学文网摘要：本文建立了中国人口阻滞增长模型，给出了2020―2050年每隔十年中国人口的预测数。
关键词：人口阻滞增长模型 中国人口数 预测
一、前言
2015年国家统计局数据表明，中国16―59岁劳动年龄段人口在2014年进一步减少了371万人，降幅相比2013年的244万人进一步扩大。现在的中国在年龄结构上，与日本上世纪80―90年代所经历的状况相似，中国在劳动年龄人口总数见顶开始回落之际，经济也开始减速，中国人口红利基本消失正在成为现实。刚刚闭幕的***的十八届五中全会传来重磅消息，我国全面放开二孩生育***策，这是我国人口***策自1980年实行计划生育以来的又一次重大变革。
人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一。人口的数量与粮食问题、经济发展问题密切相关。认识人口数量的变化规律，较为准确地预报人口数量的变换趋势，是中国经济未来可持续发展的关键。
二、人口数量预测模型
指数增长模型和阻滞增长模型是两个最基本的人口模型。指数增长模型由英国人口学家马尔萨斯于1978年提出来的，其基本假设为人口的增长率是常数，获得的结果表明人口将以指数规律无限增长。而事实上，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越明显。阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得随着人口数量的增加而下降。这个模型比指数增长模型更加合理。
人口阻滞增长模型（logistic模型）是：
■ （1）
这里r是固有增长率，xm是自然资源和环境条件下年容纳的最大人口容量，函数■表示人口增长率，是一个减函数，表明人口数越多，受自然资源、环境条件等因素的阻滞作用，人口的增长率就越低。当人口数x（t）达到最大人口容量xm时，人口增长率为0，表明人口数不再增长。解方程（1），得：
■（2）
这个模型用在美国人口数量预测上获得了比较好的结果[1]。应用这个模型，我们来预测中国的人口数量变化趋势。***1给出了中国建国以来六次人口普查数据。
三、预测结果
***1中人口普查的年份不是很有规律，考虑到中国人口普查是采用1%人口抽样调查的方法，以及建国初期调查条件的限制，我们把1953年、1964年、1982年的数据看成是1950年、1960年、1980年的数据。使用专门用于计算的数学软件Matlab软件[2]，应用***1中的数据对方程（2）中的r和xm进行拟合，得r=0.3652，xm=16.0792，这表明模型预测中国人口的最大容量是16.0792亿人。利用得到的参数代入方程（2）计算出模拟的结果，见***2和表1。
表1给出了模拟的结果和已有结果的比较。我们发现相对误差非常小，模拟结果与实际情况非常吻合。阻滞增长模型可用于预测中国的人口变化趋势。从***2可以看出，模型预测中国2020年、2030年、2040年、2050年的人口数分别是14.2722、14.7804、15.1549、15.4262亿人。考虑到中国实行放开二孩的***策，这个人口数可能有所增加。
参考文献：
[1]赵静，但琦.数学建模与数学实验（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2014
[2]张志涌，杨祖樱.Matlab教程[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010
（李晨薇，湖南省长沙市人，长沙市南雅中学。陈福来，1971年生，湖南省桂东县人，博士，湘南学院数学与金融学院教授。研究方向：数学建模和数值仿真）