学文网小数乘法教学反思第1篇
关键词：小学数学；乘法教学；自主探索；学习兴趣
数学教学要与学生的身心发展特点相结合，同时结合他们已经掌握的知识和生活经验等，探究并开拓新的教学方式，将其生活实践与教学内容有机地结合在一起，通过对富有情趣活动的设计，使学生能够更好地进行学习内容的掌握与运用。
一、鼓励学生进行自主探索，实现数学乘法学习的多样化
学生的数学乘法学习不能单纯依靠模仿和记忆，而应该通过猜测、验证、观察和推理等方式进行教学活动。教师可以采用分组讨论的方式，使学生在讨论的过程中能够更加主动地发现更多问题，并且能够借鉴其他同学的思考方式去思考问题，这样不仅有利于学生知识的牢固掌握，更有利于学生创新能力的提高。比如，在“3堆木头，每堆有20根，那么一共有多少根”这道算术题里面，教师可以在进行教学的过程中，向学生提问有哪些计算方法，让学生与同桌进行探讨，学生通过探讨会得出两种方法，一种是加法，即20+20+20=60，另一种是20×3=60。这样老师再进一步对这两种不同的算法进行分析，让学生明白加法和乘法之间的关系，这样能够使学生的数学知识系统化。
二、设计富有情趣的情景，激发学生的学习兴趣
“情景教学”与学生的数学学习有直接的相关性。教师在教学过程中，要根据小学学生对于生活实际的认识，巧用生活资源，捕捉生活中的数学原型，将数学乘法知识与生活实际中富有情趣的情景应用结合起来。比如，将小学生最喜爱的“海绵宝宝”这一卡通人物加入到小学生的数学乘法情景创设中，“派大星每天给海绵宝宝2颗糖果，给了3天，海绵宝宝一共有多少糖果”与“派大星每天给海绵宝宝20颗糖果，给了3天，海绵宝宝一共有多少糖果”，这两个问题相结合，使学生探索整十数乘一位数的口算方法，引导学生开展观察、猜想、推理、交流等活动，学生在轻松、快乐的氛围中理解了算理，掌握了算法。当教师精心创设的情境把数学与生活融为一体时，学生的数学学习过程将变得生动有趣。学生在获取数学知识的过程中，也会获得积极的情感体验。
小学教师在进行乘法教学的课堂设计时，不仅要注重对学生知识获取的指导，更重要的是要引导他们对所掌握的知识进行灵活运用，学会如何运用所学到的知识解决现实生活中的实际问题，帮助学生实现乘法运算和应用的多样化和最优化的统一。
参考文献：
小数乘法教学反思第2篇
数松果这一课是在学生已经初步了解乘法的意义和掌握“跳着数”的数数技能，在这个基础上，教材安排了先学“5的乘法口诀”。下面是为大家收集的数松果教学反思，望大家喜欢。
数松果教学反思范文一《数松果》的教学目标是:结合具体情境，经历5的乘法口诀的编制过程;2、会应用5的乘法口诀进行乘法计算，并解决生活中简单的实际问题。本课是学生学习乘法口诀的第一课时，虽然有些学生已经会背乘法口诀，但还没有真正地理解乘法口诀的含义。因此，教学时，我把本课的教学重点放在编制5的乘法口诀的方法及探索5的乘法口诀的规律上。学生掌握了编制乘法口诀的方法，为后面学习其他乘法口诀打下扎实的基础。
本节课力求让学生学得轻松，成为数学学习的主人，在备课时预设学生第一次编制口诀有困难，准备师先讲解示范编前三句口诀 ，再多用些时间进行探索和交流，而在实际教学中发现有部分同学已会背口诀，编制时脱口而出。因此，编口诀的时间缩短，把学习重点放在探索5的乘法口诀的规律上，使学生在真正理解口诀含义的基础上加以记忆应用。总之，本节课从童话故事入手，让学生在具体情境中通过***思考，合作交流，解决问题的教学设计，激发了学生的学习兴趣，调动了学生参与学习的积极性，学习效果良好。
数松果教学反思范文二数松果这一课是在学生已经初步了解乘法的意义和掌握“跳着数”的数数技能，在这个基础上，教材安排了先学“5的乘法口诀”。
在本节课的教学上，我先充分利用学生的生活经验和基础知识，以理解5的乘法口诀的意义为重点，让学生把精力放在了解每句口诀的来源上。首先，我利用学生感兴趣的卡通情境引入新课，激发学生学习的兴趣，初步感知5个5个地数，为编制5的乘法口诀奠定基础。其次，由于学生第一次在课堂上接触乘法口诀，但是有相当一部分学生已经会背乘法口诀，所以我把本节课的重点放在探索5的乘法口的规律上，使学生在真正理解口诀含义的基础上记忆和应用。
反思本节课的教学，主要有以下几方面：首先，教师运用主题***和课件，使新授知识更加具体，引发学生观察和思考，其次，教师注重学生的语言表达，鼓励学生说一说乘法口诀的意义。本节课比较不足的主要有：教师如果能对课堂教学各环节时间的进行妥善安排，课堂或许会更丰富。其次，学生对于口诀中的规律的发现还比较浅层次，教师的引导如果针对性较强些，或许会收到良好的效果。
数松果教学反思范文三《数松果》是北师大版第二单元《乘法口诀(一)》的第一课时。本课的重点是让学生理解 5 的乘法口诀的形成过程;难点是怎样去熟记并利用乘法口诀来解决生活中的实际问题。
根据教学要求，结合教材的特点，为了更好地突出重点，突破难点，完成教学任务。我采用了：
1、情景教学法。
首先让学生在采松果的情景***里发现数学信息、提出数学问题，进而激发学生解决“一共有多少个松果”数学问题的兴趣。
2、游戏教学法。
即是新课改的教学理念“做中学、玩中学”的体现。因为小学生学习活动不再是教师的“说教”，应该更多的时间是在学生自主探索的过程中。这样的教学，更能体现了“学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的功能。 如在熟记口诀时采用了对口今、开火车、手指等游戏，使学生乐记且又记得牢。
3、以探究式的小组合作的形式来组织教学。
体现了“自主探索、合作交流、实践创新”的数学学习方式，培养了学生互相合作交流的意识，在共同讨论中完成学习任务。 这节课的教学，我放手让学生自己去探究 5 的乘法口诀，培养了学生的自主学习、合作学习的能力;通过对 5 的乘法口诀算式的比较观察，培养了学生初步的函数思考能力;通过对情景***的提问题与解答，培养了学生提出问题、解决问题的能力;通过“挑战自我”题的训练，培养了学生的发散思维等等。
小数乘法教学反思第3篇
儿童乐园教学反思教学时，我引导学生先从整体上观察画面，在明确基本***意的基础上，指导学生按一定的顺序进行观察，使学生能全面地发现***中隐含的信息，下面是为大家收集的儿童乐园教学反思，望大家喜欢。
儿童乐园教学反思范文一儿童乐园呈现的是小朋友在儿童乐园里游玩的情节。情境***共分为四部分：左上部分呈现了很多小朋友在蹦蹦床上玩的情境，包含“我蹦了23下、我蹦了66下”等数学信息。左下部分呈现了坐龙船和飞天轮的情境，包含“坐龙船的由17人，坐飞机的由24人，我们一共来了50人”等数学信息。右上部分呈现了玩碰碰车的情境，包含门票每位10元、汽水5角、矿泉水2元等信息。右下部分提供了坐小火车的情境，包含时分、***形、长度单位等数学信息。
教学时，我引导学生先从整体上观察画面，在明确基本***意的基础上，指导学生按一定的顺序进行观察，使学生能全面地发现***中隐含的信息，了解按一定顺序观察事物的方法，并为下面按知识板块整理知识做好准备。之后，我再引导学生发现并提出数学问题。
儿童乐园教学反思范文二一、这一节课的教学目标是：
1.在解决问题的过程中，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法的意义，体会乘法与生活的密切联系。
2.会把相同加数连加的算式改写成乘法算式，掌握乘法各部分的名称和读法。
二、在设计本节课教学过程时，我围绕着教学目标来设计，主要分为：
1.情境引入，发现数学现象;
2.提出数学问题，引入乘法;
3.教学加法算式改写为乘法算式;
4.体会乘法与生活的联系;
5.学生练习反馈这五部分来进行。
三、本节课的优点在于：教学过程总体流畅，在规定时间内完成教学目标，学生练习 反馈情况良好。
四、本节课的不足之处在于：
1.在针对2+2+2+2=8这个连加算式改写成乘法算式后，对乘法算式中各数所表达的意义进行讲解时所花费的时间过多，没把重心放在乘法算式各数字与问题的联系上。
2.鼓励语言较少，以至于到后半节课，学生学习的积极性下降。
3.教学过程单一，应有些变化。
五、改进的方法：
1.通过激励的语言或方法，维持学生上课的积极性。
比如：比一比哪一组最积极举手发言，课后可以得到小红花等等。
2.在进行乘法算式讲解时，多运用儿童化语言，使学生易于理解。
3.可以把“一共有多少人划船?”与“一共有多少人在椅子上休息?”这两道题作为学生的反馈练习，让学生选择自己喜欢的题目来做，并请学生讲解给学生听，这样，学生更容易理解。
儿童乐园教学反思范文三本节课学习的是乘法的意义，是学习乘法的基础课。这次，我大胆地改了情景的创设和练习的增设，让课堂更有趣而且让乘法的意义更容易理解。
联系生活，引出乘法。用课堂上老师要求每个孩子带4枝铅笔为入口，问孩子们：“3个小朋友一共带了多少枝铅笔呢?5个小朋友呢?全班31个小朋友呢?”让孩子再次感受到用加法计算的不便，再让孩子想想，4+4+4=12(枝)可以怎样用乘法来表示。预习了的孩子马上能说出乘法算式，接着老师追问：“4是怎么来的?3是怎么来的?”让学生能明白加法与乘法之间的关系如何转变。
有了这样的引入，教材中的情境***变成了练习，一样的让学生找数学信息，提出问题，解决问题，学生解决起来也很快速，达到了练习巩固的目的。之后，我出示了这样一个练习：把加法算式改成乘法算式。2+2+2=;2+2+2+2+2+2+2=;2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=;2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=;……在下面看的学生都惊呼2太多了，让学生把这些算式改写成乘法算式后，算式变得整洁。这样的练习不仅让学生掌握了加法变成乘法算式的方法，同时感受到加法的不便与乘法的简便。学生通过这样的类比练习，更加明确乘法的意义就是求几个相同加数和的简便运算。
小数乘法教学反思第4篇
关键词：问题意识；数学问题；问题情境；问题解决
中***分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）32-0116-02
问题是数学的心脏，培养学生的问题意识是培养学生创新思想的基础。在课堂教学中，发现问题、提出问题比解决问题更重要。传统的数学课堂往往是老师提出问题，学生顺着老师的思路去解决，所以常感觉学生不会提问题，提不出有价值的问题，从而忽视对学生问题意识的培养。之前听了一节精彩的公开课，课堂从教学引入到探究过程、练习拓展都非常完美。最后老师例行公事地问：“你们还有问题吗？”在学生的沉默中结束全课。下课铃刚一响，就有两个孩子跑到老师的身边，对老师说出了自己对该课的困惑。老师反问：“你的问题问得很好，可是你刚才为什么不提出来呢？”问题是学生了解新事物心理需求，每个学生心中一定都有问题，然而他们缺乏的是发现问题的环境、提出问题的空间和勇气。我认为，培养学生的问题意识的关键在于教师，教师将“你们还有问题吗”，营造成实实在在的问题情境，让学生自由发挥，提出有价值的数学问题。以下是我一节数学课记录的片段，这也引发我对于问题教学的反思。
一、片段背景
北师大版教材四年级下册安排学生在掌握了小数乘整数以及小数点移动的规律后，学习小数乘小数。小数乘小数时，把小数看作整数相乘，乘数一共是几位小数，就给积点上几位小数。知识点三句话就可以结束。但是，个性张扬的孩子们并不是你告诉他方法就可以心服口服地接受，他们有参与知识构建的要求。因此，越是简单的计算教学，越要重视知识形成的过程。在进行该课的教学时，我从学生已有的知识经验出发，让他们尽情猜测这种类型题目的计算方法，提出问题和困惑，进而引发思考，解决求证。
二、引入新课，提出问题
片段1：课始，我提出问题：“昨天我们已经学过了小数乘整数，今天我们要学习的是小数乘小数。猜测一下，小数乘小数的方法可能是怎样？”生1：“我觉得和小数乘整数的方法应该一样，先把小数看做整数，然后在得出的积上点上小数点，如0.3×0.8=2.4。”师：“你的思路很对，而且还能举例说明，把没有学过的问题转化为相关的知识来解决。但是同学们，你们觉得这个积对吗？”全班同学立刻出现了两种意见，展开辩论。每一方都试***说服对方。学生发言如下：生1：“我认为是对的。我现在列了一个竖式，乘数的小数点对齐，积的小数点也要对齐。”该学生说完就在黑板上列了一个小数点对齐的竖式。部分学生报以热烈的掌声。生2：“我认为他这样做是不对的，0.3和0.8在相乘的时候，如果都看做整数来乘，那就是小数点分别向右移动了一位，分别扩大到原来的10倍，积将会扩大到原来的100倍，积24就必须缩小100倍，这样才能相等，所以要把积的小数点向左边移动两位，我认为正确的积是0.24。”此学生的观点有理有据，教室响起热烈的掌声。我在观察每一个孩子的表情的同时也在等待更精彩的发言。生3：“刚才他说的是很有道理，但是我还是觉得积应该是2.4，因为我们做乘法的时候，积不总是比乘数大的吗？这样算出来，0.24就比两个乘数都要小了。”掌声再次响起。生4：“0.3乘8等于2.4，0.3乘0.8怎么可能还等于2.4呢？所以我认为积一定是0.24。”一波未平，一波又起。谁也说服不了谁，哪一方都言之凿凿。谁说孩子不会提问题，这些问题的发现与提出真实地还原了孩子们原本的知识经验、认知结构，每一种说法都似乎有一定的道理，能与一部分孩子产生共鸣，所以总能赢得阵阵掌声。哪怕是错误的认知，也是本课中精彩的亮点。也正是这种认知矛盾的冲突，激发了孩子们探求新知的强烈愿望。随后，我笑着说：“孩子们，你们的问题太精彩了，这正是我们在小数乘小数中要解决的重要问题。至于他们谁对谁错，让我们一起来验证。”
三、探究新知，验证猜测
片段2：出示教材中的情境：三个不同大小的街心公园，长和宽分别是是30米、20米；3米、2米；0.3米、0.2米，要求学生分别求出第一个和第二个公园的面积。到计算第三个公园的面积时，又遇到了类似的问题：0.3乘0.2的积到底是0.6还是0.06。学生有的把米换成分米来求，也就是把小数转换成整数，得到6平方分米=0.06平方米。三个算式一对比，学生仿佛明白了什么，神情若有所思。我于是问：“你们有什么想说的吗？”开始反应最激烈的学生大声说：“老师，我改变主意了。0.3乘0.8应该是等于0.24的。”我继续提问：“是什么使你想改变主意？”生：“其实一开始我觉得0.3乘0.8等于0.24有道理的，因为两个乘数都扩大到原来的10倍，积就会要扩大到原来的100倍，所以要把积缩小到原来的100倍。但是我觉得我的竖式也有一定道理，加上我们这边的那个同学说乘法的积应该大于乘数，所以才坚定了我的信心。”师：“那么你现在觉得你的竖式有问题吗？”生：“我觉得小数乘法的竖式可能和加减法不一样。”师：“是的，你说的对，小数乘法的竖式的确与加减法不一样。至于哪里不同，我们在下节课再继续研究。”看到孩子们频频点头，我知道，这一矛盾解决了。知识的构建与经验的积累，全部来自学生的***思考和自我感悟。学生们的精彩表现并没有结束。生：“我还是不明白为什么积反而比乘数小呢？”课堂再次陷入沉思。生1：“我可以用乘法的意义来解释，比如0.3乘2的话就是2个0.3，积当然比0.3大了，而0.3乘0.8，只有0.8个0.3，连1个0.3都不到，当然比0.3小了。”生2：“0.3乘1就会等于0.3，0.3乘比1小的数就当然会比0.3小。”学生原生态的对话，把蕴含其中的算理表达得清清楚楚，我想孩子自己的语言他们更容易理解和接受。师：“现在你们可以肯定地说0.3×0.8=0.24了吗？其实一开始就有同学解释得很清楚，两个乘数看做整数的时候都扩大到原来的10倍，积也就会扩到到原来的100倍，所以要把得到的积缩小到原来的百分之一。现在你发现小数乘小数的奥秘了吗？遇到小数乘小数，你觉得应该怎样来计算？”生：“把乘数看做整数来计算，乘数原来扩大了多少倍，积就要缩小到原来的几分之一。”生：“乘数一共有几位小数，积也应该有几位小数。”师：“总结得很好，自己出几道题做做看。”
小数乘法教学反思第5篇
关键词：现实情景；案例；谈话；探究；反思
中***分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）23-0080-02
《分数乘法》是人教版小学数学六年级上册第二单元的内容，教学要达到的目标是要通过直观与操作帮助学生理解分数乘法的算理，会正确进行计算；加强自主探索与合作交流。为此，这部分内容的教学重点是要充分借助学生已有的知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解算理，掌握计算法则；同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。这个教学目标分三个层次完成：第一，学习分数乘整数；第二，学习分数乘分数；第三，学习混合运算。教材第8、9页例1、2是第一层次学习，是整个分数乘法学习的基础，因此我很重视例1、例2的教学。学习本节教学内容是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学，在此，现实情景的创设显得尤为重要。本节教学我是这样进行的：
案例一：
师：同学们，今天我们借助袋鼠了解一个问题，请看例1：“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的■。人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？”
师：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的■。这句话是什么意思？“相当于”你是怎么理解的？
师：同学们能用线段表示出人跑一步的距离和袋鼠跳一下距离之间的关系吗？
师：人跑一步的距离相当天袋鼠跳一下的■，要求人跑3步的距离是袋鼠跳下的几分之几，也就是求什么？
师：根据线段***我们如何解决这个问题呢？如何进行计算呢？
（让学生在***思考的基础上开展讨论与交流）
师：谁能说一说你是怎样列式的呢？
师：怎样计算呢？从以上的计算中我们能不能发现分数乘法的计算方法呢？
（学生讲分数加法的计算方法以及从分数加法中借鉴的分数乘法的计算方法）
师：原来我们发现分数乘整数，分母不变，整数与分子相乘即可。
那么，我们看例2：■×6=该怎样计算？
（学生动手试做例2，教师讲解计算过程中要注意约分）
本节课的练习中出现了一系列问题：分数乘法当作分数加法计算的；分数乘整数，分子与整数相加的；分数乘整数，整数与分母相乘的；分数乘法结果不化简的。一节课下来，忙得我团团转，教学效果并不理想，临近下课测试了4道分数乘整数计算题，出错率达到了30%。看着这个测试结果，我出了一身汗，这是怎么回事？哪个教学环节出了问题？我带着这种疑惑走出了教室。
课间我把本节课的教学思路及出现的问题与本组教师进行了沟通，组内教师帮我找到了问题所在。组内教师认为，本节课我的算理教学不扎实，现实情景的创设没有发挥应有的作用。在组内教师的帮助下我又重新备了课，第二节我又走进了另外一个教学班去讲这节《分数乘法》。这一回，我是这样讲的：
案例二：
师：同学们，你们喜欢小袋鼠吗？知道它的特长吗？
师：我知道人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的■。那么人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？（出示例1）
师：仔细看题，你了解到哪些信息？（学生回答）
师：要解决这个问题可以怎样列式？
追问：每一种列式各是怎样想的？
师：怎么知道求3个■相加的和，也可以用乘法计算？
明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
教师质疑：在这些乘法算式中，和是什么数？（板书：分数）3呢？（板书：整数）这是什么样的题？（板书课题：分数乘整数）能不能再举出几道这样的题目？
学生举例，老师随机板书。
谈话：尝试计算■×3=，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。
学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在黑板上。
小组内说想法。
算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法：
谈话：请同学们认真观察黑板上两种不同的做法，你能讲出每种算法的计算道理吗？鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问；教师通过线段***解释算理。
谈话：同学们***计算■×6可以吗？这是例2。
学生***计算■×6。
组间交流，说说计算的道理。
全班交流。
教师质疑：为什么计算过程中要先约分呢？
学生小结分数乘整数的计算方法。
之后进行练习。
这次的练习很顺利，学生出错很少，下课前的四道分数乘法计算题的测试对率达到了95%。我很欣喜，欣喜之余，我又出了一身冷汗，我不禁要问自己，教师课堂教学的成功与否原来对学生竟有如此大的影响。
此次《分数乘法》两次不同设计的授课带给我如下思考，与同行分享。
第一，谈话在现实情景创设中必不可少。让学生在现实情景中学习计算不能流于形式，需要教师实实在在去设计，学生要在师生的谈话中逐渐走进情景。案例一缺失谈话引入的过程，好端端的情景并没有把学生带入分数乘法意义的理解中去，学生只是被动地完成老师的提问。案例二中教师由学生喜爱的小动物入手，一步步引学生走入分数乘法意义的理解中，学生仿佛在游戏，实际在进行学习分数乘法的学习。
小数乘法教学反思第6篇
我在备课时,注意在体会教材的编排意***的基础上,一方面充分运用了教材所呈现的数学资源,另一方面又根据新课程标准提出的新的数学理念,对教材资源做了适当的补充与调整,提供充分的动手操作、自主探索、积极思考的时间和空间,让学生亲身经历乘法产生的这一过程,充分利用学生所熟悉的活动经验,去自主开展活动。首先,通过主题***让学生观察游乐园游戏项目中小朋友坐的位置,感性地体会“几个几”。 重视让学生实际操作,通过例一的主题***为情境先解决问题,再提出了让学生摆一摆、算一算。通过实物***的反馈和学生解决的加法算式再得出乘法算式以及读法,这样形数的有机结合,使学生初步认识乘法,在认识乘法过程中学会乘法算式的读法和写法。从中得出二个知识点:一是初步认识相同加数及相同加数的个数,从而引入乘法,这是本节教学的一条主线。二是乘法算式的写法和读法,这是理解乘法的意义和实际计算的基础。
在教学完后,再整理思路觉得有许多值得反思的地方,例如:
1、在教学时必须突破难点。而难点就是在几个几相加上。在课的开始主题***的出示中,我只是感性地让学生体会,并没有明确地说出“几个几”,这为学生在后面说乘法的含义时设下了阻碍。应该在这个环节中很明确地解读“几个几”,那么学生在操作小棒时和说出乘法含义时就会困难小得多。
2、在摆小棒的操作活动中,没有非常好地剖析教材中“把每个加数都相同的等式写在黑板上。”这句话中的分类思想,只是把摆小棒作为帮助学生理解乘法含义的一个促进活动。应该有递进地设计摆小棒活动,通过学生摆小棒的情况分类得到有相同加数的加法算式才能得出乘法。
小数乘法教学反思第7篇
关键词：乘法法则；教学设计；过程优化
中***分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)06-0147
【背景】2012年9月18日，七年级区数学教研活动在我校举行。本次的活动主题是“新知的建立教学”。结合主题和教学进度,笔者确立了课题《有理数的乘法(1)》。关于有理数乘法法则的教学设计的讨论由来已久，话题的焦点主要围绕着对“负负得正”的合理性阐述的探寻与努力。有权威专家的理性设计，有一线教师的实证研究，感性与理性的思维交相辉映、多层次、多角度的碰撞，从中折射出数学思考的智慧与精彩。但最终的结局却总是遭遇尴尬，无论教师亦或学生，大多很难从自己的逻辑中，让彼此真正信服。张奠宙教授更是感慨：世界上还没有发现一个为大家普遍接受的“负负得正”的实际情境。可以说“负负得正”的教学至今仍是一个困惑初中教学的疑难问题。笔者就上述问题进行了教学实践探索与反思。
一、第一次教学实践，随心栽花花不开
笔者带着这些困惑，开始了第一次试教《有理数的乘法(1)》。以下是教学片断的描述：
师：(多媒体显示)一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟。问：小虫现在位于原来位置的哪个方向？与起点相距多少米？可以用怎样的数学式子表示？
生：小虫现在位于原来位置的向东方向6米处，算式为3×2=6
师：现在我们规定向东为正，向西为负，并将上述问题改变为：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？可以用怎样的算式表示？
生：小虫现在位于原来位置的向西方向6米处，算式为(-3)×2=-6
师:比较上面两个算式，你有什么发现？
生众：(沉默)
师：两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数。
师：请同学们完成教材第39页做一做：
(1)完成下列填空：
4×2=；(-4)×2=+=(用数轴表示)。
5×2=；(-5)×2=+=。
6×2=；(-6)×2=+=。
(2)观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？
(学生在做，师巡视，不时指导。)
师：请同学们先比较左右两列算式中相乘的两个因数的符号有什么不同？
生1：同号得正，异号得负。
师:这位同学回答得很好，提前预习了。
生2：因数2的符号不变，另一个因数换成它的相反数。
师：积的符号有什么不同呢？
生3：所得的积是原来的相反数。
师(强调)：两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数。
师：猜一猜：3×(-2)= ，(-3)×(-2)= 。
生众：－6和6。
师：请同学们再完成教材第40页做一做：(1)写出下列各算式的结果：
3×7=，(-3)×7= ，3×(-7)=，
(-3)×(-7)=，0×7= ，0×(-7)=，
(2)由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系？积的绝对值呢？
(学生在做，师巡视，不是同学生交流。)
师：第1小题，谁来回答？
生4： 21，-21，-21，21，0，0。
师：好的。谁来回答，第二小题？
生5：同号相乘得正，异号相乘得负。
师：好，大家听明白了没有。
生：嗯
师(重复)：同号相乘得正，异号相乘得。
生众：负
师：那么绝对值相乘呢？
(学生回答各不相同)
师：那么它们积的绝对值怎么样？是不是还是保持着相乘。(教师走到讲台上)
师：0 乘以任何一个数还是得？
生众：0
师：得0，是不是？
生：是
师：好，这就是我们今天所学的有理数乘法的法则。(教师边讲边在黑板上板书)
师：大家能不能再一起来描述一下。复述一遍怎么说的。
生众：两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0乘以任何得0。
(教师把法则板书在黑板上)
1. 暴露的问题
本教研组教师听课后进行了议课交流，大家提出：法则教学过程中至少存在下面四个方面的问题：
(1)借助数轴采用分步概括，过于形式化。借助数轴采用分步概括的方法先得到“两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数”，再概括出两个负数相乘的运算法则，这样有利于学生的理解，但过于形式化。
(2)教学的语言不够精准，甚至缺乏科学性。
例如，师:“比较上面两个算式，你有什么发现？”
生：(沉默)
问题的指向不明，使得学生答不上来。
(3)有理数的乘法法则的建立花的时间过长。有理数的乘法法则的建立用了21分钟才完成。其中请同学们完成教材第39页做一做，这一任务学生需要自己画数轴，教师没有提供任务单，很费时间，花了将近10分钟。
(4)探究活动没有生成，探究成了简单的回答。
节选教学实录如下：
师：请同学们先比较左右两列算式中相乘的两个因数的符号有什么不同？
生1：同号得正，异号得负。
师：这位同学回答得很好，提前预习了。
对于一正、一负两数相乘的符号，教师原想让学生获得“两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数。”但学生直接说出“同号得正，异号得负”的结论，没有生成教师预设的结论。
2. 改进建议
(1)问题的设计应富有启发性、指向明确。
(2)采用课堂任务单，以提高课堂效率，缩短法则建立的时间。
(3)设计变式训练，使法则在教师的引导下自然生成。
3. 我的反思
第一次上课，是“随”自己备课、自己上课，没有经过同伴的帮助和指导，教学效果不是很理想。本节课的教学重点是运用有理数乘法法则进行乘法运算。教学难点是有理数乘法运算中符号确定的理解，选择突破难点的方法是创设恰当的教学情境，让学生在具体的生活情境中自悟确定乘积符号的一般规律。在设计的时候是想让学生借助数轴帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法，特别注重“法则形成过程”的教学。导致新知的建立过程花的时间过长，有点“头重脚轻”的感觉，影响了后面环节的教学，可谓是“随心栽花花不开”。
二、第二次教学实践，有心栽花零星开
笔者结合本组教师提出的问题和建议，进行重新设计。第二天，进行了《有理数的乘法(1)》第二次试教课。以下是课堂教学实录片断：
师：(多媒体显示)一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟。问：小虫现在位于原来位置的哪个方向？与起点相距多少米？
若小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？可以用怎样的算式表示？
生众：3×2=6，(-3)×2=－6
师：涉及向东、向西的问题，我们可以用数轴直观的表示出来。(师边说边在黑板上画***演示)
师：若上述问题中“3”改变为 “4”可以得到怎样的算式表示？
生众：4×2=8，(-4)×2=-8
师：若上述问题中“3”改变为 “5”呢？
生众：5×2=10，(-5)×2=-10
师: 观察上面左右两列算式中相乘的两个因数的符号，及计算结果的符号，你有什么发现？
生1：3和-3互为相反数，6和-6也互为相反数，其中的2不变
生2：“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”，
师：这两位同学回答得都很对。两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数。(师给以强调)
师追问：3×(-2)= (-3)×(-2)=
生众：-6和+6。
0×7= ，0×(-7)=。
生众:都是0。
师：由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系？积的绝对值呢？
生3：同号相乘得正，异号相乘得负。
师：那么它们积的绝对值怎么样？是不是还是保持着相乘。
(教师走到讲台上)
师：0 乘以任何一个数还是得？
生众：0
师：请小组讨论一下，怎样完整表述我们发现的结论？
(学生开始交流)
师：那个小组能派个代表描述一下，你们小组讨论的结论。
生5：两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0乘以任何得0。
师：好，这就是我们今天所学的有理数乘法的法则。（老师边讲边在黑板上板书）
1. 教研组评价
第一次教学实践的“导入――探究――建立法则”的教学时间过长，第二次教学实践对这一环节作了调整，整个过程自然流畅(如表1、表2，其中表1为时间统计表，表2为建立法则过程中学生回答问题情况统计表)。
2. 暴露的问题
(1)对教材的处理不够精当，以小虫爬行为情境引入，不够直观。
(2)教学的手段不够丰富，主要是教师启发引导齐声对答多，合作交流的学习活动少，法则建立的时间是缩短了，但学生没有得到充分的体验法则建立的过程。
3. 改进建议
笔者作为我校的名师培养对象，这次试教，特级教师柴老师来我校全程参与，课后评课议课时，得到了他的精心指导，并提出了宝贵的建议：
(1)对教材做个处理：用水库模型情境引入，替代小虫爬行的引入，这两个教学设计难度相当，但水库模型教学设计更加直观、生动、接近生活，能让学生感受到数学来源于实际生活，又服务于实际，能让学生感受到学习数学的必要性、重要性，从而激发学生学习数学的热忱和兴趣，提高学生的学习效率。情景引入之后，变式训练增加几道，再议一议。这样教学的设计丰富多彩些，探究法则的过程既让学生得到了充分体验，又尽快的建立起来，将过多的时间放在巩固法则和拓展应用上，这样教学自然有效。
(2)建立法则之后，应用一个生活实际模型说明有理数乘法法则的合理性。
(3)板书应设计一下，好的板书设计能给人耳目一新，在小结时学生有话说，巩固所学内容。
4. 我的反思
从教学过程来看，虽然笔者一步一步地引导、启发学生去思考和发现有理数乘法法则，体验有理数乘法法则形成过程，其中法则的建立所花的时间控制到十五分钟之内完成，大大地优化了过程，但从学生课堂练习和课后测试的效果来看，并不理想。
第二次试教，有意识的“启”，学生却未全“发”，主要是因为学生对法则的合理性理解不如意。学生在学习了法则后，难以理解其合理性。把速度、时间和位移全在数轴上表示，由于涉及到三个向量，学生容易混淆，导致出现上述尴尬的局面。可谓是“有心栽花零星开”。
三、第三次教学实践，精心栽花花盛开
笔者结合本组教师提出的问题和特级教师柴老师建议，进行了再思考、再设计、再优化。2012年9月18日，上午第三节课，笔者正式登台“亮相”，以下是《有理数的乘法(1)》教学实录片段：
师：(见右边多媒体)甲水库的水位每天升高3厘米，(利用动画显示每天上升水位的过程)如果水位上升为正，水位下降为负，那么，4天后甲水库水位的总变量是多少？
生1：甲水库水位变化量是12厘米
师：可以用怎样的算式表示？
生1： 3×4=12①
师：能不能用加法来解释？
生1：3＋3＋3＋3=12(厘米)
师：(见右边多媒体)乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量又是多少？可以用怎样的算式表示？
生2：乙水库水位变化量是-12厘米，(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12
(-3)×4=-12②
师：比较上面两个算式①②，你有什么发现？(生窃窃私语，小声议论)
生3： 3和-3互为相反数，12和-12也互为相反数，其中的4不变
生4：“3×4＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“-12”，
师：如果保持“-3”不变，“4”换成它的相反数“-4”时，所得的积是多少？
生5：12
师：如果保持“-4”不变，“-3”换成它的相反数“3”时，所得的积又是多少？
生6：-12
师：你总结出规律吗？
(生跃跃欲试，自豪回答)
生7：两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数。
师：根据你发现的规律，想一想下列各式的积应该是多少？
3×2=； (-3)×2=；3×(-2)= ；(-3)×(-2)=。
(生纷纷举手，气氛活跃)
师：请同学们观察下面8个式子，思考并回答下列问题:
①3×2= 6 ②(-3)×2=-6③3×(-2)=-6
④(-3)×(-2)=6⑤3×4= 12⑥(-3)×4=-12
⑦3×(-4)=-12⑧(-3)×(-2)=12
观察比较你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？把你的想法在小组内交流，再派代表向全班同学汇报。
生8：(第二组代表)：我们组认为：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
师：其他组有要补充的吗？
生9：(第三组代表)：任何数与零相乘，都得零。
师：好，这就是我们今天所学的有理数乘法的法则，大家一起齐读熟记这个法则。(老师边讲边在黑板上板书，学生齐读。)
师：你能举出生活实际的例子，说明“负负得正”的合理性吗？
(生跃跃欲试，说不完整)
师：这种实例在生活中还真不大好找，老师举个例子你们看行不行？例如：登山运动员在登山过程中，发现高度每增加1千米，气温就下降0.6℃，他们现在所在的地方温度为0℃，相对高度记为0千米。那么相对高度为-2千米时气温为多少？能用算式表示这一过程吗？
生10：相对高度为-2千米时气温为1.2℃，规定高度增加为正，减少为负；气温提高为正，降低为负，这样就得到(-2)×(-0.6)=1.2。
师：回答得非常好，让我们用掌声奖励。
(大家鼓掌)
1. 教学实效
笔者利用了 “水库模型”教学设计替代了现教材中的数轴模型的教学设计。在教学的过程和环节上并没有缺失什么，不但不会影响学生对后面知识的学习；而且“如此替代”以后，学生对知识的理解直观、易懂，学习气氛好了，学生的学习热忱和兴趣被点燃了，课堂焕发了活力！以上教学过程，通过“精心预设”，一步一步地引导、启发学生去思考和发现有理数乘法法则，充分地让学生体验有理数乘法法则形成过程。
2. 点评
特级教师柴老师对这节课作了点评：
本节课呈现出以下三个特点：
(1)以学生活动思索为主线――让学生主动构建。
美国教育家布鲁姆认为：知识的获得是一个主动建构的过程。因此整节课以学生活动与思考为主，让学生通过观察、猜想、归纳等，使学生真正获得对知识的“消化”，引导学生认识变化过程与结果，把新的学习内容正确的纳入到已有的认知结构中，从而使其成为整个认知结构的有机组成部分。
(2)以学生主动参与为基础――让学生获得体验。
学生不是信息的被动接受者，而是知识的获得过程的主动参与者。因而本节课开始就创设生活情境，激发学生的兴趣，使学生乐于去学习。教师作为组织者参与其中，不急于表明观点，引导学生主动探索，去思考、去归纳，形成过程，使学生获得成功的体验，增强他们学好初中数学的信心。
(3)以学生获得知识为目的――让学生形成技能。
本节课在引导学生自主学习、自主建构获得知识的同时，向学生渗透分类、比较的数学思想，通过数学思想的渗透，培养学生善于把握知识之间的内在联系，全面而灵活地思考问题，让学生获得可持续发展的动力。
本节课的教学应该说是面向了全体学生，让每个学生都有机会接触、研究自己感兴趣的数学问题，经历数学新知的形成和应用过程，加深了对所学知识的理解，从而突破重难点，从课堂上学生的反应来看，教学设计合理，效果应该是非常显著。
四、对建立新概念(法则、定理)有效性的几点思考
1. 注重概念引入的有效性
在概念引入过程中，首先，要分析不同类型的数学概念的逻辑结构、概念的背景和发展情况；其次，要分析学生所处的认知结构，充分考虑学生在建立概念的过程中可能出现的困难，确定知识的生长点，从而选择合适的情景，有效地引入概念。
2. 注重概念建立过程中思维的有效性
数学概念是数学思维的载体，数学概念的形成过程是学生通过思维活动“再创造”的过程。由于学生的思维水平参差不齐，在概念建立的过程中，无论采用动手实践、自主探究还是合作学习等学习方式，都会遇到很多思维障碍，导致课堂效率低下，或者成为少数学生的表演课。这就需要教师运用教学智慧创设合理情境，降低思维起点，让更多的学生参与到思维过程中，引领学生逐渐接近概念的本质。
3. 注重教学手段的有效性
教学的手段不但要丰富，而且要讲究实效，有时还需要创新。例如，在这堂课中，笔者除了充分运用课件、实物投影外，还注重了板书的处理：在整个概念建立过程中，将学生整个思维轨迹记录下来，并使之条理化、系统化。因此，板书的过程就是学生对知识“再创造”的过程。
可见，为了有效地建立新概念，必须了解学生的认知水平、思维过程，引导学生自己发现、充分的体验概念的形成过程，而不是简单的呈现，而后通过大量的练习操练让学生掌握概念。
五、结束语
笔者从试教到“亮相”教学实践的“心历”，深受启发：预设过了，不一定精彩；体验过了，不代表真正经历；会做了，不代表真正领会；要追求师生心灵上的交融，打造和谐的课堂，生命的课堂，应“以学定教”，让学生成为课堂学习的主人，教师成为幕后的策划者，精心设计，预约精彩课堂。
参考文献：
[1] 李树臣．精心做好教学设计，努力提高教学效率[J].中国数学教育(初中版),2011(2).
[2] 田载今.“负负得正”的乘法法则可以证明吗？[J].中学数学教学参考，2005(3).