学文网参数方程篇1
一、探求几何最值问题
有时在求多元函数的几何最值有困难，我们不妨采用参数方程进行转化，化为求三角函数的最值问题来处理。
例1（1984年考题）在ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a、b、c，且c=10,，P为ABC的内切圆的动点，求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值和最小值。
解由，运用正弦定理，可得：
sinA·cosA=sinB·cosB
sin2A=sin2B
由A≠B，可得2A=π-2B。
A+B=，则ABC为直角三角形。
又C=10,，可得：
a=6,b=8,r=2
如***建立坐标系，则内切圆的参数方程为
所以圆上动点P的坐标为(2+2cosα,2+2sinα)，从而=80-8cosα
因0≤α＜2π，所以
例2过抛物线（t为参数，p＞0）的焦点作倾角为θ的直线交抛物线于A、B两点，设0＜θ＜π，当θ取什么值时，｜AB｜取最小值。
解抛物线（t为参数）
的普通方程为=2px，其焦点为。
设直线l的参数方程为：
（θ为参数）
代入抛物线方程＝2px得：
又0＜θ＜π
当θ=时，｜AB｜取最小值2p。
二、解析几何中证明型问题
运用直线和圆的标准形式的参数方程中参数的几何意义，能简捷地解决有关与过定点的直线上的动点到定点的距离有关的问题。
例3在双曲线中，右准线与x轴交于A，过A作直线与双曲线交于B、C两点，过右焦点F作AC的平行线，与双曲线交于M、N两点，求证：｜FM｜·｜FN｜=·｜AB｜·｜AC｜（e为离心率）。
证明设F点坐标为(c,0)，
A点坐标为(,0)。
又，设AC的倾角为α，则直线AC与MN的参数方程依次为：
将①、②代入双曲线方程，化简得：
同理，将③、④代入双曲线方程整理得：
｜FM｜·｜FN｜=
｜FM｜·｜FN｜=｜AB｜·｜AC｜。
双曲线的一条准线与实轴交于P点，过P点引一直线和双曲线交于A、B两点，又过一焦点F引直线垂直于AB和双曲线交于C、D两点，求证：｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。
证明由已知可得。设直线AB的倾角为α，则直线AB
的参数方程为
（t为参数）
代入，可得：
据题设得直线CD方程为（t为参数）
代入，得：，从而得，
即得｜FC｜·｜FD｜=2｜PA｜·｜PB｜。
三、探求解析几何定值型问题
在解析几何中点的坐标为(x,y)，有二个变元，若用参数方程则只有一个变元，则对于有定值和最值时，参数法显然比较简单。
例5从椭圆上任一点向短轴的两端点分别引直线，求这两条直线在x轴上截距的乘积。
解化方程为参数方程：
（θ为参数）
设P为椭圆上任一点，则P(3cosθ,2sinθ)。
于是，直线BP的方程为：
直线的方程为：
令y=0代入BP,的方程，分别得它们在x轴上的截距为和。
故截距之积为：（）·（）=9。
四、探求参数的互相制约条件型问题
例6如果椭圆与抛物线=6(x-n)有公共点，试求m、n满足
的条件。
分析如果本题采用常规的代入消元法，将其转化为关于x的一元二次方程来解，极易导致错误，而且很难发现其错误产生的原因。若运用参数方程来解，则可“轻车熟路”，直达解题终点。
解设椭圆的参数方程为
抛物线的参数方程为
（t为参数）
因它们相交，从而有：
由②得：
代入①得：
配方得：。即
参数方程篇2
参数方程最初起源于力学及物理学，例如运动方程大都采用参数方程，其中参数t往往表示时间这一变量.高中数学中解析几何的核心思想是“用代数的方法研究几何问题”.在具体的问题解决中，“方程”的地位十分重要，运用代数方法通常是以“方程”为载体，“方程”架起了“代数”与“几何”之间的桥梁，从而使得解析几何变得如此丰富多彩.同学们在学习解析几何时，一定要认真理解每个曲线不同形式的方程，这是研究它们几何性质的基础.在直角坐标系下，曲线方程通常分为两大类：参数方程与普通方程.参数方程与普通方程是曲线方程的两种不同的表达方式，它们在形式上、用途上、方法上各具特点又互相补充，研究它们之间的关系、实现它们之间的互化，有利于发挥它们彼此的长处，从而简化问题解决的过程.本文拟从互化的视角，以具体问题为例，介绍常见曲线的参数方程与普通方程的互化及其运用.
一、 两类方程互化的必然性及其策略
对于具体问题，有时我们要选择将一种曲线方程化为另一种曲线方程，简称“互化”.例如当点在曲线上任意运动时，我们常选择将普通方程化为参数方程来解决，这也是我们学习参数方程的主要目的，下文将重点阐述.而实际生活很多问题提炼的数学模型往往是参数方程的形式，例如物理学中的平抛运动，我们得到的是水平方向的位移、竖直方向的位移用时间表示的参数方程，如果要进一步研究其曲线时，我们就要将之化为普通方程.也有一些数学问题是由参数方程给出的，直接解决比较繁琐，必须将之转化为普通方程解决.例如：由参数方程x=cos θ+3,
y=sin θ(θ为参数）给出的曲线，很难发现其表示的曲线类型，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，则比较简单.由参数方程可得：cos θ=x－3,
sin θ=y.因为sin2θ+cos2θ=1，所以x－32+y2=1，即表示的曲线是圆心（3，0），半径为1的圆.
将“参数方程”化为“普通方程”的过程本质上是“消参”，常见方法有三种：1．代入消参法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；2．三角消参法：利用三角恒等式消去参数；3．整体消参法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数.特别强调的是：“消参”仅仅是对代数式进行了简化，没有涉及到所消参数的范围，而两类方程中的变量x,y的范围必须相同，所以消参的同时一定要关注消参引起的“范围”变化.
例1
将下列参数方程化为普通方程：
（1）
x=t+1,
y=1－2t(t为参数）；（2）x=sin θ+cos θ,
y=1+sin 2θ(θ为参数）.
思
考通过两个例子，我们能体会到参数方程化为普通方程的注意点是哪些吗？
解
析
（1）因为x=t+1≥1，所以化为普通方程是y=－2x+3(x≥1).
这是以（1,1）为端点的一条射线（包括端点）.
（2）因为x=sin θ+cos θ=2sin(θ+π4)，所以x∈［－2,2］.
化为普通方程是x2=y,x∈［－2,2］.
评
注
上述例题我们很容易在转化过程中忽略变量的范围，如（1）中x=t+1≥1，(2)中x∈［－2,2］，因此在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的.
例2
选择适当的参数，将下列普通方程化为参数方程：
（1）xy=9；（2）y2=x.
思
考选取的参数不同，同样的曲线方程写出来的参数方程是否一样呢？
解
析
（1）x=t,
y=9tt为参数;（2）x=t2,
y=tt为参数.
评
注
对于（1）的参数方程也可写成x=9t,
y=tt为参数，因此同一曲线的参数方程的形式可以不同，但（2）如果写成x=t,
y=tt为参数，则和原来的不等价，因为y≥0，只是y2=x的一部分.
因此，关于参数有几点说明：
① 参数是联系变数x,y的“桥梁”；
② 参数方程中参数可以是有物理意义、几何意义，也可以没有明显意义；
③ 同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不一样；
④ 在实际问题中要确定参数的取值范围.
二、 参数方程的具体运用
1． 椭圆参数方程运用
若椭圆标准方程是x2a2+y2b2=1，其参数方程可设为：x=acos θ,
y=bsin θ(θ为参数），其中参数θ称为离心角.当点在椭圆上运动时，设点的坐标为(acos θ,bsin θ)，可以用一个变量θ表示点的两个坐标，体现了使用参数方程的优越性.
例3
已知A,B是椭圆x29+y24=1与坐标轴正半轴的两个交点，在椭圆第一象限的部分求一点P，使四边形OAPB的面积最大.
***1
解
析
设点P(3cos α,2sin α)，SAOB面积一定，只需求SABP的最大值即可，即求点P到直线AB的距离最大值.
d=|6cos α+6sin α－6|22+32
=6132sin(π4+α)-1.
当α=π4时，d有最大值，此时面积最大，P坐标为(322,2).
评
注
如果不设参数方程，则必须设P点坐标，再利用点到直线的距离公式，这样处理比较困难.可以看出，关于点到直线距离的最值问题，借助椭圆参数方程，将椭圆上任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决，比用普通方程解决要方便一些.
2. 圆参数方程的运用
若圆的方程是x－a2+y－b2=r2，则其参数方程通常设为：x=a+rcos θ,
y=b+rsin θ(θ为参数），利用参数方程处理动点轨迹问题往往比较简单.
例4
如***2，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12,0），当点P在圆上运动时，线段PA中点M的轨迹是什么？
***2
解
析
设M(x,y)，圆x2+y2=16的参数方程为x=4cos θ,
y=4sin θ.
所以可设P(4cos θ,4sin θ)，由中点公式得M点轨迹方程为x=6+2cos θ,
y=2sin θ,再转化为普通方程得到：点M轨迹是以（6,0）为圆心，2为半径的圆.
评
注
也可利用普通方程解答：设M(x,y)，则P(2x－12,2y)，因为点P在圆x2+y2=16上，所以2x－122+2y2=16，即点M的轨迹方程为x－62+y2=4.
所以M的轨迹是以（6,0）为圆心，2为半径的圆.求轨迹方程时，参数方程也能展现出它的优越性，只需把动点的坐标分别用第三个量来表示即可.当然，如果想知道具体是怎样的曲线，还需化为普通方程来观察.
例5
已知点px,y是圆x2+y2－6x－4y+12=0上的点，求x+y的最值.
解
析
对于此题，我们可以通过两种方法的解答加以对比，从而体会参数方程的运用.
圆x2+y2－6x－4y+12=0，即x－32+y－22=1.
方法一：圆参数方程为x=3+cos θ,
y=2+sin θ,由于P点在圆上，可设P3+cos θ,2+cos θ.
x+y=3+cos θ+2+sin θ=5+2sinθ+π4，所以x+y最大值为5+2，最小值为5－2.
方法二：令x+y=z，因为圆x－32+y－22=1与直线x+y－z=0相切时，1=5－z2，所以z=5±2. 所以zmax=5+2 ，zmin=5－2.
故x+y最大值为5+2，最小值为5－2.
评
注
相比较而言，有关圆的问题，既可用参数方程，也可用普通方程解决，但对于椭圆，用参数方程解决要比较简单一点.
3. 直线参数方程的应用
如果直线经过点M0x0,y0，倾斜角为α的直线l的参数方程为 x=x0+tcos α,
y=y0+tsin α（t为参数），直线的参数方程中，它的形式、变量、常量要分清楚.
例如：x=3+tsin 20°,
y=tcos 20°（t为参数）倾斜角为70°.
又如：直线x+y－1=0的一个参数方程为x=1－22t,
y=22t（t为参数）.
直线的普通方程可以有若干个参数方程.
例6
已知直线l：x+y－1=0与抛物线y=x2交于A，B两点，求线段AB的长和点M－1,2到A，B的两点的距离之和.
思
考在学习直线的参数方程之前，我们会如何解决上述问题？
解
析
因直线l过点M－1,2,l的倾斜角为3π4，
所以它的参数方程为
x=－1+tcos3π4,
y=2+tsin3π4（t为参数），即x=－1－22t,
y=2+22t（t为参数） ①=1\*GB3.
把①=1\*GB3代入抛物线方程y=x2得t2+2t－2=0， 解得t1=－2+102，t2=－2－102.
由参数t的几何意义可得：AB=t1－t2=10， MA・MB=t1t2=2.
评
注
在学习直线的参数方程之前，我们会用如下方法解答：
由x+y－1=0,
y=x2得x2+x－1=0，解得x1=－1+52,
参数方程篇3
关键词：坐标与参数方程；计算方法；思考探究
中***分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）17-126-01
引言：
我国是以考试的形式选拔人才。学生为了自己的未来能够有更好的发展，不断调高自己的知识水平，将各科成绩都达到考试的标准。“高考”是对学生的检测，也是我国选拔人才的一种形式。学生要想在高考中取得好成绩，就要将各个学科学习好。然而，数学确实阻碍学生成绩的一个难点，高中数学所涉及的知识都比较复杂，学生学习过程中难以理解和掌握，因此，辅助学生提高数学成绩，要对数学知识不断的探索，以学生最易理解的方法进行讲解。在本篇中主要是对高中数学中的坐标与参数方程试题分析和研究，对其中所涉及的重点、难点和解决方法等方面详细解答。
一、众观今年的高考中涉及的坐标与参数方程的试题
纵观近两年高考题中的坐标系与参数方程的选做题出现分值占10分。普通高中课程选修4-4主要内容是“极坐标与参数方程”，高考考点有极坐标系与直角坐标系的互化，参数方程/极坐标方程和普通方程的互化，参数方程和极坐标的简单应用三个方面。
1、我国对高考有严格的规定和标准，其中对高中数学考试的大纲要求是
（1）坐标
①理解坐标系的作用
②坐标系中所给出的***形通过比较极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面***形是选择适当坐标的意义
③理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互动。
（2）参数方程
①了解参数方程，了解参数的意义
②能选择适当的参数写出直线、园和圆锥曲线的参数方程
③了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线表示行星运动轨道的作用。
2、高考中常见的极坐标与参数方程试题题型
从高考的题型看来，高考所要求的是学生对数学基本知识掌握牢固的情况，以基本知识为主转换成不同的题型，检验学生对知识的理解程度。
二、座标与参数方程的具体分析
坐标与参数方程相结合的题型是一种常见的题型，通过一个题型来检测坐标与参数方程两个知识点。学生掌握坐标与参数方程结合的这类题型，就要将坐标与参数方程的基本知识掌握清晰，并能够灵活运用。
三、坐标与参数方程知识学习的建议
坐标与参数方程相结合在高中数学中属于一个典型的题型。学生在学习的过程中要以理解掌握灵活运用为方向，以教学课本为主，紧扣知识的重点，不宜将做难题偏题为提高数学成绩的手段。在高考中对基本知识的考核占70%～80%。坐标与参数方程的几何意义要也是学习过程中的一个重点，在形象的几何***形中体现坐标的位置，同过几何***形中线与点的关系，参数方程的等式关系就会很容易建立。
结束语：
极坐标与参数方程试题的思考与探索最终的目的是辅助学生更好的掌握极坐标与参数方程知识。极坐标与参数方程试题是多个知识点相结合，检测学生掌握知识的程度。将极坐标与参数方程试题用易懂、易解的数学方法解答，将会降低学生在此类题中出现的错误。
参考文献：
[1] 彭 沛.恰当选择解题方法.避免运算繁杂性一例[J].物理教学探讨，2007.25（18）.
[2] 熊立明.关于参数方程中参数的选取[J].科技信息（科学·教研），2007（11）.
参数方程篇4
一、 案例背景
依据美国学者埃德加?戴尔（Edgar Dale）1946年提出的“学习金字塔”（Learning Pyramid）理论，依照新课程标准中的要求打造以老师为主导、学生为主体的高效课堂。
1、教材分析
相对于曲线的一般方程，参数方程是曲线的另一种代数表现形式，在某些方面具有一定的优越性，而椭圆的参数方程是其中一个重要的内容。从教材的编排看，椭圆的参数方程被安排在圆的参数方程与双曲线的参数方程之间，它起着衔接，过渡，承前启后的作用。
2、学情分析
学生已经掌握了椭圆的标准方程、***像和性质，能够简单的应用，但是对于一些求最值的问题感到计算比较困难。本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好：1.能从类比圆的参数方程的建立得出椭圆的参数方程；2.引导学生体会椭圆参数的几何意义；3.能利用椭圆的参数方程解决有关的问题。
3、教学目标
知识与技能：通过探究活动，了解椭圆参数方程及椭圆规的设计原理；
过程与方法：有应用参数的意识，能用椭圆参数方程解决一些简单问题；
情感态度价值观：通过观察，探索的学习过程，培养探究能力和创新意识.
4、教学重点：椭圆的参数方程的建立.
教学难点：椭圆参数方程的应用.
5、教学用具：实物展台，投影仪
6、教学流程：目标引入――自主探究――分组讨论――自主实践――反思总结
7、教学方法：自主探究式教学
8、教学课时：1课时
二、教学步骤
1、目标引入：复习回顾圆的参数方程并提出问题――能否根据课本上推导圆的参数方程的过程推导出椭圆的参数方程？引入课题并板书课题――椭圆的参数方程。
2、自主探究，发现新知
探究1： 以坐标原点O为圆心，分别以a、b为半径作两个圆。点A是大圆上任意一点，点B是大圆半径与小圆的交点，过点A作ANx轴于点N，再过点B作BMAN于点M。求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。
①提问学生选取什么作为参数？②再问学生选择该参数的理由；③构建椭圆的参数方程：
如***，设∠xOA=θ，点M的坐标为（x，y）。
则x=ON=|OA|cosθ=acosθ，
y=NM=|OB|sinθ=bsinθ。
即 （θ为参数），这就是点M轨迹的参数方程。
最后，提问学生点M的轨迹是一条什么曲线？为什么？并引出离心角的概念。
①直接消去参数θ，化参数方程为普通方程可知点M的轨迹是椭圆；
②利用《几何画板》对点M进行“跟踪”，发现点M的轨迹确实是椭圆；
【正确理解椭圆离心角θ的几何意义】
1.给出离心角与旋转角的概念
如***，我们称∠xOA为椭圆的离心角，而把∠xOM叫做椭圆的旋转角。
2.初步认识椭圆的离心角θ
①由***可知∠xOA≠∠xOM；②提问：∠xOA与∠xOM有相等的可能吗？一共有多少次？
3、分组讨论，体验应用
探究2：椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如***所示. 在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块 ， ， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？（提示：可以用直尺 和横槽所成的角为参数，求出点 的轨迹的参数方程. ）
4、动手实践，深化知识
探究3：已知椭圆 .若 是椭圆 上任一点，求 的最值
5、学生小结
知识方面：
思想方面：
6、布置作业：课本 思考题
三、结语
参数方程篇5
关键词：参数方程;曲线轨迹
几何构造轨迹简介及绪论
圆锥曲线的表示形式主要有：定义、标准方程、极坐标方程与参数方程，其中，定义绘制圆锥曲线并不困难，但是其做法的适用范围则非常局限，标准方程与极坐标方程涉及数量的乘除运算，这在几何操作中难以实现.本文探讨在几何画板软件中，以参数方程为原理，利用轨迹操作构造圆锥曲线的主要思路与方法. 允许使用的操作有：
在曲线上取一点;
作直线、线段、射线;
过一点作一直线垂线;
过一点以一线段长作圆;
取直线与圆、直线与直线的交点;
取相关联的两点，绘制一点自由移动时另一点的轨迹.
由以上的基本操作，给定所需点，可以绘制圆锥曲线.
椭圆、双曲线与抛物线的作***
（1）如***1，给定点P，Q，R（PQPR），要求绘出以P为中心，以PQ为长半轴，以PR为短半轴的椭圆.
？摇？摇考虑椭圆的参数方程x=acosθ，y=bsinθ， 利用圆中的三角函数线，完成所需操作.
作***步骤：
1. 连接直线PQ，PR;
2. 以P为圆心，分别以PQ，PR为半径作圆C1，C2;
3. 取C1上一点M，连接PM，与C2交于K;
4. 过K作PR的垂线，过M作PQ的垂线，两垂线交于S;
当M在C1上移动时，S的轨迹即为所求椭圆，在这一过程中，有∠MPQ=θ，S（acosθ，bsinθ）.
对于双曲线，注意到x=asecθ，y=btanθ，可以有类似的操作方法.
（2）如***2，给定点P，Q，A（PQPA），要求绘出以P为中心，以PQ为实半轴，以PA为虚半轴的双曲线.
作***步骤：
1. 连接直线PQ，PA;
2. 以P为圆心，分别以PA，PQ为半径作圆C1，C2，C1与PQ交于D;
3. 取C2上一点B，作直线BP;
4. 过B作BP的垂线，与PQ交于C，过D作PQ的垂线，与BP交于E;
***2
过C作PQ的垂线，过E作DE的垂线，两垂线交于F，当B在C2上移动时，F的轨迹即为所求双曲线. 过程中，有∠DPB=θ，F（asecθ，btanθ）.
（3）如***3，给定点P，Q，要求绘出以Q为焦点，以PQ中点O为顶点的抛物线.
***3
对于抛物线，有 x=，y=，因此同样可以制作轨迹，抛物线的参数方程与其他两者稍有区别，应另外作***.
作***步骤：
1. 连接直线PQ，作PQ中点O;
2. 取PQ上一点M，以M为圆心，2PQ为半径作圆C1，过M作PQ垂线与圆C1交于H，连接OH;
3. 以O为圆心，以OM为半径作圆C2，过O作PQ垂线与圆C2交于G;
4. 过G作OG的垂线，与OH交于F.
当M在射线OQ上移动时，F的轨迹即为所求抛物线的上半部分.
镜像进行操作，即可得到抛物线下半部分E的轨迹. 在此例中，∠HOM=θ，F，.
圆锥曲线的另一种绘制方法
根据圆锥曲线的定义，以下的绘制方法也是可行的，但这种方法适用范围窄，故仅就椭圆作法加以简单介绍.
如***4，该作***方法的主要原理是，先作出焦点，而后过焦点作定半径的圆，两圆相交的点的轨迹即为椭圆，具体步骤不再详述.
推广
本文所述利用参数方程与三角函数线构造曲线的方法并不限于圆锥曲线. 事实上对于参数方程为三角形式的曲线，均有类似的做法，以下举两例，同上不再详述作***步骤.
先考虑x=acosθ，y=bscsθ，即+=1，如***5.
***5
再有x=btanθ，y=ascsθ，即-=1，如***6.
***6
以上思想均是相同的. 故不给出具体步骤，也不再举他例佐证.
参数方程篇6
关键词：直线；参数方程；几何意义
【中***分类号】G633.6
人教A版选修4-4 教师教学用书第28页描述直线的参数方程也可以写为
（t为参数）这一形式与的区别在于参数t没有明确的几何意义，我认为这一说法值得商榷。
事实上，由直线上一点和直线的一个方向向量可以确定一条直线的位置，所以只要确定直线上一点的坐标和它的方向向量的坐标就可以确定直线的一个参数方程
设为直线上一点，其坐标为，为直线的方向向量，则直线的参数方程为：，其中为基本起点，为基本向量
证明如下：设点M为直线任意一点，其坐标为（x，y），则
因为//，所以=t，
即=t
所以，即
此时，参数t的几何意义：
（1）t>0时，与同向；t=0时，点M与重合；t>0时，与反向
（2）||=|t|||
即t表示相对于方向向量的数量。
特别地，直线的倾斜角为，则直线的方向向量为单位向量=，直线的参数方程为：
若t>0，则与单位向量同向，点M在上方；若t=0，则点M与重合；若t>0，则与单位向量反向，点M在下方。
由于=t，所以||=|t|||=|t|，所以|t|表示点M到点的距离
例1：指出下列参数方程表示什么曲线
（1）（t为参数）；（2）（t为参数）
解：（1）表示过点（3，-1）且方向向量为（-2，-4）的直线
（2）表示过点（3，）且方向向量为（-，-）的直线
教材第36页中的例1（已知直线：与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长和点M（-1，2）到A，B两点的距离之积。）可以有如下解法：
解：由于题目涉及点M到A，B的距离，故选取M为基本起点
向量=为基本向量。所以直线的参数方程为
（t为参数）①
将①代入抛物线方程，整理得②
方程②中两根分别点A，B对应的t，设两根分别为，，则
+= -1，= -1，|MA|=||=||，|MB|=||=||
又因为+
所以|AB|=||MA|+|MB||=|-|==
==
所以，|MA||MB|=2||||=2||=2
评：（1）由于题目涉及点M到A，B的距离，故选取M为基本起点
（2）方向向量的选取可任意。
教材37页的例4（经过点M（2，1）作直线，交椭圆于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线的方程。）也有如下解法：
解：设点A的坐标（m，n），选取M为基本起点，向量=为基本向量。所以直线的参数方程为
（t为参数）①
将①代入椭圆方程，整理得
②
方程②中的两根分别是点A，B对应的t，设两根分别为，
因为点M为AB的中点，所以+=0，即=0
所以=
所以直线的方程是
，即。
参数方程篇7
一、高考数学考试大纲分析
（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面***形的变化情况；
（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；
（3）能在极坐标系中给出简单***形表示的极坐标方程；
（4）了解参数方程，了解参数的意义；
（5）能选择恰当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。
二、剖析新课标全国卷历年坐标系与参数方程题目
三、几点感想
纵观近五年对坐标系与参数方程的分析，我们对这一块的复习抓住以下几点：
（1）明确课标要求把握教学难度。如，对球坐标系和柱坐标系只要求学生通过实例了解，对双曲线和抛物线的参数方程由于三角函数难度的降低也应随之降低要求；
（2）在坐标系的教学中可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体事例说明这样建立坐标系有哪些方便之处；
（3）可以通过对具体物理现象的分析引入参数方程，使学生了解参数的作用；
（4）应鼓励学生应用已有的平面向量，三角函数知识选择恰当的参数建立参数方程；
参数方程篇8
为叙述方便，现约定：当实系数二次方程ax?+bx+c=0（a≠O）有两个实根时，这两个实根分别为x1、x2。
类型一：方程的两个实根均小于常数k
此种类型的求解策略是：令f（X）=ax?+bx+
例1 已知关于x的方程（1+a）X?-3ax+4a=O的所有根均小于1，求实数a的取值范围。
解：若l+a=O，即a=-l，则方程（l+a）x?-3ar+4a=0即为3x-4 =0，其根为，不满足题意，所以a≠-1。
令
由题意可知：
解得。
因此实数a的取值范围为。
变式：已知|a|=1，且方程ax?-2x-b+5=0有两个负实数根，求实数b的取值范围。
解：令
由题意可知：
解得5
评析：上述变式相当于方程的两个实根均小于0，因此构建充要条件的方式不变。
类型二：方程的两个实根均大于常数k
此种类型的求解策略是：令c，则
例2 已知一元二次方程mx?-（m+1）x+3=O的两个实根都大于-1，求实数m的取值范围。
解：令
由题意可知：
解得m
变式：已知一元二次方程（m-l）X?+2（m+l）x-m=0有两个正根，求实数m的取值范围。
解：令
由题意可知：
解得O
评析：若从，的角度解决例2，运算量明显较大。
类型三：方程的一个实根大于常数k，另一个实根小于k
此种类型的求解策略是：令
侧了若关于x的方程O有两个不等的实根x1、x2，且X1
解：令
由题意可知：
解得
因此实数a的取值范围是。
变式：已知一元二次方程（m-l）=O有一个正根和一个负根，求实数m的取值范围。
解：令厂
由题意可知：
解得
因此实数m的取值范围为
评析：变式中一元二次方程有一个正根和一个负根，在本质上仍然是一个实根大于常数k，另一个小于k，只不过常数k=0。
类型四：方程在区间（k1，k2）内有且仅有一个根
此种类型的求解策略是：令
例4 已知关于z的方程在区间（-2，0）内有且仅有一个实根，求实数a的取值范围。
解：当a一0时，原方程化为x-3=O，其根为x=3，不满足题意，则a≠O，原方程为一元二次方程。
①若x1=-2，代人原方程可求得a=1，易知方程的另一个根为x2=1，显然不满足题意。
②若x1=O，代入原方程可求得a=3，易知方程的另一个根为，显然满足题意。
③若-2与0均不是方程的根，令，根据题意，一定有f（-2）f（0）
综上所述，实数a的取值范围为（1，3]。
变式：已知在区间（-3，o）内有且仅有一个数值满足方程，求实数m的取值范围。
解：令
（l）由f（-3）f（0）
（2）由f（-3）=0，解得，所以满足题意。
（3）由f（0）=0，解得m=-3。又，所以m=-3不满足题意。
（4）由=0，解得m=-1或
①若m=-l，解得x=-2∈（-3，0）.所以m=-1满足题意。
②若，解得x=3在（-3，0），所以，不满足题意。
综上所述，满足题意的实数m的取值范罔为
评析：从上面两个题目的解析过程可以看出：“方程在某区间内有且仅有一个实根”与“在某区间内有且仅有一个数值满足方程”两种说法存在着本质区别，那就是是否需要把=0考虑进去（一元二次方程根的情况有三种：有两个相等实根，有两个不等实根，没有实根，所以前一种说法中不包括=O这一情况）。另外，例4在检验a=l或a=3时采用的方法与其变式在检验时采用的方法均可供对方使用。
类型五：方程在区间（k1，k2）内有两个根
此种类型的求解策略是：令
例5 已知方程1=0的两个实根都在区间（-l，1）内，求实数，m的取值范围。
解：令
由题意可知
解得 因此实数m的取值范围为
变式1：设关于x的方程-5）=O在区间[0，2]内有解，求实数k的取值范围。
解：令，则原问题等价于关于t的方程在区间[1，9]内有解。令。显然k≠0。
函数f（t）的***像的对称轴为直线t=
因为，所以方程在区间[1，9]内有解
解得
所以实数k的取值范围是。
变式2：设关于x的方程0在区间（0，l）内有解，求实数k的取值范围。
解：令，则原问题等价于关于￡的方程在区间（1，2）内有解。。结合“双勾函数的***像，可知：当t∈（1，2）时，函数的值域为（4，5），所以4
评析：例5及其两个变式实质上代表了“解在区间内”与“在区间内有解”这两类极易混淆的问题，而两个变式的区别是前者对称轴确定，后者对称轴待定，当然变式1也可以借鉴变式2的解法，在此不作赘述，请读者自己尝试。
类型六：两根分别在区间（-∞，k1）与（k2，+∞）（k1
此种类型的求解策略是：令c，则切忌把充要条件写成因为具有两层含义：一是f（k1）与f（k2）同号，二是f（k1）与f（k2）均与a异号，综合起来就是区间（k1，k2）是以两根为端点的区间的子区间，但f（k1）f（k2）>O仅仅说明f（k1）与f（k2）同号。
例6 已知一元二次方程（m+2）=O的一个根小于0，另一个根大于1，求实数m的取值范围。
解：令
由题意可知：
解得m0，因此实数m的取值范围为{m|mO}。
评析：若把条件改为“方程的两个实根在区间[O，1]之外”，则解答时应综合考虑类型一、类型二、类型六这三种情况。
变式1：已知一元二次方程的一个根在（-l，1）内，另一个根大于3，求实数m的取值范围。
解：令
由题意可知：
解得
因此实数m的取值范围为。
变式2：已知方程有一个根小于2，其余三个根大于-l，求实数a的取值范围。
解：令
若x=0是原方程的一个根，则可推得a=0，显然不合题意，所以原方程有四个非零解，同时使得一元二次方程f（t）=0必有两个正根，由此进一步得知原方程的四个根是两对相反数。又原方程有一个根小于2，则其必有一根大于2，故方程，f（t）=O必有一根大于4。
由于原方程的另外两根均大于-l，且这两个根互为相反数，所以这两根分别在（-1，O）与（O，1）内，故方程f（t）=0的另外一根在区间（O，1）内。
因此可列出相应的充要条件
解得
因此实数“的取值范围为。
参数方程篇9
关键词：隧洞；支护参数；优化设计
中***分类号：U45文献标识码： A
隧道初期支护参数的选取是一个极其复杂的过程。隧道地处高寒区，围岩岩性以三迭系碳质页岩灰岩互层为主，碳质页岩占60%左右，岩性变化频繁，碳质页岩遇水易软化，总体上划为软质岩。围岩级别以Ⅳ2级为主，于开挖不利。施工开挖过程中，掌子面无明显渗水现象，高地应力不突出，岩层倾角较大，多在60°以上，成洞条件较优，对成洞有利。如何有针对性地更切合实际地选取初期支护参数，做试验，以试验结果为依据是最为有效、最为直接的方法，试验使动态优化有了更加科学、合理的依据。
一、工程概况
本项目是水电站进场交通工程，采用三级公路技术标准建设，设计速度30km/h、路基宽度为7.5m。隧道为单洞对向行车公路隧道，隧道建筑限界：9.0m×4.5m，隧洞长3500m，属特长曲线隧道。隧道进口路基设计高程为3877.00m，出口设计高程为3862.96m，纵向坡度为0.5%及-1.3%双向坡。
二、隧道原设计情况
施工***设计阶段，根据地质详勘报告，隧道内围岩以碳质页岩为主，围岩级别以Ⅳ2、Ⅳ3级围岩为主，且局部地段存在高地应力和瓦斯等不利因素。
隧道洞身结构按新奥法施工原理，以系统锚杆、喷砼、钢筋网、钢架等组成的初期支护与二次模筑砼相结合的复合衬砌为手段，以量测、监控来指导设计、施工，通过结构分析、技术经济比较及工程类比，结合本隧道工程地质特点，依据《公路隧道设计规范》（JTJD70-2004）和《公路隧道设计细则》（JTG/T D70-2010）综合拟定洞身结构的支护参数。
三、试验段的主要工作方案
1、试验段基本地质
试验段以炭质页岩为主，间杂砂岩，岩层结构面陡倾，倾角多在60°以上，节理裂隙发育，为低瓦斯地段，局部浸渍或若渗水现象。围岩级别为Ⅳ级，亚级指标为Ⅳ2级。
根据前期施工地质来看，本隧道地质条件复杂多变。虽然试验段主要地质为炭质页岩夹灰岩，但受勘察技术和水平限制，要在施工前查明炭质页岩、灰岩岩体的状态、特性，比例分配，特别是要准确地预测预报隧道施工中可能发生的瓦斯、地下水、坍塌的位置、规模是极其困难的。存在的工程地质灾害体，仅靠施工过程揭露后再进行处理，带有较大的盲目性，甚至造成人员伤亡，施工设备损害，工期延误，投资增加，这与试验的目标相左。另一方面，隧道无论是按新奥法设计、Q系统还是按新意法设计，隧道现场监控量测是施工的核心技术之一，通过监控量测可以实时掌握围岩和支护在施工过程中的稳定程度和力学动态，为保障施工安全、评价、修正、优化支护参数和完善理论分析及二次衬砌施作时间提供强有力的依据。因此综合以上两方面的原因，必须采用动态设计和施工，即在试验中进行地质超前预报和加强现场安全监测，其目的在于：
（1）避免或最大限度的降低施工过程中瓦斯、塌方等灾害，对降低工程造价，减少施工盲目性，确保施工安全，试验效果，并消除工程安全隐患是极为重要的。
（2）对围岩―支护系统的稳定性进行监控和预测，通过对现场量测数据的分析和判断围岩的稳定性和支护安全性，判断试验工艺的可行性、设计参数的合理性，并据此及时指导施工和及时调整支护参数，实现隧道信息化控制，以确保隧道围岩的稳定和支护结构的安全。
（3）为隧道在安全条件下实现快速施工、经济节约、减小风险创造条件。
2、主体方案
本次试验段主要针对一期支护，应按照设计要求组织施工，加强超前地质探测，加强围岩量测，并实施掘进（钻、爆、装、运）、喷锚（拌、运、锚、喷）等两条机械化作业线，施工中始终坚持“弱爆破、快喷护、勤量测”的原则。
在隧道试验段施工中，一方面要注意保证隧道各个工序的衔接及施工质量，另一方面必须确保施工过程中隧道试验地段施工的有效性以及整个隧道施工的安全防护。
3、支护参数情况
（1）原设计支护参数
出口试验段确定里程根据现场确定，试验段总长暂定为60m，根据设计文件该段围岩为Ⅳc型衬砌，初期支护参数为：
①Φ22超前药包锚杆，长3.5m；
②Φ22药包系统锚杆，长3m，纵环向间距100cm*60cm；
③φ8钢筋网，间距20*20cm；
④Ⅰ18工字钢架，60cm/榀；
⑤ C25喷射砼，厚度24cm。
（2）试验段支护参数
结合本试验研究目标，拟定二种基本初期支护参数为：
1） 锚杆+挂网+喷砼（总长30m）
① 锚杆
a.Φ25系统锚杆，长4.5m（入岩深度不少于4.2m），按照环纵向间距150cm*150cm梅花型布置，施作长度15m。
b. Φ22系统锚杆，长3.0m（入岩深度不少于2.7m），按照环纵向间距100cm*75cm梅花型布置，施作长度15m。
②Φ8钢筋网，间距20*20cm；
③如地质较差，设置Φ22超前锚杆，长3.5m；采用Φ22钢格栅，@100cm，钢格栅采用三根Φ22的钢筋组成骨架。
④ C25喷射砼，厚度15cm。
2） 锚杆+喷砼+钢拱架（总长30m）
①Φ22系统锚杆，长3m（入岩深度不小于2.7m），纵环向间距150cm*150cm；
②Φ8钢筋网，间距20*20cm；
③Ⅰ18工字钢架，@150cm，钢拱架上下台阶开挖部位各设2根锁脚锚杆长4.5m（每榀钢架8根）,钢架接头部位增设定位锚杆长3.0m（每榀钢架4根，锁脚部位不再单独考虑定位锚杆）；
④C25喷射砼，厚度24cm。
如地质条件较差，设置Φ22超前锚杆，长4.5m。
4、试验段技术要求：
(1)为保证施工质量，要求Φ8钢筋网现场编网制作或采用成品高强钢丝网，钢筋网搭接长度应不小于30d(d为钢筋直径)， 钢筋网应随受喷面的起伏铺设，钢筋网与应配合锚杆一起使用，钢筋网应与锚杆绑扎连接或焊接。
(2)型钢钢架与初喷混凝土之间要求密切接触；型钢钢架采用冷弯成型。钢架单元间由螺栓连接，接头处焊缝高度不小于6mm。钢架节点焊接长度应大于4cm，且对称焊接，各单元拱架制作好后，运到工作面，架立前先用全站仪定出拱脚及隧道的中线位置和拱脚的高程。开挖后应及时进行喷、锚、网系统支护，架设钢架。架立时，先清除拱脚处的松渣，然后根据定出的拱脚位置先安装左右拱脚的两单元，并临时固定后，通过钢板及螺栓连接安装剩余单元，即拼装成一榀，一榀拼装好后，通过用吊线锤的方法调整拱架的倾斜度，保证拱架在一竖直平面内，并通过用锁脚锚杆及周边的定位锚杆固定拱架。架设钢架时在拱脚以上30cm高度处，紧贴钢架两侧边沿下倾角30°打设2根锁脚锚杆(长4.5m)，锁脚锚杆与钢架牢固焊接，最后用φ22纵向连接筋进行连接，连接筋的环向间距为100cm，纵向连接筋应与每榀拱架焊接牢固。复喷混凝土至设计厚度。
钢架安装应符合下列要求：
a.钢架底脚须置于牢固的基础上，脚下无虚碴和杂物；
b.钢架应密贴岩面，并与锚杆焊接牢固，钢架之间按设计要求纵向连接；
c.钢架不得侵入二次衬砌断面。各节钢架间以螺栓连接，连接板之间密贴。沿钢架外缘每隔1.5m应用钢楔或砼预制块顶紧；
d.钢架间距、横向位置和高程与施工***标示位置的偏差不超过5cm，垂直度误差不超过2cm；
e.钢架拱脚必须打设Φ22锁脚锚杆，长度4.5m，数量为每处2根；
f.下部开挖后应及时安装钢架与上部钢架连接，尽早封闭成环；
g.喷射砼应将钢架和围岩间间隙充填密实，钢架砼保护层厚度不得小于4cm。
(3)锚杆钻孔应圆而直，孔口岩面应整平，钻孔与岩面垂直，孔位偏差不大于±15mm，孔深偏差±50mm，锚孔直径42mm。安装锚杆垫板时确保垫板与锚杆垂直，并与初喷砼面密贴紧压。锚杆安设后不得随意敲击，其端部3天内不得悬挂重物，每根锚杆必须露头。
(4)每次爆破后要求对岩性进行取样,作试验,分析其力学性能指标，每次取3组岩芯，全试验段共取样120组。
5、试验段一期支护施工工序
(1) 按原设计断面尺寸采用二台阶法进行光面爆破开挖，爆破后立即清理开挖面危岩、浮石，初喷C25砼5cm。
(2)采用挖掘机扒碴，装载机、自卸汽车出碴。
(3)进行Φ25（Φ22）锚杆、Φ8钢筋挂网施工。
(4) 复喷C25砼10cm至设计厚度15（24）cm。
(5) 试验段施工流程见***。
对锚杆+喷砼+钢拱架方案，增加工字钢架设工序。
试验段施工流程***
6、围岩量测
（1）在进行锚杆、钢筋网施工时，按规范要求进行围岩量测点布设，在60m试验段范围内按照每10m一个断面进行布置，共计6个断面，每个断面设置5个监控点。
（2） 按规范要求进行围岩量测，对拱顶下沉、水平收敛进行量测，及时对数据进行整理分析，绘制位移-时间关系曲线***。
参数方程篇10
1.参数的取值问题
求解参数取值范围的这类问题涉及的知识面广，内容丰富.下面从含参数不等式、函数、方程三方面对求参数的解法进行讨论.
1.1含参数的不等式.
1.1.1利用基本不等式≥（a≥0，b≥0），它常用于证明不等式，以及求某些函数的最大值或最小值.
例1：（2007年全国高中数学联赛江苏赛区复赛）已知不等式（x+y）+≥9对于任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）。
（A）2 （B）4 （C）6 （D） 8
解：因为（x+y）+＝1+a++≥1+a+2，所以1+a+2≥9恒成立，即（）≥9，解得a≥4.
1.1.2构造辅助函数.
构造辅助函数是解不等式问题的常用方法，就是从新的角度，用新的观点观察分析对象，依据已知条件的特点，构造出一种新的形式，使问题中隐蔽的关系和性质清楚地展现出来，从而简捷地解决问题.将不等式问题通过变形转化为函数问题，利用函数的相关性质比如单调性、周期性，以及函数的***像来研究，从而解决不等式问题.
例2：（第12届“希望杯”高二培训题）已知a∈R，则|a|≤1使不等式x+（a-4）x+4-2a>0，对于所有的a都成立的x的取值范围是?摇?摇?摇?摇.
分析：原不等式即为（x-2）a+x-4x+4>0.
令g（a）=（x-2）a+x-4x+4，则g（a）>0对a∈［-1，1］恒成立.
g（1）>0g（-1）>0，解得x>3或x
观察例2，发现对于有些问题，若经过简单变形后，把参数分离出来使其为主元，构造出以原式中的未知数为自变量的函数，再抓住函数的结构特征得出结论.
若分离出的参数恒大于（或小于）某个函数，则可设法求出该函数的最值，进而确定参数的范围;若分离出的参数可表示为主变量的函数，则可以求考虑该函数的值域，从而得到参数的取值范围;若分离出的参数具有明显的几何意义，则可以用数形结合来解题.
1.1.3构造方程，利用方程的性质求解.
例3：（同例2）
解：构造二次方程x+（a-4）x+4-2a=0，则其根为x=2，x=2-a.
因为-1≤a≤1，所以1≤x≤3.
因为不等式x+（a-4）x+4-2a>0对于满足-1≤a≤1的一切实数恒成立，故所求的x范围为（-∞，1）∪（3，+∞）.
1.2含参数的函数
求函数的解析式中或区间上的参数的值是一类难度较大的题型，下面通过几个例题分析求解策略.
1.2.1利用函数的相关性质解题，使函数的重要性质（如单调性、奇偶性、周期性、最值、凹凸性）有用武之地.
例4：（2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛）已知函数f（x）=-2x+bx+c在x=1时有最大值1，0
解：由题意有f（x）=-2（x-1）+1，则f（x）≤1?圯≤1?圯m≥1.故f（x）在［m，n］上单调递减.所以，f（m）=-2（m-1）+1=，且f（n）=-2（n-1）+1=.
所以，m，n是方程f（x）=-2（x-1）+1=的两个解，解得x=1，，.
又1
1.2.2利用不等式.
例5:（2007全国高中数学联赛天津赛区）已知a，b（a≤b）为正整数，实数x，y满足x+y=4（+）.若x+y的最大值为40，则满足条件中的数对（a，b）的个数为（）.
分析：x+y=4（+）≤4，
故（x+y）-32（x+y）-32（a+b）≤0，x+y≤16+4，
得16+4=40，可知a+b=10.下略.
1.2.3利用导数.
例6：（2007年“希望杯”试题）已知奇函数f（x）=在区间（-∞，-1）上单调递增，且f（1）=2，f（2）
解：因为f（x）=是奇函数，所以=-.
于是c=0.由f（1）=2得，=2，即a=2b-2.
由f（2）
又因为f（x）在区间（-∞，-1）上单调递增，所以f′（x）==->0在x∈（-∞，-1）上恒成立.即当x∈（-∞，-1）时，b>1+恒成立，所以b≥2.故c=0，b的取值范围是［2，+∞）.
1.3含参数的方程
1.3.1直接利用求根公式.
1.3.2利用判别式.
例7:（2008年上海市杯高二数学竞赛）设分别投掷A、B两颗骰子所得的点数顺次为a、b，则使得关于x的二次方程x-2（a-3）x-b+9有实数解的数对（a，b）共有?摇?摇?摇?摇个.
分析:由方程有实数解知Δ≥0，有a-6a+b≥0，由此得到a、b的关系.
因为a、b只可能取1，2，3，4，5，6，所以分别取a=1，2，3，4，5，6，再求出符合条件的b.解得答案为26.
对给定的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），则
（1）方程有异号两根的充要条件是ac
（2）方程有两正根的充要条件是Δ=b-4ac≥0，ab0，
（3）方程有两负根的充要条件是Δ=b-4ac≥0，ab>0，ac>0.
1.3.3利用韦达定理.
方程的根与系数的关系是方程的一个重要性质，它与求（最）值问题、方程的整数根问题，求参数的取值范围问题、根的分布等都有关系.在求与一元二次方程根有关的问题时，要从整体上把握住两根之和、两根之积，然后结合其他知识综合求解.
例8:（2004年第1期数学奥林匹克）求出所有的实数a，使得关于x的一元二次方程5x-5ax+66a-1=0的两个根都是整数.
分析：设方程的两个整数为x，x（x≤x）.
由韦达定理有x+x=axx=.
消去a，化简得5xx=66（x+x）-1.
不难得到，（5x-66）（5x-66）=4351=19×229.下略.
以上是对在不等式、方程、函数中求解参数范围的基本解法的概况.当然除了以上介绍的方法外，因问题给出的题设条件不同，还会有其它的一些解法，有待于我们去研究与探索.
通过比较前面所介绍的方法，我们不难发现不等式、函数、方程之间紧密相关，可以相互转化，比如通过构造函数来解决不等式、方程中的参数问题，利用不等式来解决函数中的参数问题等，所以通过总结与比较，下面谈谈在求参数时数学思想方法的运用.
1.4数学思想方法的运用
1.4.1函数思想.
因为函数、方程、不等书之间有着紧密的联系，所以在解答不等式、方程的参数问题时，不妨构造适当的函数，利用函数的相关性质来解决，往往有事半功倍的作用.
1.4.2换元思想.
换元是数学中一种重要的思想方法，将题中的参数有选择的进行代换，使一些复杂的问题简单化.
1.4.3数形转化.
数和形是数学中最基本的两大概念，在一定条件下数和形可以相互转化，借助***形可以使许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化.运用数形结合的思想，根据参数问题的条件和结论之间的内在联系，寻找解题思路，使问题化繁为简，从而得到解决.
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1.4.4转化思想.
将陌生的问题转化为熟悉的问题，或对不易直接求解的问题转化为其等价的命题，从而使问题得到解决，比如将不等式问题转化为函数问题，利用函数来解决.
1.4.5分类思想.
所谓分类思想指将被研究的某个数学问题视为一个整体，然后根据一定的划分标准，将整体分为几部分，通过对这几个部分问题的解答，得到原整体问题的解答.通过分类，能把复杂问题化为单一的简单问题，从而解决问题.
2.引入参数解题
对于某些竞赛题，如果直接来解会显得比较繁琐，但是通过恰当地引入参数参与运算，往往可以使思路清晰过程简便.
2.1参数在解竞赛题中的几个辅助作用
例9:（2007年全国高中数学联赛陕西赛区）已知a，b∈，1.求证：+≤.
证明：
（方法一）a，b∈，1，b∈，，2b∈［1，2］.
a≤2b，a≥b，即2a≥b，
（a-2b）（2a-b）≤0，即2（a+b）≤5ab，
两端同时除以2ab，得+≤.
（方法二）令t=，则t∈，2，从而+=t+.
因为f（t）=t+在，1上单调递减，在［1，2］上单调递增，所以当t=或t=2时，f（x）=，命题得证.
以上对例题使用了不同的方法来解答，可以看出如果恰当地引入辅助参数来解题，不仅对揭示题设中的隐蔽条件及各条件的相互关系具有十分重要的作用，而且能很巧妙地解答问题.由此可以概括出以下内容.
2.1.1简化作用.
通过用参数去替换局部或整体，使命题结构发生改变，把一些复杂的结构简单化，抽象的问题具体化，这样有利于思考和解决问题.
2.1.2桥梁作用.
引入参数，恰到好处地沟通已知与未知条件之间的联系，为我们顺利地解答问题提供了线索，巧妙地将问题转移，比如在证明不等式问题中，可以通过引入参数，把证明问题转化成对参数的讨论来解决.
2.1.3转化作用.
参数可以改变原来问题的形式和要求，将原命题等价地转化成另一个命题，向我们熟悉的方向转化，有利于我们解决问题.
2.2应用参数解题的题型
通过分析，可以看出参数在解题的过程中具有十分显著的功效，那么，在什么类型的题目中采用参数来解题会更加方便呢？
2.2.1在有关分式问题中，不妨先考虑运用参数.
（1）题设中的分式是以连比的形式出现.例如：
若==，求的值.
（2）题设中有两个分式互为倒数.
（3）对于有些较复杂的分式，如果采用通分变形会使问题变得更加复杂，为了方便计算简化过程，可以用字母代替变量进行换元.部分换元是以新的变量代换原题中的某一部分，将原题转化为另一种形式；整体代换是从整体角度考虑问题，抓住问题与其它知识的联系，以新的变量代换原命题.
2.2.2证明不等式的问题.虽然不等式的证明方法因题而异，灵活多样，技巧性强，但是利用参数证明不等式却是其中相对来说比较简便的.
2.2.3若通过采用换元引参降低变元次数或将无理式有理化，则可以设参数解题.例如：
计算时，可以令x=，
则x=6+=6+x.
2.2.4若题设中涉及到曲线方程，则可以先考虑设参数方程，利用参数方程可以求动点的轨迹方程、变量的范围及最值问题等.
几种常见的参数方程：
（1）一般曲线的参数方程：x=f（t）y=f（t）（t为参数）
（2）过定点p（x，y），倾斜角为α的直线的参数方程是：x=x+tcosαy=y+tsinα（t为参数）
（3）圆C：（x-x）+（y-y）=r的参数方程是：x=x+rcosαy=y+rsinα（α为参数）
（4）椭圆C：b（x-x）+a（y-y）=ab的参数方程是：x=x+acosθy=y+bsinθ（θ为参数）
2.2.5求函数的值域问题.
2.2.6在某些应用题中常常有多个未知量，但并非都是题目要求的，有的未知量只起到动态描述的作用，却同要求的未知量密切相关，这种未知量叫做动态未知量.解这类含有动态未知量的应用时就要采用参数法，一般将动态未知量设为参数.
以上是对参数法在解题时的应用的简单分析，可见参数法不仅是一种数学方法，而且是一种数学思想，有着不容忽视的意义.
综上所述，可以看出参数问题涉及了多方面的知识，内容丰富，有利于培养学生的创造性思维.通过对求解参数范围问题基本方法的概括，对渗透的数学思想方法的简单的探索研究，以及对参数在解数学竞赛题中辅助作用的分析，不只能对基础知识加以巩固，同时还能加深对参数的理解，从而更好地应对竞赛中的相关参数范围问题.
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