学文网引言
井孔中沿井轴方向传播的模式波，包括斯通利波、伪瑞利波、弯曲波以及螺旋波均为频散波［1－2］。模式波的频散特征中含有大量与地层性质相关的信息。通过对声波测井信号的频散分析，可以获得模式波的速度及衰减等信息，进一步反演可得到与地层性质相关的信息。关于模式波频散分析方法的研究，前人已做过大量的研究工作。Prony提出了一种指数预测模型，人们发展了修改的Prony方法提取模式波的频散特征及衰减信息［3－5］。Hua等提出了矩阵束方法从阵列信号中提取模式特征，Ek－strom发展了这种方法，并将其应用于阵列声波测井信号处理［6－8］。唐晓明提出了频谱加权相关法，由于其在频域处理时利用了附近多个点的数据，计算的频散曲线较为稳定可靠，不过该方法仅适用于单模式分析［2］。乔文孝等提出了利用相位展开法提取频散曲线，该方法同样仅适用于单模式分析［9］。王瑞甲等采用频谱反演的方法和相位差预测法进行频散分析［10］。文献［11］提出了一种基于向前向后预测的Prony方法与加权频谱相关法相结合的处理方法用于阵列声波测井信号的处理，通过有效速度范围标定和频谱加权相关法结合，对提取的频散曲线进行了优化。多模式频散分析方法可以将噪声信号识别为新的传播模式，在一定程度上能够减小噪声对处理结果的影响，相对于单模式而言适用范围更广，提取结果也更为可靠。声波测井信号处理中，多模式分析主要有Prony方法和矩阵束方法。在抗噪能力上，矩阵束方法优于Prony方法［6－8］。由于矩阵束方法在进行反演时仅采用了1个频率点的数据，其结果仍受噪声影响较大，计算结果在低信噪比的情况下误差较大。频谱加权相关法，通过利用附近频率点的数据进行加权平均，在一定程度上对处理结果进行了优化。但是，频谱加权相关法仅适用于单模式分析［2］，在频谱加权相关法计算的慢度频率相关***上往往会出现周期性的伪解，给频散分析带来许多不便。本文介绍了一种新的频散分析方案。该方案首先采用修改的矩阵束方法提取各模式波对应的极点信息，采用自适应的模式波标定算法对各种模式波进行标定和分离，通过最小二乘法计算各模式波各个通道的频谱，利用频谱加权相关法计算慢度频率相关***，通过固定频率点速度范围的限定，剔除伪解，最后通过极值标定算法获取了优化的频散曲线。本文的工作在一定程度上同文献［11］类似，在模式波参数提取以及慢度频散***构建方法等方面均与文献［11］所采用的方法不同。
1多通道声波信号频散分析方法
1．1修改的矩阵束方法
Ekstrom提出采用修改的矩阵束方法用于阵列声波测井信号处理［8］。同方法相比，矩阵束方法具有更好的抗噪效果。阵列声波信号中，各通道的频谱可以看作各种模式波频谱的叠加式中，p为预测的模式波的数目；ai为第i个模式波的幅度；z为传播的距离；ki为第i个模式波的波数；ω为圆频率；X（z，ω）为各通道波形的频谱。首先，采用FFT算法，将时域的阵列声波信号为简化书写，规定模式波的频谱可写作为x（n）x（6）式（7）的解λ即为各种模式波所对应的极点，通过左乘矩阵X1的可以变换到式（8），问题变成了矩阵特征值的求解。通过自适应算法对模式波的极点进行标定，将不同的模式波分开。标定后，将同一种模式波存放在同一个数组里面。上述计算方法为向后平均的矩阵束方法，通过将父矩阵的X的顺序进行倒置，获得向前平均的矩阵束方法。问题最终变成式（10）中矩阵特征值的求解的问题。结合向前平均和向后平均的矩阵束方法，可以获得优化的解。限定规则：当2个极点的相位差小于程序设定的范围时（往往是极点的展开相位的百分数）对极点求平均，如式（11）所示；否则认为该点为噪声信号。分别为最终确定的模式波对应的极点和向前平均、向后平均方法得到的极点。
1．2慢度频率相关***计算方法利用最小二乘法对各模式的频谱进行求解，构造矩阵Z各模式波的频谱同阵列波形的频谱满足式（13），其中矩阵A和X分别为各模式波的频谱及总的波形的频谱［见式（14）、式（15）］。将式（13）两侧左乘矩阵Z的广义逆即可得到各种模式波的频谱，见式（16）。至此，多模式分析问题变成了单模式分析问题，可以采用任意单模式分析的方法计算频散***，如加权频谱相关法和频谱反演法［2，10－11］。这里介绍加权频谱相关法频散***的构造方法［2］，有，ω）的复共轭。通过固定频率点慢度范围的限定，可以剔除相关***中的伪解，限定方法如式（18）所示ωΔz式中，s为该频率该模式波的参考慢度值。固定频率点可以选用模式波主频，其参考慢度可以考虑采用时域的方法如时间慢度相关方法或者模式波的群速度确定。根据固定频率点的参考慢度值，按照模式波的波数不会突变的原则对参考慢度值进行标定，借以确定模式波在其他频率的参考慢度值。通过统计单模式的频散***的极值，获得多模式波的频散***，计算方法见式（19）。利用单模式慢度频率相关***统计的方式计算该***与直接计算多模式的相关***的方法［11］相比，能够更加有效地去除伪解的影响，特别是伪解与目的模式波在频散***上存在交叉或者距离较近的情况。采用预测各模式波频谱的方法计算慢度频率***的方法计算量较大，一种快速的计算方法是直接采用各模式波的对应极点信息构造。构造方法见式（20）。与式（17）至式（19）所述方法相比，该方法较少考虑j，ωm）为采用高斯函数构造的加权系数。采用临近频率的点进行优化的方法提高了用于处理的数据量，计算过程考虑了临近频率点通过对优化后相关***的标定，可以获得最终的频散曲线。首先采用极值寻找算法得到相关性最好的点，然后采用峰值附近的点进行拟合，获得最终的慢度值。
1．4计算步骤
（1）通过修改的矩阵束方法计算各种模式波对应的极点信息。
（2）通过自适应模式波标定方法和固定频率点速度范围的限定计算慢度频率相关***。
（3）通过相关***的加权平均和极值的标定提取优化的频散曲线。
2实例分析
2．1理论合成的硬地层充液井孔内的偶极子波形偶极子声源在硬地层包围的充液井孔中可激发多种模式波，其中最低阶的偶极模式波称为弯曲波［2］。偶极子声源在声波测井领域有着广泛的应用。采用本文的方法对理论合成的硬地层充液井孔内激发的偶极子波形进行了分析。***1为理论合成偶极子波形的处理结果，其中***1（a）为理论合成的偶极子波形，***1（b）和***1（c）分别为本文方法和加权频谱相关法提取的结果。合成多极子波形采用的声源函数为雷克子波，声源主频为8kHz。在实际测井中，偶极子声源工作在3～5kHz频率范围内。本文之所以选择8kHz，是因为在该频率下，偶极子声源可以激发更多的模式波，这样可以通过高阶模式偶极子波的提取验证本文方法的可靠性。合成波形所采用的地层、井孔及井内流体参数如表1所示，井眼直径为0．234m。***1（b）为采用本文计算方案提取的结果，其中白色圆圈为矩阵束方法提取的频散曲线，黑色实线为本文方法提取的频散曲线，虚线为地层横波慢度，成像***为采用本文方法计算的慢度频率相关***，其中颜色越红代表相关性越好，表明此处存在对应的频率和速度传播的模式波。从***1（b）可见，从阵列波形中提取到4种高阶模式波，提取的模式波的低频频率速度均趋近于地层横波速度，验证了提取方法的正确性。与采用矩阵束方法的计算结果相比，本文方法对相关***进行了加权处理，考虑了邻近频率点的计算结果，提取的频散曲线更加稳定和光滑。***1（c）为采用频谱加权相关法计算的结果。由***1（c）可见，该方法能够提取到4种偶极子波。这说明尽管该方法为单模式处理方法，但是由于偶极子波各模式波在频域上激发主频不同，仍然具有一定的波形的相位谱以2π为周期，慢度反演过程中如果不考虑相位谱周期性的影响，计算结果为多解，相关***中会存在伪解的影响。对比***1（b）和***1（c）可见，本文的处理方法得到的频散曲线更加稳定和准确，计算的慢度频率相关***不存在伪解的干扰，相对也更加清晰和干净。
2．2理论合成的软地层随钻测井条件下偶极子波形软地层随钻测井条件下偶极子声源在地层中激发2种模式波，即钻杆波和地层弯曲波［2］。对随钻偶极子波形的频散分析有助于寻找从随钻测井条件下测量的偶极子阵列波形中提取地层横波速度及各向异性的方法。***2为理论合成随钻测井条件下井孔内接收的偶极子阵列波形的实例分析，其中***2（a）为源距3～4．05m的阵列波形，***2（b）和***2（c）分别为采用本文方法和加权频谱相关法的计算结果。合成波形时采用的声源函数为雷克子波，主频为3kHz。合成波形所用的地层、钻铤、井内流体参数见表1，模拟时采用的钻铤内径、外径及井眼直径分别***2（a）中，合成的阵列波形中主要有2种传播模式，最早到达的为钻铤波，后续到达的为地层弯曲波。分别通过本文的方法和频谱加权相关法分析了）所示。***2中的各标注的含义与***1一致。在***2（b）中，慢度较大的为地层弯曲波，慢度小的为钻铤波，虚线为地层横波慢度。在软地层随钻测量条件下，弯曲波的低频速度不再趋近于地层的横波速度，反演得到的弯曲波频散曲线的最高速度为1111m／s，小于模型采用的地层横波速度1200m／s。这说明在软地层随钻声波测井中，采用低频弯曲波无法直接测得地层横波速度。***2（b）中，本文方案提取的频散曲线更加平滑和稳定，明显优于矩阵束方法提取的频散曲线。***2（c）中，由于加权频谱相关法为单模式处理方法，当2种或2种以上的模式在频域内不能分开时，无法获得准确的频散曲线。对比***2（b）和***2（c），***2（b）中的慢度频率相关***更加清晰和干净，且不存在伪解的干扰。该实例的分析结果表明，本文方法适用于随钻偶极子波形的频散分析。
2．3现场测量的偶极子波形采用本文的方法对国产多极子阵列声波测井仪（MPAL）在中国北部某井的测量数据进行了分析。***3是测得的波形及各种方法的处理结果对比，其中***3（a）为现场测量的偶极子波形，***3（b）和***3（c）为本文方法和加权频谱相关法提取的结果。实际测量时探头的工作频率较低，***3（a）中的模式波可以看作单模式波形（仅存在弯曲波模式）。***3中各曲线标注的含义与***1一致，其中虚线为地层横***2理论合成的随钻条件下井孔内偶极子波形的处理结果波速度。***3（b）和***3（c）中提取弯曲波的低频速度均趋近于地层横波速度，说明反演结果正确。***3（b）中，本文方法提取的频散曲线平滑稳定，相对于矩阵束方法明显地更加稳定和可靠。与***3（c）频谱加权相关法的计算结果对比表明，***3（b）的慢度频率相关***更加清晰和干净，且不存在***3（c）所示噪声及伪解的影响。这是因为尽管低频偶极子波可看作单模式信号，但是由于裂缝或地层界面的反射、仪器的偏心和纵波模式的存在等原因，不可避免地在测得的阵列波形中存在噪声信号。通过多模式分析的方法，假定的模式波的数目高于实际有效信号模式数目，可以在很大程度上压制噪声。理论合成的偶极子波形以及现场测量数据的处理结果均验证了该方法的有效性。