学文网正方体的棱长篇1
各位薯条肯定都切过生日蛋糕吧？切后的蛋糕有的面有奶油，有些没有。同样，如果我们切割长方体、正方体也会出现不少的带色面，而且里边还有不少的门道呢！
一个长方体的高和宽长度相等。若把长去掉2.5厘米，就可以得到一个表面积为150平方厘米的正方体。问：长方体的长是宽的多少倍？
正方体的6个面是相同的6个正方形，所以每个正方形的面积是150÷6=25（平方厘米），棱长为5厘米。原来长方体的长为5+2.5=7.5（厘米），长是宽的7.5÷5=1.5（倍）。
把一个棱长是4厘米的正方体的表面涂满蓝色，然后切成棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，三面涂色、二面涂色、一面涂色和六个面都没有涂色的分别有多少个？
把棱长为4厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，需要每条边切3次，切割成的小正方体个数为4×4×4=64（个）。
（1）三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，一共有8个。
（2）二面涂色的小正方体在大正方体的棱上，除去2个顶点，每条棱还剩下2个，一共有2×12=24（个）。
（3）一面涂色的小正方体在大正方体的面上，每个面中间有4个，共有4×6=24（个）。
（4）6个面都没有涂色的小正方体在大正方体的内部，共有64-8-24-24=8（个）。
规律小结
对于棱长为n的正方体物体涂色后切成棱长为1的小正方体：
三面都涂色的小正方体在大正方体的顶点处，共有8个；
二面涂色的小正方体在大正方体的棱上，共有12（n-2）个；
一面涂色的小正方体在大正方体的面上，共有6（n-2）・（n-2）个；
六面都没有涂色的小正方体在大正方体的内部，共有n3-8-12（n-2）-
6（n-2）・（n-2）个。
例3 如***所示是一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问：此多面体的表面积是多少？
正方体有6个面，每个面的中间都挖去一个小正方体，这时要考虑两头的正方体是否接通。由于本题中的正方体棱长为4厘米，而小正方体的棱长为1厘米，所以没有接通。
大正方体每个面的表面积为4×4-1×1=15（平方厘米），
6个表面的面积和为15×6=90（平方厘米）。
每个小正方体一个面的面积为1×1=1（平方厘米），
小正方体5个面的面积和为1×5=5（平方厘米），
6个小正方体的表面积之和为5×6=30（平方厘米），
因此，这个多面体的表面积为90+30=120（平方厘米）。
小试牛刀
将一个长4厘米、宽3厘米、高8厘米的长方体切成4个小长方体（如***所示），则它的表面积增加多少平方厘米？
切割后的正方体、长方体都含有不少数学规律在里边。下次切蛋糕的时候也要注意观察，千万别光贪吃奶油哦！
正方体的棱长篇2
教学目标：
1、 通过操作、观察、想象、抽象概括等活动，激发学生探索规律的欲望，体验数学活动充满探索与创新。
2、获得一些研究数学问题的方法和经验,加深对相关数学知识的理解。
3、 经历特殊到一般的过程,体会数学与生活的联系，感受归纳的数学思想,掌握找规律的方法与步骤。
教学难点：找出涂色不同的小正方体个数以及它所在位置规律。
教学重点：找出涂色不同的小正方体个数以及它所在位置规律。
教学准备：若干各小正方体、演示课件
教学过程：
一、复习
出示正方体：看到这个形体你能想到什么？
（启发学生说说正方体的特征）
二、激趣导入，引出新课：
1、这是一个棱长是3个长度单位的正方体，在它的每个面上都涂上绿色。再把它切成棱长是1个长度单位的小正方体。展示给大家看，演示散落。
（教师演示，学生观看）
2、你能把它恢复原状吗？小组比赛3分钟完成。
（师生同时一起各自进行还原，把已经散落的正方体恢复原状）
3、知道老师为什么能很快把它还原吗？
师：因为老师知道他的规律
三、新授
涂色的小正方体的个数以及它所在的位置是有规律的，这节课我们就来研究正方体的涂色问题。
（一）出示学习要求：
1、观察组内的小正方体，涂色的有几面分几种情况。
2、出示统计表
3、棱长是3个长度单位可以看做是棱长3厘米的正方体，各个涂色面的小正方体又有多少个呢？小组合作看那个小组数的又快又准。
4、填表并观察数据猜想涂色面的小正方体与什么有关？它们分别在大正方体的什么位置？
（二）探索规律：
探索一：把一个正方体表面涂上颜色.把正方体的棱二等分,然后沿等分线把正方体切开.
1、可以得到几个小正方体?
2、其中三面涂色的有几个?
3、两面涂色的有几个?
4、一面涂色的有几个?
5、各面都没有涂色的有几个? 讨论后,把结果填下表：棱长为2的正方体
探索二：把一个正方体表面涂上颜色.把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开.
1、可以得到几个小正方体?
2、其中三面涂色的有几个?
3、两面涂色的有几个?
4、一面涂色的有几个?
5、各面都没有涂色的有几个? 棱长为3的正方体
讨论电脑验证,把结果填入表格。
涂三个面的小正 涂两个面的小正 涂一个面的小正
方体所在的部位 方体所在的部位 方体所在的部位
探索三：把一个正方体表面涂上颜色.把正方体的棱四等分,然后沿等分线把正方体切开.
1、可以得到几个小正方体?
2、其中三面涂色的有几个?
3、两面涂色的有几个?
4、一面涂色的有几个?
5、各面都没有涂色的有几个?
讨论后把结论填入表格。 棱长为4的正方体
涂三个面的小正 涂两个面的小正 涂一个面的小正
方体所在的部位 方体所在的部位 方体所在的部位
思考:你是怎样有条理的思考的?
探索四：把一个正方体表面涂上颜色.把正方体的棱五等分,然后沿等分线把正方体切开.
1、可以得到几个小正方体?
2、其中三面涂色的有几个?
3、两面涂色的有几个?
4、一面涂色的有几个?
5、各面都没有涂色的有几个? 棱长为5的正方体
涂三个面的小正 涂两个面的小正 涂一个面的小正
方体所在的部位 方体所在的部位 方体所在的部位
探索五:把一个正方体表面涂上颜色.把正方体的
棱六等分,然后沿等分线把正方体切开.
1、可以得到几个小正方体?
2、其中三面涂色的有几个?
3、两面涂色的有几个? 棱长为6的正方体
4、一面涂色的有几个?
5、各面都没有涂色的有几个?
涂三个面的小正 涂两个面的小正 涂一个面的小正
方体所在的部位 方体所在的部位 方体所在的部位
探索六：把一个正方体表面涂上颜色.把正方体的棱n等分,然后沿等分线把正方体切开.
1、可以得到几个小正方体?
2、其中三面涂色的有几个?
3、两面涂色的有几个?
4、一面涂色的有几个?
5、各面都没有涂色的有几个?
（三）师生共同归纳一般规律：
首先我们来看第一个小问题：
1、三面涂色的小正方体有多少个？
这个问题假如我们从正方体的顶点来看就很简单，三面都涂色的小正方体只出现在未分割的大正方体的顶点上，而正方体又只有8个顶点，所以三面涂色的小正方体分布在分割后的大小正方体的8个顶点上，三面涂色的小正方体都有8个。
2、其次我们来看第二个问题：
两面涂色的小正方体有多少块？
这个问题我们可以从正方体的棱来考虑，我们从***中可以看出只有处在每条棱上的（顶点除外）小正方体是两面都涂色的。所以两面涂色的小正方体有（n－2）×12个。（这里的n是表示把棱长平均分成的份数，减去2，是把顶点上的三面涂色的去掉；12是棱的条数。）。
3、再次我们来看第三个问题：
一面涂色的小正方体有多少块？
这个问题我们可以从正方体的面来考虑，我们可以从***中看到：只有处在每个面中央的小正方体是一面涂色的（中央：把处在顶点和棱上的小正方体都去掉所剩下的小正方体）。每个面一面涂色的正方体的个数是（n－2）×（n－2），整个正方体六个面只有一面涂色的正方体的个数是就是（n－2）2×6个。
4、最后我们来看第四个问题：
六面都不涂色的小正方体有多少块？
所有六面都不涂色的小正方体就是原来的大正方体去掉外面一层小正方体后，包裹在里面的正方体。包裹在里面的六面都不涂色正方体的棱长是（n－2），分割后所有六面都不涂色的小正方体小正方体的个数是：（n－2）×（n－2）×（n－2）个。
四、课堂小结：
同学们真了不起，自己发现了这么重要的数学规律。我们一起来回忆一下：三面涂色的小正方体位于大正方体的（ ），正方体一共有（ ）个；两面涂色的小正方体位于大正方体的（ ），一共有（ ）个；一面涂色的小正方体位于大正方体的（ ），一共有（ ）个；没有涂色的小正方体位于大正方体的（），一共有（ ）个。
师生共同总结：
（1）三面涂色的小正方体的块数就是顶点的个数8个。
（2）两面涂色的小正方体的块数＝(n－2)×12个；
（3）一面涂色的小正方体的块数＝（n－2）2×6个；
（4）六面都不涂色的小正方体的块数＝（n－2）3个。
正方体的棱长篇3
【教学内容】
新课程标准人教版六年制小学义务教育五年级下期数学课本27～30页的内容。
【教学目标】
1.认识长方体与正方体的特征，理解长方体与正方体的关系，形成长方体与正方体的概念。
2.渗透现代数学思想，培训动手操作、有序观察的能力，掌握一些学习方法。
3.通过建立***形的表象的过程，发展学生的空间观念。
4.通过团结协作、讨论交流和竞赛活动等形式，培训学生良好的人格素养。
【教学重点】
长方体与正方体的特征。
【教学难点】
建立长方体的空间观念。
【教学程序】
一、创设情境，激趣引新
（一）提问：出示6个长方形纸片，老师把这个长方形围成了一个什么***形？（围成了一个长方体）
（二）指导观察：（出示若干立体实物）
（三）提问：这些物体的形状都是什么***形呢？为什么？其中哪些物体的形状是长方体的呢？接着列举实例：让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。
（四）揭示课题。今天我们就来具体认识一下长方体。（板书：长方体的认识）
二、激活思维，探究新知
（一）探讨长方体的特征
1.整体认识面、棱、顶点。
（1）通过触摸，让学生感知长方体的面、棱、顶点。（板书）
（2）通过课件演示，增强学生对面、棱、顶点的感知。
2.观察操作，发现特征。
（1）结合长方体学具，自学讨论：
①长方体有几个面？各个面都是什么形状？哪些面完全相同？②长方体有多少条棱？量一量每条棱的长度，哪些棱的长度相等？③长方体有多少个顶点？
（2）反馈自学情况，操作课件验证，学生概括长方体的特征。
①长方体有6个面，各个面都是长方形（可能有两个相对面是正方形），相对面完全相同。②长方体有12条棱，同方向上的棱的长度相等。③长方体有8个顶点。（板书）
3.认识立体***。
（1）让学生在各自的座位上观察讲台上的长方体纸盒，问：最多你能看到几个面？
（2）根据观察，画出平面***（教师指导，看不到的面我们用虚线表示。）然后交流，再认识各个面、棱、顶点。
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4.认识长、宽、高。
（1）相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（板书）
（2）说出不同摆放位置的长方体的长、宽、高。
（二）探讨正方体的特征
1.认识正方体。
（1）想象：当长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体会转化成什么***形？（模型演示：长方体的宽增加，长缩短变成正方体）（板书）
（2）认识棱。因为正方体的长、宽、高都相等，所以把长、宽、高都叫做正方体的棱。（板书）
2.认识正方体的特征。
应用学习长方体特征的方法类推出正方体的特征。学生概括：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；正方体有12条棱，所有棱的长度都相等；正方体有8个顶点。（板书）
（三）揭示长方体和正方体间的关系
1.对照长方体和正方体纸盒，引导学生归纳、概括长方体和正方体有什么相同点和不同点。
2.提示关系：正方体是一种特殊的长方体。（出示右***）
三、看书质疑，促进提高
四、多层训练，巩固深化
1.填空：
（1）长方体有 个面，都是 形（可能有两个相对面是 形），长方体相对的面 。
（2）长方体两个面相交的边叫做 ，长方体有 条棱，同方向上的棱 。
（3）长方体三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 。
（4）正方体有 个面，都是 形。
2.指出下面各***所表示物体的长、宽、高各是多少。
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3.右***是一个长方体的长、宽、高。
（1）它的后面的长是（ ）米，宽是（ ）米。
（2）（ ）面的面积是12平方米。
4.想一想：有两块形状如下***的硬纸，把它们分别按照虚线折叠，能不能围成正方体？
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（作者单位 河南省济源市邵原镇花园小学）
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