学文网摘要：分析了经典塑性力学用于岩土类材料的问题，它采用了3个不符合岩土材料变形机制的假设。从固体力学原理直接导出广义塑性位势理论，将经典塑性力学改造为更一般的塑性力学―广义塑性力学。广义塑性力学采用了塑性力学中的分量理论，能反映应力路径转折的影响，并避免了采用正交流动法则所引起的过大剪胀等不合理现象，也不会产生当前非关联流动法则中任意假定塑性势面引起的误差。给出了广义塑性力学的屈服面理论、硬化定律和应力一应变关系，并建立了考虑应力主轴旋转的广义塑性位势理论。屈服条件是状态参数，也是试验参数，只能由试验给出。应用表明，广义塑性力学可作为岩土材料的建模理论，还可应用于诸如极限分析等土力学的诸多领域，具有广阔的应用前景。
关键词：岩土塑性力学；广义塑性力学
1、前言
多数岩土工程都处于弹塑性状态，因而岩土塑 性在岩土工程的设计中至关重要。早在1773年 Coulomb提出了土体破坏条件，其后推广为Mohr― Coulomb条件。1857年 Rankine研究了半无限体的 极限平衡，提出了滑移面概念。1903年 Kotter建立了滑移线方法。Felenius（1929）提出了极限平 衡法。以后 Terzaghi、Sokolovski又将其发展形成了较完善的岩土滑移线场方法与极限平衡法。1975 年，W.F.Chen在极限分析法的基础上又发展了土的极限分析法，尤其是上限法。不过上述方法都是在采用正交流动法则的基础上进行的。滑移线法与极限分析法只研究力的平衡，未涉及土体的变形与位移。[1]20世纪50年代开始，人们致力于岩土本构模型的研究，力求获得岩土塑性的应力一应变关系，再结合平衡方程与连续方程，从而求解岩土塑性问题。由此，双屈服面与多重屈服面模型l1-41、非正交流动法则在岩土本构模型中应运而生。真正的土力学必须建立在符合土本身特性的本构模型的基础上，而本构模型的建立必须有符合岩土材料变形机制的建模理论。岩土塑性力学是一门新兴学科，也是建立岩土本构模型的基础。[2-4]
2、土木工程材料本构方程综述
土木工程材料的本构行为一直工程技术界和力学学术界关注的焦点之一，其研究热度之所以长盛不衰，一方面是由于它涉及工程的安全性，事关重大；另一方面是因其机理复杂、个性突出，极富挑战性。[5]
土体本构关系比金属材料更加复杂，在本构分析时，更加需要强化试验测试和理论研究、科学的确定材料参数、合理的构建实用的本构模型，并通过现场测试的验证使其不断完善。土的非线性弹性本构模型有两个具有代表性：一个是国内土工界常用的Duncan-Chang模型（1970.1980），另一个是计入球张量和偏张量交叉效应的沈珠江模型（1986）。土的弹塑性本构分析和建模既要置于弹塑性理论框架之内，又要紧密结合土体工程实际，突出其主要特性，反映其个性特征。土的弹塑性本构模型最常用的是修正的剑桥模型。
3、岩土塑性力学原理综述
经典塑性力学是以金属材料为研究主体，在建立金属材料本构关系和分析金属材料相关的工程问题等方面，已经形成了一套较完善的理论和方法。同弹性力学一样，塑性力学也是连续介质力学的一个分支，它的基本方程式：①描述物体平衡状态的平衡方程；②描述物理变形的几何方程；③刻画材料物理状态和力学性质的本构方程。前两类方程与材料性质无关，因此普遍适用。塑性力学与弹性力学的主要区别在于第三类方程不同。经典塑性力学只适应于金属材料，当用于岩土类摩擦材料时就会出现一些不符合实际的情况，理论计算结果与土工试验结果出现诸多矛盾。因而岩土塑性力学既要吸收经典塑性力学中采用的基本解题方法，又需要对经典塑性力学进行必要的改造，使之适应岩土材料的变形机制。
岩土材料进入塑性状态后，应变不仅取决于应力状态，而且还取决于应力历史，因此，一般无法建立应变全量与应力全量的关系。增量理论将整个加载历史看成 一系列的微小增量加载过程所组成，研究每个微小增量加载过程中应变增量与应力增量之间的关系，再沿加载路径依次积分应变增量最终的应变。增量理论能够反映应力历史的相关性，但数学处理相对比较复杂。早期属于这类理论的主要有：Levy-Mises理论和Prandtl-Reuss理论。[6]增量理论的本构方程通常采用应力与应变的时间率形式表达，其假定材料本构关系是率无关的，即不受时间的影响，因此采用应力与应变的增量形式表达。
4、有限元法综述
有限单元法（FEM，简称有限元法）是将微分方程（组）简化为线性代数方程组从而求解问题的一种数值分析方法。1909年Ritz提出了求解连续介质力学中场问题近似解得一个强有力的方法，这种方法利用未知量的试探函数将势能泛函近似化来进行求解。1960年Clough把这种解决弹性力学问题的方法定义为有限元法，与此同时，中科院冯康教授提出了一个高效能的求解复杂偏微分方程组问题的计算方法，这种方法特别适用于解决大型复杂的结构工程和固体力学问题，在此时期，冯康教授的研究小组在完成几个大型水坝应力计算中就应用了这一方法。20世纪60年代后，FEM应用于各种力学问题和非线性问题，并得到迅速发展。1970年后，FEM被引入我国，并很快地得到应用和发展。
有限元法已成为求解复杂岩土工程问题的有力工具，在求解弹塑性问题和流变、动力、非稳态渗流等时间相关问题，以及温度场、渗流场、应力场的耦合问题等复杂的非线性问题的效能使其成为岩土工程领域中应用最为广发的数值分析手段。大多数岩土工程问题，如岩土边坡、地下工程、结构-岩土相互作用等，都涉及无限域或者半无限域，处理这些问题通常是在有限的区域内进行离散。为了使离散不会产生大的误差，必须取足够大的计算范围，并使假定的外边界条件尽可能的接近真实状态。理论分析和计算实践表明，当由于结构或者工程岩土体某一部位开挖卸荷时，对周围土体的应力及位移有明显影响的范围大约是开挖或者结构物与土体作用面得轮廓尺寸的2.5～3倍。在此范围之外，影响甚小，可忽略其影响。考虑到有限元离散误差和计算误差，为了保证必要的计算精度，计算范围应取不小于3～4倍。在这种情况下，外边界可以采取两种方式处理，一是将在距离荷载作用部位足够远的外边界位移设为0；另一种则假定外边界为受力边界。但无论哪种方式都同实际的无限域不完全一致，因而都存在误差。这种误差会随着计算区域的减小而增大，并且在靠近外边界处都比远离外边界的误差大，此现象称为边界效应。在用有限元求解岩土工程问题时必须注意边界效应的影响。
参考文献：
[1]朱加铭.有限元法与边界元法，哈尔滨工程大学出版社.2002年2月
[2]丁天彪.数值计算方法，黄河水利出版社.2003年1月
[3]周世良.无限元在岩土工程数值分析中的应用，重庆交通学院学报2004.12
[4]廖红建，王铁行.岩土工程数值分析.北京：机械工业出版社.2006.1
[5]卢廷浩.岩土数值分析.北京：中国水利水电出版社.2008
[6]陈慧发.2001.土木工程材料的本构方程（第一、二卷）[M].余天庆等译.武汉：华中科技大学出版社