=？仔.
10. B；由函数y=sin？棕x在某个长度为1的闭区间上最多获得一次最大值1，得≤1？圯？棕≥2？仔.
又在区间[-，]上为增函数，则-≤-，≤？圯？棕≤.
于是2？仔≤？棕≤，又？棕为正整数，因此，？棕=7.
11. B；本题三视***对应的几何体是以正方体的中截为底面的两个同底面的四棱锥，如***.
于是体积为V=×2×2×1×2=.
12. C；由ex（x2-x+1）（ax+3a-1）
（1）若a≤0，当x∈（0，+∞）时，ax+3a-1）0，此时结论成立.
（2）若a>0，由于f（x）=？圯f′（x）=
由于g（x）= ax+3a-1与y轴的交点为（0， 3a-1）.
那么，如果存在x∈（0，+∞）使不等式ex（x2-x+1）（ax+3a-1）
则3a-10？圯0 < a
由（1）（2）得实数a的范围为a
二、填空题
13. -；由于cos（-x） = sin[-（-x）] = sin（+x）即sin（+x）=，而cos（+2x） =cos2（+x） =1-2sin 2 （+x） =-.
14. ；分别作出三直线y=2x，2x+y=2，x-y≤1，得如***所示的可行域.
由z=3x+2y？圯y=-x+.
显然，当直线y=-x+经过点A时，纵截距最大.
由y=2x，2x+y=2？圯x=，y=1.
此时，z=3x+2y=.
15. 由题意，如***可得=cos30°及DF=2p？圯BF=，从而AF=，由抛物线的定义知点A.
到准线的距离也为，因为ABC的面积为，即××=？圯P=4，故抛物线的方程为y2=8x.
16. ；由a1>a2，a2-a1=-2.
由于a3>a1又a1>a2？圯a3>a2？圯a3-a2=22，
类似地：a4-a3=-23，a5-a4=24，…，an-an-1=（-2）n-1.
那么an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）==.
从而Sn=++…+=+・=-=.
三、解答题
17.（1）由S=[c2-（a-b）2]=[-（a2+b2-c2）+2ab]
=-abcosC+ab……………3分
又S=absinC，于是absinC=-abcosC+ab即sinC=2（1-cosC）.
结合sin2C+cos2C=1得cosC=或cosC=1（舍去）.
故cosC=……………6分
（2）又由2sinAcosC=sinB，得2・・=？圯a=c………9分
结合条件，可得a=c=2.
由c2=a2+b2-2abcosC，
得4=4+b2-4×b？圯b=……………12分
18.（1）在RtABC中，AB=1，∠BAC=60°，BC=，AC=2.
取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA.
EM ？埭平面PAB，PA？奂平面PAB，EM∥平面PAB.
在RtACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，
∠ACM=60°.而∠BAC=60°，MC∥AB.
MC ？埭平面PAB，AB
？奂平面PAB， MC∥平面PAB .
EM∩MC=M，平面EMC∥平面PAB.
EC？奂平面EMC，EC∥平面PAB.
（2）PA=CA，F为PC的中点，AFPC .
PA平面ABCD，PACD.
ACCD，PA∩AC=A，CD平面PAC.
又EF//CD，EF平面PAC.即EF为三棱锥E-AFC的高.
因为CD=2，得EF=.
从而VE-FAC=×（AC・AP）・EF=×（×2×2）×=.
在RtPAD中，AE=CE=PD=×2=.
于是SACE=AC・=2，设F到平面AEC的距离为h.
由VE-FAC=VF-AEC即×2h=？圯h=.
故F到平面AEC的距离为.
19.（1）由茎叶***可得15个数据为：22，34，34，42，
43，45，45，51，52，52，显然，路人年龄的中位数为（43+45）=44.
由于x==42……2分
那么s===.
即路人年龄的方差为……………4分
（2）设40岁以上，50岁以下的四人分别为A1，A2，A3，A4，50岁以上的三人分别为B1，B2，B3，那么从这七人中任取两人的所有基本事件如下：
A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2B3，A3A4，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3共21个.……………6分
其中含有50岁以上的路人的基本事件如下：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3共15个.……………7分
于是，从40岁以上的路人中，随机抽取2人，其中一定含有50岁以上的路人的概率为P==……………8分
（3）若闯红灯的8人中有2人40以上，其余均40以下，完成下列列联表：
…
…………10分
由K2==2.5
故没有95%的把握认为“40岁以下与闯红灯有关”. ……………12分
20.（1）设F1（-c，0），F2（c，0），B1（0，b），则C（，）.
由题意得・=2，？圯（-c，-b）・（c，-b）=2，（-，-）・（c，-b）=0？圯b2-c2=2，b2=3c2？圯b2=3，c2=1，从而a2=4，
故所求椭圆方程为+=1 ………3分
（2）设P（x0，y0），
①当PMx轴或PM∥x轴时，对应PN∥x轴或PNx轴，
可知P（±2，±）………4分
②当PM与x轴不垂直且不平行时， PM的斜率为k，则k≠0，PN的斜率为-，
PM的方程为y-y0=k（x-x0），与+=1联立，
得y-y0=k（x-x0），+=1？圯（3+4k2）x2+8k（y0-kx0）x+4（y0-kx0）2-12=0）……5分
因为直线与椭圆相切，所以=0即4k2（y0-kx0）2-（3+4k2）[（y0-kx0）2-3]=0，
即（x20-4）2k2-2x0y0k+y20-3=0.
所以k是方程（x20-4）2k2-2x0y0k+y20-3=0的一个根，
同理-是方程（x20-4）2k2-2x0y0k+y20-3=0的另一个根，………6分
k・（-）=？圯x20+y20=7，其中x0≠±2，
所以点P的轨迹方程为x2+y2=7（x≠±2）.
因为P（±2，±）满足上式，综上知：点P的轨迹方程为x2+y2=7………7分
（3）由（1）得A1（-2，0），A2（2，0），
设Q（x0，y0），则直线QA1的方程为y=（x+2），与直线x=的交点E的坐标为E（，（+2））………8分
则直线QA2的方程为y=（x-2），与直线x=的交点F的坐标为F（，（-2））………9分
再设以EF为直径的圆交x于点H（m，0），则HEHF，从而kHE・kHF=-1，即・=-1？圯=-（-m）2 ………11分
由+=1得y20=， m=±1.故以EF为直径的圆交x于定点，该定点的坐标为（+1，0）或（-1，0）………12分
21. 由f ′（x）=3x2-2（a-1）x-2b………1分
（1）由题意知f ′（x）
由-1+2=，-1×2=-？圯a=，b=3，此时，f （x）=x3-x2-6x+1………3分
由f ′（x）=3x2-3x-6=3（x+1）（x-2），
易得x∈[-3，-1）时，f ′（x）>0，此时函数递增；x∈（-1，2）时，f ′（x）0，此时函数递增.
于是，fmax（x）=max{f（-1），f（3）}=max{，}=，
fmin（x）=min{f（-3），f（2）}=max{-，-9}=-.
故f （x）在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为与-………6分
（2）对任意的a∈R，函数f （x）都有两个极值点x1，x2，即为对任意的a方程f ′（x）=0有两个不等的实数根x1，x2，即方程3x2-2（a-1）x-2b=0有两个不等的实数根x1，x2，于是[2（a-1）]2-4×3×（-2b）>0对任意的a∈R恒成立，即6b>-（a-1）2对任意的a∈R恒成立，从而b>0………………①………7分
若存在b使x31+x32=1成立，由于x1+x2=，x1・x2=-.
那么x31+x32=（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1・x2]={[]2-3×（-）}=1.
得b=-=………10分
由b′=-，令b′=0即-=0？圯a=1-.
当a0，此时，关于a的函数递增；当1-
那么，当a=1-时，b有最大值，其值为b=
由①知不存在b使x31+x32=1成立………12分
22.（1）由圆的割线定理知AB・AC=AD・AE，
AE=8，DE=5.连接EB，∠EDB=90°，
EB为直径，∠ECB=90°.
由勾股定理，得EB2=DB2+ED2=AB2-AD2+ED2=16-9+25=32.
在直角ECB中，EB2=BC2+EC2=4+EC2，
EC2=28？圯EC=2.
（2）因为四边形ECBD是圆O的内接四边形，
所以∠ADB=∠C，∠ABD=∠E，所以ADB∽ACE.
于是==.
因为=，=，所以（）2=・=・=.
从而=.
23.（1）由cos？兹+2sin？兹=0？圯？籽cos？兹+2？籽sin？兹=0？圯x+2y=0，
即直线l的直角坐标方程为x+2y=0.
又由？籽2=？圯？籽2cos2？兹+4？籽2sin2？兹=4？圯x2+4y2=4.
即椭圆C的直角坐标方程为x2+4y2=4.
（2）因为椭圆+y2=1的参数方程为x=2cos？兹，y=sin？兹，
由题意可设Q（2cos？兹，sin？兹），
因此点Q到直线l的距离是d==.
所以当？兹=k？仔+，k∈Z时，d取得最大值.
24.（1）（i）当x
（ii）当-1≤x≤时，不等式可转化为-（2x-1）-（x+1）-，此时，不等式的解为-
（iii）当x>时，不等式可转化为2x-1-（x+1）
由（i）（ii）（iii）得不等式的解集为{x|-
比较即得a=-，b=4.
（2）由（1）知存在实数使-+≥恒成立，即为存在实数k使+≥恒成立.
高一数学试题篇4
A8B9C72D720分值: 5分 查看题目解析 >88．如果命题“”是假命题，则正确的是 （ ）Ap、q均为真命题Bp、q中至少有一个为真命题Cp、q均为假命题Dp、q中至多有一个为真命题分值: 5分 查看题目解析 >99．已知直线m、n平面，下列命题中正确的是（ ）A若直线m、n与平面所成的角相等，则m//nB若m//,则m//nC若m，，m//n，则//D若m，n，，则mn分值: 5分 查看题目解析 >1010．如果在一次实验中，测得（x,y）的四组数值分别是A（1，3），B（2，3、8），C（3，5、2），D（4，6），则y与x之间的回归直线方程是 （ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1111．要得到函数的***象，只须将函数的***象（ ）A向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变分值: 5分 查看题目解析 >1212．抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。1313．复数 .分值: 4分 查看题目解析 >1414．双曲线的左右焦点分别为F1、F2，已知线段F1F2被点（b,0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为 .分值: 4分 查看题目解析 >1515．已知x、y为正实数，且的最小值是 .分值: 4分 查看题目解析 >1616．一个圆台上，下底面的面积分别是，其母线长为4，则这个圆台的体积等于 .分值: 4分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，若向量17．求角B的大小；18．若B为锐角，a=6，S=，求b的值。分值: 12分 查看题目解析 >18某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球。每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。19．求玩者要交钱的概率；20．求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）。分值: 12分 查看题目解析 >19某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知 与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。21．求年销售利润y关于x的函数关系式；22．求售价为多少时，年利润，并求出年利润。分值: 12分 查看题目解析 >20多面体ABCDEF的直观***及三视***分别如***所示，已知点M在AC上，点N在DE上，且AM：MC=DN：NE=a
23．求证：MN//平面BCEF；24．当a=1时，求二面角D—MN—F的余弦值的绝对值。分值: 12分 查看题目解析 >21在数列，已知25．记，求证：数列是等差数列；26．求数列的通项公式；27．对于任意给定的正整数k，是否存在，使得若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。分值: 12分 查看题目解析 >22如***，已知椭圆的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线与椭圆C相交于P、Q两点，且满足：
28．试用a表示；29．求e的值；30．若取值范围；22 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
m2=3-2a2.解析
联立方程设……………………3分
………………7分考查方向
本题主要考查直线与椭圆的位置关系。解题思路
利用直线与椭圆的位置关系求解。易错点
本题易在联立方程时发生错误。22 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
由（1）知离心率e的值为……………………11分考查方向
本题主要考查椭圆的几何性质。解题思路
利用直线与椭圆的位置关系求解。易错点
本题易在应用公式时发生错误。22 第(3)小题正确答案及相关解析正确答案
．解析
解得即m的取值范围是………………14分考查方向
本题主要考查椭圆的几何性质。解题思路
高一数学试题篇5
A4B5C7D9分值: 5分 查看题目解析 >66.已知函数的部分***象如***所示，下面结论错误的是（ ）
A函数的最小正周期为B函数的***象可由的***象向右平移个单位得到C函数在区间上单调递增D函数的***象关于直线对称分值: 5分 查看题目解析 >77.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：①； ②函数是偶函数；③任意一个非零有理数，对任意恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D4分值: 5分 查看题目解析 >88.某几何体的三视***如***所示，则该几何体的体积为（ ）
A10B20C40D60分值: 5分 查看题目解析 >99．已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）ABC1D分值: 5分 查看题目解析 >1010.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积值是（ ）A36B24CD分值: 5分 查看题目解析 >1111.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1212．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313.若、满足约束条件，则的值为 ．分值: 5分 查看题目解析 >1414.在中，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为 ．分值: 5分 查看题目解析 >1515.已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则 ．分值: 5分 查看题目解析 >1616.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为 ．分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角、、所对的边分别为，已知.17．求的值；18．求的面积.分值: 12分 查看题目解析 >18如***所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.
19．求证：；20．设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；21．求二面角的余弦值.分值: 12分 查看题目解析 >19如***，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.
22．若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；23．若直线，的斜率存在，并记为，求的值；24．试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.分值: 12分 查看题目解析 >20设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且.25．求椭圆的离心率；26．若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；27．过的直线与（2）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在值？若存在，求出这个值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.分值: 12分 查看题目解析 >21已知，设函数.28．存在，使得是在上的值，求的取值范围；29．对任意恒成立时，的值为1，求的取值范围.分值: 12分 查看题目解析 >22请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.30．求直线的直角坐标方程；31．经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.分值: 10分 查看题目解析 >23选修4-5：不等式选讲设.32．解不等式；33．若存在实数满足，试求实数的取值范围.23 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
，作函数的***象，它与直线交点的横坐标为和，由***象知不等式的解集为.
考查方向
本题主要考查绝对值不等式的应用。解题思路
利用绝对值不等式求解易错点
本题易在应用函数***像性质时发生错误。23 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
函数的***象是过点的直线，当且仅当函数与直线有公共点时，存在题设的.由***象知，的取值范围为.考查方向
本题主要考查绝对值不等式的应用。解题思路
高一数学试题篇6
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >88.曲线上存在点满足约束条件，则实数的值为ABCD分值: 5分 查看题目解析 >99.阅读如下程序框***，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为
A7B9C10D11分值: 5分 查看题目解析 >1010.若将函数的***象向右平移个单位，所得***象关于轴对称，则的最小正值是( )．ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1111.如***, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥[来源:学.科.网]的三视***，则该三棱锥的外接球的表面积是
ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1212.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是ABCD分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313.等比数列的前项和为，若，则公比________．分值: 5分 查看题目解析 >1414.已知函数，若，则 ．分值: 5分 查看题目解析 >1515.设分别是圆和椭圆上的点，则两点间的距离是 .分值: 5分 查看题目解析 >1616.已知锐角的内角,,的对边分别为，，，若，，则的周长的取值范围是 .分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17等差数列中，，.17.求数列的通项公式；18.记表示不超过的整数，如，. 令，求数列的前2000项和.分值: 12分 查看题目解析 >18PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解甲, 乙两座城市年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本，监测值如以下茎叶***所示（十位为茎，个位为叶）．
19.从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中，从PM2.5日均值在范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率；20.以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，则甲, 乙两城市一年（按365天计算）中分别约有多少天空气质量达到一级或二级．分值: 12分 查看题目解析 >19在三棱锥中, 是等边三角形, ∠∠.
21.求证: ;22.若，，求三棱锥的体积.
分值: 12分 查看题目解析 >20已知点是抛物线上相异两点，且满足．23.若直线经过点，求的值；24.是否存在直线，使得线段的中垂线交轴于点, 且? 若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.分值: 12分 查看题目解析 >21设函数. 若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.25.求函数的单调区间；26.若，试比较与的大小，并予以证明.分值: 12分 查看题目解析 >22选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.27.求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;28.设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.分值: 10分 查看题目解析 >23选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集是.29.求的值；30.若存在实数解，求实数的取值范围.23 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
由|, 得，即. ……………………1分当时，. …………………………………………………………2分因为不等式的解集是所以 解得…………………………………………………………3分当时，. …………………………………………………………4分因为不等式的解集是所以 无解. …………………………………………………………5分所以考查方向
本题主要考查了绝对值不等式的解法.解题思路
由|, 得，即,分类讨论,得易错点
绝对值不等式成立的条件.23 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
高一数学试题篇7
关键词：高中数学；开放性试题；有效性
随着社会的进步和时代的发展，教育水平也在发生着日新月异的改变。目前，我国中学的教学目标已经从盲目追求高分的应试教育转变为以素质教育为基础、以培养学生能力为主导的新型教育模式。数学作为高中阶段的一门基础性课程，能够为其他理科知识的学习打下坚实的基础，因此学好高中数学对于高中生而言是至关重要的。为了给学生创造良好的学习环境，学校应当采取开放的考核方法对学生进行必要的考核，教师也应当努力思考和研究高中数学开放性试题的应用，开拓教育方式和教学方法，培养学生的创新能力和实践能力。
1增强高中数学开放性试题有效性的必要性
1.1高中数学开放性试题贯彻了新课改素质教育的理念
俗话说：“数学的魅力来源于生活的艺术。”数学的产生来源于生活中的实际问题，学好数学也是为了解决生产、生活中的实际问题。传统的数学学习方法主要是记忆公式定理，通过大量练习掌握计算方法，这样的学习方法限制了学生的创新思维和***思维的发展。因此，高中数学不断渗透开放性习题技巧，严格贯彻了素质教育理念，既是对传统教学模式的挑战，又是对新课改的教学实验。
1.2高中数学开放性试题能促进高中生思维水平的发展
随着高考试题愈来愈多地出现开放性试题，很多家长质疑高考对于学生知识学习的难度要求是不是降低了。其实不然，开放性试题的引入和重点讲解，对于提高学生知识熟悉程度是非常有帮助的，也能够促进学生在基础知识上的创新和拓展，挖掘出高中生的潜力。开放性试题的有效性教学，能培养和提高高中生的数学思维，包括逻辑思维、开放思维、数形结合思维、抽象思维等，促进学生学习积极性和学习质量的提高。
1.3高中数学开放性试题的有效性体现了“人本理念”
“人本理念”是素质教育的指导思想，而开放性试题一般具有趣味性，比较容易激起学生的解题兴趣，也能够凸显学生在学习中的主体地位。数学开放性试题将知识的趣味性完全展现出来，不仅能帮助学生在解题过程中夯实知识基础，而且能让学生获得解题的“成功感”。开放性题目允许学生用自己喜欢的解题方式进行作答，目的在于锻炼学生的思维能力，将数学问题创新化和实用化，体现出数学知识不仅仅是静静地躺在在书本上的公式，而是富有生机和创造力的一门学科。
2如何使高中数学开放性试题更加有效
2.1立足于学生需求，充分发挥学生的主体作用
高中数学的学习已经不仅仅局限于过去传统式的学习方式，开放性试题的出现已经颠覆了传统的数学做题方法。要想真正突破开放性试题，就必须努力掌握各个数学基础知识点，并通过融会贯通，全方位、多角度地思考题目背后考查的能力，有意识地培养学生做开放性试题所需要的能力。
2.2结合数学开放性试题，拓展高中生思维
开放性数学试题的特点是趣味性和答案的不唯一性。它使得学生的思维有了更广阔的施展空间，帮助学生在解决数学问题时从多个方面进行逻辑探索。处在高中时期的青少年学生思维十分活跃，但是逻辑思维能力不是十分完善，为切实提高高中数学开放性试题的有效性，教师要在日常教学中重视学生思维能力的培养，结合数学开放性试题，增加学生思维的灵活机动性，培养他们思考问题的深刻性，拓展学生的思维空间。
2.3结合现实生活，实现数学开放性试题的有效性
高中数学是面向生活、面向社会的，数学中的自然现象与知识和人们的日常生活是紧密地联系在一起的。高中数学教师有义务为学生提供社会中的热点问题，让学生通过自己的观察，运用自己的知识，提出切实可行的解决途径；给学生创造充足的自由空间，培养学生思维的多样性。另外，教师要让学生通过现实生活的历练，掌握一定的学习技能，这样既有利于学生适应数学教学中的开放性试题，又有利于学生得到全面发展，从而适应生活、适应社会。
开放性试题已逐步步入高中教师和学生的视线，为了揭开它的神秘面纱，每一位高中数学教师都需要努力研究开放性试题的出题模式和解题技巧，每一位高中生都需要在做题过程中认真总结方法和拓展思维。本文分析了高中开放性试题的必要性以及如何使高中数学开放性试题更加有效的方法，希望能够为高中数学开放性试题的专题教学作出些许贡献。
参考文献：
[1]刘亚斌.浅论数学开放性试题[J].伊犁师范学院学报（自然科学版），2011，（03）.
高一数学试题篇8
SAT考试有其独特的特点，不同于中国高考的知识性考查。本文对SAT数学试题进行了分析、研究，对我国的高考改革和高校招生制度有一定启示。
关键词：美国SAT；数学试题；高考改革；启示
中***分类号：G511 文献标识码：A 文章编号：1671-1580（2017）02-0141-04
一、美国SAT
美国虽没有统一的高考，但美国的SAT考试至今为止都作为美国大学入学考试的一项基本成绩，至今已有80多年的历史，SAT（ScholasticAssessentTest，学术评估测验）考试主要测量学生的语言能力与教学能力，是美国大学理事会委托民间的非营利性组织――教育考试服务中心（Educational TestingService.ETS）定期举办的考试，分为推理考试（SATReasoning Test）与学科考试（SAT Subiect Test）两类：推理考试主要测量阅读、数学与写作方面的能力；而学科考试主要是考查学生在某个特定学科领域的知识与技能，以及运用这些知识的能力，涉及5个学科领域20个科目。SAT考试分为SAT-Ⅰ和SAT-Ⅱ两种。一般人们常说的SAT考试指的是SAT-Ⅰ，即SAT推理考试。
美国是世界上高等教育发达的国家之一，全美有3000多个院校，高中生通过进行SAT考试来申请进入美国各高校，这是美国大多数公立学校所要求的。如果想进入一流的公立或私立院校，还必须参加SAT-Ⅱ的考试（即学科考试）。像麻省理工、哥伦比亚大学、斯坦福大学等一些学校都很重视SAT-Ⅱ成绩，在美国每年大约有近200多万的学生参加SAT考试，SAT考试与中国的高考地位大致相同，但在考试内容上却远胜于中国高考。中国的高考是学生通过每年六月的考试成绩一考定终身来决胜是否录取，但美国高校不仅仅参考学生的SAT成绩来决定是否录取，SAT只是对学生学术能力的测试，美国高校通过学生生活的方方面面来决定是否录取。
由于SAT考试全美统一，而不与某一州或某一具体课程教材联系，因此他可以客观地比较不同学校不同背景的学生素质，SAT考试被美国各高校公认为最标准化的模式，为学生能够公平进入各高校提供了重要依据。SAT考试美国每年举行7次，日期在每年的1、3、5、6、10、11、12月，学生可以参加多次考试来选择自己的理想成绩，并且根据自己最好的一次来决定是否选择此次成绩作为最终成绩，所以对于美国SAT考试成绩满分者不足为奇。
SAT考试全方面考查学生的实际行动能力，而不像中国的高考只是对三年学习的知识性考查，SAT考试考查学生运用知识解决实际问题，体现学生创新能力、组织能力、研究能力等多方面的发散思维。并且更加重视学生的课外活动：课外学术活动、文体活动、公益活动等等，都为考生升入大学做好了充分准备。
二、SAT数学考试介绍
美国注重学生能力的培养，因此SAT数学考试考查学生能力，考查学生灵活运用数学来解决生活实例中的数学问题，来发挥自己的逻辑思维能力、推理能力、想象力等，并考查了学生是否具备了升入大学的能力。
1.SAT数学考试形式与试卷结构
SAT数学部分（Math Section）为笔试。考查主要内容相当于10年级程度的题目，也包含部分较高深的高级代数题，如函数符号、指数增长等知识点，并着重于***表和对视觉化数据的解释（见表1），考试用时70分钟，共54道题，包括44道选择题与10道计算题，灵活体现生活当中数学的存在，其具体的分布见表2。
2.SAT数学考试的知识范围
SAT数学考试考查的知识范围为：数字与运算、代数与函数、几何与测量和数学分析与概率统计。其每部分的具体内容与所占比例见表3。
通过以上表格可以看出数学考试无论是在中国还是美国都至关重要，但对于美国来说考生的压力相对较小，正因为美国教育注重学生的探索能力、创新能力、学生实际操作能力和认知能力的培养，因此，考试作为一种手段来检测学生的实际能力，是对学生情况的一种检测。而中国的高考则是考查学生对知识点的掌握情况，学生压力相对较大。
三、SAT数学试题分析
SAT数学考试不像中国高考试题大量考查学生的记忆能力以及基本知识、概念的考查，虽然我国的高考在新课程改革中要求明确规定考查学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的种种改革，但通过对高考试题的研究，我们发现考试仍然大量考查学生的知识记忆，无论选择题、填空题、计算题及应用题型都是对学生知识性的考查。相比美国SAT数学考试的两个部分选择题和计算题，考查的重点不同，对于考生的能力培养更多体现发挥学生的推理能力以及想象力。以下从选择题和计算题的两个方面来分析SAT数学试卷的特点：
1.选择题
SAT数学考试一共有44道选择题，均为五选一类型。
题1如***所示，在z上有一点p，满足f的值是什么？（2015年1月SAT试题）
A.15 B.24 C.30 D.36 E.60
题2对于所有的正整数a和b定义ab=a2+b2-2。若c和d都是正整担那么下列个数不可能是cd？
A.0 B.2 C.3 D.6 E.8
题3如果a=23000，b=32000，c=71000，下列哪项是正确的？
A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c
D.b>c>a E.c>a>b
通过以上3个SAT数学试题总的概括有以下几个特点：
（1）SAT数学考试的选择题远比计算题多得多，但也保证了知识点的全面覆盖，对于各个题型之间基本没有重复考查的知识，每一道题都是对学生数学知识能力的考查，具有全面性，更体现了SAT考试对学生创新、探究以及认知能力的考查。
（2）SAT数学试题难度较中国高考数学试题难度小，但选择题的题量较大。我国的高考选择题一般为12道，难度由易到难，考查学生对于知识概念及定理等综合知识的运用，计算题在后几道题难度相对较大，而SAT试题多为单一知识点的考查以及综合知识的考查，如题1仅仅考查了角度公式，对于学生思维思考要求比较低。
（3）SAT数学试卷比较灵活自由，给出的答案并不唯一，而中国数学题型更加注重知识的掌握，答案唯一具体，并不像美国SAT试题那么灵活多变。如题2没有统一标准的答案，而是让学生自己来一个个地检验，来得出结果，找出哪一个答案是错误的。题3也体现对知识的灵活掌握，从而根据其特性求其正确答案，因此，通过这些SAT试题可以反应出SAT的很多试题的编制，不拘束学生的想法，不固定他们的思维，充分考查了学生的创造思维能力和灵活能力不会对于解题形成一成不变的模式，而是让学生能够发挥出最出色的水平和能力，这也正是我们生活中解决实际问题所必需的。
2计算题
SAT数学考试一共有10道计算题，对于每道计算题目只需计算出最后的答案，不需解题过程，这一点更区别于中国的高考数学。
题4如果3
题5若2x+5
题65支乐队参加游行，其中有一支确定排在队首位置，其余4支乐队有多少种排列？
通过对以上几个试题的研究，从中可以发现SAT数学考试计算题有其独到的特点：
（1）对于计算题的要求不是很高，不要求过程对于题3、题4只需要学生求出使之成立的一个x的值即可，并不需要求出全部的解，答案是灵活多样的，而中国高考数学计算题都要求写出解题过程，来体现出学生对知识的运用程度与掌握。
（2）试题的选取非常贴近现实生活，更让考生能够理解题意来运用数学知识，如题6考查了学生的逻辑推理能力和对基本概念的掌握情况。从生活中的一些实例来体现学生的能力素养。中国的数学虽强调“知识内部联系”但这致使中国的考试与生活实际联系并不紧密。在美国SAT考试中考生极容易碰到现实问题，充分体现美国注重学生的能力培养。
四、SAT考试对我国高考改革的启示
建国至今，每次我国高考改革，都给中学教学带来了改变，但无论怎么改革都没有破除“一考定终身”的模式。对于SAT考试无论是从考试内容、方法、程序、录取标准与方式，都有其独到之处。SAT数学考试的形式多样，范围的广泛对我国新一轮改革和高校招生制度不无启示。笔者认为，我们要根据我国的基本国情，透视美国大学入学考试制度，来改革和完善我国的高考制度。
1.在考试模式上打破一考定终身的体制
笔者觉得，在高中阶段就要对学生进行创新、实践能力等的培养，减轻学生的负担，让学生不会为了分数而学习。在高考的基础上，增加对学生平时成绩的考核，学生可以根据自己的能力和实际情况，多方面展示自己的真实水平，彰显自己的实际能力，进而通过“过程的公正”达到“结果的合理”。中国更加重视教育公平，注重学生的核心素养，知识、能力、素养都是每一个人所具备的，无论从学生的角度，还是学校教育的角度都应高度重视对核心素养的培养，从而通过“过程的公正”到“结果的合理”来体现教育的公平，进而达到基础教育的合理化，营造和谐的社会。
2.对试题结构进行调整，试题要贴近学生的日常生活
（1）高考改革要在双基的基础上，提高试题的科学性，综合考查学生对于基本知识与基本技能的掌握，在考试内容上应多增加一些一题多解题目，使内容鲜活，并且强调数形相依，多角度、多层次考查学生的数学素养与能力。同时可以参考SAT的做法，为了使高考的作用最优化，与时俱进，让试题的内容与数据处理、信息筛选等与未来信息技术息息相关的知识能力结合起来，增加学生对未来处理信息的能力，能够和国际接轨，并做好与大学入学时基础知识的衔接。同时，笔者认为除了P试，各高校可以根据院校的需求对学生安排诸如话题讨论，能力测验等形式来全面考查学生的综合能力以及自身素养。摆脱单纯考察记忆力的部分，着重考察学生思维能力、应用知识能力和运用所学知识分析问题、解决问题的创新能力。
（2）试题更要贴近学生日常生活，让学生感受生活当中的一些数学语言。SAT数学试题联系的是学生的日常生活（生活住宿、天气变化、生病服药以及商品打折等），而中国高考试题选取的实际生活背景过大、过专业（市场调研、经济规律等），脱离学生的实际日常生活。
3.在录取方式上，综合评价学生成绩
高一数学试题篇9
关键词： 高等数学 考试机制 问题 考试改革
高等数学是理、工、经济类专业的一门重要的基础课程，也是许多文史类专业的选修课程，它对培养学生的推理能力、抽象思维能力、空间想象能力和创新能力有着独特作用，对实现人才培养目标起着重要的作用。考试是高等数学教学中的重要一环和检验教学效果的一种重要手段，它发挥着评价、导向、反馈和激励的作用。然而随着高等数学教学的改革，传统的考试模式与现行的教学改革要求出现了不适应的地方，考试应有的功能退化了，对教学产生了一些影响。因此，如何建立起与教学改革相适应的考试机制是摆在数学教育者面前的一项迫在眉睫的重要工作。本文针对这个问题进行一些探讨。
一、 传统考试机制存在的主要问题
目前传统的高等数学考试存在的主要问题，一是考试的内容不全面。主要考查学生对书本上的知识和教师在课堂上所讲的问题，而对学生***思维、创新思维和应用数学解决实际问题的能力考核不够，不能充分反映学生对该课程的掌握程度，与高等数学突出数学的基础性和应用性的教学理念不相吻合。二是考试的方式单一。考试是对学生的知识、技能和能力进行总结性检查、衡量和评价的一种主要方法。考试的方式可以分为口试、笔试（开卷、闭卷）、操作考试、撰写论文（设计）、速度测试和难度考试等。目前高等数学考试的方式主要采取闭卷笔试单一形式，一般在课程结束时组织进行。三是考试成绩评定的不合理。目前高等数学课程考试成绩的评定一般由平时成绩和期末考试成绩两项构成，平时成绩约占20%，期末考试成绩约占80%。平时成绩由平时学习表现和平时作业成绩相加得出。平时学习表现占总评成绩的10%，包括学生参与课程的程度、态度，学生的思维能力，课堂表现的好坏；平时作业占总成绩10%。这种评定成绩的方法在实际操作中存在着很多的弊端，教师很难给学生以公正合理的成绩。
二、 考试改革的几点思考
考试改革应依据高等数学的课程标准，突出课程的培养目标和基本理念，在考核基本概念、基本定理和基本方法的同时，加强考核学生运用数学的能力；在考核理论知识的同时，加强考核实践能力，注重考核数学思维和数学品质；在成绩评定时，教师不仅要关注考试一次性结果，而且要关注学生学习的过程、情感和态度；在考试功能的发挥上，不仅要发挥考试的评价功能，而且要发挥考试对教学的指导促进功能。
（一）考试题型及内容的改革
传统高等数学考试题型主要包括选择题、填空题、计算题、应用题和证明题。选择题、填空题和计算题主要考核学生对“三基”的掌握情况，反映了课程标准的基本要求，是考试试卷的主要部分。应用题主要考核学生的数学应用能力，以提高学生利用理论解决实际问题的能力。证明题主要考核学生的抽象思维能力和推理能力。通过教学实践，我们发现以上题型有其自身的优点，但也存在不少的问题，为此在现行考试中应进行如下的改革。
1.去除选择题，增加简答题和风险题。选择题具有客观公正和考核的知识点覆盖面广等特点，对考核学生的“三基”的掌握情况有一定的优势。但在考试成绩中选择题很难反映学生的真实水平，学生对不会做或没把握的题目可以进行猜测，更有甚者可以简单抄袭，这样就失去了选择题的优势，达不到考试的目的。为了更真实体现学生的学习情况，我们采取了简答题和风险题的新题型。
2.考试内容的改革。简答题主要考查学生“三基”的掌握情况，要求学生对概念进行归纳小结，对理论加强理解，对方法进行提炼。如在考核积分学时，可以出如下简答题。
题一：写出计算不定积分的基本方法及特点，并说明计算不定积分的基本思路。
题二：在学习定积分计算时，我概括出“一个定理，一个新函数”，请描述该定理及新函数，并说明它们的作用。
题一要求学生明白不定积分计算的基本方法及基本思路。计算不定积分的基本思路是：利用数学的恒等变换把要求的积分转化为基本积分公式或已知的积分公式，以便求出不定积分。通常转化的方法有直接积分法、换元积分法和分部积分法三大类主要计算方法，而每种方法都有各自特点和处理对象。直接积分法主要处理简单函数的线性组合的积分问题，换元积分法主要处理复合函数和简单无理函数的积分问题，而分部积分法主要用来解决两类不同函数乘积的积分问题。
题二要求学生掌握牛顿―莱布尼茨定理及积分限函数，从而让学生明白定积分与不定积分的联系，理解定理及函数的作用。
通过上述两题考核，我们就可以知道学生对不定积分计算方法的掌握程度，以及定积分与不定积分计算方法的联系性，从而适时调整教学，提高教学效率。
（二）考试方式和考试时间的改革
传统的高等数学考试一般在课程结束时采取闭卷笔试单一形式进行考核，这种形式的考试具有易组织，好操作，题型多和知识覆盖面广等特点，主要适合考核学生“三基”的掌握情况，是目前考试的主要形式。但在教学实践中，我们发现这种考试形式和时间的单一性存在一些明显的弊端，如难以考查学生的数学应用实践能力和发挥考试对教学的指导促进功能等。为了与高等数学的教学改革相适应，我们应当进行如下改革。
1.采取多种的考试方式。在传统的闭卷考试形式基础上，增加开卷形式、半开半闭形式、口试和小论文等形式。开卷考试主要侧重于考查学生对高等数学的思想方法和理论的应用方面，如对导数应用和积分应用的考核可以考虑采取开卷形式，这样可以减轻学生的部分负担，增强学生学习数学的兴趣和培养学生应用数学的能力。
2.采取多节点的考试。针对教学的实际情况，除了在课程结束时进行考核外，还可以采取课堂考核、单元考核、网上不定时考核。多节点的考试有利于考试作用的发挥，应切实把考试纳入为课程教学的一部分，实现考试对教学的指导促进作用。
（三）考试成绩评定的改革
考试成绩采取多节点和多形式的成绩合成形式，主要包括课堂考试成绩、平时作业情况、单元考试成绩、网上考核成绩、期末考试成绩等，这样有利于教师及时掌握教学情况，同时把考试的功能作用于教学的全过程。此外，在阅卷时，对简答题、计算题和证明题要进行采点给分，要更多关注学生解题的过程，切忌只看结果给分。
总之，高等数学的考试改革是一个复杂系统的工程，必须进行长期的实践和反复的经验总结才能更好地发挥考试的功效，真正把考试的指挥棒作用发挥好。
参考文献：
［1］同济大学应用数学系高等数学（第五版・上册）.北京：高等教育出版社，2002.
［2］赵树等. 微积分（修订本）.北京：中国人民大学出版社，2006.
高一数学试题篇10
中师教育要实现标准化、现代化，教育、教学管理就要科学化、规范化。为此，建立一套完善的评估制度和各学科教学质量评估标准，建设中师各学科题库，充分利用计算机这一现代化工具优化教学质量管理，势在必行。本文试***就中师数学题库建设中的若干问题作些探讨。
一、建设题库有利于中师教学质量评估科学化、规范化
中师教育是定向的职业教育，因此，中师考试（包括全省毕业会考、校际统考和校内的各种考试）不像高中考试那样在很大程度上受全国性“高考”的影响和制约，然而，它的基本功能同样是科学、客观、准确地检测学生的学习效果，有效、可靠地评价教学质量。对中师考试命题同样有高标准的质量要求，即要求这具有科学性、可靠性和有效性。这里的科学性是指符合教育测量原理，采用适当的测量手段和合理的评判标准；这里的可靠性又称作信度，是指考试分数的稳定性和一致性；这里的有效性又称作效度，是指一次考试对所要测量的指标实施测量后所得结果的准确程度。
近年来，各地中师的管理干部和教师在改革考试方法、提高考试命题质量方面作了许多探索。例如不少学校都采用了“教考分离”的方法，在期中和期末考试前，或者组织校内交叉命题，或者聘请外校优秀教师命题。有些省组织全省统一命题。有些地区的若干所中师联合起来协作命题，请协作单位内各学科第一流的教师分工负责命题，编制供各校选用的参考试卷。例如1994年底苏州、无锡、常州、泰兴等地的8所中师联合组织了涉及8个主要学科的期末考试协作命题。应当说，采取这些措施对于提高考试命题的客观性和权威性，对于增强命题教师的责任感、提高考试命题的质量等，都有一定的成效。但是，实践表明这些改革举措在提高考试命题的质量和效率方面并没有取得突破性的进展，没有产生“质”的飞跃。其根本原因在于命题教师目前只具备沿用传统方式，即经验型的、手工作坊式的命题方式进行命题的条件，不具备运用现代化命题手段的条件。目前供命题教师选择试题的“资料库”是一些参考书和习题集（其中供中师专用的很少），试题的取舍完全取决于少数命题者对教学内容、教学目标的理解，对试题难度的把握多半取决于他们对学生学习水平的估计，命题的整个操作过程以少数命题者的教学经验为参照系，因此主观认识上的局限性、随意性难以避免，命题质量往往低于人们的期望值。常见的命题失误有以下几种：
1、试题内容的知识覆盖面过窄。各部分考核内容在试题数量、权重分配方面比例失调，某些章节的试题过多（或过少），权重过大（或过小）。或者考核内容与考核目标的分层要求之间出现明显的不协调，例如某一考核内容的试题其最低层次（识记）和最高层次（创见）的比重过大，中间层次（理解和运用）的比重过小。
2、同一份试卷中试题的难度高低起伏太大，有些题特别难，有些题特别容易，因为导致部分试题的区分度接近于0。或者，试卷中全部是中等难度的题，难度差异过小。这样，使整套试题的信度、效度都不高。
3、试题的总量偏多（或偏少），试卷的总体要求偏高（或偏低），使考生的考试用时偏紧（或偏松），平均考分过低（或过高）。
4、试题的内容和表达形式比较陈旧，试卷中流传已久的“保留题”、“成题”过多，经加工、创新的题目少，反映新教材编写新意的题目少。
采用经验型的、手工作坊式的命题方式，有时免不了要作低水平的重复劳动，不仅使考试命题的质量难以提高，而且使命题工作乃至学校对考试的组织管理工作的效率都难以提高。因此，教师常有“出试卷难，出高质量试卷更难”的感叹。
题库应用技术是提高教育测量效果与效率的一种新技术。建立题库，在现代教育理论指导下在命题技术方面来一场***，这是提高中师考试命题质量，使教学质量评估科学化、规范化的重要途径。题库应用技术推广以后，教师将告别手工命题的传统方式，只要通过键盘操作就能让计算机自动产生高质量的试卷。这对于提高教学质量管理水平，对于逐步实现教师办公自动化等都有重要意义。这是因为：
1、题库是大批优良试题的储存库，凡是入库的试题都是经过严格筛选，并按合理的原则组织起来的，其技术参数、质量指标（如难度、区分度等）是经过测定的。题库犹如“零件库”，题目数量多，品种齐全，规格型号标注清楚，检索方使，可为组装各类优质“产品”提供足够多的“标准件”。而且库内的优良试题不会只用一次就丢弃，可以不断积累、充实。
2、题库内的全部试题都具有标准统一的技术参数，便于人们按照一定的科学程序，按试题已有的技术参数挑选试题，优化组合成内容、性质、难度等各不相同的试卷，使试卷符合预定的各项质量指标，保证考试的信度和效度，从而使整个测量系统具有较好的稳定性、一致性和通用性。
3、由计算机管理题库，自动化程度高，可大大提高命题工作的效率，减轻命题教师负担。计算机题库系统具有自动寻找的功能，便于教师通过手指击键、自行选题编卷。利用这种管理系统还能让计算机根据命题要求自动自成试卷，自动完成试卷及考分的等值处理，必要时还能生成互相等值的平行试卷，能客观地比较历次考试的不同水平，从而为教学质量的优化管理提供科学依据。
4、利用题库系统自动生成试卷，要求命题者事先制订好详细的命题计划，并按规定输入有关信息，这有助于克服命题的盲目性和随意性，使命题过程规范化。
二、建设中师数学题库的指导思想与原则
学科题库与习题集、题典的实质性区别在于它是一个运用教育测量学、教育统计学的原理和方法，借助于先进的计算机软件技术而建立起来的教学测量系统。构建题库是一项复杂的系统工程。在建立一个规模较大、功能齐全、水平较高的题库前，首先必须明确建库的工作目标、指导思想与原则。
构建中师数学题库的工作目标是要形成一个适应目前和未来中师数学教学需要，能服务于各地中师日常教学和各类学习水平测试需要的通用测试系统。这个系统的核心部分由一个具有分层结构的题库群组成。这个题库群中有一个是总库，还有若干个相互***又有密切联系的一级分库（例如代数分库、立体几何分库、解析几何分库、小学数学基础理论分库、小学数学教材教法分库等），每个一级分库下可再设二级分库（例如代数分库下面再设集合分库、函数分库、不等式分库、数列分库、排列组合分库、复数分库等等）。总库与各级分库之间的关系呈树形结构。总库和各级分库都配备有相应的试卷生成系统等处理系统。这样安排，既有利于分阶段、分工完成建库工作，又有利于灵活使用各级题库。
构建中师数学题库的指导思想应是：以国家教委的中师数学教学大纲和全国通用中师数学教材为依据，以教育学、心理学原理为指导，以科学的教育测量技术和计算机应用技术为基础，以各地优秀的中师数学教师先进的教学实践经验为参照。不仅要使题库质量充分体现本学科最优秀的专家、教师的水平，同时还要融合心理与教育测理人员、计算机专业人员，同时还要融合心理与教育测理人员、计算机专业人员和中师教育行***管理人员的集体智慧。
就建库实践而言，应贯彻以下几项原则：
1、在建库的初级阶段，应以经典测量理论为指导理论。这样有利于题库的协作共建和迅速推广应用。目前最有代表性的教育测量理论有两种：经典测量理论（简称CTT）和题目反应理论（简称IRT）。它们在本质上是一致的，都是通过考试分数来推测学生的能力水平，主要区别在于对试题的技术参数的分析及演绎的功能方面。
CTT是传统教育测量理论的代表。它对试题的难度、区分度等参数采用直接测算的办法。例如，用一组被试解答某个试题的实际得分相对于满分值的比率来确定该试题的难度参数。这比较符合人们的思维习惯和一般教师的操作习惯。CTT的主要缺点是它对试题技术参数的测定结果受样本的影响较大，这对组拼试卷会有不利影响（这种影响经多次实测、对试题参数不断修正后可望减小）。
IRT是现代教育测量理论的代表。从理论的严密性、深刻性来说它比CTT更优越。IRT通过把学生的能力水平与答对题目的概率挂钩来决定试题的技术参数（如难度、区分度等），借助题目特征曲线来表征这种关系，与样本不直接相关。在这方面较CTT更合理。但是，由于IRT的技术复杂，参数测试的工作量大，不如CTT直观、简明，因此目前难以大面积推广。
2、中师数学题库应具有鲜明的中师特色，体现中师数学教学大纲的各项要求，适应中师生的学习水平，应与经国家教委审定的“中师数学学科教学质量评估标准”配套。对于“高中数学题库”、“中专数学题库”中的优秀试题，只要内容相符，可以移值或借鉴，但不可原封不动照搬，对其技术参数等应作相应处理。
3、题题中试题的储存量要足够大。中师数学教学大纲中的每一部分内容，都应有从不同角度考查的题，都应有不同难度的题。试题总量就充分满足中师各年级“节”的形成性测验、“章”的单元测验以及学期考试、学年考试、结业考试等命题的需要。
4、题库中试题的分类要清楚，组织要严密。可先按考试类别分类，再按教学内容分类，同一教学内容的试题，根据教学目标的层次高低、试题的难度高低按顺序排列。
5、入库的每道试题的题意要清楚，题文用语要准确、精炼，题***要规范，并附标准答案（或答案要点）、满分值、评分规定、难度参数、区分度参数、答题时间等信息。
6、题库应是一个动态系统，能供用户随时增删题目，更换题中数据。
7、题库作为一个数学测量系统，应随时保持其整体性和可靠性。
8、建设中师数学题库应有一个高起点，应充分吸收和利用国内外题库建设的先进经验。
三、中师数学题库管理系统的组成与主要功能
中师数学题库的计算机管理系统应有五个方面的功能：建库和维护，查询检索，生成试卷，编辑输出，测试分析。为了实现这些功能，要建立以下六个子系统：
1、建库和维护子系统。其一能用于建库，将每道入选试题的题文、题***、答文、答***、技术指标等有关信息分别存在题文库、题***库、答文库、答***库、指标库等子库内。各子库内属于同一道试题的信息通过统一的题号联系起来，以便于作同步处理。其二能用于题库的维护，如增、删、修改、替换试题，调整试题。
2、查询和检索子系统。其功能是查询库中试题的分布情况，可根据用户要求，检索任一试题的题文、题***等有关信息。
3、交互式组卷子系统。其功能是供用户通过与机器“对话”的方式，提出命题要求和选择项目，自行选题编卷。
4、自动组卷子系统。其功能是根据用户所输入的命题要求，如考试类别、试题所属章节、试题类型与个数、考试用时、试题难度、区分度等指标，自动生成符合要求的试卷。
5、编辑输出子系统。其功能是对所生成的试卷自动排版、编辑，并打印输出（包括打印试卷、答案、评分规定及有关指标等）。
6、测试分析子系统。其功能是对所输入的考试结果进行统计分析，然后输出试卷和各试题的实测指标，为个性库中试题的有关指标提供依据。
以上六个子系统在主控模块的控制下互相联系，协同配合，组成一个多功能的管理系统。
四、建设中师数学题库的实施步骤
建设中师数学题库是一项计划性强、工作量大、化费时间长的复杂工作。其主要工作的流程可这样安排：
建立课题组确定命题计划编题与征题试测与题目分析等值化处理编辑和组织试题计算机软件设计输入程序和数据检验和试用软件。
关于上述各个工作环节的实施要点，本文不一一详述。这里只对其中几个主要环节提一些看法和建议。
1、建立课题组。最适当的主持单位可以是国家教委考试管理中心，也可以是“全国高师数学教育研究会中师工作委员会”。这个课题组的主要成员，似应包括编订中师数学教学大纲的专家、编写中师数学教材的行家、在教学第一线任教的优秀数学教师、从事考试研究的专业人员和高水平的计算机软件工作者。由于工作量巨大，可考虑成立若干个以省、市为单位的协作组。可先在少数省市搞试点。
2、确定命题计划。主要任务是编制出一套详细的“双向细目表”，反映各部分教学内容与教学目标分层要求之间的量化关系，这样的“双向细目表”应逐章逐节编，为整个题库建设工作提出一个具体的蓝***。其中教学目标的分层要求可设“识记”、“理解”、“简单应用”、“综合应用”、“创见”等五项。此项工作最好由各册全国通用教材的编者先完成初稿，然后组织严格的鉴定。