学文网系统功能原理推论――非保守力作耗散功、非保守反作用力也同时作等值的耗散功，都将系统机械能转换为受力体的其他形式的能量。以牛顿定律、系统功能原理推论为基础，得出了新动能定理、系统新动能定理、新功能原理。使人类对物质运动间相互联系的认识深入一步，开创了功能理论的新历史。
一、质点的新动能定理
系统功能原理推论关于非保守力作耗散功、对应的非保守反作用力也必然同时作等值耗散功的规律，使经典的质点动能定理不能体现非保守反作用力作耗散功、消耗机械能的缺陷被揭示，在此建立质点运动的新动能定理。
设：质量为m0的质点在相对惯性参考系O―XYZ运动过程中共与n个质点m1、m2、……、mn有相互作用，其中，第i个质点mi对m0的保守作用力为F0i、非保守作用力为f0i，其反作用力依次为Fi0、fio，在t时刻质点m0的位置向量为r0，质点mi的位置向量为ri，质点m0相对质点mi的位置向量为rOi=r0－ri=－rio（i=1，2，…，n）。则由牛顿定律得：（F0i+f0i）=m0（2）
当质点m0发生位移dr0的过程中，给上式等号两端点积dr0得：
（F0i・dr0）+（f0i・dr0）=m0・dr0（3）
将本文（1）式代入上式得：
（F0i・dr0）+（f0i・dri）+dAfoi+dAfio=d［mo］（4）
式中，dAfoi=foi・droi=fio・drio=dAfio，是质点m0、mi之间的相互非保守作用力各自对受力体作的耗散功。
记：dAFi=F0i・dri，dAF=AFi（保守力作的微元总功）（5）
dAfi=f0i・dri，dAf牵=dAfi（6）（非保守力作的牵连微元总功）
牵连功微元：质点m0受的非保守力f0i点积施力质点mi的牵连运动位移微元dri.
dEK=d［mo］（7）
dAf耗散=dAfoi（8），非保守力作的耗散微元总功的有效值
dAf耗散反=dAfio（9），非保守反作用力作的耗散微元总功的有效值
将（5）至（9）式代入（4）式得：
dAF+dAf牵+dAf耗散+dAf耗散反=dEK（10）
积分式为：AF+Af牵+Af耗散+Af耗散反=EK-EK0（11）
（10）式、（11）式即质点的新动能定理的微分式、积分式。其物理意义为：在质点运动过程中，作用在质点上的保守外力作的总功（微元）、非保守外力作的牵连总功（微元）、非保守外力作的耗散总功（微元）有效值、非保守反作用外力作的耗散总功（微元）有效值之合，等于质点动能的增加量（微元）。
质点的新动能定理的重要意义在于：将非保守力作耗散功消耗机械能、非保守反作用力也同时作耗散功消耗机械能的客观规律如实体现，并引进了牵连功的新概念；质点m0运动动能的增量不但与外力对质点m0作的功有关，还与质点m0对施力体作的耗散功、与施力体牵连运动所关联的牵连功都有关。使经典动能定理对单质点运动功能关系的封闭式表达被冲破；使人类对物质运动之间相互联系本质的认识又深入了一步，开创了功能理论的新天地。
二、系统的新动能定理
设：质点系统由n个质点m1、m2、…、mn组成，其中作用在第i个质点mi上的保守性系统内力依次为Fi1、Fi2、…、Fi（i-1）、Fi（i+1）、…、Fin，这n个保守性系统内力对应的反作用力（仍为系统内力）依次为F1i、F2i、…、F（i-1）i、F（i+1）i、…、Fni；非保守性系统内力依次为fi1、fi2、…、fi（i-1）、fi（i+1）、…、fin，这n个非保守性系统内力对应的反作用力（仍为系统内力）依次为f1i、f2i、…、f（i-1）i、f（i+1）i、…、fni；作用在第i个质点mi上的保守性系统合外力为F外i，非保守性系统外力为qiλ（其反作用力为qλi，作用在系统外的施力质点上）；在选定的惯性参考系O―XYZ中，在t时刻第i个质点mi的位置向量为ri，第i个质点mi相对第j个质点mj的位置向量为rij=ri－rj=－rji（i，j=1，2，…，n且i≠j；λ=1，2，…，α；λ为系统外施力体的序号）。
对第i个质点mi应用牛顿定律得：
（Fij+fij）+F外i+qiλ=mi （12）
当第i个质点mi发生微元位移dri时，给（12）式等号两端点积dri得：
（Fij+fij）・dri+F外i・dri+qiλ・dri=mi・dri
Fij・dri+fij・dri+F外i・dri+qiλ・dri=d［mi（）2］
（Fi1+Fi2+…+Fi（i-1）+Fi（i+1）+…+Fin）・dri+（fi1+fi2+…+fi（i-1）+fi（i+1）+…+fin）・dri+F外i・dri+qiλ・dri=dEKi（式中：dEKi=d［mi（）2］）（13）
将（13）式对i求和得：
［（0+F12+F13+…+F1n）・dr1+（F21+0+F23+F24+…+F2n）・dr2+（F31+F32+0+F34+F35+…+F3n）・dr3+…+（Fn1+Fn2+…+Fn（n-1）+0）・drn］+［（0+f12+f13+…+f1n）・dr1+（f21+0+f23+f24+…+f2n）・dr2+（f31+f32+0+f34+f35+…+f3n）・dr3+…+（fn1+fn2+…+fn（n-1）+0）・drn］+F外i・dri+qiλ・dri=dEKi
{［（F12・dr1+F21・dr2）+（F13・dr1+F31・dr3）+…+（F1n・dr1+Fn1・drn）］+［（F23・dr2+F32・dr3）+（F24・dr2+F42・dr4）+…+（F2n・dr2+Fn2・drn）］+…+［F（n-1）n・drn-1+Fn（n-1）・drn］}+{［（f12・dr1+f21・dr2）+（f13・dr1+f31・dr3）+…+（f1n・dr1+fn1・drn）］+［（f23・dr2+f32・dr3）+（f24・dr2+f42・dr4）+…+（f2n・dr2+fn2・drn）］+…+［f（n-1）n・drn-1+fn（n-1）・drn］}++F外i・dri+qiλ・dri=dEKi（14）
由牛顿第三定律得：Fij=－Fji，fij=－fji
dri－drj=d（ri－rj）=drij=－drji（i，j=1，2，…，n；i≠j）为第i个质点相对第j个质点的位移微元。
将上列3个式子代入（14）式得：
{［F12・dr12+F13・dr13+…+F1n・dr1n］+［F23・dr23+F24・dr24+…+F2n・dr2n］+…+［F（n-1）n・dr（n-1）n］}+{［f12・dr12+f13・dr13+…+f1n・dr1n］+［f23・dr23+f24・dr24+…+f2n・dr2n］+…+［f（n-1）n・dr（n-1）n］}+F外i・dri+qiλ・dri=dEKi（15）
Fij・drij+fij・drij+Fv・dri+qiλ・dri=dEKi（16）
记dA保内ij=Fij・drij，dA保外i=F外i・dri（17）
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dA保内=dA保内ij（18）保守内力作的微元总功。
dA保外=dA保外I（19）保守外力对质点系作的微元总功；
dEK=dEKi（20）质点系总动能增量微元
将（17）~（20）式代入（16）式得：
dA保内+fij・drij+dA保外+qiλ・dri=dEK（21）
由（1）式得：fij・drij=fij・drij+fji・drji（22）
qiλ・dri=（qiλ・drλ+qiλ・driλ+qλi・drλi）=qiλ・drλ+qiλ・driλ+qλi・drλi（23）
记：dAfij=fij・drij=fji・drji=dAfji（24）
为非保守作用内力fij、对应的非保守反作用内力fji对各自受力质点作的耗散功有效值微元。
dAf耗散=dAfij=dAf耗散反=dAfji（25）
为非保守作用内力及非保守反作用内力对各自受力质点作的总耗散功有效值微元。
dAqi牵=qiλ・drλ（26）
为作用在第i个质点上的非保守外力作的总牵连功微元。
记dAqiλ=qiλ・driλ=qλi・drλi=dAqλi（27）
式中：dAqiλ、dAqλi依次为非保守外力及其反作用力对各自受力质点作的耗散功的有效值微元。
记dAqi耗散=dAqiλ=dAqi耗散反=dAqλi（28）
为非保守外力及其反作用力对各自受力质点作的总耗散功的有效值微元。
将（22）~（28）式代入（21）式得：
dA保内+dAf耗散+dAf耗散反+dA保外+ dAqi牵+dAqi耗散+dAqi耗散反=dEK（29）
记：dAq牵=dAqi牵，dAq耗散=dAqi耗散=dAq耗散反=dAqi耗散反（30）
代入（29）式得：
dA保内+dA保外+dAf耗散+dAf耗散反+dAq牵+dAq耗散+dAq耗散反=dEK（31）
记：dA保=dA保内+dA保外，dA耗散=dAf耗散+dAq耗散
dA耗散反=dAf耗散反+dAq耗散反，代入（31）式得：
dA保+dAq牵+dA耗散+dA耗散反=dEK
积分式为：A保+A耗散+A耗散反+Aq牵=EK－EKO
（32）式、（33）式即为质点系统新动能定理的微分式、积分式。物理意义在于：在系统运动过程中，作用于系统的所有保守力的功（微元）、所有非保守力的耗散功的有效值（微元）、所有非保守反作用力的耗散功的有效值（微元）与所有非保守外力的牵连功（微元）的合，等于系统总动能的增量（微元）。
质点系统新动能定理说明，质点系统总动能的增量（微元）不仅与内力、外力对质点系统作的功有关，而且与系统内质点对外界作的耗散功有效值有关，还与系统内质点受的非保守外力的牵连功有关。其重要意义在于：揭示出了系统与外界相互作用的运动过程中，能量转换、交换和守恒的客观规律，使人类对物质运动规律的认识又提高到了一个新的历史阶段。
三、新功能原理
对于“非保守力作功、非保守反作用力也同时作功”规律的揭示，使这一规律有必要在功能原理理论中予以体现。
由本文2.3的（31）式：
dA保内+dA保外+dAf耗散+dAf耗散反+dAq牵+dAq耗散+dAq耗散反=dEK（34）
其中：dA保内=dA保内ij，dA保内ij=Fij・drij
记－dEpij=Fij・drij=dA保内ij
质点系统保守内力Fij作的微元功等于系统势能的减少量微元（－dEpij）。
dEp=－dA保内=（－dA保内ij）=dEpij（35）代入（34）式得：
dA保外+dAf耗散+dAf耗散反+dAq牵+dAq耗散+dAq耗散反=dEK+dEp（36）
记dA耗散=dAf耗散+dAq耗散，dA耗散反=dAf耗散反+dAq耗散反，dE=dEK+dEp
代入（36）式得：
dA保外+dAq牵+dA耗散+dA耗散反=dE（37）
积分式为：A保外+Aq牵+A耗散+A耗散反=E－E0（38）
（37）式、（38）式即为新功能原理的微分式、积分式。物理意义：在系统运动过程中，作用于质点系统的所有保守外力的功（微元）、所有非保守外力的牵连功（微元）、所有非保守力耗散功的有效值（微元）与所有非保守反作用力的耗散功的有效值（微元）的合，等于系统总机械能增量（微元）。
至此，我们已经将“非保守力作功、非保守反作用力也同时作功”这一客观规律以新的功能理论――“系统功能原理推论”“新动能定理”“系统的新动能定理”“新功能原理”来表达，对“非保守力作功、非保守反作用力也同时作功”这一规律对经典功能理论的发展和应用，还有待于探讨。
作者单位：陕西省铜川职业技术学院
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