学文网分数应用题篇1
1．通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并能正确的解答．
2．通过复习，培养学生的分析能力以及综合能力．
3．通过复习，培养学生认真、仔细的学习习惯．
教学重点
通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并能正确的解答．
教学难点
通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并且能够数量、正确的解答．
教学过程
一、复习准备．
老师这里有两个数，一个是6，另一个是3．你能够用6与3提问并且进行回答吗？
学生回答：
（1）3是6的几分之几？
（2）6是3的几倍？
（3）3比6少几分之几？
（4）6比3多几分之几？
（5）6占6与3总和的几分之几？
（6）3是6与3差的几倍？……
谈话导入：今天我们就来复习分数应用题．（板书：分数应用题的复习）
二、复习探讨．
（一）教学例4．
学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画．___________？
1．教师提问：根据已知条件，你都可以提出什么问题？并解答．
2．反馈：
（1）水彩画和蜡笔画共多少幅？
（2）水彩画比笔画少多少幅？
（3）蜡笔画比水彩画多几分之几？
（4）水彩画比蜡笔画少几分之几？
（5）水彩画是蜡笔画的几分之几？
（6）蜡笔画是水彩画的几分之几？
（7）……
3．教师质疑．
（1）5问和6问为什么解答方法不同？（单位1不同）
（2）3问和4问的问题有什么不同？（单位1不同）
（二）例题变式．
1．学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，蜡笔画比水彩画多，蜡笔画有多少幅？
2．学校举办的美术展览中，有80幅蜡笔画，蜡笔画比水彩画多，水彩画和蜡笔画一共有多少幅？
（1）学生***解答．
（2）学生讨论两道题的区别．
教师总结：看来我们做分数应用题时，需要认真审题并且在找准单位1的同时注意找准对应关系．
（三）深化．
如果题目中的分数发生了变化，我们还会解答吗？
1．仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的，还剩下多少吨钢材？
2．仓库里有一些钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的，还剩下15吨，仓库里有多少吨钢材？
（1）学生***解答．
（2）学生讨论两道题的区别．
教师总结：虽然分数应用题与百分数应用题在表现形式上不同，但是数量关系相同．同样需要注意认真审题并且在找准单位1的同时注意找准对应关系．
三、巩固反馈．
1．分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式．
（1）今年的产量比去年的产量增加了百分之几？
（2）实际用电比计划节约了百分之几？
（3）十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？
（4）1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？
（5）现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？
（6）十一月份比十二月份超额完成了百分之几？
2．列式不计算．
（1）油菜子的出油率是42％，2100千克油菜子可以榨油多少千克？
（2）油菜子的出油率是42％，一个榨油厂榨出菜子油2100千克，用油菜子多少千克？
（3）某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？
3．判断并且说明理由．
男生比女生多20％，女生就比男生少20％．（）
4．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有94千米．甲、乙两地间的公路长多少千米？
四、课堂总结．
通过今天这堂课，你有什么收获吗？
五、课后作业．
某体操队有60名男队员，
（1）女队员比男队员多，女队员有多少名？
（2）男队员比女队员多，体操队员共有多少名？
（3）女队员比男队员少，女队员有多少名？
分数应用题篇2
【关键词】分数 应用题 单位“1” 思路
知识来源于生活，学习的目的也就是为了把知识应用于生活。《小学数学新课程标准》在小学的内容设计中指出小学数学的内容应用意识，主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的教学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
《在小学数学新课程标准》中虽然不在有“应用题”这一***单元，却将应用题与数学意义的运算一起出现，这应该是更加强调了培养学生创新思维和提高学生解决实际问题的能力。在小学阶段应用题是教学的重点、难点，而分数应用题教学又是应用题教学中的一个难点，题目中的数量关系抽象，学生不容易解答。这也是同仁们所要探究的问题。通过真理分类其实小学阶段的分数应用题分为三大类：
一、 求一个数是另一的数的几分之几用除法计算（对应量÷标准量=对应分率）
二、 求一个数的几分之几是多少用乘法计算（标准量×对应分率=对应量）
三、 已知一个数几分之几是多少求这数用除法计算。（对应量除以对应分率=标准量）
在解分数应用题时教师要引导学生正确分析题中的数量关系做到以下几点，解答应用题就轻而易举了。
（一）找单位“1”
解答分数应用题的最主要环节就是找准单位“1”。应从分率句入手。
1、找关键字：“比”、“是”、“相当于”、“占”
2、谁的几分之几，谁就是标准量
3、谁比谁多几分之几，谁比谁少几分之几，被比的那个量就是标准量。
（二）已知标准量用乘法计算
解答分应用题时，应反复读题、认真审题，找出单位“1”。判断出标准量已知，用乘法几算。找出条件与问题的关系，分析题目中的数量关系之前，也可将文字信息转化成数字信息。
例如：一条路长200米，修了它的，修了多少米？
找出关键句，修了它的，也就是修了这条路的。判断出把这条路的长度看作单位“1”，已知标准量用乘法计算。标准量×对应分率=对应量，学生有了这样的认知后，再进一步引导学生把文字信息转化成数字信息。修了的路是这条路的，也就是求200米的是多少？这样学生很快列出算式：200×
（三）求标准量用除法计算
解答应用题时，当判断出单位“1”是未知的，教师要引导学生区别数量和分率，抓住分数应用题中数量和分率的对应关系，许多难题就迎刃而解。
例如：某种小麦今年的产量是24吨，今年的产量比去年少，去年的产量是多少？
找出关键句，今年的产量比去年少，把去年的产量看作标准量，求标准量用除法计算。用今年的产量除以它对应的分率，这道题其实就是已知一个数的（1-）是24吨，求这个数是多少？学生很快列式24÷（1-）
（四）求一个数是另一个数的几分之几用除法计算
解答这种题型要认真审题，标准量要清楚且位置要准确。对应量÷标准量=分率。（标准量作除数）
例如：六（3）班有45人，男生有25人，女生人数是全班人数的几分之几？
教师首先用六（3）班的总人数和该班男、女生的关系求出女生是（45-25）人，求女生是全班人数的几分之几？实际上是求（45-25）是45的几分之几，直接列出算式：（45-25）÷45
（五）画线段***的训练
我认为用线段***来分析应用题的数量关系是最简单的方法。其优点是它的形象性、直观性强，能把复杂的、抽象的数量关系转变成形象的、直观的线段关系，更有助于后进生的理解，用线段***来分析分数应用题，关键是指导学生把线段***作正确，训练学生作***时，首先准确地画出单位“1”,再画出一个比较量，它和单位“1”什么关系，其次确定是用单线***，还是用双线***，最后在***上标出已知条件和问题
例1：一本书共有300页，看了全书的，看了多少页？（此题是部分量和总量关系的，让学生从线段中体会部分与总量之间的关系）指导学生分三步画***，（1）画出单位“1”的量，（2）再画出全书的（3）标出相应的条件和问题。
分数应用题篇3
数学应用题的构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的，而是 相互联系的，是造成学生解答应用题困难的原因。其中，处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互 关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，重点抓住名词术语进行分析，把握数量之 间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。
系统论的整体原理是：整体的功能＝各部分功能之和＋各部分关系功能，这说明整体功能大于各部分功能 之和。分数乘法、除法应用题是一个各部分相互联系的整体，除法应用题可以转化为乘法应用题，把分率改写 成百分率，则分数应用题又成了百分数应用题。
综上所述，我们应该抓住知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题的过程。
教学简单的分数应用题，可以依据结构特点分为“部分与整体相比”与“一个数和另一个数相比”两类， 按互逆关系组合整体教学。
如：教学部分与整体相比的应用题，可这样编题组教学。
例 （1）六年级一班有学生45人，其中男生有25人， 男生人数占全班人数的几分之几？
（2）六年级一班有学生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？
（3）六年级一班有男生25人，占全班人数的5／9， 全班人数有多少人？
通过例（1）的教学（具体做法略）， 让学生明白此类题的形成过程及结构特征。男生人数和全班人数是 部分与整体的关系，“几分之几”（分率）是由部分与整体相比产生的，与“倍”的实质是一样的，表示两个 数的倍数关系（扩展了分数的意义）。
通过例（2）的教学使学生懂得一般的解题思路， 首先明确了谁是单位“1”的量（解题关键）， 再根据 分数乘法的意义列出数量间的等量关系式，然后把关系式抽象为算术式或方程式。
在教学例（2）的基础上教学例（3），借助线段***，与例（2 ）对比分析，让学生明白解题思路相同。所 不同的是：例（2）单位“1”的量是已知的，直接用算术法（乘法）进行计算，例（3）中单位“1”的量是未 知的，用方程法计算，也可根据除法意义直接用算术法（除法）进行计算。
通过例（1）（2）（3）的教学， 让学生明白这是一组部分与整体相比，并且是具有互逆关系的简单分数 乘、除法应用题。教学完（1 ）、（2）、（3）后可以把教材中的两个例题作为尝试练习题进行巩固，然后布 置对应的作业。
教学较复杂的分数应用题，依据结构特点，分为“部分数与部分数相比”、“部分数与整体相比”、和“ 相差数与较小数（或较大数）相比”三类，按发展、互逆关系组合整体教学。
例如，教学“部分与整体相比的较复杂应用题”可以这样编题进行教学。
3
1.出示：“发电厂原有一堆煤，用了─”。首先让学生明确单位“
5
1”的量，并画出线段***：
附***{***}
2.在***上分别补充条件和问题，让学生编写一步计算的具有互逆关系的两道简单应用题，并进行解答，为 知识的迁移、发展作铺垫。
附***{***}
3
发电厂原有一堆煤2500吨，用去─，用去了多少吨？
5
附***{***}
答：（略）
附***{***}
3
发电厂原有一堆煤，用去了─，刚好用去了1500吨，这堆煤原有多
5
少吨？
附***{***}
答：（略）
3.把（1）题中的线段***这么改（如下***），就成了求什么问题，让学生编题，迁移到下题
3
发电厂有一堆煤2500吨，用去了─，还剩下多少吨？与（1）题比
5
较分析数量关系。
附***{***}
3
单位“1”的量相不相同（相同处在于都用去了总重量的─）？原有的
5
数量关系存不存在（存在）问题发生了变化，又滋生了一个什么样的数量关系（部整关系）。
3
总重量×─＝用去的 总重量－用去的＝剩下的
5
3
2500 ×─＝？ 2500－（？）＝？
5
确定解题步骤（先求什么？再求什么？综合算式怎么列？）进行解答检验（略）。
4.把上题中所求的结果作为条件，把总重量（2500吨）作为所求问题（如下***）让学生编题，迁移到下题 。
附***{***}
3
发电厂原有一堆煤，用去了─，还剩1000吨，发电厂原有煤多少吨
5？
比较分析数量关系：单位“1”的量相不相同（相同）， 题中还有哪个数量关系？题中的一个条件和问题 只是发生了互变，题中的部整关系会不会改变（不会）？
附***{***}
这样，两个关系中都有两个不同的问题，一个中间问题，一个最终问题，怎么办呢？能不能将两个不同的 “？”转化为一个“？”（提示：像列综合算式那样，将两个关系式组合成一个含有最终问题的综合关系式） 。
附***{***}
选择解题方法（方程法或算术法），进行解答检验（略）。
分数应用题篇4
一、***像信息类
例1 （2012年广安卷）时钟正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从3：00开始到3：30止，***中能大致表示y与t之间的函数关系的***像是（ ）.
分析：当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4正中间位置，故时针与分针的夹角为y=75°；分针从3：00到3：30的过程中，时针与分针的夹角先减小，到重合时的夹角为0°，再增大到75°，只有D符合要求.选D.
温馨小提示：利用函数***像来表示实际问题的情境，正确理解函数***像横、纵坐标的意义，理解问题的发生、发展过程是解题的关键.
二、一次函数类
例2 （2012年临沂卷）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并绘成***像，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如***1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如***2所示.
（1）观察***像，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
分析：（1）由***1知，第12天的销售量最大，为120千克.
（2）函数关系式有两种：当0≤x≤12时，***像过原点和点（12，120），设y=kx，有120=12k，k=10，即y=10x；
当12≤x≤20时，***像过（20，0）和（12，120）两点，设y=kx+b，有12k+b=120，
20k+b=0.解得k=-15，
b=300.即y=-15x+300.
（3）根据（2）中求出的函数解析式，分别求出第10天和第12天的销售量；根据***2，求出第10天和第12天的销售单价，进而求出第10天和第12天的销售金额，进行比较即可得到结论.
由***2可得，第10天、第12天在第5天和第15天之间，当5≤x≤15时，直线过（5，32），（15，12）两点，设z=kx+b，有5k+b=32，
15k+b=12.解得k=-2，
b=42.即z=-2x+42.
当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃价格z=22元/千克，销售金额为22×100=2 200元；
当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃价格z=18元/千克，销售金额为18×120=2 160元.
2 200>2 160，第10天的销售金额多.
温馨小提示：双函数***像问题是近年来中考命题的热点题型. 对于分段函数，要分段求出函数解析式，注意对应函数自变量的取值范围.在选用函数解析式时，要准确把握两个函数***像之间的对应关系，谨防“张冠李戴”.
三、反比例函数类
例3 （2012年攀枝花卷）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如***3所示，根据***像提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
分析：（1）设反比例函数解析式为y=，点（25，6）在***像上，所以k=6×25=150，所以y=，将y=10代入解析式得，10=，解得x=15，故A（15，10），y=（x≥15）；设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入可得n=， y=x（0≤x≤15）.
（2）令y=2，由=2，解得x=75（分钟）.
从药物释放开始，师生至少在75分钟内不能进入教室.
温馨小提示：解函数应用题时，要掌握必要的生活常识.反比例函数的应用题，近年来大量涌现，这些题目难度不大. 学科间的渗透，已成为中考命题的一大亮点.
四、二次函数类
例4 （2012年咸宁卷）某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元.为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施.经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶.
（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？
分析：（1）每桶柴油降价后的利润是（40-x）元，每天销售（20+2x）桶，则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800.
（2）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1 250，所以当x=15时，y有最大值1 250.即每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润.
1 250-40×20=450，此时，每天销售这种柴油比降价前多获利450元.
温馨小提示：解这类实际问题要构建二次函数，应用二次函数的性质来求解.
五、综合应用型
例5 （2012年荆州卷）荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼（俗称墨鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如***4所示.
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
分析：（1）这是个分段函数，在确定对应的自变量取值范围时要注意实心圆点和空心圆圈的区别.y=26x（20≤x≤40），
24x（x>40）.
（2）设经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75-x）千克，由题意得x>40，
89%×（75-x）+95%·x≥93%×75.解得x≥50.
设进货费用为w元，则w=8（75-x）+24x=16x+600.
16>0，w的值随x的增大而增大，
当x=50时，75-x=25，w最小=1 400（元）.
分数应用题篇5
例如：一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的1/10，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的1/5、1/3。这样，这棵树上还留下48个桃子。这棵树上原有多少个桃子?
我想：从已知条件的最后结果出发，倒推过去思考。由猴子在第三天吃剩下桃子数的1/3后，树上还有48个桃子这个条件出发，可以知道，猴子吃了2天后树上的桃子数为：
48÷(1-1/3)=72(个)
同理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为：
72÷(1-1/5)=90(个)
树上原有的桃子数为：
90÷(1-1/10)=100(个)
答：这棵树上原有桃子100个。
比如：小明看一本书，第一天看了这本书的1/2还多6页，第二天看了余下的1/3，这时还剩下42页。这本书一共有多少页?
我是这样想的：由第二天看了余下的1/3后，还剩42页，可知：
余下的页为：42÷(1-1/3)=63(页)
全书页数的1/2为：63+6=69(页)
全书的页数为：69÷1/2=138(页)
解： 42÷(1-1/3)=63(页)
(63+6)÷(1-1/2)=138(页)
答：这本书一共有138页。
还有这样一题：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出1/5给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的1/4给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。它们原来各采蘑菇多少千克?
这道题我是这样想的：从题目中的最后一个条件去想，黑兔拿出现有蘑菇的1/4后还剩18千克，那么它在未拿出之前应有蘑菇是：
18÷(1-1/4)=24(千克)。这也就是说，黑兔拿出了24-18=6(千克)蘑菇给白兔，白兔在得到黑兔蘑菇之前应有蘑菇是：18-6=12(千克)。而这12千克实际上是白兔拿出它原有蘑菇的1/5给黑兔后的蘑菇，这样白兔原有的蘑菇就是：12÷(1-1/5)=15(千克)。
那么，黑兔原有的蘑菇应是多少呢?把它算出来，
再验算，看看对不对。
通过这三道题的解答，使我明白了，能用倒推法解答的分数应用题通常具备以下的特点：
(1)已知最后的结果;
分数应用题篇6
教师不管如何分析解答这类应用题，关键要教学生注重数量关系的分析，注意正确找出单位“1”，准确找出具体数量与分率的对应关系，然后根据“单位‘l’的量×分率=分率对应的量”，确定用乘法还是用除法或方程解答。在教学中往往很多学生不能正确找出单位“l”，不能准确找出具体数量的对应分率。现在，根据笔者多年来的经验，介绍几种找出单位“l”和对应率的方法。
1.抓住题中有数量关系句子的关键词
（1）比“谁”多或少几分之几的语句，这里的“谁”一定是单位“l”的量。例如，实际比计划增产1/4。计划的量是单位“1”，增产的量占计划的1/4，而实际的量是计划的（l+1/4）。又如，现在的价格比原来降低了1/9。原来的价格为单位“1”，1/9不是现在的价格所对应的分率，而是降低的价格所对应的分率，现在的价格应该是原来价格的（l-1/9）。
（2）“谁”占（相当、是）“谁”的几分之几的语句。一般是占（相当、是）后面的几分之几前面那个量作单位“1”。例如，“男生人数占全班的2/5”或“男生人数相当于全班的2/5”中的单位“1”是全班人数，男生人数所对应的分率是2/5。值得注意的是，有时题目中的条件句会像语文中的倒装句一样，即“谁”的几分之几是（相当）“谁”。那么判断单位“1”的词不能说是“相当”“占”和“是”的后面，而应联系几分之几一起来判断，这时的单位“1”的量应该是几分之几前面那个“谁”。例如，“黑兔只数的5/6是白兔”，应该是黑兔的只数为单位“1”，而白兔的只数是黑兔的5/6。
2.抓住题中的不变量这个单位“1”，找出具体数所对应的分率
例如，“某校开始男女生参加数学竞赛的人数比是3∶4，后来又有2名男生参加，这时参加竞赛的男女生人数比为5∶6，求现在参赛人数。”这里的男生人数和总人数都在变化，而女生人数自始至终没变，所以应把女生人数看作单位“1”，原来男生人数相当于女生的3/4，后来男生人数相当于女生的5/6，那么增加的2人所对应的分率应该是（5/6-3/4），用2÷（5/6-3/4）可求得单位“1”，也就可求出参赛人数了。
又如，“有赏坝停第一桶是第二桶量的3/4，从第一桶取出20千克倒入第二桶后，第一桶是第二桶的2/5，求两桶油各多少千克？”题中的第一桶量和第二桶量都有变化，但总重量是不变的，因此单位“1”应该是总重量，而原来第一桶是总重量3/7，倒掉20千克后，第一桶是总重量的2/7，20千克对应总重量的（3/7-2/7），两桶油重量便可求出。
3.找出题中省略的单位“1”
有时题中的单位“1”像语文中的省略句一样会省略掉，这时必须教学生先把省略句补充完整，就可找出单位“1”，再找出对应分率的量。如水结成冰，体积增加1/10，这里是指冰的体积比水增加1/10，所以先把句子补充完整，即可知道水的体积为单位“1”，而水的体积应是水的（1+1/10），增加的体积是水的1/10。
又如，“现在的成本降低了2/9”应该是“现在的成本比原来成本降低2/9”，省略了“原来成本”。补充完后就可找出单位“1”和对应分率。
再如，“十月份增产10%”和“降价10%”都省略了单位“1”。应先把它补充完整，再找出单位“l”和对应分率。
4.单位“1”发生变化，分率也会跟着变化
如前面提到的“水结成冰积增加1/10”，冰化成水体积就不是减少1/10。因为前半句是水为单位“l”，冰的体积应该是水的（1+1/10），而后半句是“冰”的体积为单位“1”，那么水比冰减少的分率应该是1/10÷（1+1/10）=1/11（即增加和减少的量÷单位“1”=几分之几）。
又如，“实际产量比计划多1/4，”不能说计划产量比实际产量减少1/4。实际产量相当于计划的（l+1/4），要求计划比实际少几分之几。应该是：1/4÷（l+l/4）=1/5，也是：“多或少的量÷单位‘1’=几分之几。”单位“1”变了，分率也跟着变化，但是究竟是几分之几，应通过计算才能确定，不能是同一个分率。
再如，“一种商品先提价10%，再降价10%”，现在的价格不可能跟原价相同，因为单位“1”产生了变化，提价后的价格应该以原价为单位“l”，提价后的价格是原价的（l+10%），而“再降价10%”是以提价后的价格为单位“1”，即：原价的（1+10%）为单位“l”，所以降价后的价格应该是原价的（1+10%）×（1-10%）=99%。不论先提价后降价，还是先降价后提价，只要是提价和降价的分率一样，后来的价格都比原价低，因为单位变化了。
分数应用题篇7
詹素萍
（甘肃省平凉市崆峒区***路小学 甘肃平凉 744000）
摘 要：分数、百分数应用题的基本类型有三种：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几？用除法计算，即比较量÷单位“1”的量=几（百）之几；（2）求一个数的几（百）分之几是多少？用乘法计算，即单位“1”的量×几（百）分之几=比较量；（3）已知一个数的几（百）之几是多少，求这个数，用除法或方程解答，即比较量÷对应的分率=单位“1”的量。
关键词：分数 百分数 答题技巧
中***分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（c）-0180-02
但现实中一些较复杂的应用题，数量关系较隐蔽，已知量和单位”1”的量不对应，条件和问题之间没有直接联系，学生在解答时学生无从下手。所以要寻找突破口，将数量间内在的隐蔽关系进行某种形式的转换，变成显性的东西进行解答。下面笔者从几个特殊题型进行解题技巧的简述。
1 从逆向倒推入手
例1：一桶油分三次倒完，第一次倒出总数的40%还少9千克，第二次倒出余下的还多5千克，最后倒出所剩下的10千克。这桶油原来重多少千克？（如***1）
分析：我们倒着来思考，先把第一天看后余下的页数看作单位“1”。从上面的线段***可以清楚地看出，最后剩下的10千克，加上多出的5千克，正好和第一次倒出后余下的（1-）相对应，即（10+5）÷（1-）=45千克，可以求出第一次倒出后余下的千克数。再用余下的45千克减去9千克，就是这桶油的（1%～40%），即（45-9）÷（1-40%）=60千克，这样就求出了这桶油原来重多少千克。列式为：
[（10+5）÷（1-）-9]÷（1-40%）60（千克）
答：这桶油原来重60千克。
这道题目中两个分率的单位“1”不同，第一次倒出总数的40%，是以整桶油的千克数为单位“1”；第二次倒出余下的还多5千克，是以第一次倒出后余下的千克数作为单位“1”，因为单位“1”不同，所以不能直接进行加减。解答这类应用题时要进行逆向思维，根据已知条件倒过来分析，先求出第二个单位“1”，即第一次倒出后余下的千克数，再求第一个单位“1”，整桶油的重量。
2 从不变量入手
例2：六（1）班男生人数是全班人数的，后来转走一名男生，这时男生人数是全班人数的。六（1）班现有学生多少人？
分析：因为转走1名男生，全班人数和男生人数都在变化，所以题中的7/15和5/11不是同一个单位“1”，不能直接进行比较。但女生人数没有变化，因此，可以抓住女生人数这个不变量作为单位“1”，只要通过分率的转化，就可以求出现在六（1）班的总人数。
方法：由原来男生人数是全班人数的，可以转化为男生是女生的；当一名男生转走后，男生人数是全班人数的，可以转化成男生人数是女生人数的。这样就可以求出女生人数，继而求出全班现有人数。列式为：
1÷（-）÷（1-）=44（人）
答：六（1）班现有学生44人。
在解答此类应用题时，变化的数量不能作为统一的单位“1”，要找出一个不变的量作为单位“1”，其它数量分别转化成相当于这个单位“1”的几分之几，进而求出要求的问题。
3 从等量关系入手
例3：甲乙两组共有27人，甲组人数的与乙组人数的相等。甲乙两组各有多少人？
分析：题目中虽然与的单位“1”不相同，但从题中“甲组人数与乙组人数的相等”可知，甲组人数比乙组人数少。乙、甲两组人数的倍比关系是：÷=，它表示乙组人数是甲组人数的倍，这样把甲组人数看作单位“1”，27人的对应倍数就是甲的（1+）倍。那么：
甲组人数就是：27÷（1+）=12（人）
乙组人数就是：12×=15（人）
答：甲组有12人，乙组有15人。
教学中常常会遇到这种类型的分数、百分数应用题，学生却无从下手，我们先根据比例的基本性质，求出甲乙两数的比，然后运用之前学过的分数除法应用题、按比例分配或者归一等方法进行解答。
4 从假设变通入手
例4：一份稿件，甲乙合打需要6小时完成。先由甲单独打5小时，又由乙单独打3小时，这样就完成总量的。如果由甲、乙单独打印，各需要几小时？
分析：方法（一）题目中已知“甲单独打印5小时，乙单独打印3小时，这样就完成总量的”，由于独打时间不同，无法计算合打时间。假设把甲、乙独打时间都看作5小时（即合打5小时），那么就完成总量的×5=，比原来多完成总量的（×5-），也就是乙独打5-3=2小时完成的工作量。那么：
乙独打时间为：1÷[（×5-）÷（5-3）]=15（小时）
甲独打时间为：1÷（-）=10（小时）
方法（二）：假设把甲、乙独打时间都看作3小时（即合打3小时），那么就完成总量的×3，比原来少完成总量的（-×3），也就是甲独打5-3=2小时完成的工作量。那么：
甲独打时间为：1÷〔（-×3）÷（5-3）〕=10（小时）
乙独打时间为：1÷（-）=15（小时）
答：独打这份稿件，甲需要10小时，乙需要15小时。
解决这类应用题，我们用假设变通的方法进行思考，先把甲乙合作时间看成是相同的，然后根据实际完成的工作量和题目中给出的工作量进行比较，用多出的工作量除以多看的时间，就可以得出工作效率，从而求出工作时间。
现实生活中有关分数、百分数的实际问题千变万化，但万变不离其宗。只要我们掌握了最基本的解题思路和解题技巧，找准单位“1”，相信再难的问题都能解决。师者传道、授业、解惑也，作为教师不仅仅要教会学生知识，更重要的是培养学生解决问题的方法和技巧，让他们能举一反三，学会思考，学会在思辨中提出并解决问题，养成良好的学习习惯和创新精神，在不断探索中健康成长。
参考文献
[1] 骆琦颖.探索小学分数教学的方法[J].教育传播与技术，2009（2）：30-31.
分数应用题篇8
一、铺垫导入
1.听老师念应用题，然后让学生根据题意，分别说成一道文字题，再口答算式。
（1）某村去年造林20公顷，今年造林25公顷。去年造林是今年和几分之几？
（2）某工程队七月份修路20千米，八月份修路25千米。七月份修路是八月份的百分之几？
师：同学们想一想，这两道题的算式为什么会一样呢？
教师引导学生通过观察、比较、分析，明白“分数应用题”与“百分数应用题”的解题思路和方法是相同的。
2
2.讨论题：有的同学认为“3米比5米少─，也可以说成5米比3米多
5
2
─。”这样说对不对？为什么？
5
通过讨论，让学生明确：解答分数应用题时，关键要找准单位“1”的量，要分清楚是哪个数量与哪个数量相比较。
3.补题导入。
教师出示一道不完整的应用题：“一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。”要求学生想一想：根据题中的已知条件，可以提出哪些求百分之几的问题？
学生可能提出很多个问题，教师选择“实际造林比原计划多百分之几？”的问题，变成例3。然后揭示课题。
〔注析：这个数学环节的设计，具有“活、实、趣”的特点：（1）听题答题，形式活泼；（2）诱导讨论，训练落实；（3）补题导入，新颖有趣。〕
二、学习新知
1.明确目标。
师：看到例题和课题，同学们想一想，议一议，这堂课我们要学习哪些内容？达到什么要求呢？
归纳学生的回答，展示学习目标。（略）
2.自学新知。
师：（指着例3）怎样解答这道题呢？请大家边看课本例3的解法，边思考以下几个问题：（1）从问题看，
是哪个数量和哪个数量相比较：应当把哪个数量看作单位“1”？（2）求实际造林比原计划多百分之几，就是求什么数量占什么数量的百分之几？应该先求什么？再求什么？
〔注析：培养学生自学能力是为学生今后的“自我发展”打好基础。但自学能力的培养要讲究策略，要做到主导性和主体性相统一。让学生自学课本，从课本中自主探究，获取知识，这是学生自主学习的重要形式，突出了主体地位。思考题的设计体现了教师主导的必要性。〕
3.启导理解。
（1）师生共同作例3的线段***，并让学生***段***上指出“多”的部分是（14—12）公顷。
（2）指名回答自学思考题，着重启发引导学生理解：“求实际造林比原计划多百分之几？”列成关系式是：多的公顷数÷原计划的公顷数＝所求。
（3）根据以上分析，启发学生列出算式（指名口头列式，教师板书）。
〔注析：“学导式”中的“启导理解”有别于传统教学方法的教师主宰讲解。它要求教师必须采用启发式进行教学，要充分发挥学生的主观能动性作用，让学生主动参与感知、探究、理解、内化的学习过程。在学生感知应用题内容的基础上，画出线段***，再探究解题的关键，理解数量关系，把内化的解题思路与方法外化为解题算式，这教学轨道吻合学生的认知规律。〕
4.质疑问难。（如果有些问题学生没提出来，教师也可自我设问挑疑，将学习引向深入。）
（1）这道题还有其他解法吗？
指导学生看分析***，讨论新的解题思路。算式：14÷12－1≈1.167－1＝0.167＝16.7％。
（2）如果把例3中的问题改成“原计划造林比实际造林少百分之几”，该怎样解答？
先引导学生从问题看，思考是哪两个量比较？把谁看作单位“1”？（可让学生迁移运用学习例3时的方法，教师要特别注意学习方法的指导。）
（3）学生有可能还提出以下一些疑问：例3第2种解法中的“14÷12表示什么？“1”表示什么？“1”能不能写成100％？怎样正确使用“约等于号”和“等于号”等问题，教师可根据实际情况，灵活释疑，既可以由教师直接解疑也可以让学生互相解疑。
〔注析：质疑问难能力是学生文化科学素质、心理素质的综合反映，培养学生质疑问难能力是素质教育的需要，是“学导式”教学法的一个着力点。这里并不拘泥于“学导式”的教学程序，而是根据教材编排特点和认知规律，灵活调换教学步骤，将“质疑问难”放在“启导理解”之后，既便于引出其他解法，又有利于根据学生的差异性调整、补充、修正教学思路。〕
5.归纳学法。
（1）引导学生将例3的第一种解法和改变问题后的第一种解法进行比较。异同点在什么地方？为什么除数不一样？
（2）通过学生讨论，归纳出求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的一般步骤：①认真审题，分清题中的已知条件和问题，弄清数量关系；②抓住问题，知道什么数量和什么数量相比较；③把哪个数量看作单位“1”（作除数），把哪个数量看作比较量（作被除数）；④懂得应先求什么，再求什么？列式解答。
〔注析：重视学习方法指导，是“学导式”教学法的一个精髓。这个教学步骤意在教会学生主动获取知识的技能和方法，使学生能够适应未来社会发展的需要。〕
三、迁移练习
1.完成第31页的“做一做”。
2.完成练习九第1、2题。
订正时，要求学生说出解题思路和方法。
〔注析：“学导式”教学法重视发挥课本习题的导向作用。这个教学环节体现面向全体学生，着眼基础知识的全面掌握，是带有普遍意义的基本练习和应用。〕
四、深化应用
1.比一比，看谁提的问题（百分数应用题）多，又能正确解答。
电视机厂五月份生产电视机4000台，比六月份少生产1000台。_____________？
2.根据算式“（25－20）÷25”，编分数应用题与百分数应用题各1题。（对优等生要求***编题，中差生可以参照铺垫题第1题编题。）
〔注析：这个教学环节的设计体现因材施教和差异教育的特性，使不同层次的学生都能获得成功感，努力使不同层次的学生都能达到各自的最佳发展水平。〕
五、课堂总结
1.对照学习目标，回顾本节课学习的内容。
2.比较铺垫题第1题和深化应用的第2题的异同。寻找分数应用题和百分数应用题的内在联系，归纳整理知识系统：分数应用题与百分数应用题解题的相同点：①数量关系相同；②解题思路一样；③解答方法相似。不同点：计算结果用分数表示，或用百分数表示。
〔注析：这个教学环节通过引导学生对新旧知识的比较，完成认知结构的重组，使知识系统化，使学生形成认知网络，发展了学生的思维能力，提高了学生的学习效益。〕
分数应用题篇9
关键词：分数应用题；种类；解题方法
一、基本分数应用题的种类
1.求分率的分数应用题
（1）求a是b的几分之几。（2）求a比b多（少）几分之几。
2.分数乘法应用题
（1）求a的几分之几是多少。（2）求比a多（少）几分之几的数是多少。
3.分数除法应用题
（1）已知a的几分之几是b，求a是多少。（2）已知比a多（少）几分之几是b，求a是多少。
二、基本分数应用题的解题方法
1.求分率的分数应用题
“求一个数是另一个数的几分之几”此类分数应用题是求一个数是另一个数的几倍应用题的补充，如果一个数不是另一个数的1倍时，便产生了一个数是另一个数的几分之几。此类应用题解答的关键是掌握除法与分数的关系，即被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。例如白兔有25只，黑兔有45只，白兔只数是黑兔只数的几分之几？解答时用求倍数的方法列出算式，然后根据分数与除法的关系写成分数形式进行约分：25÷45=？对于“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的应用题，关键的理解“多（少）几分之几”的含义，即多（少）的量是单位1的几分之几，用多（少）的量除以单位“1”列式，然后进行计算。例如：白兔有25只，黑兔有45只，白兔只数比黑兔只数少几分之几？问题应理解为白兔比黑兔少的只数是黑兔的几分之几，把黑兔的只数作为单位“1”，因此列式为（45-25）÷45=？
2.分数乘法应用题
“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题重点是理解分率（几分之几）的含义，然后根据分数乘法意义进行列式计算。例如，黑兔有45只，白兔的只数是黑兔的■，白兔有多少只？“白兔的只数是黑兔的■”是表示把黑兔的只数作为单位“1”，平均分成9份，白兔的只数相当于5份。求白兔的只数时学生只要借助线段***根据分数乘法的意义就能列出算式：45×■只。解答“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的分数乘法运用题，重点是理解多（少）几分之几的含义，即多（少）的量是单位“1”的几分之几。先算出多（少）的量，再进行计算。也可根据线段***先算出对应量相当于单位1的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式计算。例如：黑兔有45只，白兔的只数比黑兔少20只，白兔有多少只？“白兔的只数比黑兔少20只”表示白兔比黑兔少的只数相当于黑兔的■，可以先算出白兔比黑兔少的只数：45×■只，再算出白兔的只数：45-20=25只；或者借助线段***计算出白兔的只数相当于黑兔的几分之几：1-■，然后计算出白兔的只数：45×■只。
3.分数除法应用题
解答分数除法应用题的方法，一是找准单位“1”，二是根据题中的关系画出线段***，列出数量关系式，三是根据数量关系式选择合适的方法列式解答。例如：白兔有25只，是黑兔的■，黑兔有多少只？题中单位“1”的量是黑兔的只数，学生可以根据分数乘法的意义列出数量关系式：黑兔的只数×■=白兔的只数，求黑兔的只数可以根据“一个因数=积÷另一个因数”，列式：25÷■=45只，也可以设黑兔只数为x，列出方程■x=25，x=45。对于稍微复杂的分数除法应用题，选择方程解答是最为合适的方法。例如：白兔有25只，比黑兔少20只，黑兔有多少只？题中将黑兔的只数作为单位“1”，学生可以根据题意画出线段***，写出数量关系式：黑兔的只数-白兔比黑兔少的只数=白兔的只数，根据数量关系式列出方程x-■x=25.
三、基本分数应用题的解题技巧
1.培养学生尽快找准单位“1”
分析分数乘除法应用题的关键在于找准单位“1”，分数应用题中单位“1”是有规律可循的。“谁的”几分之几，“谁”就是单位“1”。如：一袋大米吃了它的■，吃了多少千克？其中“这袋大米的质量”就是单位“1”；“比谁多（少）几分之几”格式，“谁”就是单位“1”。如：一个捕鱼队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕■，六月份捕鱼多少吨？其中“五月份捕鱼的吨数”就是单位“1”。
2.借助线段***和数量关系式培养学生分析能力和解题能力
在解答分数乘除应用题时通过画线段***，能分析数量关系，拓宽解题思路，使学生迅速找到解决问题的方法。“线段***”直观、明了，能让学生很清楚地看出两种量的关系，谁多谁少一目了然，便于学生判断，能培养学生的判断能力。教师可以教学生画***时要有耐心，学生刚接触线段***，有很多困难，先画什么，后画什么，要把哪条线段平均分成“几”份，容易混淆，教学时要让学生尝试，发现问题，教师引导纠错，使学生印象深刻。然后从线段***中找出数量关系式，根据数量关系式列式解答。
分数应用题篇10
一、认清标准数
标准数即分数定义里单位“1”所对应的数，所以要认清标准数找出单位“1”。怎样准确地在题中找出单位“1”呢？
（一）、在“谁是谁的几分之几”中找单位“1”。
1.先找出关键句子。
在分数乘除应用题中，对关键句子的分析很重要，它直接影响到找单位“1”的准确性。在讲清什么是分率的基础上，让学生知道，在众多的条件中，含有分率的句子是关键句子。
例：一本书200页，小明看了全书的1/5。看了多少页？
含有分率的句子是“看了全书的”这句就是关键句子。
又如：小明每天看了20页书，小***每天看的是小明的3/4，小***每天看几页？
这题中，含分率的句子――“小***每天看的是小明的3/4”是关键句。
2.在关键句子中找单位“1”。
单位“1”必须在关键句子中去找，在关键句子中，是谁的几分之几这个谁就是单位“1”。
例：小明看了全书的1/5，1/5是谁的1/5？是小明看的，这个小明看的页数就是单位“1”。
又如：小***每天看的是小明的3/4，3/4是谁的3/4？是小明看的。这个小明看的页数就是单位“1”。
3.找单位“1”对应的数。
单位“1”对应的数就是标准数了。
例：小明看了全书的1/5，全书页数是单位“1”，全书页数是100页。所以标准数就是100页。
（二）、在“谁比谁多几分之几，或少几分之几中找单位“1”。
在这样的题目中不能直接确认分率是谁的几分之几，这时就必须把不对应的改为对应。
1.讲清什么是分率。
分率就是两个数的倍数关系，表示两个数相比得到的倍数关系的结果。
例：第一天做的比第二天少1/8。“1/8”是第一天比第二天少做的与第二天比的结果。它只表示二者之间的关系。不是具体数量所以称作“分率”。
2.讲清谁和谁比。
和谁比，就是以谁为标准，谁就是标准数。
例：修一条路，第一天修了50米，第二天修的比第一天多1/10，第二天修了多少米？
先找关键句的中心分率。看分率是谁与谁比的结果。“1/10”是第二天比第一天多修的与第一天修的相比结果。
和谁的比，谁就是标准数。
和第一天修的相比，第一天修的就是标准数。如果要找第二天修的对应分率，就必须把比……少，比……多改成是……的。通过这样的叙述，把不对应改为对应。
（三）、联系上下文找单位“1”。
有一类题目，分率既没讲是谁的几分之几，也不是比谁多几分之几、少几分之几。这时就必须联系上下文来找单位“1”了。
例：一堆煤运了1/3，还剩下20吨，这堆煤共多少吨？
分率是“1/3”是运走的所对应的分率，运走只能是运走这堆煤中的，所以联系上下文之意应是运走了这堆煤的，这是不言而明的，应向学生讲清楚。
在找到一个分率是以谁为单位“1”后，还要注意在较为复杂的分数乘除法应用题中，分率多，每个分率的标准数也不尽相同。这时首先就必须认真分析，分清各分率的单位“1”。如解题需要，还必须运用转化的思考方法，将单位“1”统一起来。
二、辨别对应分率
谁是某数量的对应的分率，这中间存在着一个对应的关系。掌握这个数量与分率对应的规律，就可以解出复杂的分数乘法应用题。
例如：修200米长的一条路，已修完全长的2/5，――――――多少米？
分率2/5与修完的路对应，要求已修多少米，只要求出200米的2/5了。分率（1-2/5）与剩下的路对应，要求剩下多少米，就只要求200米的（1-2/5）是多少就行了。
又例：修一条路，已修完全长的1/4，还剩下24千米，这条路全长多少米？
剩余的数量（24千米）÷剩余的分率（1-1/4）=全长
如果将还剩下24千米改为已修了8千米。这时又可找对应关系为：
已修的量（8千米）÷已修的分率（1/4）=全长