学文网【摘要】在当下课改关键期，数学课堂要重视儿童跨界思维的培植，在视角上从“本位”走向“全位”，在向标上从“好看”走向“看好”，在方式上从“打破”走向“打开”，并在行动上用“交错”“试错”和“疑错”跨越学科之界、生长之界、定势之界，给儿童一个更加宽广的视界和未来。
【关键词】跨界思维；方式；素养；新视角
【中***分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）01-0026-03
【作者简介】杨友平，江苏省宜兴市阳羡小学（江苏宜兴，214200）副校长，高级教师，无锡市数学学科带头人。
在当下课改关键期，数学课堂要避免囿于本位，要把握“互联网+”时代的跨界特质，打破定势，主动应变，培植儿童的跨界思维。
一、“界说”：指向生命本身和学习本义
跨界，意为跨越边界，指跨越多个领域、观念、内容、方式等的边界限制。跨界思维借助多个领域的知识，从多个视角全面且理性地看待、解决问题，是敢于突破传统与常规的“活思维”。经济合作与发展组织（OECD）2012年3月了《为21世纪培育教师和学校领导者：来自世界的经验》研究报告。该报告明确指出21世纪学生必须掌握以下四方面的十大核心技能：思维方式，即创造性、批判性思维、问题解决、决策和学习能力；工作方式，即沟通和合作能力；工作工具，即信息技术和信息处理能力；生活技能，即公民、变化的生活和职业，以及个人和社会责任。思维方式是事关生命本身与学习本义的核心素养。我们正处在一个视域空前开阔的变革时代，教师需从跨界视角重新审视自己的课堂，应培植儿童的跨界思维，使他们更灵动地应对新时代的变革。
二、“界墙”：走出本位思维的“灰色地带”
当前的数学课堂需要用新视角、新向标、新方式摆脱思想藩篱和观念“界墙”。
1.视角――是“学科本位”还是“全位视域”？
数学既有其核心的学科属性，又与其他学科相关联。2014年，美国***提出STEM（科学、技术、工程和数学四科缩写）国家人才培育策略，其跨界革新意识受到广泛关注。从培育具有多元素养的新型人才的角度来看，数学课堂教学应具有以“全位”视角看世界的意识，既要有基于学科本位的“单眼”正视，又要有跨越视界的“复眼”全视，还要具有批判思维的“冷眼”反视，用大数学的视角积极回应跨界时代的召唤。
2.向标――是“结果好看”还是“未来看好”？
受狭隘质量观的影响，不少教师仍看重终结性评判的“好看”，学生看待问题的独特视角、解决问题的创新方式、发现问题的意识等隐性素养往往被忽视。加拿大教育学家马克思・范梅南说：“看待儿童其实是看待可能性。”面对心智不成熟的学生，教师更应关注他们学习的发展性和倾向性，看重他们学习成长的姿态，“看好”不同特质学生的未来，通过积极、肯定的评价，提升他们思维的广度、深度与品质。
3.方式――从“外部打破”还是从“内部打开”？
数学课上的学习方式会对学生今后的生活方式和思维方式产生深刻的影响。学生在运用相对稳定的学习方式掌握数学知识、提升数学能力的过程中，会逐步形成一定的思维模式，即思维定势。这种思维定势既是他们发展的基础，也是他们创新的瓶颈。法国作家雨果说：“好的教育是打破青年们头脑中的思维定势，使他们的智力思维像火一样燃烧起来。”如何打破思维定势？这句话说得好：“u蛋从外部打破，就成为一种食物；鸡蛋从内部打破，就诞生一条新的生命。”同理，数学课堂的学习方式需要从内部打开，让学生去发现知识，揭示思想方法，释放学习潜能。
三、“界越”：给儿童一个更宽广的视界和未来
数学课堂需要基于核心素养，开阔儿童看问题的视域，打破制约他们的观念、知识、思维定势等“围栏”，让他们自由地呼吸，自在地跨越，自主地展望美好的未来。
1.“交错”贯穿，跨越异域之界。
世界是一个不可分割的有机整体。用学科思想、方法、精神等贯穿不同的领域，可以打破学科壁垒，促进知识、能力、思想、方法的有机融合，更全面地提高学生的核心素养。
（1）精神传导――“主题式”跨界
在教学过程中，教师要基于数学学科，有机整合跨界素材，引导学生依托理性探究精神，不断突破自己的认知边界。例如：学习苏教版六下立体***形之后，可以设计如下跨界实践活动，延展学生的学习视角，发展他们的综合素养。
（2）思想贯穿――“话题式”跨界
引导学生寻找学科间的共性思想，有利于统整学科知识，提升他们思维的深度、广度与创新度。如教学苏教版二下第7页思考题：你能说出哪些不同的算式？（1）÷=4……1；（2）÷=……3。由于列举活动缺乏分类思想、符号意识的支撑，学生列举时显得多、乱、杂，且不容易突破除数是一位数的知识局限。因此，笔者设计了更为灵活的跨界思维话题，引导学生从多学科视角切入，让思想指引他们有序列举。
①寻找思想连接点：“以少胜多”
出示背景资料：
陈庆之（义兴国山人），人称“常胜将***”。公元525年（徐州），以两千胜两万；公元527年（涡阳），以两百胜十五万；公元529年（荥阳）以七千胜三十万。
――改编自《南史・陈庆之传》
师：陈庆之打胜仗的特点是什么？
生：以人数少的战胜人数多的。
师：你还能举出哪些“以少胜多”的例子？
生：体育比赛、种果树，数学上也有以少胜多。
师：是的，很多领域都用到“以少胜多”的思想策略，数学上怎么体现“以少胜多”呢？这节课，我们就来研究有余数的除法的思考题。
②抓住问题突破点：“看谁列举最多”
a.出示铺垫习题÷=4，引出问题。将没有余数的除法算式补充完整，看谁在1分钟内列举得多。
b.学生列举并交流讨论：
A生：8÷2=4，12÷3=4，4÷1=4，20÷5=4。
B生：4÷1=4，8÷2=4，12÷3=4，16÷4=4，20÷5=4，24÷6=4，28÷7=4，32÷8=4，36÷9=4。
C生：4÷1=4，8÷2=4，12÷3=4，16÷4=4……
D生：4÷1=4，8÷2=4，12÷3=4……36÷9=4。
师：你觉得哪个同学的列举有条理？哪个同学列举最多？
生1：A同学列举太乱了，B同学列举最多。
生2：不对！C和D同学列举最多，省略号可以表示很多式子呢。
师：D同学用省略号是不是表示很多式子呢？
生3：D同学的省略号只表示五个式子。
师：是的。B同学列举的式子虽然最多，但C同学的省略号表示像这样的式子还有很多，以少胜多。二年级虽然只学了除数是一位数的除法，以后我们还将学数是两、三位数甚至更多位数的除法。D同学用省略号表示五个式子，也是了不起的想法。
③围绕思维发散点：“从有余数的除法算式想起”
让学生试做思考题并思考：补充有余数的除法算式时应该注意什么？从哪个数开始列举更有序？你还有哪些不同的想法？写这样的算式的一般方法是什么？……开放、有序的发散思考，有助于学生更全面、灵活地看待与解决问题。
（3）方法迁移――“借题式”跨界
不同学科的学习存在一些共同因素，这些共同因素通过示例、***式、方法结构等“借题”连接与转换，会有效地促成迁移。教学苏教版二上《认识厘米》时，学生对不是从0刻度起量的物体长度认知起来有些难度。不少学生受序数经验负迁移的影响，认为厘米尺上“刻度1”至“刻度5”的距离是“5厘米长”。针对这一问题，教师借用体育课上学生熟悉的“5米蛙跳”赛道知识，用***例（0～5米每米一间隔标注）直观演示：从起跑线“0”至刻度“5”跑了多少米？你是怎么想的？（数有几个1米的间隔）“1至5”和“3至5”呢？教师找到算跑道长度与量线段长度之间的共同因素――间隔，利用学生的体育活动经验成功地迁移了方法，在不同学科知识之间建立起了联系，引导学生突破了学习难点。
2.“试错”打开，跨越生长之界。
“试错”是学习发生与生发的有效方式，教师应鼓励学生大胆“试错”，破旧立新，不断拓展认知视界。
（1）“承式”前置，给一粒可打开的“壳”
“承式”是将学生的思考引向深处的“脚手架”，前置了可撬开的问题“外壳”，蕴含着可类推的方式方法。例如：教学苏教版四下第26页思考题时，教师设计了前置“承式”题：小红妈妈参加购物价格竞猜活动时，已知一台电视机的价格（由2、3、4、5四个数字组成）大约四千元，小红会为妈妈提供哪些价格参考呢？通过讨论，学生能从“四舍”与“五入”两个角度提供价格参考，并能使用分类思考、有序组合等策略。
（2）“变式”拓展，开一道通未知的“门”
“变式”改变的不仅是学材呈现的方式与内容，更改变了学生思维的角度与机制，让他们通过应对“变式”而自破自立。
（3）“无式”升华，点一盏照四方的“灯”
美籍匈牙利数学家波利亚说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它找到了正确的道路。”数学教学要追求“有式”之术，更要追求“无式”之境。教师不能拘泥于一知一技，而应跳出认知局限，引导学生从数学常识中提炼和塑造数学之“魂”――数学思想方法，并在其支撑下促进知识的生成、贯通与升华，学会数学地思维。
3.“疑错”重构，跨越定势之界。
耶鲁大学校长理查德・莱文曾尖锐地指出“中国学生缺乏批判性思维”的课堂弊病，提醒教师鼓励学生理性“疑错”，学会用批判的方式指出问题、提出猜测和反驳，并通过讨论、交流、质疑、解释等思辨活动跨越思维定势，形成知识经验的同化、优化与重构。
（1）不忽视“嘀咕声”
与一年级学生讨论“34+16笔算”时，教师强调：计算要“从个位加起”。一个学生嘀咕：“为什么？”原来，该生用口算计算：“34+6=40，40+10=50，先写5再写0。”教师意识到：需要带领学生通过摆小棒探索“为什么要‘从个位加起’”，避免算法的无根性。
（2）不小视“无厘头”
儿童具有超出成人的直观想象力，一些看似“无厘头”的数学符号，可能映射出他们的创新思维。教学苏教版二下第58页思考题：一只蚂蚁先向东爬5分米，再向西爬4分米；又向东爬7分米，向西爬3分米，然后停下来。这时蚂蚁停在起点的东面还是西面？离起点几分米？学生有的画***，有的列式，有个学生却列出了一个富有想象的式子：1+4=5。这种算式上的“越界”表达，实质上是学习的“再造”。
总之，跨界思维是新时代的呼唤、新教育的意识。小W数学课堂里的跨界思维面向未来、指向生命。它所要跨越的不仅是物理边界，更是观念视界――给儿童一个看世界的新视角。
注：本文获2016年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。
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