学文网人教版九年级数学上册篇1
认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。这里给大家分享一些关于新人教版九年级数学上册教学计划5篇，供大家参考。
九年级数学上册教学计划1一、学情分析
本学期我担任九年级x班的数学教学，本班现有--名同学，对于数学这一科来说，优等生很少，只有三两个，大部分被学生底子薄，学生相对其他班级稍活跃，但是也有很多学生学习不上进，思维不紧跟老师，本班学生基础差，有部分学生问题严重。要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主题的作用，注重方法，培养能力。
二、教学内容
本学期所学包括第二十一章《一元二次方程》，第二十二章《二此函数》，第二十三章《旋转》，第二十四章《圆》，第二十五章《概率初步》。代数三章，几何两张。
三、教学目标
本学期的主要教学任务目标：
(1)根据学情，调整好教学进度，优化学习方法，激活知识积累。
(2)形成知识网络，解决实际问题。
(3)强化规划训练，提高应考能力。
(4)关注学生特长需求，做好学生心理疏导。
具体地说，教育学生掌握基础知识和基本技能，培养学生的逻辑思维能力，运算能力，空间观念和解决简单实际问题的能力，是学生逐步形成正确合理的进行运算，逐步学会观察分析，综合，抽象，概括。会用归纳演绎，类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和***思考，探索的新思想。培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力。
知识技能目标：掌握二次函数的概念，性质及计算，会解一元二次方程，理解旋转的基本性质，掌握圆及与圆有关的概念，性质，理解概率在生活中的应用。
过程方法目标：培养学生的观察，探究，归纳能力，发展学生合情推理能力，逻辑思维能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。
态度情感目标：进一步感受数学与生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
四、提高教育质量的主要措施
1、做好教学六认真工作，认真研读新课标，钻研新教材，认真上课，批改作业，认真辅导，认真对待单元检测，也教会学生认真对待学习。
2、兴趣是的老师，从各个方面来激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
3、引导学生积极参与知识的建构，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作交流的高效学习课堂。
让学生体会学习的快了，享受学习。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一。
提高学生举一反三的能力，培养学生的发散思维。
5、进一步培养学生学习数学的认真态度和良好习惯。
6、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
九年级数学上册教学计划2一、指导思想
坚持贯彻***的十八大教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，计划完成九年级下册新授课教学内容。
二、学情分析
通过对上期末检测分析，发现本班学生存在很严重的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习的数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。另一方面是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。
三、教材分析
第二十一章一元二次方程(13课时)
本章的主要学习一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。
方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固。
第二十二章二次函数(12课时)
本章是学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量化问题的数学模型，如本章所提及的求利润、面积等实际问题。二次函数的***像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
第二十三章旋转(9课时)
本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面***形旋转后的***形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作***。本章的难点是辨认中心对称***形，按要求作出简单平面***形旋转后的***形。
学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、四边形等知识的学习，初步积累了一定的***形变换数学活动经验.本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画***、简单***案的欣赏与设计等操作性活动形成***形旋转概念.它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用。
第二十四章圆(16课时)
理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。
本章是在学习了直线型***形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.
第二十五章概率初步(12课时)
理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。
教材注意从知识源头开始的学习与思考，重视知识的发展过程。从现实情境中提出问题、形成解决问题的意向(原发性思想)，在实践活动中得到强化或不断地修正，丰富个人的直接经验，它将成为学生理解知识的支持系统。背景经验越丰富，知识的解释力也越强，适用范围也更广，有利于灵活的支配和运用，利于广泛迁移。
四、教学目标
帮助学生理解数学对社会发展的作用。使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过九年级数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观，和爱国主义教育。
五、教学措施
1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。
2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。
指导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。
8、把辅优补差工作落到实处，进行个别辅导。
九年级数学上册教学计划3一、教学背景：
为了加强课堂教学，完善教学常规，能够保证教学的顺利开展，完成初中最后一学期的数学教学，使之高效完成学科教学任务制定了本教学计划。
二、学情分析：
这学期我所带的班级成绩较为一般。查漏补缺，特别是多关心、鼓励他们，让这些基础过差的学生能努力掌握一部分简单的知识，提高他们的学习积极性，建立一支有进取心、能力较强的学习队伍，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习氛围。
三、新课标要求：
初三数学是按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是通过数学教学使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力和***思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
四、本学期学科知识在整个体系中的位置和作用：
本册书的4章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与***形”和“实践与综合应用”三个领域的内容，其中“二次函数”和“锐角三角函数”的内容，都是基本初等函数的基础知识，属于“数与代数”领域。然而，它们又分别与抛物线和直角三角形有密切关系，即这两章内容既涉及数量关系问题，又涉及***形问题，能够很好地反映数形结合的数学思想和方法。“相似”的内容属于“空间与***形”领域，其内容以相似三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。在这一章的最后部分，安排了对初中阶段学习过的四种***形变换(平移、轴对称、旋转和位似)进行归纳以及综合运用的问题。
“投影与视***”也属于“空间与***形”领域，这一章是应用性较强的内容，它从“由物画***”和“由***想物”两个方面，反映平面***形与立体***形的相互转化，对于培养空间想象力能够发挥重要作用。对于“实践与综合应用”领域的内容，本套教科书除在各章的正文和习题部分注意安排适当内容之外，还采用了“课题学习”“数学活动”等编排方式加强对数学应用的体现。本册书的第29章安排了一个课题学习“制作立体模型”，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动来落实与本册内容关系密切的“实践与综合应用”方面的要求。
五、四个单元章节：
二次函数
本章主要研究二次函数的概念、***象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容分为三节安排。
相似
本章的主要内容包括相似***形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是***形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的***形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似(相似比为1)，对于全等的认识是学习相似的重要基础。
锐角三角函数
本章主要内容包括：锐角三角函数(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和“相似”有密切关系。
投影与视***
本章的主要内容包括投影和视***的基础知识，一些基本几何体的三视***，简单立体***形与它的三视***的相互转化，根据三视***制作立体模型的实践活动。全章分为三节。
六、阶段性测试或检查方式及辅导措施：
(1)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
(2)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
(3)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
(4)及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
(5)积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
(6)经常听取学生良好的合理化建议。
(7)以“两头”带“中间”战略思想不变。
(8)深化两极生的辅导。
九年级数学上册教学计划4本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点。同时九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和收效，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面针对我班的情况进行分析并制定复习计划。
一、学情分析
本班学生两极分化比较严重，部分学生数学基础不够好,学习积极性不高,其中女生居多：--等。部分男生学习习惯不太好，家长也不够重视，如：--等。由于平时学习不够认真和扎实，我非常担心这些学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。
二、教学内容分析
本学期的课本内容只剩下投影和视***这一章，因此在一周内把课本最后一章结束，接下来就是整体初中内容的有计划复习，复习的教学内容大致可分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。
在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。
学生解题过程中存在的主要问题：
(1)审题不清，不能正确理解题意;
(2)解题时自己画几何***形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍;
(3)对所学知识综合应用能力不够;
(4)几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。
三、教学计划措施
1、认真研读学习课标，紧抓中考方向，了解中考的有关的***策，避免走弯路，走错路。
同时研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。
2、扎扎实实打好基础。
重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和总结，做到举一反三。
3、综合运用知识，提高自身的各种能力。
初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活相关学科相联系的能力等等。
(1)提高综合运用数学知识解题的能力。要求学生必须把各章节的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。目前应根据自身的实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题方法地归纳。
(2)狠抓重点内容，适当练习热点题型。几年来，初中的数学的方程、函数、直线型一直是中考的重点内容。方程思想、函数思想贯穿试卷始终。另外，开放题、探索题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题也是中考的热点题型，所以应重视这方面的学习与训练，以便适应这类题型。
4、注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验;
同时经常听取学生良好的合理化建议。
九年级数学上册教学计划5一、基本情况分析：
上学年学生期末考试的成绩总体来看比较好，但是优生面不广,尖子不尖。在学生所学知识的掌握程度上，良莠不齐,对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对差一点的学生来说，有些基础知识还不能有效的掌握，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到很好的培养。在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质;在学习态度上，一部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，大部分学生对数学学习好高鹜远、心浮气躁，学习态度和学习习惯还需培养。学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，有些学生不具有或不够重视，需要教师的督促才能做，陶行知说：“教育就是培养习惯”，这是本期教学中重点予以关注的。
二、指导思想：
通过九年数学的教学，提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和***思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
三、教学内容
本学期的教学内容共五章：
第22章：二次根式;第23章：一元二次方程;第24章：***形的相似;
第25章：解直角三角形;第26章：随机事件的概率。
四、教学重点、难点
重点：
1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证;
2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。
难点：
1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性;
2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。
五、在教学过程中抓住以下几个环节：
(1)认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
(2)抓住课堂45分钟。严格按照教学计划，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。
(3)课后反馈。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
六、教学措施：
1.认真学习钻研新课标，掌握教材。
2.认真备课，争取充分掌握学生动态。
3.认真上好每一堂课。
4.落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
5.积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
人教版九年级数学上册篇2
用计算器计算
同步测试C卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、填空题。
(共6题；共8分)
1.
（1分）
怎样简便就怎样算．
147＋26＋15＋7=________
2.
（2分）
计算器上有许多功能键，如
是________，
是________。
3.
（2分）
用计算器计算
（1）
38×95＝________
（2）
380×506＝________
4.
（1分）
用计算器计算
284的72倍与9840的和是________
5.
（1分）
计算。
1＋8×3＝________
6.
（1分）
用计算器计算
432个256是________
二、按要求做题。
(共1题；共5分)
7.
（5分）
想一想、填一填
（1）
计算器上的
键是________键，
键是________键。
（2）
计算一道题结束后要清屏就按________键。
（3）
用计算器计算的优点是________和________。
三、用计算器计算。
(共2题；共4分)
8.
（1分）
化成小数后，第2004位是________ ．
9.
（3分）
根据规律，直接写出后面三道题的得数．
1×9＋2=11
12×9＋3=111
123×9＋4=1111
1234×9＋5=________
12345×9＋6=________
123456×9＋7=________
四、根据规律算出结果
(共1题；共3分)
10.
（3分）
分母是2的所有真分数的和是
；分母是3的所有真分数的和是
+
=1，可以写成
；分母是4的所有真分数的和是
+
+
=；分母是5的呢?请你认真思考填写下表。
分母
2
3
4
5
……
n
真分数的和
________
……
________
分母是90的所有真分数的和是________。
参考答案
一、填空题。
(共6题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
3-2、
4-1、
5-1、
6-1、
二、按要求做题。
(共1题；共5分)
7-1、
7-2、
7-3、
三、用计算器计算。
(共2题；共4分)
8-1、
9-1、
四、根据规律算出结果
人教版九年级数学上册篇3
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D． 无法确定是否有实数根考点： 根的判别式． 分析： 求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．解答： 解：x2﹣3x﹣5=0，=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．点评： 本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根． 2．在RtABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（） A． B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 直接根据三角函数的定义求解即可．解答： 解：RtABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，sinA= = ．故选A． 点评： 此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c． 3．若如***是某个几何体的三视***，则这个几何体是（） A． 长方体 B． 正方体 C． 圆柱 D． 圆锥考点： 由三视***判断几何体． 分析： 由主视***和左视***确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视***确定具体形状．解答： 解：主视***和左视***都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视***为圆，可得此几何体为圆锥．故选：D．点评： 本题考查的知识点是三视***，如果有两个视***为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视***的形状决定． 4．小丁去看某场电影，只剩下如***所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（） A． B． C． D． 考点： 概率公式． 分析： 由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答： 解：六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，抽到的座位号是偶数的概率是： = ．故选C．点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．如***，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8考点： 位似变换． 专题： 计算题．分析： 根据位似变换的性质得到 = ，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把OC1= OC，AB=4代入计算即可．解答： 解：C1为OC的中点，OC1= OC，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形， = ，B1C1∥BC， = ， = ，即 = A1B1=2．故选B．点评： 本题考查了位似变换：如果两个***形不仅是相似***形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个***形叫做位似***形，这个点叫做位似中心．注意：①两个***形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行． 6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣ 的***象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（） A． y1＜0＜y2 B． y2＜0＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0考点： 反比例函数***象上点的坐标特征． 专题： 计算题．分析： 根据反比例函数***象上点的坐标特征得到y1=﹣ ，y2=﹣ ，然后利用x1＜0＜x2即可得到y1与y2的大小．解答： 解：A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣ 的***象上的两点，y1=﹣ ，y2=﹣ ，x1＜0＜x2，y2＜0＜y1．故选B．点评： 本题考查了反比例函数***象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的***象是双曲线，***象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 7．如***，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F．若AC=2，则OF的长为（） A． B． C． 1 D． 2考点： 垂径定理；全等三角形的判定与性质． 分析： 根据垂径定理求出AD，证ADO≌OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答： 解：ODAC，AC=2，AD=CD=1，ODAC，EFAB，∠ADO=∠OFE=90°，OE∥AC，∠DOE=∠ADO=90°，∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∠DAO=∠EOF，在ADO和OFE中， ，ADO≌OFE（AAS），OF=AD=1，故选C．点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出ADO≌OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦． 8．如***，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EFBD于F，设AE=x，***1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的***象大致如***2所示，则这条线段可能是***1中的（） A． 线段EF B． 线段DE C． 线段CE D． 线段BE考点： 动点问题的函数***象． 分析： 作BNAC，垂足为N，FMAC，垂足为M，DGAC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论．解答： 解：作BNAC，垂足为N，FMAC，垂足为M，DGAC，垂足为G． 由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE＜ 时，FE有最小值，与函数***象不符，故A错误；由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd＞ 时，DE有最小值，故B正确；CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误；由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE＜ 时，BE有最小值，与函数***象不符，故D错误；故选：B．点评： 本题主要考查的是动点问题的函数***象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．如***，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为 3π cm2．（结果保留π） 考点： 扇形面积的计算． 专题： 压轴题．分析： 知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出．解答： 解：由S= 知S= × π×32=3πcm2．点评： 本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S= ． 10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 24 m．考点： 相似三角形的应用． 分析： 根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．解答： 解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得， = ，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．点评： 本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键． 11．如***，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 x1=﹣2，x2=1 ． 考点： 二次函数的性质． 专题： 数形结合．分析： 根据二次函数***象与一次函数***象的交点问题得到方程组 的解为 ， ，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．解答： 解：抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），方程组 的解为 ， ，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ ， ），对称轴直线x=﹣ ．也考查了二次函数***象与一次函数***象的交点问题． 12．对于正整数n，定义F（n）= ，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10．规定F1（n）=F（n），Fk+1（n）=F（Fk（n））．例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123））=F（10）=1．（1）求：F2（4）= 37 ，F2015（4）= 26 ；（2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是 6 ．考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 新定义．分析： 通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可．解答： 解：（1）F2（4）=F（F1（4））=F（16）=12+62=37；F1（4）=F（4）=16，F2（4）=37，F3（4）=58，F4（4）=89，F5（4）=145，F6（4）=26，F7（4）=40，F8（4）=16，通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此F2015（4）=26；（2）由（1）知，这些数字7个一个循环，F4（4）=89=F18（4），因此3m=18，所以m=6．故答案为：（1）37，26；（2）6．点评： 本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键． 三、解答题（共13小题，满分72分）13．计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（ ）﹣1．考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可．解答： 解：原式=﹣1+ ﹣1+2= ．点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．如***，ABC中，AB=AC，D是BC中点，BEAC于E，求证：ACD∽BCE． 考点： 相似三角形的判定． 专题： 证明题．分析： 根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到ADBC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．解答： 证明：AB=AC，D是BC中点，ADBC，∠ADC=90°，BEAC，∠BEC=90°，∠ADC=∠BEC，而∠ACD=∠BCE，ACD∽BCE．点评： 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质． 15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式 的值．考点： 一元二次方程的解． 专题： 计算题．分析： 把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值．解答： 解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，则原式= = =3．点评： 此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．考点： 二次函数***象与几何变换． 专题： 计算题．分析： 由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到平移后的抛物线的表达式．解答： 解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，把点A（0，3），B（2，3）分别代入得 ，解得 ，所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3．点评： 本题考查了二次函数***象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 17．如***，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的***象交于A，B两点，A点的横坐标为2，ACx轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y= ***象上的一点，且满足OPC与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；（2）由条件可求得B、C的坐标，可先求得ABC的面积，再结合OPC与ABC的面积相等求得P点坐标．解答： 解：（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，点A坐标为（2，4），点A在反比例函数y= 的***象上，k=2×4=8，反比例函数的解析式为y= ；（2）ACOC，OC=2，A、B关于原点对称，B点坐标为（﹣2，﹣4），B到OC的距离为4，SABC=2SACO=2× ×2×4=8，SOPC=8，设P点坐标为（x， ），则P到OC的距离为| |， ×| |×2=8，解得x=1或﹣1，P点坐标为（1，8）或（﹣1，﹣8）．点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键． 18．如***，ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值． 考点： 解直角三角形；勾股定理． 专题： 计算题．分析： （1）在ABC中根据正弦的定义得到sinA= = ，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD= AB=5；（2）在RtABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到SBDC=SADC，则SBDC= SABC，即 CD•BE= • AC•BC，于是可计算出BE= ，然后在RtBDE中利用余弦的定义求解．解答： 解：（1）在ABC中，∠ACB=90°，sinA= = ，而BC=8，AB=10，D是AB中点，CD= AB=5；（2）在RtABC中，AB=10，BC=8，AC= =6，D是AB中点，BD=5，SBDC=SADC，SBDC= SABC，即 CD•BE= • AC•BC，BE= = ，在RtBDE中，cos∠DBE= = = ，即cos∠ABE的值为 ．点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式． 19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且 ＞﹣1，求整数m的值．考点： 根的判别式；根与系数的关系． 专题： 计算题．分析： （1）由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可；（2）利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可．解答： 解：（1）由已知得：m≠0且=（m+2）2﹣8m=（m﹣2）2＞0，则m的范围为m≠0且m≠2；（2）方程解得：x= ，即x=1或x= ，x2＜0，x2= ＜0，即m＜0， ＞﹣1， ＞﹣1，即m＞﹣2，m≠0且m≠2，﹣2＜m＜0，m为整数，m=﹣1．点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0． 20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）； 质量档次 1 2 … x … 10 日产量（件） 95 90 … 100﹣5x … 50 单件利润（万元） 6 8 … 2x+4 … 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的值．考点： 二次函数的应用． 分析： （1）根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．解答： 解：（1）由题意，得y=（100﹣5x）（2x+4），y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400；（2）y=﹣10x2+180x+400，y=﹣10（x﹣9）2+1210．1≤x≤10的整数，x=9时，y=1210．答：工厂为获得利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的值为1210万元．点评： 本题考查了总利润=单件利润×销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 21．如***，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在O上，AD与O相切，射线AO交BC于点E，交O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若AB= ，AD=2，求线段PC的长． 考点： 切线的判定；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质． 分析： （1）首先连接OC，由AD与O相切，可得FAAD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，然后由垂径定理可证得F是 的中点，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，继而证得直线PC是O的切线；（2）首先由勾股定理可求得AE的长，然后设O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r，则可求得半径长，易得OCE∽CPE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段PC的长．解答： （1）证明：连接OC．AD与O相切于点A，FAAD．四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，FABC．FA经过圆心O，F是 的中点，BE=CE，∠OEC=90°，∠COF=2∠BAF．∠PCB=2∠BAF，∠PCB=∠COF．∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，∠OCE+∠PCB=90°．OCPC．点C在O上，直线PC是O的切线．（2）解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=2．BE=CE=1．在RtABE中，∠AEB=90°，AB= ， ．设O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r．在RtOCE中，∠OEC=90°，OC2=OE2+CE2．r2=（3﹣r）2+1．解得 ，∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°．OCE∽CPE， ． ． ． 点评： 此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 22．阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵***，***中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于***中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如***1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CDAB；（2）如***2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AECD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC= ；tan∠AOD= 5 ； 解决问题：如***3，计算：tan∠AOD= ．考点： 相似形综合题． 分析： （1）用三角板过C作AB的垂线，从而找到D的位置；（2）连接AC、DB、AD、DE．由ACO∽DBO求得CO的长，由等腰直角三角形的性质可以求出AF，DF的长，从而求出OF的长，在RtAFO中，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠AOD的值；（3）如***，连接AE、BF，则AF= ，AB= ，由AOE∽BOF，可以求出AO= ，在RtAOF中，可以求出OF= ，故可求得tan∠AOD．解答： 解：（1）如***所示： 线段CD即为所求．（2）如***2所示连接AC、DB、AD． AD=DE=2，AE=2 ．CDAE，DF=AF= ．AC∥BD，ACO∽DBO．CO：DO=2：3．CO= ．DO= ．OF= ．tan∠AOD= ．（3）如***3所示： 根据***形可知：BF=2，AE=5．由勾股定理可知：AF= = ，AB= = ．FB∥AE，AOE∽BOF．AO：OB=AE：FB=5：2．AO= ．在RtAOF中，OF= = ．tan∠AOD= ．点评： 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，根据点阵***构造相似三角形是解题的关键． 23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的***象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y=（x﹣1）2的***象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（3）若反比例函数y= 的***象与二次函数y=a（x﹣1）2的***象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数***象，求a的取值范围．考点： 反比例函数综合题；代数式求值；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质． 专题： 综合题；数形结合；分类讨论．分析： （1）只需将点A、B的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题；（2）将点B的坐标代入y=（x﹣1）2得到n=m2﹣2m+1，先将代数式变形为mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n，然后只需将m2﹣2m+1用n代替，即可解决问题；（3）可先求出直线y=x与反比例函数y= 交点C和D的坐标，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，先求出二次函数的***象经过点D或C时对应的a的值，再结合***象，利用二次函数的性质（|a|越大，抛物线的开口越小）就可解决问题．解答： 解：（1）反比例函数y= 的***象经过点A（1，4）、B（m，n），k=mn=1×4=4，即代数式mn的值为4；（2）二次函数y=（x﹣1）2的***象经过点B，n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8，即代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值为8；（3）设直线y=x与反比例函数y= 交点分别为C、D，解 ，得： 或 ，点C（﹣2，﹣2），点D（2，2）．①若a＞0，如***1， 当抛物线y=a（x﹣1）2经过点D时，有a（2﹣1）2=2，解得：a=2．|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，结合***象可得：满足条件的a的范围是0＜a＜2；②若a＜0，如***2， 当抛物线y=a（x﹣1）2经过点C时，有a（﹣2﹣1）2=﹣2，解得：a=﹣ ．|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，结合***象可得：满足条件的a的范围是a＜﹣ ．综上所述：满足条件的a的范围是0＜a＜2或a＜﹣ ．点评： 本题主要考查了反比例函数***象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数***象的交点坐标、二次函数的性质等知识，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类讨论的思想进行了考查，运用整体思想是解决第（2）小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键． 24．如***1，在ABC中，BC=4，以线段AB为边作ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．（1）如***2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α=90°，依题意补全***3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．考点： 几何变换综合题． 分析： （1）根据等腰直角三角形的性质得出即可；（2）①设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，根据SAS推出ADE≌BDC，根据全等三角形的性质得出AE=BC，∠AED=∠BCD．求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可；②过E作EMAF于M，根据等腰三角形的性质得出∠AEM=∠FME= ，AM=FM，解直角三角形求出FM即可．解答： 解：（1）AD+DE=4，理由是：如***1， ∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD，DC=DE，AD+DE=BC=4；（2）①补全***形，如***2， 设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，∠ADB=∠CDE=90°，∠ADE=∠BDC，在ADE与BDC中， ，ADE≌BDC，AE=BC，∠AED=∠BCD．DE与BC相交于点H，∠GHE=∠DHC，∠EGH=∠EDC=90°，线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，EF=CB=4，EF∥CB，AE=EF，CB∥EF，∠AEF=∠EGH=90°，AE=EF，∠AEF=90°，∠AFE=45°，AF= =4 ；②如***2，过E作EMAF于M，由①知：AE=EF=BC，∠AEM=∠FME= ，AM=FM，AF=2FM=EF×sin =8sin ．点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大． 25．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是***形W上的任意两点．定义***形W的测度面积：若|x1﹣x2|的值为m，|y1﹣y2|的值为n，则S=mn为***形W的测度面积．例如，若***形W是半径为1的O，当P，Q分别是O与x轴的交点时，如***1，|x1﹣x2|取得值，且值m=2；当P，Q分别是O与y轴的交点时，如***2，|y1﹣y2|取得值，且值n=2．则***形W的测度面积S=mn=4（1）若***形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．①如***3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= 1 ；②如***4，当ABx轴时，它的测度面积S= 1 ；（2）若***形W是一个边长1的正方形ABCD，则此***形的测度面积S的值为 2 ；（3）若***形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围． 考点： 圆的综合题． 分析： （1）由测度面积的定义利用它的测度面积S=|OA|•|OB|求解即可；②利用等腰直角三角形的性质求出AC，AB，利用测度面积S=|AB|•|OC|求解即可；（2）先确定正方形有测度面积S时的***形，即可利用测度面积S=|AC|•|BD|求解．（3）分两种情况当A，B或B，C都在x轴上时，当顶点A，C都不在x轴上时分别求解即可．解答： 解：（1）①如***3， OA=OB=1，点A，B在坐标轴上，它的测度面积S=|OA|•|OB|=1，故答案为：1．②如***4， ABx轴，OA=OB=1．AB= ，OC= ，它的测度面积S=|AB|•|OC|= × =1，故答案为：1．（2）如***5，***形的测度面积S的值， 四边形ABCD是边长为1的正方形．它的测度面积S=|AC|•|BD|= × =2，故答案为：2．（3）设矩形ABCD的边AB=4，BC=3，由已知可得，平移***形W不会改变其测度面积的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上，当A，B或B，C都在x轴上时，如***6，***7， 矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12．当顶点A，C都不在x轴上时，如***8，过点A作直线AHx轴于点E，过C点作CFx轴于点F，过点D作直线GH∥x轴，分别交AE，CF于点H，G，则可得四边形EFGH是矩形， 当点P，Q与点A，C重合时，|x1﹣x2|的值为m=EF，|y1﹣y2|的值为n=GF．***形W的测度面积S=EF•GF，∠ABC+∠CBF=90°，∠ABC+∠BAE=90°，∠CBF=∠BAE，∠AEB=∠BFC=90°，AEB∽BFC， = = = ，设AE=4a，EB=4b，（a＞0，b＞0），则BF=3a，FC=3b，在RTAEB中，AE2+BE2=AB2，16a2+16b2=16，即a2+b2=1，b＞0，b= ，在ABE和CDG中， ABE≌CDG（AAS）CG=AE=4a，EF=EB+BF=4b+3a，GF=FC+CG=3b+4a，***形W的测度面积S=EF•GF=（4b+3a）（3b+4a）=12a2+12b2+25a =12+25 =12+25 ，当a2= 时，即a= 时，测度面积S取得值12+25× = ，a＞0，b＞0， ＞0，S＞12，综上所述：测度面积S的取值范围为12≤S≤ ．点评： 本题主要考查了阅读材料题，涉及新定义，三角形相似，三角形全等的判定与性质，勾股定理及矩形，正方形等知识，解题的关键是正确的确定矩形|x1﹣x2|的值，|y1﹣y2|的值．
人教版九年级数学上册篇4
笔者选作比较的是课改前的《九年义务教育六年制小学教科书・数学》(经全国中小学教材审定委员会2001年审查通过,人民教育出版社小学数学室编著,2001年3月版,以下简称人教版)和课改后的《义务教育课程标准实验教科书・数学》(经全国中小学教材审定委员会审查通过,由北京师范大学出版社2004年6月出版,以下简称北师版),均选取供一至三年级使用的教材。选取这两套教材是因为它们影响比较大,使用范围比较广,笔者也比较熟悉。选取小学一至三年级这个阶段的教科书进行比较,主要是新课程标准把现在的九年义务教育年限根据学生发展的生理和心理特征分为了三个学段,其中一至三年级为第一学段。
鉴于数学的学科特点,笔者认为从目录、习题、价值取向等方面进行比较分析,即可认为是相对全面的分析。
一、两版教科书目录部分的比较分析
对于数学教科书而言,目录是对内容的扼要概括,比较不同版本教科书的目录可以从整体上认识其不同。
两版小学数学教科书的目录统计表(1―3年级)
通过上面的统计表我们可以看出:
1.二者涉及的知识范围不同:从单元目录的数量上看,人教版6册书共31个单元,北师版6册书共50个单元,北师版包含的知识内容明显多于人教版,新增加的内容有“比较”、“分类”、“位置与顺序”、“统计”与“对称、平移和旋转”等。
2.二者目录的编排顺序与结构不同,体现了二者分别是从不同的角度培养学生的学习思维习惯和技能,人教版注重知识的规律性,北师版强调的是知识的分类。
3.二者目录名称表达方式不同。人教版旨在增加学生对学科知识的认识,形成系统的学科知识结构;北师版重在结合学生的日常生活,旨在培养学生对知识内容的理解和运用。如,在学习有关数的概念时,人教版运用“10以内数认识”(第1册),北师版运用的是“生活中的数”(一年级・上册);在学习***形的知识内容时,人教版运用的是“认识***形”(第1册),北师版运用的名称是“有趣的***形”(一年级・下册)。
二、两版教科书习题内容的比较分析
习题是数学教科书的重要组成部分,它可以帮助学生巩固所学内容,是教师引导学生学习的基本材料。比较发现,两版教科书中的习题存在着不同的设计形式和不同的素材来源。
从习题设计形式方面看,通过统计,笔者发现人教版多集中于填空、口算和笔算应用题几种形式,这几种形式都设计了大量的习题运算,旨在培养学生对基础知识的熟练掌握和运用;北师版习题的设计形式比较活泼,主要的形式有“说一说”、“连一连”和“划一划”等,更注重培养学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力。从习题素材来源方面看,两版教科书中反映相同知识的习题素材来源相差甚远,人教版更直接地以数学方式学习数学,北师版则更注重数学源于生活并用于生活。
三、价值取向的比较分析
教科书作为教育的重要载体之一,自然也体现着教育的***治、社会功能和价值取向,这可以从两版教科书的很多内容中清晰地看到,教科书中的很多内容都和当时的***治背景和社会发展阶段相适应。通过比较,我们可以发现:
人教版所反映的多是传统文化观念和与时展的密切相关的主题,突出爱国主义的思想***治教育,歌颂中华传统美德和科技体育等方面取得的成就,注重对学生进行传统价值观的培养。例如在第1册第16页有结合画面来反映歌颂中华传统美德主题的?……;第5册第24页:“第十一届亚运会,我国体育健儿获得金牌183枚,银牌107枚,铜牌51枚,获得金牌数比银牌和铜牌总数多多少枚?”第6册第11页反映与科技进步的以我国发射第一颗人造地球卫星的速度来编制应用题。
北师版突出了人与自然环境、人类社会和谐相处的主题,在教科书中的具体范例有:二年级下册第52页的单元标题“回收费旧电池”;三年级下册第32页有这样一道练习题:“一个坏了的水龙头每分钟要白白流掉68克水,1小时浪费多少水?”这些内容旨在培养学生的公民道德意识,从学生自身的体验中渗透了人们要对自然环境和周围事物有关爱与保护的意识。
参考文献:
[1]中华人民共和国***.数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2002,2-4.
人教版九年级数学上册篇5
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。著名的自由落体运动公式h=1/2gt2 就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。
二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及到的求最大利润，最大面积等实际问题都与二次函数的极值有关。
二次函数的***象――抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一。喷泉的水流，铅球的投掷，篮球的投掷，跳水等都形成抛物路径。同时，抛物线形状在建筑业上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。既然二次函数在我们生活中应用的如此广泛，下面我就略举几例以供探讨。
由此可得，当χ=15/8时，窗户面积最大为225/32m2，所以当χ=15/8 m时，窗户通过的光线将最多。
由上述例子可以看出：在丰富的现实背景中，蕴涵着大量的与二次函数极值相关的问题，学生经历探索、分析、抓住本质的条件，建立两个变量之间的二次函数关系，进而达到解决问题的目的。在日常生活中通过学生感兴趣的广泛联系多学科的及贴近生活的数学模型不仅可以提高学生学习的积极主动性，而且可以让学生真正体验到数学的应用价值，对数学教学的顺利进行具有重要促进作用，对我们的生活也极其有用。
三、二次函数的***象在实践中的应用
二次函数的***象抛物线是一种常见的***形，利用***象可以帮助人们分析解决生活中的很多问题，下面我就***象的应用略举几例。总之，从实际生活中形如抛物线的问题的，充分体现了以二次函数知识为背景，利用它们的性质构建数学模型，感受数形结合及数学建模等数学思想。然后对问题作出判断有效地培养学生的分析、解决问题的能力及决策能力。
参考文献：
[1]中学数学教育 方明一CN21―1487/G
[2]北京师范大学出版社《数学》九年级下册2003年6月
[3]北京师范大学出版社《数学教学用书》九年级下册2003年6月
[4]北京师范大学出版社《中华一题》九年级下册 2003年6月
[5]北京师范大学出版社《中学教材全解》九年级下册 2003年6月
[6]北京师范大学出版社《中考精英》 2006年1月
[7]北京师范大学出版社《中考新航线》 2006年1月
人教版九年级数学上册篇6
关键词： 初中物理 新旧教材 比较研究
人教版是我国初中物理教科书使用面比较广的一个版本，当前通用的人教版教材是经过长时间的试用及征集意见，在原来的实验版基础上，结合课程标准进行修订的。教材的修改比较大，为了使教师对人教版初中物理新教材进行更好的了解，下面对新旧两版教材进行比较分析。
一、章节数量变化
在旧教材中，有17章，共87节，八年级上册一共有5章25节，八年级下册也包括了5章25节，九年级共一册，包括7章37节。在新教材中，一共有22章85节，八年级上册多了1章1节，八年级下册多了1章，少了5节，九年级则多了3章2节。
与旧教材相比，新教材多了5章，把旧教材之中的第七章和第八章关于安全用电的相关内容单列成了一章，旧教材之中的第十二章及第十三章还有第十四章和第十六章分开后进行组合。总节数一共少了2节，将旧教材中的第一章第二节及第二章第六节还有第十一章第一节和第十七章第四节都删除，把第九章中的第一节和第二节进行合并，第九章中的第四节和第五节也进行了合并，另外还增添了测量平均速度及阿基米德原理还有热机效率和欧姆定律在串联与并联电路之中的应用等内容。
二、章节顺序发生了变化
章节顺序的改变是修改最大的，其中最主要的是力学与电磁学内容的具体教学顺序的改变。八年级上册中的内容基本上是没有变化的，旧教材中的八年级下册内容为电磁学，新教材将其改成了力学，旧教材中的九年级主要是力学，新教材将其改成了电磁学。这是因为电磁学中涉及的知识一般都是抽象的，学生理解不深，力学中的相关知识与学生实际生活是贴近的，学生很容易对其进行理解与学习，因此把容易学习的放在前面，把难以学习的放在后面。等学生到了九年级，由于学生不断成长，其思维也在发展，这样学起来就会很容易。
三、微观分析
与旧教材相比，新教材除了在章节数量及顺序方面发生了变化外，还对每一节中的内容作了一定的修改与完善。
1.对教材中的一些栏目作了修改。将旧教材之中每一章开篇位置的阅读指导及篇尾位置上的我还想知道删除，在每一章篇尾位置上添加了学到了什么，这样能够让学生在复习的时候进行参考。此外，想想做做及想想议议还有科学世界和STS栏目数量减少，有的对章节位置进行了改动，有的变为动手动脑学物理中的题目，有的被直接删除，还有新添加的。这样的改动是从教学内容量及栏目内容价值进行的考虑。如果章节中的内容或者是活动太多，课堂上完不成就将其移到别的节次或者是将其变作题目，对于教育价值不太大的就要直接进行删除，对于内容比较少的节次添加了一些栏目，同时也增添了4个扩展性实验，体现了教育的现代化。
2.一些节次课文中添加了引言，对节次内容起到了指引作用。比如，在光的折射中添加了引言。与此同时，教材中还补充了部分知识性内容或者是表述，虽然篇幅并不长，但是补充知识是很有用的，也确保了知识的完整性。比如，在力这一节中，对施力物体及受力物体进行了阐述。另外，在实验及演示和想想做做的后面补充了对实验现象的具体描述及知识总结或者是简单的结论，使学生能够清楚阅读。教材还把结论性的知识，比如，概念、定律和规律等都表述出来，不仅能够确保教材内容完整，还能够使学生有正确的认识。新教材具有直接明白的特点，可阅读性比较高。
3.探究被弱化，实验得到了强化。第一，在致同学们中把探究栏目改成了实验。第二，把旧教材节次名字中的探究两字删掉。第三，旧教材中的一些探究被改成了想想做做或者是想想议议或者是演示或实验。第四，在新教材中被保留下来的探究的要求比旧教材低。探究被弱化的主要原因是实验稿在刚刚实行的时候为了对传统教学方式进行改变，比较重视科学探究的具体教学，在对旧教材进行编写的时候设置的探究比较多，在每个探究中，设置的步骤也比较多，只要是由学生自己进行动手的实验就被称为探究，但是其实很多探究只是学生自己动手做的简单小实验，这样就导致旧教材中对于探究讲得太多，所以在新教材中把原来的很多探究都改成了实验，实验又包括测量工具的使用实验及物理量测量实验和物力规律探究的实验。探究仅仅是实验之中的一类。比如，在机械效率之中，原教材中的探究斜面的机械效率被改成了测量滑轮组的机械效率。
4.一些概念定义形式发生了改变。新教材中，对于速度及密度还有压强和功率等物力概念定义加以改变，全部改成了某某与某某之比，同时也在后面强调了其物理量在数值上等同于单位某某的某某，也就是原本的定义。比如，新教材把压强的概念直接改成了物体所受压力相大小与受理面积之比，同时还强调其在数值上等同于物体在单位面积中所受的压力。
5.新教材内容淡化了重点知识，知识层次降低了，但知识面却发散得很广，实际应用性增强了，动手动脑开放性的问题和实践性课题增多了。新设置的一些栏目如“STS”、“科学世界”，虽然不要求教师课堂讲授，尽管这些内容比较简单，要求也不高，文字又很通俗且有趣，但完全可以让学生自读，最多用十几分钟时间让学生议论就可以。但是，由于当今的考试评价等机制没有与新课程理念同步建立，教材拓宽的知识面，新课标又是粗线条定标准，所以，教师很难把握“点到为止”的教学，只好教材出现的什么都教。另外，学生自主、自觉学习的方式转变还没有真正实现，书中包含许多开放性的问题和实践性课题如查资料、小制作、调查咨询等活动很难落实，众多也挺好的“科学世界”、“STS”教师不引导都很难实现学生自读。新教材总体看似简单降低了难度，减轻了负担。但实际上过高估计了学生的学习能力，当然，此能力可以培养，但大的应试教育环境束缚此能力的培养，导致新教材实用价值不高。
总之，人教版初中物理新教材的教学内容总量没有变，利用调节顺序及增删内容和完善表述等方式对教材进行了优化，与旧教材相比，新教材有很大进步，教材会越修越好，也希望我们的教材能够逐渐完善，成为教师和学生好用也好学的教材。教师作为新教材的实践者，只有具备与之相适应的新观念，准确理解和把握新教材的宗旨，领会新教材的编写意***，才能在教育教学实践中做到有的放矢，不辜负国家和时代对教师的厚望。我们很希望用好新教材，更新教学理念，让新教材有使用的土壤。
参考文献：
人教版九年级数学上册篇7
【关键词】初中语文；文言文；“通”“同”； 教学
【中***分类号】G633.3 【文献标识码】 A 【文章编号】1671-1270(2012)01-0068-01
在初中语文(2007年苏教版)教材中，用“通”、“同”是等来解释文言文中的用字现象，涉及假借字、通假字、古今字、异体字、通用字等文字学概念。但每一个术语没有定指，比如“通”有时候指假借，有时候指通假：这无疑给初中的文言文教学增添了一定的困难。如何将这些术语所涉及的字既比较准确又能照顾到初中生的特点讲解出来，做到“深入而浅出”，这是本文讨论的焦点。
要深入浅出地讲解这些文字现象进而通释相关全句句义，首先在教师的心目中对以上提到的文字学概念要有一个明确的界定。假借字指语言中已经出现了一个词，但没有文字来记录，于是借用一个和这个词读音相近的字来记录这个词，被借用的字称为假借字。通假字指古人临时写的同音别字。古今字一般指出现有先后、在形体上有相承关系、意义上有内在联系的一组字，先出现的为古字，后出现的为今字。异体字指形体结构不同而意义和读音都相同的字。通用字指在同一个时代里，读音相近、意义相通、而且在当时可以通用的一组字。
其次，要认真分析“通”“同”等术语指的是哪一种文字现象。因为“通”“同”等注释术语并不定指某种文字现象，所以有必要运用文字学的知识，查找文献用例，重新分清这些文字的性质，进而对文义予以确解。本文初步探索了这些用例中的文字现象，也尝试作了一番解释，当然每位老师可以据此再进行考察，以便心中有矩。
下面主要结合初中语文（2007年苏教版)三年级教材，分别从教师备课的角度——深入分析和讲课的角度——浅显讲解两个方面，说说如何讲解初中语文文言文注释中与“通”“同”等有关的用字现象。
一、通假字例
“入则无法家拂士。”拂，同“弼”，辅佐。(九年级下册《孟子二章》) 分析：“拂”本义指拍打而过；“弼”本来有辅正的意思，二字没有意义联系。辅正一义有“弼”字表示，“弼”“拂”同为质部蓝纽字，音同。可见这里“同”指通假。讲解：拂，通假字．本字是“弼”，辅正的意思。另如“具”和“俱”（《岳阳楼记》）、“与”和“欤”（《孟子二章》）、“被”和“披”（《陈涉世家》）都是本字和通假字关系。
二、假借字例
“层层指数，楼愈高，则明愈少；数至八层．裁如星点。”裁，通“才”，仅仅。(苏教版8年级下册诵读欣赏《山市》)分析：“仅仅”一义在古代可以用缦、裁、财、才等字表示，而且这些例子一般均在汉代以来的文献中出现，说明在先秦时代没有文字记录读音与“裁”或“才”相近、意思和仅仅相同的词，后来以音近为原则，借用“裁”“才”等字来表示该意义，这里“通”实指假借。讲解：裁，假借字，借来表示仅仅的意思，后来借用“才”字表示。假借字指语言中已经出现了一个词，但没有文字来记录，于是借用一个和这个词读音相近的字来记录这个词，被借用的字称为假借字，如“仅仅”一义本来没有字记录，借用一个读音相同的字“裁”来记录。
三、古今字例
“所以动心忍性，曾益其所不能。”曾益，增加。曾，同“增”。(苏教版九年级下册《孟子二章》) 分析：“曾”的本义指口气上出，穿过透气天窗而散越，所以有增加的意思；“增”本义指增加，二字有内在意义联系。先秦多用“曾”字表示增加的意思，后来则用“增”表示。这里“同”实指古今字关系。讲解：曾，增加的意思，后来用“增”字来表示，“曾”和“增”是古今字关系。另如“属”和“嘱”（《岳阳楼记》）也是古今字关系。
四、异体字例
“小惠末徧，民弗从也。”徧，同“遍”，遍及，普遍。(苏教版九年级下册《曹刿论战》) 分析：“徧”本义指到处，普遍；《广韵》认为“遍”字是“口”的俗字，所以这里的“同”是异体字关系。讲解：徧，遍及、普遍的意思。后来用俗字“遍”表示，二字是异体字关系。
五、通用字例
“寡助之至，亲戚畔之。”畔，通“叛”。(苏教版九年级下册《孟子二章》) 分析：“畔”的本义指田界，田界是判分田地的；“叛”本义指闹***，二字意义有联系，都是“判”的派生词。二字都从“半”得声，音形皆近。表示“闹***”的意思先秦多用“畔”表示，也有用“叛”的例子，所以通用。这里“通”实指同源通用字关系。讲解：畔，和“叛”都有闹***、背离的意思，二字属于通用字关系。通用字指读音相近、意义相通、而且在当时可以通用的一组字，如“强(疆)”和“僵”形体、读音相近，在僵硬这一意思上古代可以通用，所以是通用字。另如“辟”和“避” （《鱼我所欲也》）、“辨”和“辩”（ 《鱼我所欲也》）都是通用字关系。
【参考文献】
[l]许 慎，说文解字.中华书局，1963年。
[2]余遁永，新校互注宋本广韵.上海辞书出版社，2000年。
[3]刘兴均，古代汉语教学中的“三字”问题.中国训诂学研究
会2004年会提交论文。
[4]汉语大字典编纂委员会，汉语大字典．第1—8卷，四川辞
书出版社、湖北辞书出版社，1986年—1990年。
[5]苏教版初中语文八、九年级课本，江苏教育出版社，2007年。
【摘 要】在初中语文(2007年苏教版)教材中，用“通”、“同”等来解释文言文中的用字现象，涉及假借字、通假字、古今字、异体字、通用字等文字学概念。要深入浅出地讲解这些文字现象进而通释相关全句句义，首先在教师的心目中对以上提到的文字学概念要有一个明确的界定。其次，要认真分析“通”“同”等术语指的是哪一种文字现象。第三，要将这些术语所涉及的文字现象及词语意思用浅显易懂的话语讲解出来。
【关键词】初中语文；文言文；“通”“同”； 教学
【中***分类号】G633.3 【文献标识码】 A 【文章编号】1671-1270(2012)01-0068-01
在初中语文(2007年苏教版)教材中，用“通”、“同”是等来解释文言文中的用字现象，涉及假借字、通假字、古今字、异体字、通用字等文字学概念。但每一个术语没有定指，比如“通”有时候指假借，有时候指通假：这无疑给初中的文言文教学增添了一定的困难。如何将这些术语所涉及的字既比较准确又能照顾到初中生的特点讲解出来，做到“深入而浅出”，这是本文讨论的焦点。
要深入浅出地讲解这些文字现象进而通释相关全句句义，首先在教师的心目中对以上提到的文字学概念要有一个明确的界定。假借字指语言中已经出现了一个词，但没有文字来记录，于是借用一个和这个词读音相近的字来记录这个词，被借用的字称为假借字。通假字指古人临时写的同音别字。古今字一般指出现有先后、在形体上有相承关系、意义上有内在联系的一组字，先出现的为古字，后出现的为今字。异体字指形体结构不同而意义和读音都相同的字。通用字指在同一个时代里，读音相近、意义相通、而且在当时可以通用的一组字。
其次，要认真分析“通”“同”等术语指的是哪一种文字现象。因为“通”“同”等注释术语并不定指某种文字现象，所以有必要运用文字学的知识，查找文献用例，重新分清这些文字的性质，进而对文义予以确解。本文初步探索了这些用例中的文字现象，也尝试作了一番解释，当然每位老师可以据此再进行考察，以便心中有矩。
下面主要结合初中语文（2007年苏教版)三年级教材，分别从教师备课的角度——深入分析和讲课的角度——浅显讲解两个方面，说说如何讲解初中语文文言文注释中与“通”“同”等有关的用字现象。
一、通假字例
“入则无法家拂士。”拂，同“弼”，辅佐。(九年级下册《孟子二章》) 分析：“拂”本义指拍打而过；“弼”本来有辅正的意思，二字没有意义联系。辅正一义有“弼”字表示，“弼”“拂”同为质部蓝纽字，音同。可见这里“同”指通假。讲解：拂，通假字．本字是“弼”，辅正的意思。另如“具”和“俱”（《岳阳楼记》）、“与”和“欤”（《孟子二章》）、“被”和“披”（《陈涉世家》）都是本字和通假字关系。
二、假借字例
“层层指数，楼愈高，则明愈少；数至八层．裁如星点。”裁，通“才”，仅仅。(苏教版8年级下册诵读欣赏《山市》)分析：“仅仅”一义在古代可以用缦、裁、财、才等字表示，而且这些例子一般均在汉代以来的文献中出现，说明在先秦时代没有文字记录读音与“裁”或“才”相近、意思和仅仅相同的词，后来以音近为原则，借用“裁”“才”等字来表示该意义，这里“通”实指假借。讲解：裁，假借字，借来表示仅仅的意思，后来借用“才”字表示。假借字指语言中已经出现了一个词，但没有文字来记录，于是借用一个和这个词读音相近的字来记录这个词，被借用的字称为假借字，如“仅仅”一义本来没有字记录，借用一个读音相同的字“裁”来记录。
三、古今字例
“所以动心忍性，曾益其所不能。”曾益，增加。曾，同“增”。(苏教版九年级下册《孟子二章》) 分析：“曾”的本义指口气上出，穿过透气天窗而散越，所以有增加的意思；“增”本义指增加，二字有内在意义联系。先秦多用“曾”字表示增加的意思，后来则用“增”表示。这里“同”实指古今字关系。讲解：曾，增加的意思，后来用“增”字来表示，“曾”和“增”是古今字关系。另如“属”和“嘱”（《岳阳楼记》）也是古今字关系。
四、异体字例
“小惠末徧，民弗从也。”徧，同“遍”，遍及，普遍。(苏教版九年级下册《曹刿论战》) 分析：“徧”本义指到处，普遍；《广韵》认为“遍”字是“口”的俗字，所以这里的“同”是异体字关系。讲解：徧，遍及、普遍的意思。后来用俗字“遍”表示，二字是异体字关系。
五、通用字例
“寡助之至，亲戚畔之。”畔，通“叛”。(苏教版九年级下册《孟子二章》) 分析：“畔”的本义指田界，田界是判分田地的；“叛”本义指闹***，二字意义有联系，都是“判”的派生词。二字都从“半”得声，音形皆近。表示“闹***”的意思先秦多用“畔”表示，也有用“叛”的例子，所以通用。这里“通”实指同源通用字关系。讲解：畔，和“叛”都有闹***、背离的意思，二字属于通用字关系。通用字指读音相近、意义相通、而且在当时可以通用的一组字，如“强(疆)”和“僵”形体、读音相近，在僵硬这一意思上古代可以通用，所以是通用字。另如“辟”和“避” （《鱼我所欲也》）、“辨”和“辩”（ 《鱼我所欲也》）都是通用字关系。
【参考文献】
[l]许 慎，说文解字.中华书局，1963年。
[2]余遁永，新校互注宋本广韵.上海辞书出版社，2000年。
[3]刘兴均，古代汉语教学中的“三字”问题.中国训诂学研究
会2004年会提交论文。
[4]汉语大字典编纂委员会，汉语大字典．第1—8卷，四川辞
书出版社、湖北辞书出版社，1986年—1990年。
人教版九年级数学上册篇8
上海现行初中(义务教育阶段六至九年级)数学教材(也称上海“二期课改”教材)由上海市中小学(幼儿园)课程改革委员会(隶属上海市教育委员会)、上海教育出版社组织编写、出版,全套教材共分为9册:
六年级第一学期;六年级第二学期;
七年级第一学期;七年级第二学期;
八年级第一学期;八年级第二学期;
九年级第一学期;九年级第二学期;九年级拓展Ⅱ.
此套教材于2004年9月在上海市各区县的试点学校开始试验[1],2005年9月即在上海地区全面推开(试用) [2],2009年6月使用该套教材的学生已经从容走过了中考.该套教材创新力度之大、编写效率之高、使用反响之大,在上海60年教材自主建设史上实属罕见.
1 教材的由来
为了贯彻《中共中央***关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》(中发[1999]9号)和《***关于基础教育改革与发展的决定》(国发[2001]21号)的精神,按照***《基础教育课程改革纲要(试行)》(教基[2001]17号)和《中共中央、***关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》(中发[2004]8号)的要求,根据上海城市发展需要和时代特点,并依托上海建设国际化大都市和数字化城市的教育环境,上海市教育委员会特制订《上海市普通中小学课程方案》(以下简称《课程方案》) [3]和《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》(以下简称《数学课程标准》) [4],由此拉开了上海“二期”课改的序幕.此套教材严格依据《课程方案》和《数学课程标准》编写.
2 教材内容的结构
《数学课程标准》指出,数学课程包括“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”三类,分别对应《课程方案》提出的数学学习领域中的基础型课程、拓展型课程、研究型课程.其中:
“基本内容”是全体学生必备的、共同的数学基础,所有学生必学;
“拓展内容”着重于帮助学生开阔数学视野、发展兴趣爱好、充实与其个性发展相适应的数学基础,提供学生自主选择学习;
“专题研究与实践”注重于学生的过程经历和体验,让学生在教师指导下探究学习或自主选择学习.
在这三部分内容中,“基本内容”居于核心地位,“拓展内容”和“专题研究与实践”体现了基础知识扩充、基本能力提高、学习方式多样等要求.
由于《数学课程标准》还指出,“专题研究与实践”(即研究型课程)不编写材;因此,本套教材的内容仅包括“基本内容”和“拓展内容”两部分.
2.1 基本内容
“基本内容”按其所属知识领域,分为“数与运算”、“方程与代数”、“***形与几何”、“函数与分析”、“数据处理与概率统计”等五个部分(见如下框***),它们自成系统(见***中虚线框),又相互联系(见***中虚线框之间的实线),构成一个有机的整体.
特别值得一提的是,该套教材在国内首次尝试让平面向量进入初中教学.其指导思想是,在义务教育阶段进行向量教学,可以扩展学生的数学思维框架,并有助于学生现代数学素养的养成.由于在教材编写过程中和具体教学要求上采取了控制难度(仅限于认识向量、表示向量;用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减法、向量分解的作***操作;至于向量的数量积与坐标运算,则仍然是高中的学习内容)、采取了以几何直观为入口的措施,试验取得了成功[5].
2.2 拓展内容
“拓展内容”分为拓展Ⅰ和拓展Ⅱ两类,其中拓展Ⅰ为非定向拓展内容,学生可按自己的兴趣爱好任意选学;拓展Ⅱ为定向拓展内容,规定希望在初中毕业后进入普通高中的学生必须学习.
关于拓展Ⅰ,本套教材编写了若干个学习主题,作为各章最后的“阅读材料” 、“探究活动”或“实践活动”,分布在初中各年级各册教材中.这些学习主题,并没有涵盖数学课程标准提出的拓展Ⅰ的全部课题,仅仅是一些举例.学校和教师可根据拓展型课程的功能定位和拓展Ⅰ的性质特征,从学生实际出发,自行选取教材中的学习主题或自行编选教学内容,具体组织拓展Ⅰ的教学.
关于拓展Ⅱ,本套教材编写了“二次函数与一元二次方程”和“圆”两大学习主题,并指定为九年级数学内容,并单独成为一册,供将来初中毕业后进入普通高中的学生学习,其课时含在九年级基本内容教学的课时中(一般控制为每周2课时).3 教材编排的特色
教材编排的特点是“二二分段,九年级分层”.
“二二分段”的设计,主要是从初中学生数学认知发展的水平着眼,对不同年级的数学内容采用有差别的处理方式,六、七年级的数学教材偏重于直观感知、形象思维的活动,八、九年级的数学教材逐步提高理性分析、逻辑思维的要求.
“九年级分层”的构想,主要是考虑到适应学生“个性差异”和引导学生“合理分流”的需要,适当增加课程的选择性.
教材编排的这一特点,体现了遵循数学学习的规律、重视为全体学生打好共同的数学基础、同时适应不同学生对数学的需要的课程理念.
无论是“基本内容”还是“拓展内容”,教材都设计为若干个学习主题,组成学习序列.其中,“基本内容”和“拓展Ⅰ内容”分布在六至九年级四个年级;“拓展Ⅱ内容”则集中安排在九年级,具体见下表:
4 教材内容的主要变化
本套教材的内容相对于上海原来的初中数学教材(上海“一期”课改教材),发生了较大变化,主要体现在:
(1)在引进计算器和建立数字化数学活动平台的背景下,在确保学生获得数及式的运算、解方程、画***等基本技能的切实训练的前提下,删减用纸笔进行繁复的数值计算的内容,削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练;精简关于式的运算、变形、求值以及单纯解方程(组)训练的繁难内容;削减复杂的求函数定义域和用描点法画复杂函数***像的内容.
(2)有关内容的教学重点相应发生转移,如:数与式的运算,注重于引导学生体会算理,理解和掌握运算法则、运算性质、运算顺序,寻找和选择合理、有效的运算途径;方程的学习,注重于引导学生探究解法,体会解方程的基本原理和一般过程,获得列方程解应用题的过程体验和经验;函数的研讨,注重于引导学生树立运动、变化的观点,懂得运用函数思想和数形结合思想分析问题,了解函数研究的内容、方法及其基本应用.
(3)在“数与运算”中,渗透数系扩展的基本思想和原则,突出数系通性;在一元一次方程中,通过运用有理数的运算性质和等式性质解方程,展示以通性求通解的代数主题,同时提供学习代数式的经验基础;在一元二次方程中,强化代数主题以及化归的思想、策略和方法;通过进一步研究简单的高次方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组以及方程的应用,深化对方程的基础知识和解方程的基本思想的认识.
(4)在“函数与分析”中,降低认识函数的起点,以两个变量存在确定的相互依赖关系来描述函数,突出函数的本质;利用函数***像,直观认识函数的基本性质.
(5)把圆柱、圆锥和球的有关内容移到高中,在***形运动中对等腰三角形、平行四边形和圆的有关性质不展开讨论;改善实验几何到论证几何的衔接,展现“实验――归纳――猜测――论证”的过程;对圆的有关知识内容进行分层处理,对几何论证的难度加强控制;在论证几何中,重视发挥***形研究对学生学习演绎推理方法的载体作用和对培育学生的理性精神、逻辑推理能力所具有的教育价值.
(6)结合有关几何内容,引进向量及其线性运算.
(7)结合有关数的运算和***形的知识,先引进“可能性”和“数据整理”问题,再集中学习“概率”和“统计”的初步知识.
(8)加强数学与现实生活的联系,重视数学模型及其应用.
(9)增设“阅读材料”,加强数学与文化的整合,渗透人文精神的教育;安排“探究活动”和“实践活动”,促进学生的体验性学习和探究性学习.这些内容作为非定向拓展内容(拓展Ⅰ),穿插在六至九年级的各册教材中,并放于各章最后.
(10)把“一元二次方程的根与系数关系”、“二次函数解析式的确定及其与一元二次方程的联系”、“圆与直线位置关系定理以及与圆有关的角、线段和四点共圆”等列为定向拓展内容(拓展Ⅱ),并单独编写成“九年级拓展Ⅱ”教材,仅供今后要进入普通高中的学生学习.
5 教材特点综述
概括起来讲,本套教材的特点体现在:
从内容角度看,基础与拓展并举,继承与创新并重;通盘考虑,兼顾小学与高中课程,注重可持续发展,共同为实现数学课程目标服务.
从编排角度看,在把握各部分内容的发展主线和相互联系的基础上,采取“多线有序并进、螺旋上升,内容互相穿插、分层设计、混合编排”的方式.
参考文献
[1] 九年义务教育课本•数学(试验本)[M].上海教育出版社,2004年8月第1版.
[2] 九年义务教育课本•数学(试用本)[M].上海教育出版社,2005年8月第2版.
[3] 上海市普通中小学课程方案[M].上海教育出版社,2004年10月第2版.
[4] 上海市中小学数学课程标准(试行稿)[M].上海教育出版社,2004年10月第2版.
人教版九年级数学上册篇9
一、紧扣意义，关注分数（百分数）解决问题的本质
“分数的意义”是学习分数、百分数解决问题的起点，而“分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少”，则是解决分数、百分数乘除法问题的依据。
苏教版和人教版在分数（百分数）解决问题内容编排上，更注重学生对分数乘法意义的理解和运用。例如，教学人教版六年级上册第17页例1（题目略），教参第35页明确指出可以从分数的意义和分数乘法的意义两方面进行教学，但侧重点应该放在分数乘法的教学上。从分数的意义出发，根据我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的■，可以把世界人均耕地面积看作“单位1”，平均分成5份，取其中的2份，所以列式为2500÷5×2。从分数乘法的意义出发，亦就是教材重点教学的知识，抓住关键的句子“我国人均耕地面积和世界人均耕地面积”这对相比较的量，弄清“世界人均耕地面积”表示“单位1”的量，再进一步弄清要求的量是“单位1”的几分之几的问题。也就是求2500的■是多少？列式为2500×■。
沿海版第十一册第78页例3：一辆汽车从甲地开往乙地，已行驶了全程的，■还剩下30千米。甲、乙两地之间的公路长是多少千米？教材明确了两种常规教教法，即方程的x－■x=30和分数除法的30÷（1－■）。第一种教法其实是对分数乘法意义的深度运用，而第二种其实是对旧教法“相对应的量÷对应分率=单位1”的运用。
通常教学上述两种方法时，我们容易发现后进生往往在这类题目的解法上出错率特别高，究其原因，与分数乘法意义对学生而言较难理解有一定关系。在此，我们对后进生的教法可以灵活地选择简明易懂的方法，即从分数的意义入手，根据■可知，一条公路被平均分成了6份，行驶了5份，还剩下1份，这1份刚好是30千米。所以全长6份是30×6=180（千米）就是所求的甲、乙两地的千米数。
二、借助线段***、数量关系，开展有效教学
教师新授“分数、百分数解决问题”的内容，要注重引导学生理解题意，学会画线段***，通过线段***帮助理解题意，分析数量关系，找到解题途径和解题方法。
通过画线段***分析、找出等量关系，其过程关键是先找出“单位1”的量(即常说的标准量)，从而画出线段表示“单位1”的量，然后找出“单位1”的几分之几的量(即常说的比较量)。再者通过观察线段***，分析并写出数量关系式，最后根据一个数乘以分数的意义来计算，问题就迎刃而解了。
人教版教材在处理线段***、数量关系的问题上，更多地依赖前者的作用来开展教学，如教学分数乘法解决问题时重点是让学生理解分数乘法的意义，当教学分数除法解决问题时才出现数量关系式的教学。其目的是为了达成新课标的要求，注重培养学生的思维能力，为学生后续学习数学奠基础，尽可能将分析数量关系留给了学生自己解决。因此，教师在课堂教学时，尽可能地教会学生通过画线段***，分析数量关系的技能，尤其是后进生。
苏教版在处理线段***、数量关系的问题上，与人教版类似，更多的是借助线段***教学，并给出相关的提示，帮助学生自己分析题目的数量关系。因苏教版没有教学分数除法的内容，而将其融入到百分数知识的学习中，所以在教学较难的百分数解决实际问题时，苏教版出现了数量关系式的教学。
例如，苏教版六年级下册第12页例6：青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%。九月份用水多少立方米？
教材在给出复式线段***的同时，亦相应给出数量关系式：九月份用水量－十月份比九月份节约的用水量＝十月份用水量。
人教版九年级数学上册篇10
民族数学文化的意义不仅在于它是民族文化的重要组成部分，最主要的还在于它对中小学数学教育教学的现实作用和价值。我国少数民族的日常生活中隐藏着丰富的数学知识，各种空间几何***形、平面几何***形，即相似形、全等形、轴对称与中心对称、平移、旋转、反射等，结合少数民族数学文化与民族学生实际开展因材施教，促进数学课程内容的改革，开发本土教材，具有现实意义。事实上，每个民族都有自己独特的文化体系，农牧区学校教育的内容要与之紧密结合，才能激发学生的学习兴趣，才能保证民族传统文化的传承。梳理少数民族日常生活中诸多方面所涉及的几何元素，可以看到其文化中蕴藏着有利于少数民族学生进行几何(数学)学习的“直观、生动、有趣”易于理解的民族数学文化资源。这些丰富的自然与人文资源，为本土课程的开发提供了广阔的前景。
2研究方法
2.1哈萨克族传统建筑几何元素资料的调查与整理
从几何的视角对哈萨克族传统建筑结构进行探索性研究，通过野外调查、访谈、文献检索等方式搜集与其传统建筑结构几何元素相关的资料。野外调查主要针对现存的哈萨克族传统建筑，拍摄了一些宝贵的建筑实物***片。研究者在多年中，先后赴伊犁、阿勒泰、塔城等地对哈萨克族传统建筑进行了调查与整理。访谈对象包括：哈萨克族建造人员、哈萨克族建筑文化的传承人；收集他们保存的珍贵历史***片、文字资料；记录他们对历史建筑的口头叙述。文献检索自1991年至今已出版的各种版本的民族文献资料，特别将哈萨克族毡房结构的研究经验和方法[5-6]结合在一起进行整理，形成比较完整的哈萨克民族建筑几何元素资料集。
2.2根据中小学数学教材几何部分内容从哈萨克民族建筑几何元素资料集中选取适合的内容
通过中小学数学教材几何部分的结构内容分析与研究，根据哈萨克民族建筑几何元素资料集，选取相关内容用于少数民族地区中小学几何教学，以求找到有效的教学策略，构建相应教学模式，并在实践的教学中检验、改进。
3哈萨克族传统建筑中的空间***形
3.1传统建筑与对应的空间***形
3.1.1毡房建筑立体***哈萨克族毡房模型都分别与三维空间中的立体***对应，如***1所示。其中***1(a)是哈萨克族传统大毡房(克谊孜宇——Kiyizuy)，由不同的4个立体***(从下往上分别为圆柱、球带、圆台、球冠)组成，参见***2；***1(b)是中毡房(霍斯——Hos)，由不同的两个立体***(圆台、球冠)组成；***1(c)是小毡房(乌兰海——Uranhay)，而***1(d)是临时毡房——人字型小窝棚(依塔尔哈——Iytarha)，他们分别与圆锥、三棱柱对应。***1(a)是哈萨克族传统大毡房，它的框架(骨架)从下往上栅栏、撑杆(撑椽)、穹庐(顶圈架)三部分组成，***1(b)是中毡房，它的框架从下往上撑杆、穹庐两部分组成，而***1(c)是小毡房，它的框架由若干个撑杆组成，这些不同哈萨克族毡房的地面投影均为圆(圆盘形或若干个同心圆)。***1(d)是临时毡房，它的框架两张或四张栅栏组成，其地面投影是长方形或正方形。该内容在高中数学2(必修，人教版2008年10月)第一章第1节1.2空间几何体的三视***和直观***的教学中；初中数学九年级上册(人教版2014年6月)第二十四章第3节24.3多边形和圆的教学中；初中数学七年级上册(人教版2014年6月)第四章几何***形初步的教学中和高中数学第三册(选修Ⅱ，2003年6月)第二章，极限的教学中都可以参考。哈萨克族大、中、小毡房的地面投影都是圆形(圆盘形)，而临时毡房***1(d)的地面投影是长方形或正方形。大毡房的组装(搭建)比较复杂，围墙由四张或六张木栅栏组成(多用六张木栅栏)，其空间形状为圆柱，六张木栅栏即为圆柱的侧面。在***2(a)中阴影部分的左棱为轴，在三维空间中旋转360°后构成的曲面顺序称为(从下往上)圆柱、球带、圆台、球冠。其中球带是球面在两个平行截面之间的部分；球冠是球面被一个平面截得的一部分。从旋转体的角度去看，大毡房也是空间直角坐标系oxyz中oz轴为对称轴的一种旋转体，叫做“哈萨克毡房形旋转体”。该内容在初中数学七年级上册(人教版2003年12月)第三章第1节3.1.1立体***形的教学中；初中数学九年级上册(人教版2007年5月)第二十四章第1节24.1.1圆的教学和第4节24.4.2圆锥的侧面积和全面积的教学中；高中数学2(必修，人教版2008年10月)第一章空间几何体的教学中都可以参考。3.1.2木房建筑立体******3(a)~(c)是哈萨克族传统木房(屋顶似“人”形的木房)，这些木房的下半部分是长方体或正方体，上半部分是三棱柱，这些木房的地面投影为长方形或正方形。***3(c)是保留了传统建筑风格的现代建筑，其由长方体、交叉的三棱柱等几何体组成。该内容在小学数学一年级上册(人教版2014年6月)目录4认识***形(一)和小学数学一年级下册(人教版2013年11月)目录1认识***形(二)的教学中都可参考。3.1.3土房建筑立体******4(a)是伊山赛提清真寺，它由三部分组成，即长方体、圆柱体和上面的球冠，其地面投影为长方形，长方形里面包含圆形。***4(b)是1773年在伊宁市建成的拜吐拉清真寺，它是四层建筑，最上一层是正六棱柱，它的地面投影为长方形，长方形内包含正方形、正方形内包含正六边形，本寺亭由12根柱子支撑，其空间形状为长方体、正四棱柱和正六棱柱的组合；在第二、三层中的四根柱子即为四棱柱的侧棱；在第四层中的六根柱子即为正六棱柱的侧棱。***4(c)是伊宁县其巴尔吐别克清真寺，它由上下两部分组成，即下半部分是长方体、上半部分是楔形，它的地面投影为长方形，长方形内包含两个等腰三角形和两个等腰梯形，其空间形状为长方体和楔形的组合体。它是保留了哈萨克族传统建筑风格的现代建筑。该内容在高中数学第二册(下B，人教版2001年10月第2版)第九章直线、平面、简单几何体的教学中可参考。
3.2传统建筑中的“点”、“线”、“面”
在中小学《数学》教科书中的几何***形都由“点”、“线”、“面”组成，同样传统建筑中也是如此。比如，哈萨克族传统建筑“毡房”中的木栅栏(围墙)是由“点”、“线”(曲线)组成，圆屋顶是由直线和曲线(撑杆)组成，而穹庐(天窗)是由圆、弧(拱弧)组成；哈萨克族传统木房建筑和土房建筑也由“点”、“线”、“面”形成。如，在建筑中每两个棱或三个棱的交叉处表示一个“点”(或者三个平面的公共交点)、每两面的交叉处表示“直线”。墙面或平面的构成：三个点、相交的两条直线、平行的两条直线、一点和一条直线都构成一个平面。该内容在初中数学七年级上册(人教版2003年12月)第三章第1节3.1.2点、线、面、体的教学中可参考。
3.3传统建筑中的“曲面”
3.3.1传统毡房中的曲面在***1(a)中哈萨克族大毡房的大小是根据木栅栏(房墙)的多少来定，大毡房整套木栅栏的多为偶数，奇数少见。一般的大毡房多用4~6张(块)木栅栏。每张栅栏宽约2.5~3.5m，高约1.5~1.7m；如果人口多，经济条件好，可使用8~10张栅栏，这种大毡房高大而宽敞，被称为宫殿(窝尔达——Orda)。在历史上也有过12~18张栅栏的大毡房，这种大毡房称为白宫殿、洁白的毡房(阿克窝尔达——Ahorda)；“根据资料，历史上也用过庞大的30张栅栏的大毡房”[8]，这种大毡房称之为金宫殿(阿勒腾窝尔达——Altenorda)。当木栅栏中每一个网格面积无穷小时，该栅栏表示曲面。大毡房的高度随其大小变化，常用大毡房的高度一般在4~5m，占地面积20~30m2，四周是圆柱形的木栅栏(围墙)，顶部由圆屋顶和弓形两个曲面组成。常用哈萨克族大毡房的内壁一般4~12段交叉的活动木栅栏(可列格——Kerege)做围墙；毡房的圆屋顶由撑杆(乌俄克——Weh)和顶圈架(强俄拉克——Xangerah)构成，其中房顶是顶圈架(天窗)；撑杆上段直，下段60~70cm处弯曲，木栅上拴接数十至百十根撑杆(撑杆多少，视毡房大小而定)，一般为60~180根，再将撑杆的另一端插入木制顶圈架的各孔中。哈萨克族大毡房的传统房架从上至下由顶圈架、木撑杆、木栅栏和门(哈语称耶斯克——Esik)等四部分组成，顶圈架位于哈萨克族大、中毡房顶中央。搭建方法：把撑杆的一端插入顶圈架的孔中，其数量与栅栏上端交叉处的叉口数量相等，然后用羊毛绳捆绑，与顶圈架构成一个整体。具有6张木栅栏的哈萨克族传统大毡房盖料一共有7张，即这种房架的外壁盖以4张毡壁(***尔勒克——Twerleh)，圆屋顶部盖以2张包毡(吾孜克——Uzik)，房顶部盖以1张顶毡(屯勒克——Tunglik)。这样构成一个大毡房的整体曲面。该内容在高中数学第三册(选修Ⅱ，人教版2003年6月)第二章极限的教学中可参考。3.3.2传统建筑美学依据哈萨克牧民现居住毡房，经过测量，它的直径=5m，高度=3.1m，毡房高度与直径比例约为0.62，其比值是510.6182，保留前三位数字的近似值为0.618。此比例被称为黄金分割，这个比值称为黄金分割比(中外比)。因为10.618510.6180.6182，所以黄金分割数是无理数，哈萨克族大毡房构建比例符合黄金分割比，因此看起来显得非常美观庄严。3.4空间中的对称空间轴对称：因为哈萨克族传统建筑的主体形状有圆柱、圆锥、三棱柱、长方体、正方体，所以它们无论属于哪一类建筑都是空间轴对称的。如果将建筑地面投影中心假设为三维空间坐标系oxyz的原点，那么oz轴为空间对称轴。该内容在初中数学八年级上册(人教版2014年6月)第十三章轴对称***形的教学中可参考。
4哈萨克族传统建筑的对称轴截面***
4.1平面上的对称
4.1.1毡房建筑的对称轴截面***和其他平面***从***2可知，哈萨克族大、中、小毡房在三维空间坐标系oxyz中是轴对称房屋。***5(a)是哈萨克族大毡房模型，以oz为对称轴的截面示意***，它的左半部分和右半部分相等，其中包括两个等面积的矩形、三个曲边梯形、一个等腰梯形、等面积的两个直角梯形和弓形等***形，它说明哈萨克族大毡房是空间轴对称房屋。***5(b)是大毡房两扇木门平面示意***，它也是轴对称。***5(c)为哈萨克族大毡房几何模型对称轴截面(平面)示意***，它包括长方形(矩形)、曲边梯形、等腰梯形、弓形等几何***形。当垂直于对称轴的平面相截毡房模型时，出现无限多个不同圆或相似圆。***5(d)是哈萨克族大毡房的木栅栏，在***中伸展木栅栏的格子(网眼)类似于平面上的菱形或平行四边形。该内容在小学数学四年级上册(人教版2011年6月***)目录4平行四边形和梯形的教学中；初中数学八年级上册(人教版2014年6月)第十三章轴对称***形的教学中都可参考。4.1.2土房建筑的对称轴截面******4是哈萨克族土房建筑，系轴对称房屋。***6是哈萨克族土房建筑以oz为对称轴截面示意***，其左、右部分相等，说明哈萨克族土房建筑是空间轴对称房屋。***6(a)包括长方形、弓形或半圆形、正方形等几何***形；***6(b)包括长方形(矩形)、正方形、三角形等几何***形；***6(c)包括长方形、梯形、三角形等几何***形。当垂直于对称轴的平面相截该建筑模型时，出现无限多个不同长方形、正方形、圆、半圆、正六边形等平面几何***形。该内容在小学数学三年级上册(人教版2014年6月)目录7长方形和正方形的教学中；初中数学八年级上册(人教版2014年6月)第十三章轴对称的教学中都可参考。4.1.3中心对称哈萨克族传统建筑中的门、窗、地面投影、墙面的平面，当垂直于对称轴的平面相截于该建筑模型时得到的平面***都是中心对称***。该内容在初中数学九年级上册(人教版2014年6月)第二十三章，23.2中心对称的教学中可参考。
4.2几何变换
平面***形的构造方式也有初等几何的相似变换。初等几何的全等变换，包括轴反射变换、平移变换、旋转变换，平移变换又有共点平移、共线平移、等距离平移。***5(a)和***6(a)~(c)中的几何***形的构成方式是初等几何全等变换中的轴反射变换。***5(b)中的几何***形的构成方式是初等几何变换中的平移变换；而***5(d)是大毡房木栅栏示意***，它是由菱形共点平移或共线平移或等距离平移等变换得到的。其他木房和土房传统建筑对称轴截面***的构成方式是类似的，在这些平面***形中，***形的轴反射、旋转、平移等变换构成了哈萨克族传统建筑形状的整体美与对称美。
5结束语
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