学文网数学符号篇1
明明在家里东看看，西摸摸，发现一个像蜗牛的家伙，仔细一看，这不是“6”吗！“你怎么变成这样了？”明明忍不住问道。
“哼！”“0”和“1”不知从哪儿蹦了出来，“还不是因为你，把‘6’写的东倒西歪的，就成这样了。”
"对，对不起，”明明不禁脸红了，“我以后再也不这样了。”
“0”和“1”有点心软了。
可“6”有要求：“你必须把我们写端正才可以。”明明拿起笔和纸，一笔一画地把“6”、“1”、“0”写好。三个数字一检查，二话没说，立刻钻到明明的包里。
这时那边传来了争吵的声音：“我是双数！”“不， 我是双数，你是单数！”“不对不对，我们都是单数！”明明顺着声音走过去，原来是“2”、“8”、“9”在吵架。它们一见明明，就异口同声地说：“你说谁是单数，谁是双数，答对了我们就跟你走。”
明明拉出“2”和“8”说：“你们是双数，‘9’是单数，好了，你们可以跟我走了吧。”
“2”、“8”、“9”一听答案是对的，心甘情愿地走进背包。
背包里的数字告诉明明剩下几个数字和符号喜欢在书柜里比大小。明明来到书柜旁，它们几个果真都在。背包里的几个数字见书柜里面这么热闹，也跳了出来。数字们都想借机会考一考明明。
数学符号篇2
一、数学符号是思维活动的物质载体
数学符号按一定的规则组织起来,就成为数学思维活动的物质载体。数学符号的载体功能大致表现于以下三个方面:
1.表示一般规律
数学符号是抽象思维的产物,它可以表示一般的数量关系及变化规律。
如(a,b):(1)表示平面直角坐标系中点的坐标,a为横坐标,b为纵坐标;
(2)表示实数开区间;
(3)表示a,b二数的最大公约数。
符号Δ:在代数中表示一元二次方程的判别式;
在平面解析几何中Δ=b2-4ac表示二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的判别式。根据Δ的值为负为正为零,直接判定是椭圆,双曲线或抛物线的曲线方程。
2.建立数学模型
面对一个符号化的数学问题,例如我们熟悉的方程,函数的表达式等等我们要意识到它们可能是某种数学模型的符号表达式。因为任何符号形式,在某种意义上都是对存在的描述。寻找数学模型的思考过程,被一些学者称之为“火热的思考”。数学模型既能够揭示一个符号形式结构的问题背景,又能够具体,形象地解释这种冰冷的符号形式结构。一个抽象的,甚至枯燥乏味的符号化的数学问题,一旦通过想象联系上了具体,形象的数学模型,冰冷的符号问题一下子就变成一个熟悉、亲切、生动、丰富的具体问题。数学问题解答的一个关键就是:把所要解的问题不断转化成解决过的问题。因此,为符号化的数学问题寻找合适的模型是数学问题解决的一个隐含的要求。
例1.求不定方程x+y+z+t=8的正整数解的个数。
分析:学生一看到题,一般不能马上解出这道题,因为它需要分类讨论,很不简单。
如果我们把它想成投篮模型:可以解释x+y+z+t=8的正整数解个数的问题模型。把8个篮球投入4个球筐中,每个球筐都至少要投一个球,也就是相当于在这8个篮球的7个间隔中插入3个“+”号的状态,而在7个间隔中插入3个“+”号的方法个数是■=35。于是不定方程:x+y+z+t=8的正整数解的个数问题就轻松地给解出来了。
3.表达数学思维模式
数学中的基本原理以及某些典型的数学问题的解法是思维过程的思维反映块,相当于房屋建筑中的一些组合构件,它们适用于某一类特定问题的化归,因而是一些较低层次的具体的数学思维模式。
例如:求向量正交的条件,a=(1,1,2,4),b=(3,x,0,1)
解:a与b正交,有(a,b)=0
得到3+x+4=0
从而x=-7
这里(a,b)=0表示a与b正交,它借助变元把人们的运算经验表示为“相对稳定的思维模式”。
二、符号暗示信息
符号具有意指作用,能暗示信息,波里亚说“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。”
1.符号原始状态的暗示信息
例如:“■”的原始寓意是根号下非负;logax的原始寓意是x>0,a>0且a不等于1。
例2.设x是实数,y=x-1+x+1,下列四个结论:
(1)y没有最小值;
(2)只有一个x使y取到最小值;
(3)有有限多个(不止一个)x使y取到最小值;
(4)有无穷多个x使y取到最小值。
其中正确的是()
A.1 B.2 C.3 D.4
简析:在y=x-1+x+1中含有两个绝对值,而去绝对值的一般方法到高中才学习。故此题对于初中学生来说,很难直接去掉两个绝对值符号。其实,学生如果能注意回到数学符号“”的“原始状态”,则问题就会迎刃而解了。在数轴上,每个实数x对应一个点p(如***1),则x-1+x+1的“原始状态”是点p到-1、+1表示的点A、B的距离之和PA+PB,当点p***段AB外时,PA+PB>AB=2;当点p***段AB上时,PA+PB=AB=2,又线段AB上有无数个点,故有无数个点个x使y取到最小值2。
■
(如***1)
2.数学符号引申的信息
“数学符号带给人们的,远比人们带给它的多”,在数学题的条件或结论中往往含有一些对探求解题思路、正确完整求解有益的信息,发掘并利用这些信息对提高解题能力,培养思维的科学性和深刻性是大有裨益的,特别地,在题设条件里地位相同的未知量暗示着它们在解答中的地位也相同,这已成为一种原理――“不充足理由律”。根据这个原理在很多时候能使我们预测到问题的解或者发现解题的途径。
例3.设实数s、t分别满足19s2+99s+1=0,t2+99t+19=0,并且st≠1,求■的值。(1999年全国初中数学竞赛试题)
简析:题旨在考查学生灵活运用化归思想和韦达定理,可以说是一个较为简单的题目,但实际上是参赛学生失分率较高的一道题,这是因为题设中给出的地位相同的两个条件,而学生却认为是两个不同的方程,不能直接运用韦达定理,于是,思维受挫。事实上,下面的解题策略恰是“不充足理由”的一个具体运用)。
解:易见s、t均不为零(由条件st≠1所引申的信息)
故方程19s2+99s+1=0可以转化为■■+99■+19=0
这与方程t2+99t+19=0的对应系数相等
因此问题就转化为以t,■为根的一元二次方程为x2+99x+19=0
由韦达定理知t+■=-99,t×■=19
从而易得■=-5
三、数学符号可以约简思维,促进思维“机械化”
这里说的思维“机械化”是指缩减解题过程,使用符号的推演可以演示思维推演。
比如在数理逻辑中,概念、判断、推理、证明已全部符号化了。
例如:每个三角形内角和都等于180°,A是三角形,所以A的内角之和等于180°。
证:令P(X)表示“X是三角形”,Q(X)表示“X的内角和等于180°”
上述推理即为?坌X(PX)Q(X),P(A)Q(A)
①?坌X(PX)Q(X)
②P(A)Q(A)
③P(A)
④P(A)∧(P( A)Q(A))
⑤Q(A)
又如关于微积分的基本公式■f(x)dx=
F(b)-F(a)f(x)是a,b上连续函数,F(x)是f(x)的原函数),这个公式以简洁的符号揭示了定积分和不定积分这两个概念间的内在联系。本来人们计算定积分必须计算积分和的极限,现在有了这一般方法,极大的约简了思维。
参考文献
[1]刘云章主编.数学符号学概论[M].合肥:安徽教育出版社,1993.
[2]宁连华等.心智***象对问题解决的认知功能探析[J].中学数学杂志.曲阜:2002.
[3]汪正东.化归是一种创造性思维[J].北京:2000.
[4]A.D.亚历山人洛夫.数学它的内容.方法和意义[M].北京:科学出版社,2001.
数学符号篇3
小学的数学符号除了单一的“+、-、×、÷”和分号等符号外，几乎没有别的符号，而在初中的数学里却采纳了相当大的符号体系，初中数学里所建立的这些符号，不论从基础知识，还是数学思想上，都有着承前启后的作用.更重要的是数学符号是对数、数与数之间的关系的抽象与归纳，是数学思维的升华.而课本中对每个数学符号的引用，揭示的文字并不多，其意义也都是隐含的.所以，如何理解、如何教学数学符号，在教学中尤为值得研究.
一、“+”和“-”符号
“+”和“-”符号，开始时用来表示物体量的增减延用到现在，它有了三种意义，表示加、减，或表示正、负，或表示原数、相反数.三种意义的归纳与选择，在教学中都没有被明确地提出，更没有在实际教学中被准确的定义在不同情况下如何选用.只是学生一种模糊的认识.而事实上，选择哪种意义是有规律的.“+”和“-”若出现在数与括号之间，如a-（-b-c）或括号与括号之间，如 -（a+b） +（-c-d），那么可认为是加、减，很难理解为正、负，它若仅仅出现在一个数的前面，如-3或+5，那么可认为是正、负，且很难理解为加、减.它若出现在非一个数的代数式的前面，如-a，-（m+n）-x2或-32，那么可认为是原数、相反数.特别是-a，若理解为负，那么就容易使学生错误地理解字母是正数，所以在教学时，我们最好把-a读作a的相反数，尽量不要读作负a，又如-x2若理解为负，那么就会使学生对-x2与（-x）2在错误的读法中分不清其意义.实际上，-x2是指幂x2的相反数.它包含的运算是先对x进行平方，然后再对这个幂取相反数.若读作负x的平方，运算顺序极易出现错误，而（-x）2应读作x的相反数的平方.这种读法符合实际的运算顺序，就很易把它们区分开了.
那么对于“+”、“-”这两个符号的三种意义，也有统一的认识，就是不管“+”、“-”出现在何处，都可以理解为原数，相反数.而且不会出现任何问题.比如，13-7+5就可以理解为.13减7加5还可以理解为13加7的相反数再加上5.
二、绝对值“| |”
课本中是这样定义的“一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离”，众所周知，在数学中存在着不考虑方向的量，比如个数、长度、面积、体积、重量等等.可以用所学的数表示.那么当数第一次扩展到有理数时，为了继续表示客观存在的但不考虑方向的量，为了有理数大小的比较，法则叙述的需要.引入了“| |”这个数学符号.在初中阶段，它在坐标系中表示两点间的距离，在代数式的运算化简、不等式和方程、函数***象极值里都有应用.在后继学习中.它的应用更为广泛.比如，在高中里用它表示向量的模等.绝对值是一个重要的数学符号，也是一个很抽象的数学概念.在教学中要循环渐进地、慎重的进行.在选择例题、布置练习时不可急于求成.
三、符号字母
1.用字母表示数. ①用字母表示数是为了更好研究数的性质，这样表示，不仅把累赘的语言叙述变为简洁、明快的式子，也使得许多数学问题得到简化.用字母表示数也使数学得到了进一步发展，在数学中贯穿整个初中数学的方程、函数，就是代数与算数的结合而产生的，同时引用了字母表示数之后，进一步深化了相反数和绝对值的知识.②代数式的产生，是用字母表示数的结果.使得数的运算演变为式的运算.从而使数学问题升级，使学生思维得到升华.
2.字母表示式.数字本身就是符号，但它表示的意义单一，易于接受.用字母表示数，由于表示的对象不确定，使得表示的内容被扩大.
四、>和
有三个阶段，其内函也逐渐被丰富.在学习一元一次不等式之前，这两个符号仅在两个具体的数之间使用，比如，+6>-2或-7和和
五、关于方根符号
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.正根记作a，负根记作-a，这就清楚的说明它不是运算符号，而是表示运算结果的符号，即是方根的符号.但在有些具体的运算中，它又表示了一种运算符号，比如，9=3.所以要有意识地使学生加以区分和联系.
总之，初中数学符号体系不难理解，但要重视它的功效去研究、去分析、去使用.特别是在教学中对符号体系应有必要的解释，确切的叙述和恰当的教授方法，无疑对提高教学质量也是重要的途径之一.
参考文献：
数学符号篇4
关键词：符号感；符号魅力；循序切入；知识正迁移
抽象性是数学知识的显著特征，而小学生的思维仍然处于以具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维的过渡阶段，由此可见，小学生的思维特点与数学知识的特点存在着较大的矛盾，作为教师，我们就应该努力遵循小学生的认知特点，努力使抽象的数学知识具体化，提供相宜的感性材料，同时应特别注重对儿童知识的内化过程进行指导，精心组织感性的认识向理性认识跃进。然而，数学符号将数学对象和数学对象间的相互关系符号化，在数学这门学科中，数学符号又是数学高度抽象的集中体现，因此，在数学学习中，学生要面对的数学问题就变成了探究、解决符号系统。要想让学生的数学学习充满探究的乐趣、富有收获，培养学生的“符号感”无疑是一个不错的切入点。
一、引导学生对符号充满兴趣
数学符号用自己独有的简练性、准确性、直观性和形式化，准确地抓住了表达意义内在的结构和逻辑关系，从而成为特定思想表达和诱导思维的一种特殊形式。它将数学中的数量关系和空间关系中“隐蔽的部分”简短明了地反映出来。我们教师要敏锐地抓住特定的情境生动张扬数学符号的魅力，让学生体验到数学符号的优越性、必要性，从而刺激学生认识、探究数学符号的新奇动力。在教学中，我们可以抓住学生的“故事情节”给学生讲符号产生和发明的故事，如在学“∏”时，教师用预设的故事语言给学生讲讲琼斯的故事以及相关的演变过程，让学生在故事中感受新数学符号的出现就意味着新知识、新观点、新方法、新思维的诞生。在引导学生初步认识分号符号的过程中，我们通过生活中熟悉的情境，如“有一个苹果，我和妈妈一人吃了一半”，又通过实物演示过渡到“二分一”最终自然导出数学符号“■”。
二、引导学生用细腻地态度学习数学符号
数学符号都很简练，数学符号对于学生逻辑思维的培养至关重要，因此，我们一定要引导学生带着细腻地态度去学习数学符号。每个数学符号我们都要引导学生正确读写，认真指导学生按一定顺序一笔一画地书写数学符号，认真指导发准每一个数学符号的音。我们可以引导学生将所学的符号进行归类，如，可分为1.数字符号：0～9；2.字母符号：a、b、c、n、h、s、v、r、∏等；3.运算符号：+、-、÷、×等；4.关系符号：、=、≈等；5.标点符号：……（无限小数）；？（未知数）等，通过归纳整理，鼓励学生通过强化记忆使符号的直觉知识信息储存于大脑中，便于学生在一定条件下就能轻松地产生相关联想。
三、给学生循序接受数学符号的时间和空间
有部分数学符号因为太抽象从而使得学生很难准确理解，这时，教师要敏锐捕捉学生学习数学符号的困境和突破困境的切入点。小学生由于受算术思维定势的影响，一下子很难理解像C（周长）、V（体积）、S（表面积）等等代数本身所代表的含义，这时，我们就要通过精选一些练习题，引导学生从具体的计算思维向抽象思维过渡，从而给学生理解、运用抽象符号一个有效的时间和空间平台，循序渐进地引导突破难点。
四、引导学生活学活用“数学符号”
知识不能简单地复制到大脑中，要把书本知识转化为自己的知识并能创造性地表达出来，这就需要学生不断地运用精确化、形式化的数学符号语言，体验极大简化、加速运算、提高推导效率的便捷与，从而提高学生运用数学符号的兴趣。教师要巧妙地设计自己的教学方案，设计中要有效实现知识的正迁移，将数学问题和现实生活问题有机结合，力求知识广泛灵活地应用。如在学习了长方形的面积计算公示S=ab后，让学生算算自己的卧室有多大。当学生一次又一次经历了学习运用的过程之后就能更准确地掌握符号化的数学语言了。
数学符号感的教学，需要我们逐步引导学生用符号思想去看待数学问题，这是帮助学生学好数学的重要基础之一，也是学生思维发展的需要。数学学习是再创造的过程，知识的生发蕴含着新问题的产生，行走在数学教学的路上我们需要永葆一颗不断追求、探究的职业热情，让我们带着满腔的热情在数学路上越走越好！
数学符号篇5
一、鉴赏符号的直观性
符号语言根据感知规律与数学思维活动进行呼应,学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”,因而学生具备鉴赏象形符号、缩写符号、约定符号的潜在能力。数学新课程理念要求数学教学要联系生活实际,尊重学生的原有经验,所以教师将数学的符号感建立在学生的生活经验上,设置情境,让学生鉴赏由个性化符号组合到数学表达这一逐步符号化、形式化的过程,以及用符号的直观性表示数学化的问题,定能促进学生符号感的发展。例如在教一年级下册“***形的拼组”时,我提问:“请同学们用我们学过的***形,尽可能多地去拼一拼,看看能拼出什么?”学生操作活动后汇报。我引导学生通过观察、操作、***案欣赏、***形变换与设计等活动,借助***形的直观性,探索***形变换的规律,大大地激活了学生的思维。学生通过富有创意的作品,鉴赏符号的形状特征,进行视觉表象的重新组合,经历了从具体到表象再到抽象的符号化过程。教师只有让学生鉴赏符号和用***形描述现实生活的过程,才能使学生建立符号感;教师只有给学生充分表现的时间和空间,学生才能感受到自己生活在一个“符号化”的世界,才能增添“学数学、用数学”的乐趣。
二、体验符号表达的简约性
概念本身是抽象的,但人们给予了它特定的符号,而且这些符号组成了一定的语言系统,使得数学表现形式简明、清晰。正如享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略所说:“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书,如果不掌握数学的符号语言,就像在黑暗的迷宫里游荡,什么也认识不清。”符号可以解释拥有复杂结构的命题的正确定义,探明概念间的区别,寻求解决问题的途径。数学对象的空间位置结构、数量关系经抽象得到各种数学***形和***式,在教学中,各种量的关系都是以符号的形式来表示的,即在数学教学中运行着一套形式化的数学语言。
“比较大小”初看起来比较抽象,但仔细分析,学生已有一定的生活经验和认知的凭借。从生活经验看,学生知道什么东西多,什么东西少;从认知上来看,学生已有“一一对应”的初步思想,有“=”的运用。在此基础上,教师首先通过拟人的手法,利用学生熟悉的“=”,让学生逐步体会数学是怎样用符号来表示数量之间关系的,接着由“=”变引出“>”,由“>”设计创造出“”、“
三、感受符号的转换性
在数学活动中,符号间的转换是丰富多彩的,不同的思维形式,它们之间的转换和表达方式是数学学习的核心,教师可以选用学生熟悉的或感兴趣的实际背景,发展学生的符号感。
例如在教二年级上册“认识乘法”时,我创设情境:张华同学今天过生日,邀请了同学参加,张华给每个同学2个桃子,如果来了2个同学,张华要准备多少个桃子?你能用一个算式表示吗?
生:2+2=4。
师:为什么用加法算?
生:因为2个2相加。
……
师:如果全班50个同学都来了,有几个2相加?你会列式吗?
生:50个2相加。
师:那你们写一下吧。
学生边写边数,边数边不断地发出嗟叹之声:“啊,太多了,太麻烦了!”
师:对!这样加确实是太麻烦了,你们能否创造出一种方法来,简单地表示50个2相加呢?
(学生***思考。)
生:我是这样写的:2+2+2+…+2。
生:我在2和50中间添上一个符号,写成250或502。
生:对!还可以在中间画个,写成502。
生:还可以在中间加一个,写成502。
生:我在中间画个,写成502。
生:我在中间用“+”符号,写成50+2。
生:不行!这样变成了50和2相加,50+2=52。
生:老师,把“+”换一个方向,变成“×”,这样就不同了。
此时,我抓住机会,将“、、、”统一成“×”。
我首先创设情境,把学生的学习推进到衍生知识的原发地带,使知识的生长具有更为扎实的基础。当学生感到用加法写50个2相加太麻烦时,我顺势而导:“是太麻烦,能否创造出一种方法,来简单地表示50个2相加呢?”此时,学生的思维非常活跃。有的说用502,有的说用502,有的说用502。当有学生说用50+2表示时,其他学生建议把“+”换一个方向,写成“×”,50个2相加就写成50×2。这时,将“、、、”转换统一成“×”,真是水到渠成。学生经历了这样一个过程,真切地感受到符号的转换性,促进了学生符号感的发展。
四、领略符号的通用性
符号语言是数学中通用的,是一般、最常用的简练、特有的语言,是人类数学思维长期发展过程中形成的表达式。如象形符号是用符号的形状特征来反映数学概念的符号,它通常将***式的原型压缩成储如、∠、、∥、等符号,这类符号可由形、思、义等加以理解和运用;缩写符号多数是由数学概念的外文词汇的第一个字母构成,如“f”表示函数、“R”表示实数集等,这类符号需要以文字概念为基础进行记忆;约定符号的形成与思维活动的习惯与历史有关,如习惯上用x、y、z表示未知数,用a、b、c表示已知数,用大写斜体字母表示点,用小写斜体字母表示直线等,这类符号主要通过规定的简练性、合理性来与思维共鸣,由义及形、形义一体加以理解和运用。在数学中各种量的关系、量的变化和量与量之间进行推导和演算都是以符号形式来表示的,即运行着一套形式化的数学语言。
数学符号篇6
关键词：数学符号；符号意识；符号意识培养
一、何为数学符号
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用和数学表达和进行数学思考的重要形式。
二、如何理解数学符号意识
符号感和符号意识并没有多大的区别，符号感就是指人们对符号的敏感程度，符号意识的培养重在培养学生对符号的敏感获取和理解根据小学生的心理特点和知识结构构架，小学生的数学符号意识集中体现在以下几个方面：（1）认识常见的数学符号，理解符号的内涵和意义；（2）能够鉴赏数学符号的精美及魅力，进而体会数学的美；（3）自觉运用符号去表示数、数量关系和变化规律。（观念）；（4）在具体情境中具有选择合理符号的预感，选择最恰当的符号；（5）具有识别符号信息，并能正确运用符号去解决问题的能力。（能力）
三、小学阶段数学符号归类
按照主要作用来分，数学符号有以下几大类：元素符号、关系符号、运算符号、集合符号、性质符号、多用符号。具体如下：
（一）数与代数
1.数的表示
阿拉伯数字0～9，中文数字一～十，百分号%、千分号‰，负号“-”，用数轴表示数。
2.数的运算
+、-、×、÷、（ ）、[ ]、{}、平方米m2、立方米m3
3.数的大小关系
>、
4.运算定律
加法交换律a+b=b+a
加法结合律a+b+c=a+（b+c）
乘法交换律ab=ba
乘法结合律abc=a（bc）
乘法分配律a（b+c）=ab+ac
5.方程ax+b=c
6.数量关系
时间、速度、路程s=vt，数量单价总价a=np、反比例关系xy=k、正比例关系y=kx、用表格表示数量之间的关系、用***像表示数量之间的关系。
（二）***形与几何
1.用字母表示计量单位
长度单位km，m，dm，cm，mm
面积单位：km2，m2，dm2，cm2，mm2，hm2
体积单位m3，dm3，cm3
容积单位L，mL
质量单位t，kg，g
2.用符号表示***形
用字母表示点；
三角形ABC用符号表示角∠1、∠2、∠3；
两线段平行AB//CD；
两线段垂直ABCD。
3.用字母表示公式
三角形面积：S=■ab
平行四边形面积：S=ah
梯形面积：S=■（a+b）h
圆周长：C=2πr圆面积：S=πr2
长方体体积：V=abc正方体积：V=a3
圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=■sh
（三）统计与概率
1.统计***与统计表用统计***表述和分析各种数学信息
2.可能性用分数表示可能性的大小
四、加强小学生数学符号意识培养的途径
1.引导学生正确理解符号的内涵和实质，并能正确获得符号所传达的信息
小学生在解题时，很多时候是遇到一些专业数学术语和符号，学生没有正确理解其真正的内涵和实质，从而导致不会做题，害怕做题的现象。那么，教师应该引导学生掌握数学专业术语和数学符号的内涵实质是正确理解题意的前提。做到讲清符号的由来以及它所表示的含义，帮助学生理解记忆符号。
2.注重数学活动实践，让小学生在动手操作的过程中感受数学，建立数感
小学阶段学生年龄小，好动，动手操作容易吸引学生的参与。所以，动手操作是帮助小学生建立数感极为重要的方法之一。又由于小学数学教材中有大量的操作活动，意在让学生在操作实践中探索解决问题的方法，建立数感。所以，教师在教学过程中，千万不可忽视动手操作这部分内容，教师要创造多种实践操作的机会，让学生在动手操作、好奇探究过程中建立和发展数感。
3.注重估算教学，培养学生估算意识，提升估算能力
《义务教育数学课程标准》中对估算教学也提出了相应的目标：第一阶段能在具体情境中解释估算的过程并进行估算；第二阶段能在具体问题中选择合适的估算方法并养成估算的习惯。所以，在小学教学过程中要注重培养学生的估算意识，同时还要提升他们估算的能力。
数学符号篇7
一、关注生活实际，唤醒“符号化”意识
在小学数学教学中，教师要善于结合教学内容，在联系生活实际的的基础上唤醒学生的“符号化”意识。
例如，“用字母表示数”这一课教学的难点是让学生经历用符号或含有字母的式子表示数或数量关系的过程，很多小学生在学习了这一课以后，往往不能正确理解字母在表示数的过程中的“符号化”概念。为了突破这一教学难点，在教学时，教师可以首先给学生出示一些生活中运用符号的例子，如车牌号“苏F0588”让学生解释这个车牌号的意义，学生根据生活经验从这个车牌号的“苏”字中可以看出这是一辆江苏的车，再从“F”中可以看出这是一辆南通的车，这样，学生就能够体验到这个车牌号的简约化功能，从而唤醒他们的“符号化”意识，为接下来的“用字母表示数”的学习打下坚实的基础。
以上案例中，教师通过一个车牌号的讨论，有效地唤醒学生头脑中潜在的符号意识，这样，通过在情境中提炼出符号，有效地让学生体验到数学符号的简洁，体验到数学符号的实用性。
二、联系数学建模，经历“符号化”过程
教师要善于在小学生数学建模的过程中经历“符号化”的过程，这也是《数学课程标准》所倡导的“符号化”教学的基本理念。
例如，在教学“找规律”这一内容时，可以先给学生呈现“元旦晚上彩灯的排列顺序是红色、黄色、黄色、蓝色、红色、黄色、黄色、蓝色……”这一情境，然后引导学生先观察彩灯的排列规律，然后让他们用自己的方式来把排列规律很快地记录下来。由于为了快速记录，因此有的学生记录为：红、黄、黄、蓝、红、黄、黄、蓝……有的学生记录为R、Y、Y、B、R、Y、Y、B……有的学生记录为、、、、、、、……有的学生记录为1、2、2、3、1、2、2、3……接着，再让学生说一说为什么要这样记录，并对学生的不同记录方式进行比较，这样，学生就能够感受到运用符号记录的简便性优势，有效地经历了“符号化”的过程。
以上案例中，教师借助“元旦晚上排列的彩灯”这一情境，有效地让学生经历了创造符号、使用符号的过程。在这个过程中，有效地让学生感知了符号的优势，发展了他们的数学语言，培养了他们的数学思维。
三、借助问题解决，感受“符号化”优势
《数学课程标准》特别强调在小学数学教学中引导学生通过问题解决来提升数学能力，发展数学思维。解决数学问题是需要一定的策略的，而在解决问题的过程中运用一些符号就能够使问题迎刃而解。因此，在小学数学课堂教学中，教师要善于借助问题解决让小学生感受“符号化”的优势。
例如，在教学“利用等量代换解决问题”这一内容时，对于“4个热水瓶的水能够倒满3个大碗，2个热水瓶的水能够倒满5个杯子，倒满3大碗水需要几个杯子？”这个问题由于涉及到三个量，对于小学生来说是比较复杂的，他们一时之间很难找准其中的数量关系。课堂上，可以让学生用表示热水瓶，表示大碗，表示杯子，然后把这个题目用这一些符号表示出来，学生根据题意就可以写出：（1）+++=++（2）+=++++，由（2）可以写出（3）+++=+++++++++，然后通过等量代换得出（4）++=+++++++++。从而使问题得到解决。
数学符号篇8
[关键词]符号感 小学数学 培养
[中***分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-077
课程标准对培养学生的符号感有明确的说明：符号感是指学生从具体的问题和情境中将具体的数量关系和变化规律化为抽象的理解，并将其用具体的符号表示出来，同时学会如何利用符号解决实际问题。
一、了解符号的含义
数学的一大特点是很多概念和逻辑关系都有对应的符号，要想培养学生的符号感，首先就要让学生认识现有的一些固定符号，初步了解符号的含义。
【教学片段】师：在用字母表示长方体体积公式教学之前，先回顾我们一般用什么来代表长方形的长和宽呢？
生1：用字母a和b分别表示长和宽。
师：那么周长和面积如何用字母表示？
生2：周长是大写的C，面积是大写的S。
师：周长和面积的公式是什么？
生3：C=（a+b）×2，S=ab。
师：我们把长方体的这条棱（指向长方体的高）称为长方体的高，它的符号是用小写的h表示。长方体的体积是大写的V，面积用S表示，因此，长方体的体积公式是V=Sh。
无论是数字本身，还是+、-、×、÷，都属于符号，所以学生很快就对符号有初步的认识，但学生感到较为困难的是分清数学知识点对应的符号，尤其是一些形式相近的符号，这里就需要教师通过具体的事例帮学生厘清。
二、培养符号意识
符号意识，是指在基本符号的基础上，能将一些抽象的概念抽离出来，从而理解和解决数学问题。这里不但需要让学生了解符号不仅仅包括已知的固定符号，也包括一些自己设置的临时符号。
【教学片段】师：小明去小王家里，小王告诉小明：“我家里有兔子和小鸡。鸡和兔子加起来，一共有14个头40只脚，你猜猜有几只兔子几只鸡？”小明算了好久也没有算出来，你们要不要帮助一下小明呢？
生1：一共有6只兔子8只鸡。如果那14只都是兔子的话，就是56只脚，比40只脚多了16只，如果我用一只鸡换兔子的话，每换一只鸡就少2只脚，现在多出了16只脚，所以需要换8只鸡，所以最后应该是6只兔子8只鸡。
师：说得不错，但是这种算法有些难，假如我们用代表鸡数量，用代表兔子数量，那么它们之间有什么关系？
生2：+=14，2+4=40。
师：没错，可是这样我们好像又没办法计算。
生3：因为+=14，所以=14-，把这个套到第二个式子里就能算出来了。
师：是的，再简化一下，就是我们今天要学习的一元一次方程了。下面正式进入一元一次方程的学习。
在这个过程中，学生能够认识到对于一些未知的、抽象的元素可以用一些符号代替，从而将问题直观化。这个部分教师应当让学生养成一定的符号意识，将符号当作一块砖，哪里需要往哪搬。
三、加强符号应用
只是认识到符号的重要性是不够的，还应当将符号应用到实际问题的解决当中。
【教学片段】师：过几天我们要开家长会，准备在后面墙上挂一串气球，气球的***案是以一个白气球、两个粉气球、三个红气球、两个粉气球、一个白气球为一个组，一共可以挂120个气球。现在不知道每个颜色气球到底应该买几个，你们能不能帮我算一下？
生1：一共需要9个红气球，38个粉气球，27个红气球。
师：你是怎么计算的呢？
生1：我用a代表白气球、b代表粉气球、c代表红气球，那么一组气球就是abbcccbba。一组一共有9个气球，那么120个就需要120÷9，也就是13组余3个，按照那组符号我发现多出的那3个是abb，这么计算的话，就需要13×2+1=27个白气球，13×4+2=54个粉气球，13×3=39个红气球。
师：你很聪明，能用符号代表气球，这样抽象的问题被具象化了，解决起来也简单了很多。
这个就是符号在生活中应用的典型案例，用已知的符号代替未知的事物，将问题转化为抽象的数学思考，再转化为较为对等的符号，直观地展示在学生面前。
数学符号篇9
【关键词】数学符号意识 前提 关键 基础 注意
【中***分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）09-0144-02
数学符号意识是学生在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它是一种积极的心理倾向。符号意识是新课程标准的十大核心理念之一，它要求学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题。如何按新课程标准的要求培养学生的符号意识呢？
一、转变观念是培养符号意识的前提
数学符号既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法，它具有抽象性、明确性、可操作性的功能，还具有简略性和通用性等特点，数学符号的产生，为数学科学发展提供了有利条件，正如法国数学家让迪多内在“论数学的进展”一文中所说，“引进好的符号”是促进数学发展的重要原因之一。因此正确、合理地使用数学符号，培养符号意识应从思想的高度加以重视，学生从进入初中开始学习数就要以积极的姿态去准备，这就要求在教学中首先要转变观念。
二、重视数学符号涵义和实质的理解是培养符号意识的基础
1.理解含义。任何一个数学符号的引入都有其特定的含义，应让学生透过符号的形式、结构，理解含义，了解其本质内容。
2.对于数学符号含义的理解也包括一符多义、多符一义、特义符、形同而义不同的符号的理解。
3.隐含意义的理解。数学学习中不但要学会用符号表示结果，用数学符号进行推理、计算，更要借助于符号揭示其深刻的内涵，挖掘符号的隐含意义，例如：符号■从外形看是求数a的算数平方根，但其实质隐含着三层含义：①根指数是2；②被开方数a≥0；③结果。再如y=■表示反比例函数，但隐含着①k≠0；②x与y的值不能取0；③还包括其变化形式：k=xy，y=kx-1。
4.对含义的理解还有注意读与写的统一，如x的平方与y的平方和表示为：x2+y2；x与y的和的平方表示为（x+y）2；又如-32，（-3）2前者表示3的平方的相反数，不能读作负3的平方，后者才表示负3的平方。 只有将符号的读、写、含义都把握好了，才会运用、推理，符号意识的培养也才有基础。
三、在现实情境中运用符号是培养符号意识的关键
培养学生的符号意识，必须有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。老师可以从实际生活中提出新颖、有趣、亲切的问题，让学生急于解决，但又无法解决，当学生全身心地投入到解决问题的过程中，寻找到了解决办法后，才能充分体验到知识的魅力，获得持久的学习动力。如在教学“用字母表示数”时，提问：长方形的长比宽大10厘米，如果要想知道长方形的长现在是多少厘米，必须先知道什么？学生回答：长方形的宽是多少厘米。老师又问：但是现在不知道长方形的宽，你们能推出长方形的长吗？比方说长方形的宽1厘米时，长方形的长多少厘米？若宽为2、3、4……厘米时，长方形的长又分别为多少厘米？学生回答：2+10、3+10、4+10…… 老师继续问：这几个式子表示什么呢？学生回答：长方形的长是多少。总结：这样列举有些繁琐，长方形的宽在变化，长方形的长也随之变化，那么它们之间什么没有变化呢？学生回答：长方形的长比宽大10厘米这个数量关系没变。教师进一步提问：上面的每一个式子只能表示某一长方形的长与长方形的宽的大小关系，你们能不能用一个式子简明地表示出任何一个长方形的长与宽的数关系呢？学生合作讨论后回答：用x+10，m+10或a+10等都可以表示出任何一个长方形的长与宽的数量关系。教师总结提问：“a”表示什么？“10”表示什么？“a+10”又表示什么？这样“长方形的长比宽大10厘米”这个数量关系用a+10这个式子简明地概地括出来，这种情景中解决问题既能引起学生浓厚的学习兴趣，又能使学生建立正确的符号意识。
四、在解决实际数学问题中运用符号是培养符号意识的升华
数学来源于生活，扎根于生活，更要应用于生活。生活是培养学生符号意识的摇篮和沃土，因此数学教学要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际生活问题中增强学生的符号意识。如锐角三角函数的学习中正弦、余弦、正切用到符号sinA，cosA，tanA再结合勾股定理：a2+b2=c2经常用来解直角三角形以及求面积，单就符号应用仅停留于此是不够的，还应将其置于具体的背景如求物体高度、测量山高、航海等问题中，唯有如此，学生的符号意识方能在实际问题的解决中得以提升。
五、保持数学学习的积极性是培养符号意识的永恒的动力
兴趣是最好的老师。每一个数学符号的背后都有一定的历史背景，包含了很多历史故事、趣闻等。根据学生的好奇心强的心理特点，结合相关的教学内容，将这些历史、趣闻、故事讲给学生听，不仅拓宽了学生对数学符号发展与运用的了解，而且在很大程度上能激发学生学习数学符号的兴趣，使数学符号意识的培养保持永恒的动力。
总之，数学符号意识培养的方法是多种多样的，但应注意： 一是对符号演算的处理尽量避免让学生机械地练习和记忆，要加入实际背景、探索过程、几何解释等帮助学生理解内容。因为机械化的符号练习会使学生在呆板的操作过程中忘了符号本来的意义，丢掉数学的精髓，例如有些学生在解方程移项时往往忘记变号，或在不等式两边同时乘以（除以）一个负数时忘记改变不等号的方向，造成运算错误，就是对符号缺乏深刻的理解和灵活运用；二是学生符号意识的发展是一个长期的过程，应贯穿于学生数学学***历的全过程、伴随着学生数学思维层次的提高而逐步发展。因此，《标准》认为要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算，并不主张进行过多、过繁琐的形式运算的训练，所以掌握并吃透《标准》是培养学生符号意识的重要依据。三是符号意识的培养很大程度依赖于符号语言，要把文字、符号、***像三种语言有机结合，不可偏执一端，只有三种语言协调发展，才会提高学生的数学能力，真正达到培养学生符号意识的目的。
参考文献：
数学符号篇10
关键词：数学符号 符号语言 语法
一、引言
数学语言包括文字语言、***表语言和符号语言三大类，这三者中最抽象、最能体现数学思维的便是数学符号语言。数学符号语言的抽象性不仅体现在数学符号单个元素的抽象性上，更表现为数学符号语言的语法的抽象性。
在《现代汉语词典》中，对语法的解释是“语言的结构方式，包括词的构成和变化、词组和句子的组织。”数学符号语言的语法便是数学符号语言的结构方式。数学符号语言脱胎于自然语言，那么，数学符号语言的语法与自然语言的语法有怎样的关系？
二、数学符号语言的语法与自然语言的语法的关系
（一）数学符号语言的语法与自然语言的语法的相通之处
从数学符号语言从它的演变来看，教学符号语言是自然语言的一部分，但从逻辑上来看，它又有人工语言的特点。蒙太格在《普遍语法》中认为，自然语言和人工语言没有实质区别，自然语言与人工语言在结构规律方面是相通的。简而言之，数学符号语言的语法与自然语言的语法有相通之处。数学符号语言的语法与自然语言的语法一样，都是随着符号（文字）的产生、发展而日益完善。在很多情况下，数学符号语言的词、句是可以与自然语言进行结构上一一对应的，例如：“Rt∠”（直角）就是“Rt”（直的）与“∠”（角）的组合，就是“直的角”也就是“直角”;“∥，∥，∥”即“因为……，所以……”这与现代汉语的语法结构完全相同;“6>5”读作“六大于五”，而“A+形容词+于+B”的语法结构在古代汉语中也存在。
（1）毛先生以三寸之舌，强于百万之师。（《史记・平原君虞卿列传》）
（2）夫子曰：“小子识之，苛***猛于虎也。”（《礼记・檀弓下》）
（二）数学符号语言的语法与自然语言的语法的分化之处
自然语言的语法为数学符号语言语法的早期构建提供了基础。随着数学学科的发展，数学思维所要求的严密性、高度抽象性和概括性，使得数学符号语言的构造更加精密与抽象，数学符号语言的语法特点也逐渐区别于自然语言而显现出来。自然语言是呈线性排列的，词序、语序的变化通常是前后调换的（在空间形式上，由于排版的不同，前后位置不一定指左右、也可能指上下，如在古代，汉字是上下排列的。）。例如：“你救了我”与“我救了你”;“哥哥和弟弟开玩笑”与“哥哥开弟弟的玩笑”;“我回家了先”与“我先回家了”等。然而，数学符号语言有在词序或语序上进行前后变化、上下变化、对角变化等，例如：“4÷2”与“2÷4”;“”与“”;“34”与“43”;“”与“”。部分数学符号语言是经过多次抽象，故其结构与自然语言有较大差异，例如：“”是由连乘式子“1×2×3×……×10”抽象得来，而四则运算源于加法，乘法也是从加法抽象而来的，学生学习的加法又是从自然语言中的动词“合”“并”所表示的动作中抽象得来的。
三、数学符号语言的语法特点
（一）结构化
在数学表达式中，数学符号并非像普通文字一样呈线性排列，而是有规律地分布在二维空间中。例如：中，以为基准，可以分为内部（）、水平左部（）、水平右部（+1）和左上部（3）。在数学中有一类较为特殊的运算符号，称为绑定符，它们不但规定了运算的形式，而且也规定着运算操作的作用范围，常见的绑定符号有：∑（求和符号）、∏（求积符号）、∫（积分符号）∪（并集符号）和∩（交集符号）等等。含有绑定符的数学表达式结构化的特点则更为突出，例如：在中，以∑为基准，可以分为水平左部（）、上部（k）、下部（i=1）和水平右部（）。其中“∑”规定运算的形式，水平右部规定了运算操作的对象的形式，而上下部规定了操作对象的范围，水平左部则是在整个操作过后的结果进行一个乘法运算。由于书写习惯的不同，这类数学表达式的上下部也被书写成上下标的形式（在基准符号的右上部与右下部），如：。
（二）抽象性
抽象性是自然语言语法的基本特征，也是数学符号语言的语法特点。数学符号语言语法的抽象性主要体现在两个方面：
1.无限的表达式，有限的规则。如“1+2”“3×4”“11-5”“15÷3”等都是“数字+符号+数字”的形式;“23”“52”“3888”等都是“数字+数字上标”的形式。
2.简要的表达式，复杂的操作。人类部分最基础的运算概念是建立在***与动作（变化）的基础上的，与动作分离的最初思维方式就是将动作***示符号化，所以，最初的符号是可以与操作进行一一对应的。表达式的抽象程度越高，则越难与操作进行对应。例如：“”与“1+2+3+……+99+100”，这两者表达的意思一样，但是后者更容易与操作进行对应，所以就语法的抽象程度来说，前者高于后者。
（三）数学符号的分类
由于分类标准的不同，数学符号分类的结果也是不一样的，如有学者按照数学符号的功能，将数学符号分成了元素符号、运算符号、关系符号、约定符号、性质符号和辅助符号。也有学者参考我国的“六书”（汉字的造字六法）对数学符号进行分类。根据数学符号自身的意义与在数学语句表达中的作用，笔者将数学符号与自然语言中的词性分类法作了分类。
1.名词
通常来说，名词是表示人或事物名称的词，如“人、牛、北京、友谊、上面”等等。数学符号中也存在许多名词性符号，“”表示三角形，“”表示圆，“⌒”表示弧，“∠”表示角，“max”表示最大值，“min”表示最小值。
2.动词
动词是表示人或物的动作、存在、变化的词，如“跑、看、飞、有、起来、上去”等等。相当于数学符号中的“”（存在，是“exist”首字母大写的翻转）“+”“-”“×”“÷”“>”“
3.数词
表示数目多少或顺序多少的词叫作数词，数词分为序数词和基数词。在数学中，常见的基数有“1”“2”“3”“4”等，而序数通常搭配文字“第”，如“第1”“第2”“第3”等。
4.量词
量词是表示人、事物或动作的单位的词，如“米”“摩”“秒”“千克”“开”“安”“坎”“次”等。相当于数学符号中的“m”“mol”“s”“kg”热力学温度单位“K”发光强度单位“cd”“times”等。
5.代词
代词是代替名词、动词、形容词、数量词、副词的词，包括：人称代词;疑问代词;指示代词。而在数学中存在许多用字母代替具体数的例子，这类字母常见的有“x”“y”“z”“a”“b”“c”等，有时这些字母还会在右下角编号，如“x1”。
6.形容词
形容词是表示人或事物的性质或状态的词，如“高、大、白、冷、安静”等等。在数学中可以发现少数形容词：“”是任意的，是“arbitrary”首字母大写的倒置，“Rt”中的“Rt”是直的，是“right”的缩写。
7.副词
副词是修饰或限制动词和形容词，表示范围、程度等，而不能修饰或限制名称的词，如“都、很、也、居然、更”等等。离散数学中的模态词“”（必然）、“”（可能）都是典型的情态副词。
8.连词
连词是连接词、词组或句子的词，如“和、与、而且，但是、如果、因为、所以”等等。在数学中，“”、“”、与“∧”、或“∨”、则“”这些符号起连接的作用。
这种分类仅仅是简单的类比，数学符号中还有很多符号在数学语句结构中并不充当词语的作用，如：“”，虽然读作“非p”，但在句子结构中它的含义是p的否命题;“∪”的含义是“…与…的并集”;“∩”是“…与……的交集”等等，并非所有数学符号都适用于这种分类方法。
参考文献：
[1]崔诚恩.现代汉语情态副词研究[D].北京：中国社会科学院研究
生院博士学位论文，2002.
[2]于宇.试析蒙太格的普遍语法思想[J].毕节学院学报（综合版），
2009，（7）.
[3]安妮塔・伍尔福克（Anita Woolfolk）著.伍尔福克教育心理学
（第11版）[M].伍新春，赖丹凤，李娇等译.北京：中国人民大学出版社，2012.
[4]徐品方，张红.数学符号史[M].北京：科学出版社，2006.
[5]李宇明.数学语言初见（连载）数量词语的语法特点[J].语言教