学文网朱世杰是我国元代数学家，字汉卿,号松庭，著有《算学启蒙》《四元玉鉴》等书.他和秦九韶、李冶、杨辉是我国宋元时期最著名的数学家.
关于朱世杰的生平，遗留下来的资料很少.在别人为他的著作所写的序言中有：“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣，四方之来学者日众”“汉卿名世杰，松庭其自号也，周流四方，复游广陵，踵门而学者云集”.由此可知，朱世杰曾以数学教学和数学研究为业，游学四方.他从事这些活动的时代，大约是在13世纪后期的20～30年和14世纪开头的10～20年之间.
《算学启蒙》全书共三卷20门259个问题，从简单的四则运算入手，逐步深入，直至高次开方、天元术等较高深的内容，形成了比较完整的体系，在当时是一部较好的数学启蒙读本. 在全书开头，朱世杰列出了各种常用数据、基本运算法则、歌诀等共18条. 其中的归除歌诀与后世珠算所用歌诀完全相同；所给出的正负数乘除法法则，在中国数学史上也是首次出现.
《算学启蒙》继承了《九章算术》以来中国古代数学的传统,书中问题大都与当时的社会实际生活有关,对元代社会史、经济史的研究，有一定参考价值.此书曾流传至朝鲜和日本.中国现存的《算学启蒙》，就是根据1660年的朝鲜刻本于1839年翻刻的.
《四元玉鉴》全书三卷24门288问.从书中所包含的数学内容来看，高次方程组的(最多可包括四个未知数)解法、高阶等差级数求和、高次内插法等都是书中的重要内容.
在宋代天元术和增乘开方法的基础上，13世纪中叶以后，天元术迅速发展成为四元术.祖颐在为《四元玉鉴》所写的后序中说：“平阳（山西临汾）蒋周（13世纪）撰《益古》，博陆(河北蠡县)李文一撰《照胆》，鹿泉（河北获鹿）石道信撰《钤经》，平水（山西绛县）刘汝谐撰《如积释锁》，绛（山西新绛）人元裕细草之，后人始知有天元也.平阳李德载因撰《两仪群英集臻》，兼有地元.霍山（山西临汾）邢先生颂不高弟刘大鉴润夫撰《乾坤括囊》，末仅有人元二问.吾友燕山朱汉卿先生演数有年，探三才之颐，索《九章》之稳，按天地人物立成四元，……”其中讲的正是这一段由天元术发展到四元术的历史.
虽然《四元玉鉴》还只是给出了包含有四次差的公式，但由于朱世杰已经知道公式各项系数正是前述一系列高阶等差级数(5)式的“积”,可以认为朱世杰已经通晓了任意高次的招差法公式.这比西方要早四百余年.
综上所述，朱世杰不愧是宋元时代杰出的数学家.清代《畴人传续编》评论他说“汉卿在宋元间,与秦道古（九韶）、李仁卿（李冶）可称鼎足而三.道古正负开方、仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量,神而明之,尤超越乎秦李两家之上.”美国著名的科学史家G・萨顿评论说：“朱世杰是他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家，而他所著的《四元玉鉴》则是中国数学著作中最重要的一部，同时也是整个中世纪最杰出的数学著作.”
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