学文网质数和合数的概念篇1
1、质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
2、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数整除的数（0除外）。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
（来源：文章屋网 ）
质数和合数的概念篇2
数学概念具有抽象性和具体性的双重特征.从本质上看数学概念具有复杂性.明确概念的内涵、外延、基本结构；重视概念的形成、发展、深华的过程和基本逻辑关系；重视概念之间的内在联系和整体把握；重视概念的层次性和其中的关键词理解，这些都是正确思维的必要条件.思维诸要素的合理使用，往往都离不开基本的数学概念.故此，形象地称“概念是思维的细胞”.思维，无论是形象思维还是逻辑思维，都是认知的一种深化，思维处在智力和能力的核心地位.概念是思维的细胞，概念与概念形成判断，判断与判断形成推理，推理与推理形成逻辑，概念、判断、推理组成思维的三大要素.学数学只有概念明确了，才能正确地进行思维运动和判断推理.苦于没有解题思路的学生，要善于从数学概念中寻找答案.所谓“概念是入门的先导，理论是数学的精华”，这两句名言是学好数学的法宝。
那么究竟怎样才能学好数学概念呢?下面，我不揣浅陋，浅谈十个要点：
1.复杂概念要突出“关键词语”.如“映射”这个重要概念要抓住方向性：“从集合A到集合B”，同时还要抓住“任一”对应“唯一”。
2.相关概念容易混淆，要注意类比.如排列与组合的差异是“序”；“截距”与“距离”的区别是向；二面角是***形，二面角的平面是一个角。
3.正反结合揭示概念的本质.如函数、反函数的概念，曲线和方称的概念，只有做到两面思考，才能深入体会.再如反三角函数概念，实际上就是在指定单调区间上的三角函数与其反函数的关系。
4.要注意概念的引入过程.如立体几何的任何一个概念的引入都有丰富的直观背景；排列组合问题用“对号入座法”或画树形***都是在告诉我们如何思考，规律是如何找到的.等差、等比数列前ń项和公式的推导过程告诉我们“倒序相加法”和“错位相减法”。
5.掌握新概念要注意温故知新.如充要条件是非常重要的数学概念，它只有在理解掌握四种命题的基础上，深入研究命题之间的相互关系，顺理成章把知识升华，树立起等价思想，才能学会用充要条件分析、认识、处理数学问题.简易逻辑关系是数学基础的一个“魂”。
6.巩固和运用数学概念，特别是在运算、推理、选择、证明中，要注意自觉地让概念发生作用.如证函数的单调性、奇偶性、周期性，证明一个数列是等差（比)数列，用的方法都是“定义法”；解数学选择题经常通过“概念判断”否掉一些选项；学习好立体几何的标志是空间概念的行成.同学们一定要走出“学数学就是解题”的误区，掌握好“四基”：基本概念、基本运算、基本方法、基本应用，才是扎扎实实打基础。
7.概念的抽象性是逐步加深、连续发展的，要抓住这一特点，不断深化自己对概念的理解.如平面几何中用两点间距离定义点到直线的距离，平行线间的距离，进而得到立体几何中的一大难点——异面直线的距离，对距离的认识一般化了.若把复数的模及解析几何和距离有关的轨迹问题也纳入自己的认知范畴，则距离就“活”起来了.再如函数概念从具体的正比例函数、一次函数入手，逐步上升到一般的数值函数概念，从变量之间的相互关系，到两个集合间的“映射”，函数概念有层次地一次有一次地抽象，开始接近现代函数概念（只是开始接近，我们掌握的函数三要素并没有完全反映函数的本质特征).同学们学习了概率和微积分后，会感到随处定义和单值对应更能反映函数的本质特征。
8.较难概念要逐层剖析，力求抽象问题具体化.如画树形***，从两个圆的位置关系容易理解子集、交集、并集、补集、全集；简易逻辑“或”、“且”、“非”也容易从中找到答案.认识变量、掌握函数特点、掌握研究函数的方法，数形结合，立即化难为易。
9.要注意发挥概念体系的整体功能.如函数是高中数学的纲，对函数的理解应用水平是学习高中数学成败的关键；对“曲线与方程”五个字的双向理解则抓住了全部解析几何的精髓.函数与方程思想，数形结合思想，分类思想，化归与转化思想是驾驭数学知识的灵魂，充分发挥这些概念体系的整体功能，就真正做到了大处着眼，学习效果会倍增。
10.在概念学习中，要注意培养如下思维品质：
质数和合数的概念篇3
一、教学中让学生理解数学概念
1.直观形象地引入概念
数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会提高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大小的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混在一起，重新平均分成三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。
2.运用旧知识引出新概念
数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”从心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞；所以运用旧知识引出新概念教学效果好。例如从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”“最小公倍数”等概念。总之，把已有知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。
3.通过实践认识事物本质、形成概念
常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。又如二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆7朵红花，再摆和红花一样多的7朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。
4.从具体到抽象，揭示概念的本质
在教学中既要注重适应学生以形象思维为主的特点，也要注重培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程掌握概念。这样可以培养学生的逻辑思维能力。如圆周率这个概念比较抽象。一般教师都是让学生通过动手操作认识圆的周长与直径的关系，学生通过观察、思考，分析，很快就发现不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的3倍多一点。教师指出：“这个倍数是个固定的数，数学上叫做‘圆周率’。这样，引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西（如圆的大小，纸板的颜色，测量用的单位等）抓住事物的本质特征（不论圆的大小，周长总是直径的3倍多一点。）形成了概念。
5.用“变式”引导学生理解概念的本质
在学生初步掌握了概念之后，我经常变换概念的叙述方法，让学生从各个侧面来理解概念。概念的表述方式可以是多种多样的。如质数，可以说是“一个自然数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数”。有时也说成“仅仅是1和它本身两个因数的倍数的数”。学生对各种不同的叙述都能理解，就说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死背硬记的。有时可以变概念的非本质特征，让学生来辨析，加深他们对本质特征的理解。
6.对近似的概念加以对比
在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。多年来我通过教学实践得到的体会有：重视培养学生的比较思想有几点好处：（1）有利于培养学生思维的逻辑性。（2）有利于提高学生分析问题的能力。（3）有利于培养学生系统化的思维方式。
7.教师要帮助学生总结归纳概念的含义
教学中学生的主体地位是必要的，但教师在教学全过程中的主导地位不能忽视。教师应发挥好主导作用。教师与学生的主、客体地位是相互依存的，在一定条件下相互转化。在概念教学中，教师要善于为学生创造条件，让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程，由感性到理性的过程，由具体到抽象的过程掌握概念。这样极易调动学生的积极性、主动性，也可以教会学生发现真理。比如我教质数，合数两个概念。我先板书几个数：1、2、3、4、5、6、8、9、11、12，让同学分别写出每个数的因数来。为了便于学生观察，有意识地作如下排列，学生写出下列答案：
1——1 2——1、2 6——1、2、3、6 3——1、3 4——1、2、4 5——1、5 8——1、2、4、8 11——1、11 9——1、3、9 12——1、2、3、4、6、12
订正后，让学生仔细观察，找自然数的因数规律，学生观察后发现了规律。有的说有三种规律，有的则认为有四种情况。我表扬同学观察分析得好。是三种规律。于是又启发他们看是哪三种？①一个自然数只有一个因数；②一个自然数有两个因数；③一个自然数有三个以上因数。在这个情况下，我再次启发：一个因数的是什么样的数？两个的是什么样的数？三个以上又是什么样的因数？学生则发现一个的只有1；两个的则有1还有它本身；三个以上的则有1、自己本身、还有其他因数。最后老师一一肯定，并由学生看书后总结出质数、合数概念，这时学生很受鼓舞，认为自己发现了真理。对质数、合数的概念印象极为深刻。我又有意识地让学生研究“1”到底算哪类？学生沉默了，我说：“从书上找找是怎么说的？知道的就发言。”通过学生的口，说出“1”既不是质数，也不是合数。我问：“为什么？”学生答：因为“1”的因数只占一条，算1就没有本身，算本身又没有“1”，这样可比老师直接告诉、或叮咛他们注意主动。让学生在教师的帮助下，把大量感性材料经过分析综合，抽象概括。抛弃事物和现象的非本质的东西，抓住事物和现象的本质特征形成概念。因为是学生付出了脑力劳动而获得的，所以容易理解，记忆也牢固。
二、有效巩固概念
教学中不仅要求学生理解概念，而且还要使学生熟记并灵活地运用概念。我认为概念的记忆与运用是相辅相成的。因此在教学中，加强练习，及时复习并做归纳整理，对巩固概念具有特殊意义。
1.学过的概念要归纳整理才能系统巩固
学完一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。如学生学了“比”的全部知识后，我帮助他们归纳整理了什么叫比；比和除法、分数的关系；比的基本性质，利用比的基本性质，可以化简比；这一系列知识复习清楚之后，才能很好地解决求比例尺三种类型题和比例分配的实际问题。只有把比的意义理解得一清二楚，才能继续学习比例。表示两个比相等的式子叫做比例。这样做就构成了一个概念体系，既便于理解，又便于记忆。概念学得扎扎实实，应用概念才会顺利解决实际问题。
2.通过实际应用，巩固概念
学习的目的是为了解决实际问题，而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。如学生学了小数的意义之后，我就让学生利用课外时间，到商店了解几种商品的价钱，写在作业本上，第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用与理解。又如学了各种平面***形后，我让学生回家后，观察家里哪些地方有这些平面***形。这种形式的作业让学生感到新鲜，有趣。这不仅巩固了所学概念，还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。
3.综合运用概念，不仅巩固概念，而且检验概念的理解情况
在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活、灵巧，能考查多方面的数学知识，是近年来巩固数学概念的一种很好的练习内容。
质数和合数的概念篇4
化学概念往往都是“成群结队”出现，而且众多概念间有着千丝万缕的联系，故澄清概念间的相互关系是化学基本概念教与学活动中的一个非常重要的组成部分。
对于表示知识范围的大小的同一知识系列概念，可启发学生根据分析对象的特点及其相互间的关系用对应的数学手段――集合加以表示。如：氧化物、含氧化合物、化合物三个概念的相互关系就可以用集合的定义表示成：
对那些从定量角度反映概念内涵，而仍以文字形式给出的概念可让学生通过对概念认真分析，弄清各个量之间的相互关系，然后用代数式的形式把概念“翻译”出来。例如在“相对原子质量”概念的教学中，教师首先讲述原子是化学变化中的最小微粒，其质量极小，运用起来很不方便，指出“相对原子质量”使用的重要性。指导学生阅读相对原子质量概念，然后依据课本中定义把相对原子质量的概念“翻译”成下列代数式：
公式：相对原子质量=■
再指导学生通过练习的形式对概念加以巩固，在实际计算中体验相对原子质量的真正含义。如果学生只注意背相对原子质量概念，尽管多次记忆仍一知半解。通过这样计算，学生便能直观地准确地理解“相对原子质量”的概念，而且还较容易地把握相对原子质量只是一个比值，一个没有单位的相对量，数值大于等于一。
实践证明，用数学手段（集合、代数式等）处理化学概念，大大降低了学生理解概念和澄清概念相互关系的难度。同时对学生掌握和应用概念起到了很大的促进作用。
二、利用实验对基本概念进行解析
概念教学往往强调的语言较多，绕来绕去，让学生感到化学很难学。为避免学生用死记硬背的方法学习，教师尽可能地加强直观教学，增加课堂实验，让每个学生都能直接观看到实验现象，加强直观性，增强学生对概念的信度。同时学生的感性认识有助于形成概念、理解和巩固概念。例如，在学习质量守恒定律时，首先由教师演示测定白磷燃烧前后质量变化的实验，然后由学生分组测定白磷燃烧前后质量的变化。通过多组学生的实验事实导出质量守恒定律的内容。教师还可以借助现代化教学技术和手段，进一步从微观角度去分析质量守恒定律的原因，并指导学生在此基础上进行练习，学生就会真正理解质量守恒定律。这样，从宏观到微观，从实践到理论再到实践，自然学生学习起来兴趣高，学习内动力大，对理论问题认识清楚。再如“化学变化”、“物理变化”、“催化剂”、“饱和溶液”、“不饱和溶液”等概念的形成，都可以由实验现象分析、引导、归纳得出其概念。
三、通过比较分析的方法，掌握相关概念的本质
学生对基本概念的运用造成偏差的原因，主要是对概念的本质掌握不牢、理解不准，特别是对一些本质属性相似的概念更是如此。因此做题时经常出现差错。在教学的过程中，对有关概念进行有目的地比较，让学生辨别其区别与联系很有必要。通过运用比较分析的方法，有利于学生抓住概念的本质要点和特征，从而更深刻地理解概念，启发学生积极的抽象思维活动。如在“元素”和“原子”概念形成之后，比较分析它们的区别和联系。即元素是宏观概念，是描述物质的宏观组成，只讲种类，不讲个数。而原子是微观概念，是描述物质的微观构成，既讲种类，又讲个数。元素是具有相同核电荷数（即质子数）的一类原子的总称。再如分子和原子，物理变化与化学变化，化合反应和分解反应，溶解度与溶质质量分数等概念也可以通过对比的方式找出它们之间的联系和区别进行辨析，使学生明确概念间的相同点和不同点，加深印象，从而理解概念。
四、通过反面论证，加深对概念的理解
为了使学生更好地理解和掌握概念，教学中指导学生在正面认识概念的基础上，引导学生从反面或侧面去逆向剖析，使学生从不同层次、不同角度去理解、掌握每一个概念。如对于“同种分子构成的物质一定是纯净物”这一概念，反过来问“纯净物一定由同种分子构成吗？”学生容易看出分子只是构成物质的一种微粒，构成物质的微粒除了分子外，还有原子、离子。如铁是纯净物，但是铁是由铁原子构成的。氯化钠是纯净物，但是氯化钠是由钠离子和氯离子构成的。再如，元素具有相同的核电荷数（即核内的质子数）同一类原子的总称。这一概念，可理解为同种元素的粒子中质子数一定相同。如氧元素里的16O、17O、18O三种原子都具有相同的质子数（质子数均为8）；氯元素里的氯原子与氯离子的质子数相同（质子数均为17）。但是反过来问“质子数相同的粒子一定是同种元素吗？”如钠离子与铵根离子具有相同的质子数，但它们不是同种元素。教学中要及时指导学生运用反面论证的方法，对所学概念反复认识，以达到深刻理解概念的目的。
五、通过练习巩固，灵活应用概念
对难理解的概念还可以从不同的角度设计练习题，使学生能够灵活地应用这些概念。事实证明，一道好的、典型的习题，不但能起到检验被试者是否准确记忆和理解概念的作用，还能提供从多方面深入认识概念的机会，甚至还能起到深化和发展概念的作用。通过教师精心设计或筛选出来的质量较高、对应性较强的习题，经过练习之后，会把学生认识概念的水平提高到一个较高的层次。
六、抓住概念的关键词，灵活记忆
概念关键词的记忆和理解，是准确掌握概念的前提；强化概念应用，是概念拓宽、深化的关键。例如，在“催化剂”概念中，强调“一变”和“二不变”。“一变”指能改变（加快或减慢）其他物质的化学反应的速率，“二不变”是指催化剂在化学反应前后本身的质量和化学性质不发生变化，但物理性质可能变。又如：单质的概念中要强调两点：一是同种元素，二是纯净物。因同种元素组成的物质不一定是单质，也可能是混合物。如氧气和臭氧的混合气体就是混合物。这样的要点，不仅便于记忆，又能将重点准确地理解。
质数和合数的概念篇5
关键词：概念；概念教学；思维品质；思维能力
概念是人们在认识过程中把事物的本质属性抽象出来，并加以概括的结果。它反映了客观事物一般的、本质的特征，对事物的认识起着重要的作用，是逻辑思维的最基本单元和形式。
数学概念是构建数学理论的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提。
数学概念教学是“双基”教学的核心，在数学教学中占有重要地位。据统计，《高中数学课程标准》中出现的概念仅必修内容就总计为90个，其中《必修1》为27个、《必修2》为15个、《必修3》为23个、《必修4》为13个、《必修5》为12个.
数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是优化学生的思维品质，培养学生的思维能力，使学生在数学学习中得到发展。概念教学不能只满足于让学生记忆概念、理解概念、应用概念，要挖掘概念教学的育人功能，让概念教学在潜移默化中对学生的人生产生有意义的影响。而概念教学也确实蕴含着丰富的培养学生能力、训练学生思维的素材，概念的学习过程是学习者心理发展的过程，也是多种思维协同操作的过程，所以概念教学能够实现对学生思维能力的开发和思维品质的培养。
一、还原概念产生过程，培养学生思维创造性
创造性思维是指运用新颖的、独创的方法，创造性地解决问题，同时产生新思想、新假设、新原理的思维。能引导人们去获得新知识或以前未曾发现的问题的新解释，从而产生新颖的、前所未有的思维成果。
概念的产生是有一个过程的，展示概念的形成过程可以激发学生的求知欲望，使学生对新知识的探求充满企盼。“学习最好的途径是自己去发现”，学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现的过程，那么在获得概念的同时也就培养了他们的创造精神。所以，教师在教学过程中应尽可能的暴露数学家的思维活动，使学生学会对个别事物进行观察和分析，进而发现其一般规律，培养学生的创造性思维能力。如：教学建立数学归纳法概念时，可向学生提出：
（1）an=（n2-5n+5）2，请算出a1，a2，a3，a4，你能得到什么结论？
（2）法国数学家费尔马曾由n=1，2，3，4得到2■+1均为质数，由此能得到什么结论呢？（当时他推测：n为非负整数时2■+1都是质数）
学生通过操作并得出结论：
在（1）中，a1=a2=a3=a4=1但a5≠1；
在（2）中，当n=5时，2■+1是一个合数。
这两个问题告诉我们：不完全归纳法得到的结论不一定正确，从而引出了数学归纳法。通过以上问题的探究，尤其是数学家得出的结论也不一定正确的这个事实，能够激发学生进行大胆的猜想，从而培养学生的创造性思维能力。
二、展示概念获得过程，培养学生概括能力
概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的。因此，数学概念的产生和发展，以及人们对数学概念的认识都要经历由实践，认识，再实践，再认识的不断深化的过程。
数学概念的获得有两种主要方式：一种是学生由大量的同类事物的不同例证中，***发现同类事物的关键特征，这种获得方式，在心理学上称为概念形成；另一种是直接向学生展示定义，利用原有认知结构中相关知识理解新概念，这种获得概念的方式，心理学中称为概念同化。概念形成要求学生由具体事实概括出新概念，需要从大量的具体例子出发，利用学生在实际经验中的生动事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性。而概念同化要求学生利用旧知识导出新概念，即利用认知结构中的有关概念来学习。由此表明，不论概念形成还是概念同化，都需要学生在数学思想的指导下，运用一定的数学方法，对客观事物和现象进行反复观察、对比、分析、综合，进而将它们结合成类。
如讲棱柱概念时可通过以下几个步骤进行。
（1）举出常见的物体（或模型）如三棱镜、方砖、螺杆的头部，让学生辨别分析以上各物体的各自属性。
（2）让学生找出这些物体的共同属性（线面关系）。
（3）通过抽象提出本质属性的各自假设。
①由平面多边形围成的几何体叫棱柱。
②至少有两个面互相平行的几何体叫棱柱。
③至少有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
实际上，以上几个定义都是错误的，可以运用反例或模型对假设进行检验，然后找出本质属性，引导学生概括出棱柱的定义，从而培养了学生的概括能力、归纳能力。
思维的特点具有概括性，即在已有的经验知识的基础上，舍弃事物的个别特征，抽象出他们的共同属性，得出新结论，数学概念的概括性尤其如此.教学中要真正给学生以***探索的机会，使他们在学习过程中有充分的自由思想空间，使学生有机会经历数学概括的全过程。要为学生创造一种环境，使他们在其中扮演自主活动的角色，有发挥自己的聪明才智进行创造性学习的机会，能自己去寻找需要的证据，获得能够反映自身特点的对数学原理的解释，在他们自己的水平上完成对数学原理的概括过程。
三、重视概念落实过程，培养学生思维缜密性
数学是结构严谨、逻辑严密的，数学概念是清晰的，不是模糊的，是确定的，不是随意的。在获得概念以后要重视对概念的落实，强化概念的易混易错之处，强化概念的适用条件，在这个过程中培养学生思维的缜密性和认真的态度、严谨的作风。
如在学完函数的概念之后可给出下面的问题：
（1）x=1是否为函数的解析式？
（2）y=1是否为函数的解析式？
（3）y=■是否为函数的解析式？
能不能作为解析式，是以定义为衡量标准的，几个小题的辨析使学生进一步把握了函数概念所要求的函数值的唯一性和定义域的非空性.
又如对于椭圆，我们可用这样的一组问题来加深对概念的理解：
①在平面直角坐标系内，到两个定点（-2，0）与（2，0）的距离之和为3的点的轨迹？
②在平面直角坐标系内，到两个定点（-2，0）与（2，0）的距离之和为4的点的轨迹？
③在平面直角坐标系内，到两个定点（-2，0）与（2，0）的距离之和为5的点的轨迹？
对于椭圆的定义，学生总是非常习惯地回答：“平面上，到两个定点的距离和为常数的点的轨迹是椭圆”。事实上，当距离和小于两定点间距离时，轨迹是不存在的；当距离和等于两定点间距离时，轨迹是两定点所连成的线段。
态度是个体在社会环境中，与各种各样的人与事互动过程之中逐渐形成的、以特定方式对人和事进行反应的一种心理倾向。数学的严密性蕴含于数学的各个概念当中，而严密性的作用除了培养思维的缜密性以外更重要的是培养学生严谨的作风和一丝不苟的学习态度。
四、通过对概念内涵理解，培养学生思维深刻性
数学概念的内涵指的是概念的本质特性，为了使学生能真正掌握概念，就得抓住概念的本质特征，弄清楚概念之间的区别和联系，通过对概念进行适当的求异、深化，培养学生思维的深刻性和灵活性。
函数的本质是映射。函数是高中数学的主线，它贯穿于中学数学的始终，函数知识是形成函数思想、数形结合和等价转换等重要数学思想方法的基础，但是学生对函数概念的真正认识和理解却往往不够深刻。教学中，教师还是应该抓住映射这一本质，从集合A中的元素有象，而且象唯一这两个方面把握函数的概念。
数列的本质是函数。如果从数列这一特殊函数的定义域的特殊性出发，去理解和掌握解决数列问题的方法，如求最大项和最小项的问题、判断数列的单调性的问题等，就会提升学生思维的高度，培养学生思维的深刻性。
三角函数值的本质是一个“比值”。是当角在坐标系中的标准位置时，由角的终边位置所确定的“比值”.这种本质上的认识，会使得学生对同角三角函数的基本关系和复杂的诱导公式等有深刻的理解和掌握。
函数的定义域是自变量的取值范围，不能是诸如-x、2x、x2等形式的取值范围。在这种认识的基础上，解决象“已知f（-2x）的定义域是[1，2]，求f（x+1）的定义域”这样的问题，就不会感觉混乱了。
概念教学中，培养学生思维的深刻性主要表现在：学生能把握概念的本质特征，对类比、迁移提出的新概念，需与问题情景中的巳知概念比较，弄清与原概念的共性、与已知概念的异性。在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键。对数学概念的理解要防止片面性。教学中，教师除了用典型的例子从正面加深学生对概念的理解、巩固之外，还应针对概念的定义中关键性的字眼，容易被忽视的条件，以及概念与其邻近概念相似和不易区别之处，通过举反例、并从反面来加深对概念的内涵与外延的理解，培养学生思维的深刻性。
事实证明，对概念内涵的深化，是学生理解和掌握概念的基础，是培养学生思维的深刻性和灵活性的有力保证。
思维品质主要包括思维的深刻性、灵活性、敏捷性、和独创性等，数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集F和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、sin（arcsinx）与arcsin（sinx）等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。
五、在概念分类过程中培养学生学会从本质上认识问题
分类“就是要分别对待各种相同的事物，对周围的各种物体、事件和人进行归类，并根据它们这一类别的成员关系而不是它们的独特性对它们做出反应”，学习和利用类别是一种最基本、最普遍的认知形式，人类是通过这种认知形式来适应环境的。
分类活动以掌握事物的关键属性为前提，要符合以下规则。
①要以本质属性作为标准.如“凸平面四边形”的本质属性有：平面***形、封闭的、四条边、四个角、凸***形等。
②指明本质属性的组织方式.如四条边共面、组成首尾相连的封闭***形、任何一条边向两方延长其他各边都在延长所得直线的同侧等。
③要确立公认的限制条件。如凸平面四边形可以有大小、形状等差别，但它只能有四条边，这是公认的限制条件之一。
④要权衡各种不同的属性（即哪些是本质属性，哪些是非本质属性）。例如，四条边的长短、四个角的大小都不是本质属性。
在概念学习过程中，分类活动占有非常重要的地位。分类是概念获得的基础，是对概念的内涵进行认识的过程；分类活动有助于学生更深刻地理解概念之间的关系；分类活动有助于学生从整体上把握概念；分类是概括的基础。因此，分类活动有助于提高学生的概括能力。通过分类，可将事物依其属性而归类，依其相互之间的联系而成系统，而类别清晰、逻辑关系明确的概念系统有利于记忆和检索。能否依据本质属性对事物进行恰当的分类是衡量学生是否已经习得概念的标准。所以，教师必须十分重视概念分类这一环节。
六、在概念的提炼过程中培养学生表述能力
语言是思维的物质外壳，关系到思想的交流和思维的进行，教师可从学生的表述中得到反馈信息，了解、评价学生的思维结果。用词语表达的概念是思维的细胞，概念教学要经历表述阶段。概念形成之后，应及时让学生用语言表述出来，以加深对概念的印象，促进内化。由于数学概念是用科学的、精练的数学语言概括表达出来的，它所揭示事物的本质属性必须确定、无矛盾、有根有据并合情合理。因此培养学生正确地表述概念，能促进学生思维品质的培养。
同时，我们要重视符号语言的使用。数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学有比其他学科更加简明、清晰、准确的表述形式。数学概念的这种特性使学生在较短时间内掌握大量数学概念及其系统成为可能，在数学的发展中引进恰当的符号来表示概念是非常重要的，这是数学概念的一个重要特点。
事实上，如果概念的符号能够与概念的实质内容建立起内在联系，那么，符号的掌握可以提高学生的抽象能力、概括能力。数学中的逻辑推理关键就在于能够合理、恰当地应用符号，而这又要依靠对符号的实质意义的把握。在概念学习中，形式地掌握符号而不懂得符号的本质涵义的情况是经常发生的，这时符号将使知识学习产生困难，导致数学推理的错误.例如在函数的学习中，对函数的一般表达式y=f（x）中x、y、f的意义不理解时，类似于f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）的错误就会时有发生。
在学生对概念的内涵和外延都有了比较准确、全面的理解的情况下，应该及时地引进数学符号.引进数学符号以后，应当引导学生把符号与它所代表的实质内容联系起来，使学生在看到符号时就能够联想起符号所代表的概念及其本质特征。
总之，概念是构成各个数学知识系统的基本元素，是进行思维训练，分析和解决各类数学问题的基础。概念教学是我们向学生传授知识的最基本的方法.在教学过程中，老师不仅教给学生概念，更重要的是要抓住概念教学的契机，加强对学生思维能力的培养，优化学生的思维品质。
[参 考 资 料]
[1]王昕邡.概念教学中学生思维品质培养例说[J].中学数学教学参考，1997（7）.
质数和合数的概念篇6
数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类。复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。考试中可以使用计算器，考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：
1.知识要求
本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题
2.能力要求
逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确***形，根据***形想象出直观形象;能正确地分析出***形中基本元素及其相互关系，能对***形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
一、复习考试内容
理工农医类
第一部分 代 数
(一)集合和简易逻辑
1.了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系
2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见由数的单词性和奇偶性。
3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的***象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二伙函数的概念，掌握它的***象和性质以及函数y=ax2÷bx+c(a≠0)与y=ax2(a≠0)的***象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题
5.了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数
6.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、***像和性质。
7.理解对数的概念，掌握对数的运算性质、掌握对散函数的概念、***象和性质。
(三)不等式和不等式组
1.理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)， |a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解决一些简单的问题。
2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元一次不等式、会表示不等式或不等式组的解集
3.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1.了解数列及其通项、前n项和的概念
2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
3.理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通顼公式、前n项和公式解决有关问题。
(五)复数
1.了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义
2.会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算
(六)导数
1.了解函数极限的概念，了解函数连续的意义
2.理解导数的概念及其几何意义
3.会用基本导数公式(y=c，y=x2(n为有理数)，y=sinx，y=cosx,y=c2的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
4.理解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
5.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分 三 角
(一)三角函数及其有关概念
l.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念 。
2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
(二)三角函数式的变换
l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明
2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。
(三)三角函数的***象和性质
l.掌握正弦函数、余弦函数的***象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2.了解正切函数的***象和性质
3.了解函数y=Asin(ωx+θ)与y=sinx的***象之间的关系,会用‘"五点法”画出它们的简***，会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值
4.会由已知三角函数值求角，井会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示。
(四)解三角形
l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。
2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。
第三部分 平面解析几何
(一)平面向量
l.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。
3.了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。
4.掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。
5.掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
l.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率平行垂直夹角等几何问题
(三)多面体和旋转体
l.了解直棱柱正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积
2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积
3.了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积
第四部分 概率与统计初步
(一)排列、组台与二项式定理
1.了解分类计数原理和分步计数原理
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式
3.会解排列、组合的简单应用题
4.了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解次简单问题
(二)概率初步
1.了解随机事件及其概率的意义
2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概卑加法公式计算一些事件的概率
4.了解相互***事件的意义，会用相互***事件的概率乘法公式计算～些事件的概率
5.会计算事件在n***重复试验中恰好发生k次的概率
6.了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值
(三)统计初步
了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差
文史财经类
第一部分 代 数
(一>集合和简易逻辑
1 .了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系
2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性
3.理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的***象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二次函数的概念，掌握它的***象和性质以及函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax2 (a#0)的***象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题
5.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、***象和性质。
6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、***象和性质
(三)不等式和不等式组
l.了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集
2.会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1.了解数列及其通项、前n项和的概念
2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前n项和公式解决有划题
3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题
(五)导数
1.理解导数的概念及其几何意义
2.掌握面数y=c(c为常数).y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数
3.了解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分 三 角
(一)三角函数及其有关概念
1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念
2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值
(二)三角函数式的变换
l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。
2.掌握两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明
(三)三角函数的***象和性质
1.掌握正弦函数、余弦函数的***象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2.了解正切函数的***象和性质
3.会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值，会由已知二角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx.
(四)解三角形
l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形
2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形
第三部分 平面解析几何
(一)平面向量
1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念
2.掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算了解两个向量共线的条件
3.了解平面向量的分解定理
4.掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用 了解向最垂直的条件
5.了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。
2.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题
3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题
(三)圆锥曲线
1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点
2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题
3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题
第四部分 概率与统计初步
(一)排列、组台
l.了解分类计数原理和分步计数原理
2.了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式
3.会解排列、组合的简单应用题
(二)概率初步
1.了解随机事件及其概率的意义
2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加j去公式计算一些事件的概率
4.了解相互***事件的意义，会用相互***事件的概率乘法公式计算一些事件的概率
5.会计算事件在n次***重复试验中恰好发生k次的概率
质数和合数的概念篇7
数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类。复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。考试中可以使用计算器，考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：
1.知识要求
本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题
2.能力要求
逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确***形，根据***形想象出直观形象;能正确地分析出***形中基本元素及其相互关系，能对***形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
一、复习考试内容
理工农医类
第一部分代数
(一)集合和简易逻辑
1.了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系
2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见由数的单词性和奇偶性。
3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的***象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二伙函数的概念，掌握它的***象和性质以及函数y=ax2÷bx+c(a≠0)与y=ax2(a≠0)的***象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题
5.了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数
6.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、***像和性质。
7.理解对数的概念，掌握对数的运算性质、掌握对散函数的概念、***象和性质。
(三)不等式和不等式组
1.理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)，|a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解决一些简单的问题。
2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元一次不等式、会表示不等式或不等式组的解集
3.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1.了解数列及其通项、前n项和的概念
2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
3.理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通顼公式、前n项和公式解决有关问题。
(五)复数
1.了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义
2.会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算
(六)导数
1.了解函数极限的概念，了解函数连续的意义
2.理解导数的概念及其几何意义
3.会用基本导数公式(y=c，y=x2(n为有理数)，y=sinx，y=cosx,y=c2的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
4.理解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
5.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分三角
(一)三角函数及其有关概念
l.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。
2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
(二)三角函数式的变换
l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明
2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。
(三)三角函数的***象和性质
l.掌握正弦函数、余弦函数的***象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2.了解正切函数的***象和性质
3.了解函数y=Asin(ωx+θ)与y=sinx的***象之间的关系,会用‘"五点法”画出它们的简***，会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值
4.会由已知三角函数值求角，井会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示。
(四)解三角形
l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。
2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。
第三部分平面解析几何
(一)平面向量
l.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。
3.了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。
4.掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。
5.掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
l.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率平行垂直夹角等几何问题
(三)多面体和旋转体
l.了解直棱柱正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积
2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积
3.了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积
第四部分概率与统计初步
(一)排列、组台与二项式定理
1.了解分类计数原理和分步计数原理
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式
3.会解排列、组合的简单应用题
4.了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解次简单问题
(二)概率初步
1.了解随机事件及其概率的意义
2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概卑加法公式计算一些事件的概率
4.了解相互***事件的意义，会用相互***事件的概率乘法公式计算～些事件的概率
5.会计算事件在n***重复试验中恰好发生k次的概率
6.了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值
(三)统计初步
了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差
文史财经类
第一部分代数
(一>集合和简易逻辑
1.了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系
2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性
3.理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的***象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二次函数的概念，掌握它的***象和性质以及函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax2(a#0)的***象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题
5.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、***象和性质。
6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、***象和性质
(三)不等式和不等式组
l.了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集
2.会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1.了解数列及其通项、前n项和的概念
2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前n项和公式解决有划题
3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题
(五)导数
1.理解导数的概念及其几何意义
2.掌握面数y=c(c为常数).y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数
3.了解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分三角
(一)三角函数及其有关概念
1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念
2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值
(二)三角函数式的变换
l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。
2.掌握两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明
(三)三角函数的***象和性质
1.掌握正弦函数、余弦函数的***象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2.了解正切函数的***象和性质
3.会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值，会由已知二角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx.
(四)解三角形
l.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形
2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形
第三部分平面解析几何
(一)平面向量
1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念
2.掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算了解两个向量共线的条件
3.了解平面向量的分解定理
4.掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用了解向最垂直的条件
5.了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。
2.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题
3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题
(三)圆锥曲线
1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点
2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题
3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题
第四部分概率与统计初步
(一)排列、组台
l.了解分类计数原理和分步计数原理
2.了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式
3.会解排列、组合的简单应用题
(二)概率初步
1.了解随机事件及其概率的意义
2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加j去公式计算一些事件的概率
4.了解相互***事件的意义，会用相互***事件的概率乘法公式计算一些事件的概率
5.会计算事件在n次***重复试验中恰好发生k次的概率
质数和合数的概念篇8
关键词： 类比法 类比策略 概念教学
类比是以比较为基础的，通过对两个不同的对象进行比较，找出它们的相似点或相同点，从而推出它们在其它方面也可能相似或相同的一种逻辑推理方法。然后，以此为根据，把其中某一对象的有关知识或结论推移到另一对象中去。
数学概念是“双基”（即基础知识和基本技能）教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的保证。初中数学教师应想方设法把数学概念教好，这是提高初中数学教学质量的“治本”方针。学生正确、清晰、完整地掌握数学概念，是掌握数学知识的基础。在教数学概念时，充分利用类比思想进行数学概念的教学，可以使学生数学概念清晰。
类比法用于概念教学时，比较适用于两个平行或并列的概念，这样会有较好的效果。在类比过程中学生完全可以通过自己的思维活动实践，主动建构对相应并列概念的理解。在整个初中数学教学中，如指数与对数、一元一次方程与一元一次不等式、有理数的乘方与有理数的乘法等概念，我们都可以将其看作有特殊关系的并列概念。在教学过程中，可以借助它们之间这种特殊的关系，利用己知概念来实现对相应概念的形成、理解，并且这种建构过程可以让学生***或合作完成，教师只是其中的引导者和组织者。
利用类比策略教学时，学生扎实掌握被类比概念的涵义、性质是前提和关键，同时又可以反过来加深对被类比概念的巩固。教师利用类比法进行概念教学时，应尽量选取学生熟悉的、相似或相近的概念作类比，使类比的概念在研究内容、方法上相近。下面我以两个实例谈谈如何运用类比思想来进行数学概念教学。
例如，有理数的乘方很容易与有理数的乘法相混淆，两者概念非常接近，形式也非常相似，我的做法是：
1.出示：（1）5+5+5+5；（2）5×5×5×5。
2.设问：上述两个式子，有什么相同之处，有什么不同之处？
学生很容易得出：都含有数字“5”。（1）式是和的运算，加数相同，也就是求“相同加数的和的运算”。（2）式是积的运算，因数相同，也就是求“相同因数的积的运算”。
（3）设问：求“相同加数的和的运算”，有没有简便的书写格式？
学生很容易得出：5×4。
（4）设问：求“相同因数的积的运算”，有没有简便的书写格式？
引导学生通过正方形的面积、正方体的体积得出：5。
（5）反复地比较5×4，5的含义，得出乘方的定义为：求相同因数的积的运算，从而分清了乘法、乘方两个概念的区别。
例如，教学最大公约数时，先要学生理解“互质数”这个概念。课本上的文字叙述不足两行：“公约数只有1的两个数叫做互质数。例如，3和5是互质数，8和9也是互质数。”但我认为学好互质数是学好最大公约数的基础，因此，我是这样来引导学生学习这部分内容的：
1.出示四组数：①3和5②5和8③8和9④1和12
要求写出每个数的约数，再写出每组数的公约数。
2.小组讨论：对比这四组数的情况有什么不同，通过找公约数你发现了什么？
学生对上述实例进行认真观察、分析、比较和综合，认识到这四组数的情况的不同：第一组两个数都是质数；第二组是一个质数和一个合数；第三组两个数都是合数；第四组是1和其他一个自然数。但是它们却有一个共同的特征：每组的两个数“公约数只有1”，从而揭示出所举的这类事物的本质特征。
3.让学生举例说明什么样的两个数叫互质数。
4.引导学生对“互质数”和“质数”进行类比，弄清两者的区别，通过小组讨论发现：①质数是就一个数而言，互质数是就两个数的关系而言的。②成为互质数的两个数不一定都是质数。
5.将互质数与不是互质数的若干组数混合排列，让学生进行判断练习。
6.在判断的基础上，让学生仔细观察每组互质数，并提出这样的问题：什么样的两个数一定能组成一对互质数？
小组展开讨论，然后汇报总结出了三条规律：①不同的两个质数一定是互质数；②相邻的两个自然数一定是互质数；③1和其它任何一个非1的自然数一定是互质数。这时有位同学迫不及待地告诉我：“通过比较我还找到了一个‘窍门’，两个数的公约数较多时，不必将所有公约数都找出来，只要找到除1以外的一个公约数，就能断定它们不是互质数。”从而，使学生对“互质数”这一概念的理解和掌握又深化了一步。
所以在数学概念教学中，若能运用类比思想对概念进行学习，这样前后知识点就能互相对应，对学生深刻理解概念是大有裨益的。同时也有助于加强概念间的联系，有助于学生对概念的记忆、理解。教学过程比较符合学生的认知规律，循序渐进，知识结构得到合理的重组，借助学生已有的知识框架，引导学生类比迁移，获得新知。由此，学生原有的认知结构顺理成章地得以扩大。
质数和合数的概念篇9
1.在高中数学概念产生的过程中认识概念
数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。
2.在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式； （4）三角函数的***象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。
3.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用***象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。
4.在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点 的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量 的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。
二、在新课标下高中数学概念课堂教学过程
1.精彩引入，激发兴趣
精彩的引入可以为新课创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣。新课的引入既要注重数学本质，又要注意适度形式化，引入合情合理，要考虑针对性、趣味性、启发性、简洁性和铺垫性原则。
（1）从谚语中创设教学情境
在课堂教学中，从数学文化的视角来创设合理的课堂情境，能够体现数学的文化价值，激发学生学习的兴趣，帮助学生理解教材内容，启发学生提出课题，对新课的引入起到铺垫作用.
在执教“相互***事件同时发生的概率”时，可以这样创设情境：三个臭皮匠挑战诸葛亮，看到底谁是英雄。已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为0.5，老二解出问题的概率为0.45，老三解出问题的概率为0.4，且每个人必须***解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
（2）从实际生活中创设情境
最好的教育就是从生活中学习。结合数学教育的特点，教师要把生活中遇见的问题、数学知识、社会现象有机结合起来，让学生在切身体会中感悟新知识，从而使课堂充满盎然生机。教师要巧妙地运用学生在生活中的感知，激发学生的学习兴趣。
2.引导实践，形成概念
数学概念的教学是数学教学中非常重要的一个环节。数学概念相对比较抽象，难以把握。教材中一般只给出数学概念的定义，省略了概念的形成过程，给学生的学习造成一定的困难。因此，教师应提供数学概念形成的有效情境，引导学生根据已有经验与实际背景材料，主动操作体验或亲自演示产生对概念的感性认识。通过教师启发引导学生理性思考，概括出数学概念的本质特征，从而形成概念。
学习数学知识的最终目的是运用于社会、服务于社会，同时也是适应于社会。课堂上让学生多动手、多观察、多思考、多交流，通过一系列数学实践、探究活动，让学生经历了数学概念形成的过程，在自主提出概念的过程中，发展了创新意识，提高了对数学价值的认识，培养了自身的数学应用意识。
3.引导探索，发现与证明定理
《标准》对推理论证能力的要求既包括了原来的演绎推理（或逻辑推理），又包括了数学发现、创造过程中的合情推理，如归纳、类比等合情推理，这是数学的基本思考方式，也是学习数学的基本功。定理的发现很多时候是先猜后证，运用合情推理去猜想，再运用逻辑推理去证明。
质数和合数的概念篇10
数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此学好数学的基础关键是数学概念的学习，数学概念教学是数学教学是一个重要的组成部分。
一、数学概念的意义和定义方式
数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。实际上应包含两层含义：其一，数学概念代表的是一类对象，而不是个别的事物。例如“三角形”可用符号“”来表示。这时凡是像“”这样具有三个角和三条边的***形，则不论大小，统称为三角形，也就是说三角形的概念，就是指所有的三角形：等边的、等腰的、不等边的、直角的、锐角的、钝角……；其二，数学概念反映的是一类对象的本质属性，即该类对象的内在的、固有的属性，而不是那些表面的非本质的属性。例如，“圆”这个概念，它反映的是“平面内到一个定点的距离等于定长的点的集”，我们根据这些属性，就能把“圆”和其他概念区分开。
我们把某一概念反映的所有对象的共同本质属性的总和叫做这个概念的内涵，把适合于这个概念的所有对象的范围称为这个概念的外延。通常说，给概念下定义，就是提示内涵或外延。一般说，定义数学概念有以下几种方式：
1.约定式定义
由于数学自身发展的需要，有时也通过规定给术语以特定的意义。如“不等于零的数的零次幂等于1”，规定了零指数幂的意义，但要注意，约定式不能随心所欲，必须符合客观规律。
2.描述性定义
数学是一门严谨的科学，每个新概念总要用一些已知的概念来定义，而这些用于定义的已知概念又必须用另一些已知的概念来刻画，从而构成了一个概念的系列。在概念的系列中，是不允许有循环的。因此总有些概念是不能用别的概念来定义。这样的概念，叫做数学中的基本概念，又称为“原名”（或不定义概念、原始概念），它们的意义只能借助于其他术语和它们各自的特征予以形象地描述。如：几何中的点、直线、平面，代数中的集合、元素等。
3.构造式定义
这种定义是通过概念本身发生、形成过程的描述来给出的。如椭圆的定义“平面内与两个定点的距离的和等于定长的点的规迹叫做椭圆”。
4.属加种差定义
如果某一概念从属于另一个概念，则后者叫做前者的属概念，而前者叫做后者的种概念。如实数是有理数的属概念，而有理数是实数的种概念。
在同一个属概念下，各个概念所含属性的差别叫种差。如对于四边形这个属概念，平行四边形和梯形都是它的种概念，它们的种差是：“两组对边分别平行”和“一组对边平行，另一组对边不平行”。
用属加种差来定义概念，“就是把某一概念放在另一更广泛的概念里”来刻画它的意义，通常的方法是用邻近的属加种差来进行表述。如：平行四边形的定义，它的邻近的属概念是四边形，种差是两组对边分别平行，因而平行四边形的定义表述成“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。
另外，在教材里，还会遇到一些通过揭示概念的外延的方式给概念下定。如实数的定义：“有理数和无理数统称为实数”。
最后，还需声明：定义是数学概念的方式，以上分析是相对的、不严格的。例如，“异面直线所成角”定义，我们既可以认为它是约定式的，即规定“把经过空间任意一点所作的两条异面直线的平行线所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角”，也可以把它理解为发生式的：即通过取点、作平行线构成两对对顶角，把其中的锐角或直角叫做异面直线所成的角。总之，我们理解定义并不在于区分它是属于哪种定义方式，而是要明确概念的外延与内涵，然后应用它们去解决问题。
二、怎样进行数学概念教学
对数学概念，即使是那些原始概念，都不能望文生义。在教学中，既要把握它的内涵，这是掌握概念的基础；又要了解它的外延，这样才有利于对概念的理解和扩展；同时，对于概念中的各项规定、各种条件，都有要逐一认识，综合理解，从而印象更深，掌握更牢。
一般来说，围绕一个数学概念，应当力求清楚下列各个方面的问题：
①揭示本质属性。这个概念讨论的对象是什么，有何背景？此概念中有哪些规定和条件？它们与过去学过的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义又是什么？
给出概念的定义、名称和符号，揭示概念的本质属性。例如学次函数的概念，先学习它的定义：“y=ax2＋bx＋c(a、b、c、是常数。a≠0)那么y叫做x的二次函数”。又如，一位教师教学“长方体和正方体的认识”时，在指导学生给不同形体的实物分类引入“长方体”和“正方体”的概念后，及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个面描在纸上，并仔细观察描出的各个面有什么特点，再认识什么叫“棱”，什么叫“顶点”，然后，指导学生分组填好领料单，根据领料单领取“顶点”和“棱”，制作“长方体”或“正方体”的模型，边观察边讨论长方体与正方体的顶点和棱有什么特点，最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征，从而使学生充分了解“长方体”和“正方体”这两个概念的内涵和外延。
②讨论反例与特例。对概念进行特殊的分类，讨论各种特例，突出概念的本质属性。例如二次函数的特例是：y=ax2，y=ax2＋c，y=ax2＋bx，等等。
③新旧知识联系。此概念中有哪些规定和条件？它们与过去学过的知识有什么联系？使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系，把新概念纳入到相应的概念体系中，同化新概念。例如把二次函数和一次函数、函数等联系起来，把它纳入函数概念的体系中。
④实例确认。辨认正例和反例，确认新概念的本质属性，使新概念与原有认知结构中有关概念精确分化。例如举出y=2x＋3，y=3x2－x＋5,y=－5x2－6等让学生辨认。
⑤具体运用。根据概念中的条件和规定，能够归纳出哪些基本性质？这些性质在应用中有什么作用？通过各种形式运用概念，加深对新概念的理解，使有关概念融会贯通成整体结构。
以上，我们只是介绍了概念教学过程的一般模式。把这个全过程可归结为三个阶段：
（一）引进概念途径
数学概念本身是抽象的，所以，新概念的引入，一定要坚持从学生的认识水平出发，要密切联系生产、生活实际。不同的概念的引进方法也不尽相同。对于一些原始概念和一些比较抽象的概念，教师应通过一定数量的感性材料来引入，要密切联系生活实际，使学生“看得见，摸得着”。引用实例时一定要抓住概念的本特征，要着力于揭示概念的真实含义。如“平面”的概念，可让学生观察生活中一些如桌面、平静的水面等，通过自己的探索和与同学们的交流得出结论。但是，教师一定要想办法让学生自己得到“无限延伸性和没有厚度”的本质特征。
（二）形成概念的方法
认识一个特殊的心理过程，由于每个学生之间存在一些差异，那么完成这个过程所需的时间也不一定相同。但是就认识过程而言，却不能跳跃。教学中，引入概念、并使学生初步把握了概念的定义以后，还不等于形成了概念，还必须有一个去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造、制造，必须在感性认识的基础上对概念作辩证的分析，用不同的方式进一步提示不同概念的本质属性。
1.在掌握了概念的本质属性之后，要引导学生作一些练习。例如，引入分解因式的概念后，可选下列一类练习让学生回答。
下列由左到右的变形，哪些是属于分解因式？哪些不是？为什么？
①（x+2）(x-2)=x2-4;
②(a2-9)=(a+3)(a-3);
③a3-9a=a(a2-9);
④x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1;
⑤x2y+x=x2(y+1)
通过回答问题，特别是说明理由，可以初步培养学生运用概念作简单判断的能力。同时，每做一次判断，概念的本质属性就会在大脑里重现一次。因而，对于促进概念的形成是行之有效的。
2．通过变式或***形，深化对概念的理解。又如学习梯形这个概念时，可提供如下***形让学生观察：
这里，要注意三点：第一，所提供的感性材料（梯形）要足量，不可太少，也没有必要太多。太少不利于学生从中悟出规律，形成表象；太多会造成时间和精力上的浪费。第二，要引导学生对每一个材料加以分析和综合。第
三，要注意变式，全部材料要能反映出本要领的全部本质属性。
3．抓住概念之间的内在联系，通过新旧概念的对比，形成正确的概念。又如教学约数和倍数的概念时，可从“整除”这一概念入手，引出概念。
（三）概念的发展
学生掌握某一概念后，并不等于概念教学的结束，要用发展的眼光教概念。
1.不失时机地扩展延伸概念的含义。一个概念总是嵌在一些概念的群体之中。它们之间有纵横交错的内在联系，必须揭示清楚。如学习比的意义之后，就要及时地把“比”、“分数”、“除法”三者联系在一起，找出三者的联系和区别后，使学生居高临下，在一个广阔的背景下审视“比”这个概念，加深对概念的理解。
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