学文网圆锥的体积教学设计篇1
教学目标：
（1）学生在动手操作与小组交流等学习活动中，理解并掌握圆锥的体积计算公式，并能解决有关圆锥体积的简单实际问题。
（2）经历圆锥体积的推导过程，培养学生的观察、动手操作、分析归纳等能力。
（3）在猜想、实验、验证、推理等过程中渗透恒等、模型等数学思想和实践第一的辩证唯物主义思想，发展学生的空间观念。
（4）通过小组实验操作，汇报交流，分享成功的喜悦，增强学习数学的信心。
教学重点：理解圆锥体积的计算公式，能运用公式解决实际问题。
教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程及圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一的理解。
教学具准备：
多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥、河沙、提水桶装水、实验报告单等。
教学过程：
一、创设情境，引入新知
1.复习旧知
师：孩子们，今天老师带了两个可爱的朋友想与大家一起学习，你们也欢迎它们吗？（出示圆柱的***片）看看，认识它吗？你了解圆柱吗？都知道些什么呢？
学生畅谈有关圆柱的知识。
师：孩子们对圆柱真是太熟悉了。那这个朋友呢？（出示圆锥***片）你又了解了些什么？
学生大胆交流有关圆锥的知识。
师：孩子们真是太棒了，把鼓励的掌声送给自己！
2.引入新知
师：孩子们喜欢上手工课吗？用橡皮泥做过学具吗？看看在一节手工课上发生了什么？在一节手工课上，小红和小芳用橡皮泥做学具。小红做了一个底面积为15平方厘米，高为6厘米的圆柱；小芳做了一个底面积为15平方厘米，高为18厘米的圆锥。小红说：“你做这么高，用的橡皮泥太多了。”小芳说：“你的圆柱要粗的多，用的橡皮泥更多”她们俩究竟谁用的橡皮泥多呢？学生猜猜看。
师：要比较她们俩谁用的橡皮泥多，可以通过计算圆柱圆锥的什么来判断？
生：体积。
圆柱的体积等于什么？（底面积乘以高），那圆锥的体积也等于底面积乘以高吗？究竟该怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起来研究圆锥体积的计算方法。
揭示课题：圆锥的体积
二、小组操作，探究新知
1.提出猜想，大胆质疑
师：大家猜猜看，圆锥的体积与我们以前学过的哪种形体的体积有关？
2.小组合作，动手实验
师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
在小组探究前，请看清要求：（多媒体出示）
1.六人小组的成员必须分工合作（实验员，填表员，汇报员各司其职），利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥的体积的计算方法。
2.根据小组研究的方法填写实验报告单。
温馨提示：装沙的时候，轻轻的把圆锥装满即可，用尺子水平的将多余的沙子轻轻刮掉，再轻轻的倒入圆柱。装水注意装满。
师：明白了吗？请在组长的带领下，开始行动吧！
附：（ ）组的实验报告单
记录人：
实验方法：我们组是用的是空心圆锥装（）的方法实验的。
实验步骤：
（1）用等底等高的（ ）装满（ ）倒入（ ）中。
（2）我们组共倒了（ ）次，正好装满。
（3）我们的发现：用等底等高的（）装满（）倒入（）中，（）次刚好能装满。
实验结论：圆锥的体积等于等底等高的（）体积的（）
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3.展示汇报，导出新知
师：哪个小组来交流你们的实验方法和结果？
至少抽三个小组汇报，老师注意引导组员补充与教师的跟进。
结合学生的交流，师板书：圆锥的体积等于等底等高的圆柱的体积的[13]。反过来说，圆柱的体积等于等底等高的圆锥体积的3倍。
4.公式推导，理解新知
师：圆锥的体积=圆柱体积的[13]，如果用字母v锥表示圆锥的体积，圆柱的体积用v柱表示，则v锥=[13]v柱，而圆柱的体积v柱=sh，所以v锥=[13] sh。公式中的s表示什么，h表示什么？圆锥的底面是什么形状？怎样计算它的底面积？所以圆锥的体积公式还可以怎样表示？
v锥=[13]π[r2]h学生齐读公式，并记住公式。
5.实验质疑，拓展新知
师 ：是不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。
师请两个学生做实验演示：用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水，结果没有得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，让学生进一步体会等底等高的含义。
6.问题解决，应用新知
孩子们能用我们自己研究的成果来解决问题吗？
出示例1：一个铅锤高6厘米，底面半径4厘米。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
孩子们默读题目后问：能***解答吗？学生***解答后抽学生的作业展示汇报。
三、拓展应用，巩固新知
1.填一填
（1）圆柱的体积字母公式是（），圆锥的体积字母公式是（）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的（）倍。
（3）圆锥的底面积是15平方米，高9米，体积是（）。与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米
2.教科书第42页第一题。（课件出示）
学生***解答，集体订正。
3.刚才小红和小芳的争议，同学们能帮她们解决了吗？谁用的橡皮泥多？
四、梳理小结，提升新知
圆锥的体积教学设计篇2
一、前测方法
前测，就是在教学之前利用不同方法对学生的知识水平进行测试，如掌握学生的学***验是什么、找到学生的最近发展区等，以便及时调整教学设计。正常情况下，我们都会采用以下几种前测的方法：（1）测试。课前出一张测试卷，了解学生相关的知识情况，以便在教学时可以及时调整教学设计，进行有针对性的教学。（2）访谈。课前随机走进学生当中，与学生交流相关情况，从访谈中了解学生的真实水平，以便在教学时选择最为有效的教学策略。（3）测试与访谈相结合。这种方法是在学生测试之后，针对学生在测试中出现的情况，通过访谈来了解产生的原因，这样可以更加具体、清晰地了解学生的学习起点。（4）作业痕迹分析。作业是在一种自然、自主的情况下发生的学习行为，在很大程度上反映出学生真实的学习水平。从学生的作业中，可以看出哪些学生已经掌握了知识、哪些是学生还没有掌握的内容等，学生错误的原因也可以通过分析作业来获取信息。
二、前测案例呈现及分析
下面，笔者就结合作业痕迹分析法来谈谈如何有效把握学生的学习起点。请看下面几个学生的作业错例：
■
通过对上述四个作业错例进行分析，可以看出学生对圆锥的体积公式掌握不牢，或者说学生还没有更清晰地理解圆锥体积的计算公式。如第一个错例，学生忘记圆锥的体积计算是用底面积来乘的，而不是用半径来乘的;第二个错例，学生忘记了圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，这样求出来的不是圆锥的体积，而是与它等底等高的圆柱体积;第三个错例，学生忘记了圆锥的体积计算公式是半径的平方，而不是直径乘以直径，所以错误产生的原因是没有把直径转化成半径来解答;第四个错例，直接用圆锥的半径平方来乘以高，忘记乘以3.14先求出圆锥的底面积了。通过学生所列的算式，可以看出学生已经基本掌握了圆的相关知识，但是由于粗心，计算圆锥体积时忘记乘以3.14了。
三、根据前测信息设计教案及点评
教学目标：
1.进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
2.进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
3.进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学过程：
1.回顾旧知。
（1）学生作业痕迹分析。
（2）今天我们就一起来学习圆锥的体积练习。
2.实际应用。
判断：***中圆锥与哪个圆柱的体积相等？
■
（1）先让学生自己分析，再小组交流。
（2）全班交流，得出结论。
3.拓展提升。
（1）能将直角三角形转成圆锥吗？如果能，请你算算，它的体积是多少？可以闭上眼睛想一想，也可以在纸上画一画。
（2）如下***，有一根圆柱体的木料，底面积为6平方分米，长20分米，沿着木料的中点，把头部加工成一个圆锥。已知削去部分的体积是40立方分米。求加工后木料的体积是多少？
■
4.全课总结。
师：通过今天的学习，你有什么收获？
……
通过前测，发现学生对圆锥的体积公式记得不牢，没有厘清圆锥与圆柱体积计算方法之间的区别和联系，计算时出现丢三落四等现象，在复杂的问题中不能细心、细致地分析数量之间的关系。所以，上述教案完全是根据对学生前测之后所获取的信息进行设计的。上述教学中，回顾旧知时简要地与学生一起分析作业错误的原因，让学生意识到自己的错误，使学生形成要在本节课努力听讲、认真学习的决心与信心。接着，在实际应用环节中，让学生分析圆锥与哪个圆柱的体积相等。这一环节的设计，既来源于学生已经学习过的圆锥体积计算公式，又高于圆锥体积计算公式的应用。学生要想解答这一道题目，就必须牢记圆锥的体积计算公式。这样教学，让学生从更特别的思维角度来厘清圆柱与圆锥体积之间的关系，强化了圆锥体积一定是与它等底等高圆柱体积的三分之一，加深了学生对圆锥体积公式的理解与掌握，为学生能够熟练运用这一公式来解答数学问题奠定了基础。拓展提升环节中的两道题可以促使学生从更广阔的背景出发，加强对圆锥体积的认识。通过这一节课的练习，使学生能够灵活运用圆锥体积计算公式解决生活中的实际问题。
四、教学反思
通过上述前测分析与依据前测设计的教案，笔者认为，可以通过前测完成以下几个方面的任务。
1.明确学生学习起点，恰当安排教学内容。
通过前测，可以知道学生的学习起点是什么，这样教学内容的难易程度就要根据学生的学习起点来安排，不能过难，也不能没有思维含量。如上述案例中，学生的学习起点就是对圆锥体积计算公式掌握不牢，不能灵活运用圆锥体积计算公式解决问题，一遇到复杂的问题时就不知道如何解决了。所以设计教案时，我从学生的这一学习起点出发，让学生重新梳理圆柱与圆锥体积之间的关系，这样就可以从一个新的角度来引导学生理解所学知识，有效地激发了学生探究的积极性。
2.明确学生知识缺陷，灵活调整教学内容。
前测的一个重要功能就是了解学生对所学知识的掌握情况，这样教师就可以根据前测所获取的信息，灵活调整教学内容，有针对性地为学生查漏补缺。如上述教学通过前测，了解学生产生错误的原因是对圆锥体积计算公式掌握不牢，不能够灵活运用圆锥体积计算公式来解答相关的数学问题。但是从前测来看，学生对圆的面积计算公式的运用还是比较到位的。就好比最后一道题，学生可以通过周长来求一堆沙子的底面周长，但是对圆锥体积的计算公式却会出现不同的错误，这就是学生知识上的缺陷。所以，在设计教学时，教师要灵活调整教学内容，让学生从不同的角度灵活运用圆锥体积计算公式解决不同的数学问题。
3.明确前测内容要求，有效组织前测工作。
组织前测时，前测的内容既要符合学生的认知特点，又要根据学生的实际情况和将要学习的新知识来安排;既要为安排新的教学内容提供依据，又要为确定课堂教学的重、难点提供帮助。当然，前测的内容还要有利于发展学生的数学思维。前测题的难易程度既不能让学生随手拈来，都能够正确完成任务，又不能难度过大，让学生解答不出来，这两种设计都不能有效测试出学生的真实水平。前测内容要从学生的学习起点出发，既要有学生学习新知识的最基础内容，又要有学生学习新知识的思维方式，这样才能让前测更有效地服务于新课的教学。
圆锥的体积教学设计篇3
本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经历“猜测、实验、探究、推理”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会灵活运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。
1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与***思考的良好习惯。
【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
【教学难点】圆锥体积公式的推导。
【学情分析】
学生已学习圆柱的体积计算公式和圆锥的特征，在教学中采用放手让学生思考、操作、小组合作探讨等形式，让学生在研讨中自主思考，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，通过实验验证，得出结论。对于通过实验操作研究，孩子们有热切的期盼。
【教法学法】实验操作探究法 小组合作研讨法
【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各15个，米（若干）。
【教学过程】
1、出示情景画面：文老师家里有一个圆柱体的粮仓，去年丰收的时候，不仅装了满满一仓，还多出一堆粮食，刚巧是一个与粮仓等底等高的圆锥体。你能帮我算一算，去年我家共收粮食约多少吨吗？(得数保留两位小数)
【设计意***】以最亲近的老师在生活中遇到的数学问题的形式进行情景设置，引疑激趣，激发学生积极开动脑筋帮助老师解决问题。孩子们纷纷献计献策，在孩子们的讨论中得出可以测量出底面圆的周长和高，但是很难求出圆锥体的体积。激情受阻，在这个时候引导学生对新问题的探究：圆柱与圆锥底面积和高都相等，能使学生全身心投入到知识研讨中，高效率地获取新知，水到渠成。
2、揭示课题:圆锥的体积
探究一：等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
1、猜想与实验：大胆提出猜想，明确实验步骤及注意事项后，每组拿出等底等高的圆柱、圆锥（装有适量的米），验证猜想。
【设计意***】通过小组讨论，提出猜想与假设，为操作探究活动作好了铺垫。
2、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤）
3、分析归纳总结试验结论。
4、你能用字母表示出它们的关系吗？
【设计意***】在实验过程中让学生亲历自主猜想、实验验证、归纳小结的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突出了教学的重点，突破了本课的难点。
1、判断题。
2、口答题。
3、应用题。
【设计意***】通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而应用题具有生活实践性，开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。
这节课你学到了什么呢？有哪些收获？
【设计意***】孩子们会幸福地分享本节课知识、思维方法、操作方法等多方面的体会与感受，极具满足感的幸福交流。
研究体积相同但等高不等底或等底不等高的圆柱与圆锥之间的关系。
【课后反思】
本节课最具成功的亮点在于：
一、以情孕课。课堂教学始终抓住学生的情感发展变化和心理需要，有效设计学习活动和过程，让孩子们充分地在活动中大胆想象、实验探究、合作研讨，突出了重点，突破了难点。更让孩子们体会到了成功的喜悦，分享到学习的乐趣。
圆锥的体积教学设计篇4
[关键词]小学数学；课堂练习；设计
随着课程教材改革的深入，我国数学教学倡导积极主动，勇于探索的学习方法。练习是教学过程中学生实践的主要形式，是巩固和运用知识，形成技能、技巧并提高能力的重要手段。只有通过练习，学生对所学的知识才能“温故知新”“熟能成巧”。要实现这一目标，这就要求教师精心设计好每一节课的练习，让学生得法于课内，受益于课外。
一、 设计练习的目的要明确，要求应适当
无论是布置习题或是设计练习，都要明确通过练习使学生加深理解和掌握哪些知识、形成哪些技能，对今后的学习起什么作用，务必使每一道题都能发挥应有的作用。如解答复杂的分数乘法、除法应用题所需的基础知识主要是：分数的意义；分数乘法、除法意义；单位“1”以及“对应”思想等，其中判定哪个是单位“1”的数量，找准量、率之间的对应关系，是解答分数乘除法应用的关键。可设计如下练习：
1.理解分数意义的练习。如“一根铁丝，它的 ■是■米”，题目中的两个分数的意义一样吗？为什么？
2.找量、率对应关系的练习。如：有一块地，它的■种玉米，■种黄豆，其余的2公亩种花生。（1）把（ ）看做单位“1”；（2）■对应的是（ ）的亩数；（3）2公亩对应的分率是（ ）；（4）玉米和黄豆共占这块地的几分之几？
通过以上练习，可以帮助学生正确判定单位“1”，深刻理解分数的意义和一个数乘以分数的意义，进一步找准量、率之间的对应关系，加深对基本数量关系的认识，为列式解答有关应用题奠定基础。
练习的要求要注意适度，不能过高，也不能过低。如20以内的加减法开始练习时，只要掌握计算方法，以后再逐步提高速度，并要求听到算式就很快说出得数。对此，教师要心中有数。
二、 设计习题要注意层次，要符合学生认知规律
教育心理学研究表明，一切新的有意义的学习都 是在原有的学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的学习是不存在的。因此，练习要循序渐进，给学生有层次地“铺路”，引导学生根据自己已有的知识，去弄懂、学会新知识。在教学过程中，教师要根据每一个教学环节，安排不同层次的练习。一般分为：模仿、熟练、应用和创造四个阶段。其任务依次为：一是理解知识，掌握概念；二是巩固知识初步形成技能；三是应用知识，解决简单的实际问题；四是发展思维，提高能力。如我在教学“圆的周长”例2这节课时，可根据教学目标设计如下练习。
1.基础性练习。如：在同一个圆里，圆的周长总是直径的（ ）倍或是半径的（ ）倍，所以C=（ ）D或C=（ ）Y。
2.巩固性练习。如：修建一栋房屋需要2米，直径2公分的圆木一根，如让你去贮木场选材，你将用哪几种方法选？
3.综合性练习。如：在一张长4.8分米，宽4分米的铝片上剪一张最大的圆片，求这张圆片的周长。
4.思考性练习。如：一辆自行车轮台的外直径约是71厘米，如果平均每分钟100圈，通过一座1099米长的大桥，大约需要多少分钟？
三、设计练习要有科学性，要培养学生的能力
课堂练习不仅是巩固知识，形成技能、技巧的一种手段，而且要通过练习，注意发展学生的智力，培养学生的能力，在学生获得知识的同时也要不同程度地学到获得知识的方法。
如在学习了圆锥体积后，为帮助学生进一步弄清等底等高锥体积和圆柱体积的关系，并在弄清关系的基础上寻找出解答各种题目的方法，可让学生练习，调动学生的积极性和创造性。
如已知圆柱体和圆锥体等底高，
1.圆柱体积是12立方厘米，圆锥体积是多少？
2.圆锥体积是12立方厘米，圆柱体积是多少？
3.圆锥体积是12立方厘米，圆柱和圆锥体积的和是多少？
4.圆锥体积是12立方厘米，圆柱比圆锥体积多多少？
5.圆锥体是12立方厘米，圆柱和圆锥体积的积是多少？
6.圆柱体积是12立方厘米，圆柱体积比圆锥体积多多少？
7.圆柱和圆锥体积的和是12立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少？
圆锥的体积教学设计篇5
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．
2、会运用公式计算圆锥的体积．
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的***形，学生指***说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5）***1***2***3***4***5
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．
……
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）
（二）教学例1
1、例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？
学生***计算，集体订正．
板书：
答：这个零件的体积是76立方厘米．
2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？
3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）
（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．
（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．
（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．
4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？
（三）教学例2
1、例2在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）
思考：这道题已知什么？求什么？
要求小麦的重量，必须先求什么？
要求小麦的体积应怎么办？
这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？
2、学生***解答，集体订正．
板书：（1）麦堆底面积：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
（2）麦堆的体积：
12.56×1.2
＝15.072（立方米）
（3）小麦的重量：
735×15.072
＝11077.92
≈11078（千克）
答：这堆小麦大约重11078千克．
3、教学如何测量麦堆的底面直径和高．
（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法．
（2）教师补充介绍．
a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径．也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径
b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得．
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
四、随堂练习
1、求下面各圆锥的体积．
（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米．
（2）底面半径是4厘米，高是21厘米．
（3）底面直径是6分米，高是6分米．
2、计算并填表
3、判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1．（）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（）
五、布置作业
圆锥的体积教学设计篇6
一、自制学具——理想的先行组织者
当代美国教育心理学家奥苏伯尔曾经说过：“假如让我把全部教育心理学归结为一条原理的话，那么我将一言概括：影响学习的最重要的因素就是学习者已经知道了什么；要探明这一点，并应据此进行教学。”即个体先前的认知结构对当前学习起决定性作用。圆锥体积一课的学习，究竟需要哪些数学经验作铺垫？我认为：学生除掌握了圆柱体积的计算方法外，还必须了解圆锥是圆柱派生体的来龙去脉，必须具有锥、柱互化的本领和空间想象能力以及等积变形、假设转化的数学意识。事实上，在学习圆锥体积之前，学生头脑中的那些对推导圆锥体积计算公式起固定作用的观念系统的可辨别程度、稳固性、清晰性等总是千差万别的。如何适应差异，促进正迁移，实现每个学生的共同发展呢？如圆锥教学实践中可以采用操作实践的教学策略，即以制作圆锥作为先行组织者——一个引导性材料，来帮助学生把当前学习材料（圆锥体积计算）与原有认知结构中的对推导圆锥体积计算公式起固定作用的观念紧密联系起来，从而使众多学生在制作圆锥的过程中体悟到圆锥与圆柱是相互联系的、是可以互变的，圆锥的体积是可以通过圆柱来求的。可见，自制学具也是帮助学生到达知识彼岸的理想之舟。
二、经验积累——合理猜想的根基
学生获得数学结论有着同科学家创造发明相似的过程，即猜想——验证——结论。因此，如何帮助学生根据某种数学现象作出大胆合理的猜想，成了学生获取数学知识的首要问题。猜想虽是一种蒙眬的、未经验证的假设，但它并非胡思乱想，它是根据已有事实结合自己的经验所作出的一种直觉判断与推测。未见鸟儿飞翔的人，就不可能作出翼型飞机能在天空飞行的猜想。圆锥的体积究竟与谁有关？有着怎样的关系？学生要对这两个问题作出合理的猜想，就必须拥有对圆锥、圆柱互化的深切体验和对等底等高圆锥、圆柱体积大小比较的亲身感悟。现实世界中虽不乏圆锥、圆柱，但学生的生活经验毕竟有限，绝大多数学生对其知之甚少，更谈不上强烈的感官体验。为了让学生经历猜想的孕育阶段，可以让学生在化柱为锥的过程中，调动起先前的数学经验，经过观察、比较、反思逐渐萌生出：圆锥的体积与圆柱的体积有关，可能等于和它等底等高的圆柱的体积的二分之一、三分之一等猜想，实现了教学难点的突破。如果没有圆柱切削圆锥的实践操作，没有转化假设思想的沉淀，有几位学生能作出上述猜想呢？积累与感受是孕育合理猜想的温床。
三、活动材料——精彩生成的要素
有无生成？生成的质与量如何？成了当今课堂教学成败的一大标志。因此，营造生态课堂，促进精彩生成成了广大教师的追求。课堂精彩生成除与学生的智力水平、学***验、认知风格和教师的教学水平、教学机智等因素密切相关外，活动材料（学具与教具）的充足与否也直接影响到生成的效果。圆锥的教学中，学生可以用称重量、装倒黄沙、搓捏橡皮泥、水测体积等方法多角度验证猜想。可以设想，若没有山芋块、天平秤、橡皮泥、锥柱材料纸、量杯等材料，学生凭空能创造出验证方法吗？正是有了充足的供学生选择的操作材料，才拓宽了学生的想象空间，使学生有了跋涉和历险，有了智力加工的过程，有了情感体验的高峰，从而领略到了知识世界的美妙风景。数学课堂生成需要创造，创造离不开思维，而处于具体运演阶段的小学生的思维要靠感性学习材料作支撑。
四、合作学习——尽享成长的快乐
圆锥的体积教学设计篇7
一、挖掘教材,打造细节
教材是学生学习的重要课程资源,但并不是唯一的课程资源,其中缺少学生喜闻乐见的生活事例、人文素材等方面的内容。著名教育家叶圣陶先生曾说过:“教材只能作为教课的依据,要教得好,使学生受益,还要靠老师的善于运用。”要使数学教学更有效、更高效,就必须对教材内容进行深入挖掘,认真打造教学细节,使学生在获得丰富情感体验的同时,得到不同程度的发展,让课堂焕发出生命的活力。
例如在教学质量单位“千克和克”时,我打破课堂教学的局限,课前让学生到社会大课堂中去调查几种物品的包装,并记下他们的质量再在课堂上交流调查结果。学生获得了大量信息:如一袋饼干重120克、一袋食盐重500克、一带面粉重25千克、一小袋方便面重60克……学生对“千克和克”有了初步了解和认识,再用手掂量一下120克、500克……到底有多重,增强了感性认识,使数学知识在体验中理解、深化。在这洋溢动态和生命的细节教学中,学生在接受书本熏染的同时,又不断地受到丰富多彩现实世界的碰撞与冲击,使学生从教材走向生活,真正体验到数学的应用价值。
二、精心预设,创造细节
俗话说:“预则立,不预则废。”一些教学细节表面上看似信手拈来,无缘无故产生,实质上是教师的匠心独运、蓄意安排。它的背后是一种理念,一种思想。虽然无法预料课堂会生成些什么,但至少我们可以预设一些细节,生成一些精彩。精湛的课堂教学艺术,无不在一个个教学细节的预设或生成中得以提升。我认为,在进行教学设计时,要特别注重以下几方面的细节预设。
1.操作材料的选择要具有典型性,注重实效
小学数学课堂教学中操作活动的组织是否有效直接影响到教学的效果,材料选择是否具有典型性,往往直接影响到教学的 有效性。
如教学“圆锥的体积”片断:
把学生分成6人一组做实验,每组的桌上放了大小不一的空圆柱和空圆锥。我有意识地设计安排实验工具,有的组是等底等高的空圆柱和空圆锥,有的组空圆柱和空圆锥不等底等高,有的组两种都有。学生们兴奋地安排、操作并记录着。
实验之后出现了不同的实验结果:
生1:我们将空圆锥装满沙子,然后倒入空圆柱中,三次正好装满,说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。
生2:我们将空圆锥装满沙子,然后倒入空圆柱中,四次正好装满,说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。
生3:不对,我们还不到三次就装满了。
……
教室里沸腾了。“到底是几分之几呢?我也想试试!”我故意装着不解地说。
老师设计了一个小小的错误:从教具中随手取出一个大的空圆锥和一个小的空圆柱,举起来说:“你们看,一次,再来一次,两次正好装满,说明圆锥的体积是圆柱的二分之一。”
教室里的声音又大了起来,“老师,你取的圆柱太小了。”我重新使用一个和空圆锥等底等高的空圆柱继续实验,三次正好装满。学生得意地笑了。我立刻问道“看来圆锥的体积是圆柱的三分之一,它的前提条件是什么?”
学生恍然大悟:“只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱的三分之一。”
对于“等底等高”这部分容易出现的错误,教师故意设计选择不同的教具,让学生动手操作,在看似“混乱无序”的实践中,增加了学生对圆锥体积公式的理解。
2.问题的设计要做到指向明确,体现实效
布鲁姆曾指出:“有效教学始于准确地知道需要达到的教学目标是什么。”所以,有效教学的显著特点是以明确具体的教学目标作为教学的导向,使整个教学活动始终置于教学目标的控制下进行。课堂提问是组织课堂教学的重要手段,也是师生情感和信息交流的重要渠道。因此,教师要根据课堂教学的需要设计提问,课堂提问的设计必须直接指向预设的具体教学目标。
三、关注过程,捕捉细节
苏霍姆林斯基说:“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节,而在于根据当时的具体情况,能巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动。”你会发现在一些有影响的特级教师的课堂教学中有一个共同点,那就是他们善于用特有的教学机智去捕捉课堂中的每一个教学细节,从“小事”入手,以小见大,见微知著,创造出完美的课堂。捉住一个细节,就能生成一次精彩的教学;忽视一个细节,就可能会毁掉一堂精彩的课。这就需要我们每一个数学教师做个有心人,及时捕捉,小心把握。若能谨慎地、智慧地处理好每一个教学细节,捉住那些不期而遇的动态资源,把这些资源生成为教学活动的亮点,定能使课堂涌起精彩的风采。
圆锥的体积教学设计篇8
关键词：小学数学；新课程；教学探究
新课程标准明确指出，教师要在最短的时间内，投入最少的精力，将课堂效率最大化，实现高效课堂教学的目标。因此，教师要努力为学生营造轻松愉快的学习氛围，提高学生自主学习的主动性和积极性，从而发挥学生的主体优势，提高课堂教学的有效性。在此，本文结合自身教学经验，就如何实现新课改理念下的高效课堂教学谈谈自己的看法。
一、引导学生积极探索，获得美好的成功体验
数学教学是一个实施愉快教育的过程，因为在教学过程中经常会碰到各种各样的问题，而这些问题正好能够激起学生学习的需求。要实现由问题到答案的转化，必须依靠学生自己积极地去探索和实践，而这正好可以带给学生愉悦的感觉，获得成功的美好体验。有了这些体验后，学生会更加积极地去学习，不断取得新的成功。激发了学生的求知欲望后，教师要引导学生发挥主体作用，积极参与探究学习活动，为他们提供体验成功的机会。如，在教学圆锥体知识时，我们可改变过去教师与学生“一个演示一个看，一个推导一个听”的落后方法，为了调动学生兴趣，使他们积极主动地参与探究活动，我们可设计以下教学环节。
1.大胆猜想
分别拿出一个圆锥体和圆柱体的容器，问学生：圆锥和圆柱有着密切的联系，你们能猜想一下这个圆柱体的体积是圆锥体的几倍吗？学生急切地想知道自己的答案是否正确，验证实验就必不可少。
2.动手操作
让学生对两个高和底相等的圆锥和圆柱模型进行仔细观察，他们会发现：圆柱的体积是圆锥的三倍。这时提问学生：圆柱的体积一定是圆锥的三倍吗？然后往两个高和底都不相等的圆锥和圆柱容器倒水，比较盛水量的多少，让学生直观地认识到：圆柱体积不一定是圆锥体积的三倍。那么，在什么条件下这一结论成立呢？围绕这一问题，安排学生重新观察刚开始观察的圆锥和圆柱，并展开小组讨论。在学生提出“圆柱体的体积是与它高和底相等的圆锥体的三倍”这一结论后，再次利用高和底相等的圆锥形和圆柱形容器进行验证。这其中，学生会很高兴地去验证自己的猜想。
3.强化训练
安排学生以验证出的结论进行如下练习，并讲清思路。（1）如何算出一个与体积为6立方厘米的圆锥体的高和底相等的圆柱体的体积？（2）有两个底面半径和高相等的圆锥和圆柱，其中圆柱的体积为9立方厘米，那么圆锥的体积多大？这些练习可以加深学生的认识，更好地启迪学生推导计算圆锥体积的公式。学生积极参与了猜想、操作、练习的整个实践过程，找到了规律，推导出了计算圆锥体体积的公式。
二、合理运用现代技术，突出教学重点难点
新课程改革以来，要求教学中积极采取现代化教学手段，提高课堂教学效果。多媒体技术具有***文并茂、声形兼备的优势特征，在数学教学中利用多媒体技术可以实现教学内容的动静结合、虚实转化、大小互换。因此，教师要充分利用这一技术将抽象的数学知识呈现在学生面前，帮助学生理解记忆，并将复杂的变化过程显示出来，帮助学生理清思路，从而达到突出重点、突破难点的作用。例如，在教学《时分的认识》这一节时，可以利用多媒体设计一个钟面，让学生根据钟面上指针的变化来正确认识时间。又如，在教学《长方体的认识》时，可以用多媒体演示长方体的平移和重叠，让学生直观认知长方体的相关知识。
三、积极完善评价方式，提高学生的积极性
教学评价方式的改革是新课程改革的重要内容之一，小学生思维活跃，有着很强的表现欲望，希望得到教师和同学的鼓励和肯定，因此，我们要积极完善评价机制，开展鼓励教育，这也是培养学生学习兴趣的有效途径。在教学活动中，我们要以发展性评价和鼓励性评价为主，将学生的学习态度和平时表现情况纳入考核的标准之中，多一些鼓励，少一些批评，让学生看到自己的闪光点，消除成绩差的学生的自卑心理，让学生重拾学习的信心，做到扬长避短，长善救失，引导学生自我控制、自我调节学习的情绪，提高学生学习的积极性。
总而言之，新课程理念下的小学数学教学离不开教师的精心设计，我们教师要积极总结教学经验，与实际教学情况相结合，从学生实际情况出发，优化教学结构，精心设计教学环节，让学生享受数学学习带来的快乐，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高课堂教学的针对性和有效性。
参考文献：
[1]王祖琴.小学数学新课程教学设计[M].武汉：华中师范大学出版社，2003.
[2]易良斌.科学把握数学新课标提高课堂教学有效性[J].教育科学研究，2002（4）.
[3]孔企平.“有效教学”的几个理论问题[J].上海教学科研，2007（2）.
圆锥的体积教学设计篇9
在“多面体与旋转体的体积”这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体***形的分析与理解。为了帮助学生在观察***形的基础上从感性认识向理性认识过渡，我们运用学校的计算机设备，与专职电脑编程人员密切合作，设计编制了***形软件来辅助教学。我们先根据讲解的需要设计出基本***形，再配合编程人员利用计算机先进的绘***系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体任意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置截面的***形，并将截面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，***形变化较大，学生不易理解，因此，我们将切割过程从头至尾展现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。随着分开――复原――再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要推证的结论，同时也使得教师的讲解轻松而且顺理成章。有了锥的体积公式，我们又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路，利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻地留下了台体与锥体的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。
二、充分利用计算机绘***多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体***形，解决平面立体***形与真实立体***形在视觉上的差异
我们在平面上绘制立体***形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面就必须呈平行四边形，才给人一种“体”的感觉，而实际上立方体的各个面均为正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体积公式时，应用原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从***上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形状应为圆和圆环。为了更形象地说明问题，我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，再水平旋转90度使其成为竖直放置，这样两个截面就恢复了实际形状。同时我们又让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点，使圆环变成与另一截面大小一样的圆，通过二者色彩的互换闪烁，使学生形象直观地感觉到是两个面积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的配合，加深了学生的理解，使得这个难点顺利得到解决。
三、利用多媒体辅助教学，引导学生通过观察***形主动积极地去寻找解题思路
圆锥的体积教学设计篇10
这节课在教师的引导下，学生一共经历了四次“探究式实验”。
实验一学生做实验，教师要求：“每个小组的桌上都有一个圆柱体的容器和一个圆锥体的容器，还有一盆水，请大家将水倒入圆锥体的容器里，然后再将圆锥体的水倒入圆柱体的容器里，看看能倒几次？每个小组要做好记录，看看你能明白什么？”几分钟过后，学生得出结论：圆锥体容器的水要倒三次才能将圆柱体容器倒满，说明圆柱的体积是圆锥的三倍。
实验二：教师拿起讲台上的一个圆锥体容器，装满水然后倒入圆柱体容器，如此重复三次，但是圆柱体并没有被倒满。教师因势质疑：“这是为什么呢？”学生轻声讨论，但讨论无果。教师用两只手分别高高举起圆锥体和圆柱体，将它们的底面相对，然后反复地重叠、轻碰再分开，指导学生观察：“它们的底是一样大小的吗？”几分钟后，学生得出结论：只有底一样大小的情况下，圆柱体的体积才是圆锥体的三倍。
实验三：教师再次拿起一个圆锥体和一个圆柱体进行装水试验，只是这样反复三次之后，圆柱体内的水还不足一半。教师接着因势利导：“这次又是怎么回事呢？”学生回答：“是底不一样！”教师拿起两个容器的底做了比对，打消了学生的这个猜测，学生继续开始轻声讨论。教师将圆柱体容器和圆锥体容器并排放在讲台上，然后用手掌沿着两个容器的上沿口，来回不停地做比较状水平移动。学生会意，回答：“如果高不一样，圆柱的体积也不是圆锥体积的三倍。”
实验四：教师很开心地表扬了学生的发现，然后拿出一个圆柱体容器和圆锥体容器，先比照了底和高，得出“等底等高”的结论后，再次进行装水试验，这次圆满成功，学生也得出结论：“在等底等高的前提下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。”
在接下来的评课过程中，听课教师针对此环节的设计给予了充分的好评。当然，笔者也不否认，在当前注重学生“探究性学习”的大环境下，本课应该是一节有所突破的课。首先，教师没有将圆锥体积的计算方法直接告诉学生，而是让每一个学生通过自己的实验来进行体验、观察、总结；其次，教师的演示是清晰明了的，具有明确的示范导向性，便于学生的观察和思考，尤其是在配上了一定诱导性的体态语言后，对学生思考的目的性就更加具有指导性。
褒奖的同时，疑窦也随之丛生：这就是我们所理解的数学课堂的“探究活动”吗？这就是我们所认为的自主发现吗？儿童的探究与发现应该是一种什么样的活动？引导儿童进行探究和发现的价值何在？课堂上教师四个环节的实验设计，究竟是为了什么目的，或者说是为了追求什么目标？通过这次的学习，学生除了知道“在等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的”外，他们还获得了些什么？或者说他们还学到了些什么？是数学思维，探究策略，发现意识，还是创新能力？
新一轮的基础教育课程改革从2001年开始，走到今天已经是十二年的历程，十二年来，我们已经逐渐开始就“发展学生的数学素养”作为小学数学教育的基本价值追求达成了一定的共识。而所谓的数学素养，至少包括：能初步懂得数学的价值，会数学地思考，会主动地探究，会与人交流等素养，这些素养的发展，是要靠学生的主体实践活动来逐渐获得的。
在这节课上，执教教师的出发点是正确的，他在着力并且试***践行“让数学学习成为一种儿童在教师引导下的数学活动”这一理念，但却忽略了“这个过程应该是儿童自己的”。本课的数学活动至少表现在：第一，面对“装不满”的情景，学生自己发现了什么？提出了哪些问题？第二，面对任务，学生做了些什么样的猜测或假设？又是如何设计并进行行动来探究规律的？第三，面对初步的发现，学生是怎样去辨析和修正的？又获得了哪些新的信息和体验？第四，面对教师的提问或演示，学生想到了些什么？反思自己的探究过程，自己又有了哪些新的启示？等。
爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是数学上或实验上的技巧而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看问题，却需要有创造力和想象力。”很显然，在这个教学片段中，教师采用的探究策略是浅层次的。当教师的演示与学生刚获得的初步结论产生认知冲突时，教师并没有很好地利用这个关键，而是运用了明显的肢体语言将学生可能的惊疑、思考和探究消除在了萌芽阶段。这样一来，就大大削弱了“课堂探究活动”的含金量和价值，也剥夺了学生亲身经历“疑问欲求尝试发现”这样一个探究活动的过程与乐趣。
基于这样的思考，让我们再来研究一下这节课的设计：教师提供给学生的，究竟哪些材料最为合适？在这节课上，也许教师将“圆锥体积的计算方法与学过的什么知识有关？”这样的猜测和假设交给学生，将自己演示用的一组材料交给学生，让学生在不同材料的使用过程中去探索、发现、猜测和操作不一样的结果，从而去质疑，去进一步地思考和探究，直至归结出结果，这样是否会更有利于发展学生的数学探究和思考能力。
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