学文网【摘要】实物期权方法是当今投资决策的主要方法之一，它对于不确定环境中的战略投资决策是一种有效的解决方法。本文通过对实物期权及其定价模型的理论发展进行了研究和比较，得出了实物期权的二叉树模型相比于其他模型的优点，并可用于对当前广泛的实物期权进行估值研究。
【关键词】实物期权 定价模型 二叉树模型
一、实物期权理论的概述
（一）实物期权的起源
实物期权(real options)的说法最早由Stewart Myers(1977)在MIT时所提出，一个投资项目产生的现金流带来的利润，源于使用当前所占有资产以及选择未来投的资机会。即企业获得可以在未来某时间点或时间段以约定价格购入或售出实物资产的权利，故而实物资产的投资评估可用普通期权的评估方式类似进行。因以实物资产为标的物，故此类期权称实物期权。
（二）实物期权的特性
区别于金融期权的特性主要为：
(1)非交易性。这是与金融期权区分的根本。事物资产通常没有大规模的交易市场，使得实物期权的市场交易可行性很低。
(2)非独占性。大多的规模性的实物资产由多个主体共有，使得实物期权没有所有权的独占性。
(3)先占性。率先执行实物期权所取得的优势，主要体现在战略主动权的获得和实物期权最大价值的实现。
(4)复合性。实物期权的标的物之间通常会存在很多关联性，从而使得实物期权表现出复合性。
二、实物期权的定价模型
（一）早期期权定价模型
最早由路易-巴舍利耶在1900年提出，假定股票的价格过程是一个无漂移且每单位时间具有方差的纯标准布朗运动，则看涨期权到期日的预期价格为：
其中，C(x，t)为t时刻股票价格为x时期权的价格，k为期权的执行价格，Φ为标准正态分布函数，φ为标准正态分布密度函数。
但是这个模型有两个不足之处：其一为绝对布朗运动的假设条件使得股票价格可以为负，不符合实际的经济生活常识；其二为平均预期价格变化为零，同资金的时间价值为正不相符合。
伴随着期权交易市场的不断扩大和期权应用的日益广泛，越来越多的学者投入到了期权理论的研究当中。在1961年，斯普里克尔提出，假定股票的价格分布服从具有固定期望及方差的对数分布，并且此类分布允许股票价格有正向漂移，则看涨期权价值公式为：
其中，参数 为市场“价格杠杆”的调节因子，α为股票预期收益率，但是这个模型缺陷是同样也没有将资金的时间价值对收益期望的影响纳入到考虑的范围。
（二）Black-Scholes 期权定价公式
Black-Scholes 期权定价公式的基本假设是：
（1）标的资产的价格S服从对数正态分布，即dS= Sμdt+Sσdz；
（2）在期权的有效期内无风险利率r和标的资产价格S的波动方差率是时间的已知函数；
（3）套期保值没有交易成本；
（4）没有套利机会，所有的无风险资产组合具有相同的收益率，即无风险利率r；
（5）在期权的有效期内不支付红利；
（6）标的资产可以连续交易；
（7）允许卖空，资产可以细分。
Black-Scholes 对欧式看涨期权的定价公式为：
其中，C0为当前看涨期权的价值；S0为当前股票价格；N(d)为随机地偏离正态分布的概率小于d；X为执行价格；δ为标的股票的年股利收益率；r为无风险利率；T为期权到期前的时间；σ为股票连续复利年收益率的标准差。
（三）实物期权二叉树模型
由金融期权的二叉树模型通过一定的变形和修改得到。构造出一个与所投资实物具有相同的收益以及风险参数的衍生证券。S表示这种衍生证券的价格，所投资实物的价值为V。经过 时间后，衍生证券的价格变化有两种方向：上涨表示为Su，即 概率为p；下跌表示为Sd，即S-，概率为1-p。同时再构造出一个无风险投资资产组合，具有固定的收益率r，该组合包含 股衍生证券金额为B的债券的空头，则经过Δt时间后该加总的投资组合的价值有两种情况，如果衍生证券价格上涨，则组合价值为：；如果衍生证券价格下跌，则组合价值为：
由此我们可以得到：
于是项目的当前价值为：
其中，
相对于传统的Black-Scholes模型，二叉树模型的优势主要体现在：
（1）二叉树模型可同时应用于对欧式期权以及美式期权的定价，而Black-Scholes模型则只能应用于前者；
（2）Black-Scholes模型只能用于普通的实物期权定价，而二叉树模型可以更广泛地应用于处理复合实物期权的定价问题；
（3）二叉树模型更加直观且便于观察和理解。在二叉树模型直观的树***表示中，可以很容易地看出不同的投资决策所会带来的不同的预期收益情况；
（4）当实物期权的标的资产出现现金流漏损时，二叉树方法能够便捷地在模型中作出相应的修正。
三、实物期权的未来研究方向
实物期权在公司金融领域、公司战略计划、项目组合管理和证券组合管理、项目风险管理和证券风险管理、证券市场价值、证券分析和证券市场泡沫分析、公司研发项目的选取和研发项目组合管理、高新技术项目价值评估等方面均有广阔的发展和应用的空间。
特别地，我们可以将实物期权的技术方法应用于高新技术项目的特点分析（从风险、收益两个方面）、价值评估系统、风险度量指标体系及其量化研究、投资决策系统和投资的实证分析。无论是在实际投资领域还是在金融投资领域，实物期权的技术方法对公司发展、决策都有着广泛的应用。
参考文献
[1]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法.高等教育出版社, 2002.
[2]郭多祚.数理金融―资产定价的原理与模型.清华大学出版社,2006.
[3]卢兴杰,向文彬.实物期权二叉树方法在房地产投资决策中的应用.财会月刊,2010,8.
[4]约翰-赫尔.期权、期货及其他衍生产品（第六版）.人民邮电出版社,2010,8.
作者简介：周治丞(1986.4-)，男，汉族，四川自贡人，就读于西南财经大学经济数学学院，研究方向：资产定价。
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