学文网教学目标：
1.能利用实物操作或画线段***的方法，发现植树问题的规律，抽取数学模型。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
发现植树的棵数和间隔数之间的关系。
教学难点：
运用数学模型解决生活中的实际问题。
教学准备：
多媒体课件、泡沫条、小树模型、尺子等
教学过程：
一、激趣导入、引入课题
1.猜谜：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
2.手指游戏：伸出左手，每两个手指间夹一支笔，看看可以夹多少支笔。（笔不够可以用其他物品代替）
3.引入思考：这是怎么回事呢？引出“间隔”。
4.联系生活：生活中有很多间隔。比如教室里有4组桌子，就有3个间隔；排队做操有间隔；（教师击掌）什么也有间隔？（声音）同学们也来找找。
5.引出课题：在数学中，我们把这些隐藏着总数与间隔数之间关系的问题统称为“植树问题”。（板书“植树问题” ）今天我们就一起来研究“植树问题”。
二、了解植树的不同情形
（一）创设情境
学校门口有一条长20米的绿化带，打算在里面种上桂花树，一共能种多少棵？你能设计一个植树方案吗？
引导学生理解：要设计好间隔长度。每隔几米种一棵树合适？
（集体讨论，间隔长度选定为5米）
（二）动手操作
1.同桌2人合作，拿出泡沫条和小树模型，将泡沫条看做20米长的绿化带，每隔5米栽一棵，模拟植树。想一想有哪些不同的情形。
2.完成学案中自学（一）的内容。
汇报结果，明确有两端要栽、只栽一端、两端不栽3种不同情形。
三、认识植树的内在关系
（一）引发思考
同学们真能干，设计了三种不同的植树方案。想一想，除了每隔5米种一棵，还可以把间隔长度设计为几米？（4米、2米、1米、10米）
（二）合作探究
1.四人学习小组合作学习。选择一种间隔长度，先猜一猜两端要栽可以种几棵树，只栽一端可以种几棵树，两端不栽可以种几棵树。
2.利用手中的工具材料，想办法验证你们的猜想是否正确。完成学案中自学（二）的内容。
（三）归纳总结
1.将各小组的不同数据归于同一个表格中进行观察。
2.你发现了什么？
板书：
路长÷间隔长度＝间隔数
两端要栽：棵数＝间隔数＋1
只栽一端：棵数＝间隔数
两端不栽：棵数＝间隔数－1
3.齐读。
四、深入探究植树的内在关系
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。请你选择以下任意一个问题来解答。
1.两端要栽，一共需要多少棵树苗？
2.只栽一端，一共需要多少棵树苗？
3.两端不栽，一共需要多少棵树苗？
总结：无论选择哪种植树方案，都要先求出间隔数，再求棵数。
五、试一试，利用植树问题的数学模型解决实际问题
1.找一找，寻找生活中的植树问题。
课件出示一组***片，学生找一找哪些蕴含了植树问题的解题原理。
2.选一选，下面每题相当于植树问题中的哪一种情形？
排队做操 （
）
公交站 （
）
锯木头 （
）
广场的钟声 （
）
六、当堂检测
（一）巩固基础
1.在一条全长2千米的街道一旁安装路灯（两端要安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？
2.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
3.园林工瓦沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
（二）思维拓展
笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？
七、全课小结
谈收获，进一步巩固新知。
知识延伸：20棵树植树问题
数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养、聪明的启迪。20棵树植树问题源于植树，升华在数学上的***谱学中。早在16世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了16行的排列，并将美丽的***谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（***1）。进入18世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到18行，但一直未能见其发表绘制出的18行***谱。直到19世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆·劳埃德完成，并绘制出了精美的18行***谱（***2）。进入20世纪70年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越了数学大师山姆·劳埃德保持的18行纪录，成功地绘制出了精致美丽的20行***谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（***3）。 跨入21世纪，20棵树植树问题又被数学家们重新提出：20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。
20棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植才能使行数更多？
古埃及完成的16行排法
的18行排法
板书设计：
植树问题
路长÷间隔长度＝间隔数
两端要栽：棵数＝间隔数＋1
只栽一端：棵数＝间隔数
两端不栽：棵数＝间隔数－1
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