学文网数学活动经验篇1
[关键词]数学活动 实践经验 思考经验 解题经验
[中***分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-084
数学课程标准提出：“通过数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本活动经验。”小学数学教学离不开数学活动，笔者在多年的小学数学教学中，重视学生数学活动经验的培养，让学生经历各种数学活动，在丰富的数学活动中感知、感悟，汲取、积淀数学活动经验。
一、经历深入观察、操作，积累实践经验
数学活动是实践经验的源泉，在教学中要精心设计并开展好实践性数学活动，引领学生在活动中实践、体验。观察与操作是获取数学信息、开展学习探究的重要手段，观察与操作的有效性决定着学习的质效。我教授学生“整体把握、关注局部”的观察方法，形成“有序观察、细致入微”的观察策略，引导学生在亲身经历中学会科学地观察与操作。
例如，教学苏教版四年级上册“观察物体”时，在出示了一长方体饮料盒后，先让学生整体观察并说说饮料盒的形状，然后引导学生观察饮料盒的各部分――前面、右面和上面，说说每个面各有些什么？各是什么形状？在给出“先整体后部分”的观察原则后，我又组织他们动手操作，拿出自己的文具盒、字典等物品，摆放好后进行观察，最后，让学生用四个同样大小的正方体按照要求摆一摆、看一看，逐步巩固和内化观察方法。学生在丰富的操作活动中积累了一定的观察经验和操作经验，为今后观察和操作活动的有效开展奠定了良好基础。
“一个人假如不脚踏实地去做，那么所希望的一切就会落空。”实践是获得成功的路径，更是经验生长的沃土，教师要为学生提供结构性的观察和操作材料，引导学生开展观察、操作活动，让学生在丰富的实践经历中习得知识，积累宝贵的实践经验。
二、经历深刻猜想、推理，积淀思考经验
洛克威尔说过：“真知灼见，首先来自多思善疑。”猜想与推理是一种思维过程，它们都是创造的源泉。数学学习少不了猜想与推理活动，猜想是数学创新的翅膀，猜想是不知其真假的一种数学叙述，是一种科学而理性的假设，猜想一旦经过有条理的严谨推理证明便成为定理。我们不能扭曲猜想的意义和价值，猜想不是胡思乱想，而是一种科学的幻想，是一种奇思妙想。教师在教学中既要激发学生猜想的意识，又要引导学生明晰猜想的要求与方法。
例如，教学苏教版四年级上册“升和毫升”时，在组织学生认识了升和毫升两个容量概念后，给学生设计了一道巩固性习题：“把1瓶1升的饮料倒进一次性纸杯，看看能倒满几杯。估计一杯水大约多少毫升。”我边说边展示实物，让学生猜猜一猜大约可以倒满几个纸杯。“一共可以倒满50杯。”一个学生抢先回答，他的猜测显然毫无依据。于是，我指出：“数学猜想可不是胡说八道，而要经过思考，对问题作出较为合理的预测，大家可要三思而后说。比如我们在猜想倒满几杯时要经过对饮料瓶的容量与一次性纸杯的容量进行细致的观察、比较和分析，然后作出猜测。”经过我的启发，学生给出了较为合理的猜想：“从纸杯的大小和1升饮料瓶的容量来看，大约可以倒满5～6个纸杯。”
学会数学地思考是数学课程的重要目的，教师在教学中要组织好学生的猜想和推理活动，让他们经历“数学化”的过程，学会数学思维，学会猜想，学会推理，积累经验。
三、经历深切探究、解题，积储解题经验
解决实际问题是数学学习的一个重要目标，丰富的解题经验是学生数学学习的法宝，将让学生受用终生。解题经验的获得来自于解题活动，在解题的过程中教师要及时引导学生梳理总结，在大量的实训中进行题型结构的类比、解题方法的迁移，帮助学生掌握多元的解题策略，学会举一反三。
例如，教学苏教版五年级下册“圆环的面积”时，在给出一道习题“有一个直径10米的圆形花坛，在它的周围铺上一条3米宽的小道，这条小道的面积有多大？”后，我没有指导学生解题，而是让他们***自主地探究。学生认真审题，联系例题仔细分析，发现该题虽然与例题相比有所变动，但是总的思路和方法基本上是一致的――都要求圆环的面积，所以用圆环面积计算方法来解决，只不过先要计算出内圆半径和外圆半径，而外圆半径则是用内圆半径加上路宽。经过深入细致地剖析，学生终于成功解答了题目。此时，我立即组织学生回顾解题过程，梳理总结出解题的技巧，积累解题的经验。
数学活动经验篇2
在《传统的数学教学》中，教师特别重视知识的教学，而很少关注这些知识与学生实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题。学生也不善于用数学眼光去思考实际生活中的一些问题，造成了知识与生活的脱节，于是有些学生认为数学太抽象、不容易理解，对数学学习也就不感兴趣。
《数学课程标准》要求：“要重视从学生的生活经验和情景中学习和理解数学。”实践活动能使学生充分感受到数学知识与实际生活紧密相连，数学来源于生活，生活中到处有数学，有利于培养学生用数学眼光看待现实问题的能力和意识。
一、实践活动来源于社会现实生活
数学知识来源于生活实践，现实生活、生产中处处蕴涵着数学问题。因此，教师应创设条件充分利用社会资源，让学生走出校门、走向社区，加强校外实践活动，使学生了解数学在生产生活中的应用，在社会情景中体验数学的价值，树立学好数学的信心。
如在教学六年级下册实践活动《实际测量》时，我先在教室里明确实际测量的要求，让学生理解今天要进行的实际测量的方法可分三种：1.用工具测量；2.目测；3.步测。其中用工具测量的结果比较精确，而目测和步测有一定的误差，特别是当距离比较长的情况下，目测可能误差更大。
实际测量时，分以下活动步骤操作：（1）先分三次行走60米所用的步数，计算出自己的平均步长。从总体情况看，是身高高的学生的平均步长也长一些，最高的学生的平均步长在0.75米，我也参与其中与学生一起测量，我平时走路步伐比较小，我的平均步长只有0.68米。（2）目测学校操场从西到东塑胶跑道的长度，再用步测核实。（3）目测学校教学楼，三（3）班到四（3）班这4个教室的总长，再用卷尺测量，看谁的目测距离与实际距离最接近。
通过这次的实际测量，进一步提高学生的距离感。最后要求步行回家的学生用步测的方式测量学校到家的距离大概是多少米。这节课上得到的数据是否精确并不是最重要的，最重要的是培养学生的估计意识与估计能力。学生兴趣高涨，既加深了对实际测量的数学方面知识的理解，更可贵的是感受到了现实生活中处处充满数学，实践活动来源于社会现实生活，培养了解决问题的意识和能力。
二、实践活动服务于社会现实生活
在教学中，通过开展实践活动课，使学生意识到数学生活化，生活数学化。通过开展实践活动课，培养学生用数学的态度去观察、解释和表示事物的数量关系，培养学生解决日常生活、实际情况中的数学问题，发展为构建数学模型，了解数学研究方法，能提高应用数学意识和解决实际问题的能力。
如五年级上册实践活动课《校园的绿化面积》，这部分内容目的是让学生综合应用学过的知识解决一些稍复杂的***形面积，并通过一些实际的测量和计算，提高学生综合应用数学知识和解决实际问题的能力。我在教学时通过学生在实践活动中的亲身体验，并在此基础上挖掘了活动内容中的开放因素，让学生自主设计形状各异的花圃，并计算面积，为培养学生的创造思维提供了条件。只有在数学实践活动课中强调从学生身边的行为、自身活动出发，激发学生对活动的参与热情和学习兴趣，才能让学生体验到生活中的数学，实现数学的应用价值，同时达到培养学生认识实践活动服务于社会现实生活的目的。
再如六年级上册实践活动课《大树有多高》，这部分内容是在学生掌握了比的相关知识，特别是学习了如何求比值之后安排的一个实践活动――测量树、旗杆、楼房的高度。这些物体都比较高，它们的高度很难用尺子直接度量，要通过“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律，间接获得。因此发现和应用这个规律是本次实践活动的重点。通过在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，使学生懂得什么叫影长、如何测量影长并体会和发现在同一时间、同样长的竹竿的影长相等。在此基础上再把几根长度不同的竹竿直立在地面上，按照表格的要求，分别测出每根竹竿的长度及影长，算出竿长与影长的比值，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是大约相等的。在应用规律这一部分时，教材没有把怎样应用规律测量树高、楼房高的方法直接告诉学生，而是引导学生体会方法。通过交流，整理出思路：测出1根竹竿的长度和影长，求出竿长与影长的比值；再测出树的影长，求它的高。并用此方法，实际测量校园里的一棵大树的高和楼房、旗杆的高。学生通过动手实践和解决实际问题，进一步体会了数学与生活的联系，增强了数学学习的趣味性和挑战性。
托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是提高学生的学习兴趣。”在数学实践活动课中，让学生动手、动脑、动口，充分让学生去实践，从实践中获得知识，可激发学生的学习兴趣，同时使他们深刻地理解掌握知识并有效地利用，把数学经验生活化，明确运用数学知识解决生活问题是数学学习的出发点和归宿点。
三、在实践活动中增强学生的社会运用意识
教育观念现代化的主要标志之一，是强调给学生自主参与的机会，是给学生一个研究、探索，展示智慧的空间，数学实践活动是以学生的生活和现实问题为载体和背景，着眼于促进学生个体自主和谐发展。让学生运用所学知识进行实践体验，解决一些简单的实际问题，在实践活动中增强学生的社会运用意识。
在教学时，我们应结合学生的实际经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。
如五年级下册综合实践活动《数字与信息》，本节课所涉及的内容都是生活中一些常见的数字信息，这些数字信息的存在极大地方便了我们的日常生活。这些数字在组合时，都运用了一些编码的规则与方法。因此，在观察这些数字的时候都能够发现一些规律。而掌握了解这些规律对于孩子们来说能极大地丰富他们的数学学习生活。在教学时，我首先要求学生了解自己家庭成员的出生日期和身份证号码，并通过讨论“能从身份证号码中看出一个人出生的日期吗”、“不同的身份证号码里有相同的部分吗？你知道这一部分所包含的信息吗？”等问题，引导学生了解身份证号码中所蕴含的信息，以及身份证上数字编码的特点。在掌握从身份证上获得信息的方法之后，出示了几个身份证号码，让学生猜一猜，他们分别是谁？最后请学生尝试为某省某市某年出生的男孩编身份证号码。
通过本课的学习，引导学生发现数字的实用性，培养学生的数感，体会数字在日常生活中给我们带来的便捷。不仅仅使学生懂得数学来源于生活，更使学生体会到了利用数学知识可以解决生活中的数学问题，初步体验到数学与现实社会需要之间的联系，从而在学习中自觉主动地把具体问题转化为数学问题，增强学生的社会运用意识。
数学活动经验篇3
一、在动静交替的感官经历中积累操作经验
数学是抽象性、逻辑性很强的学科，小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。小学数学教学必须在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁。这座桥梁就是动静交替的感官经历，即学生的手、口、眼、脑等多种感官参与到操作活动中来，不仅有行为的动，更有思考的静（表面是静，实际思维也在动）。教学中，只有组织全体学生利用多样的操作介质经历不同的操作过程，学生才能真正积累、形成操作经验。操作经验的形成离不开教师的设计和指导，为帮助学生积累丰富的操作经验，教师除了要选择恰当的操作材料外，更应精心设计操作的程序。实践中，我们总结出以下两种程序。
1.动为先导，以动促思
儿童是在动作中思考的，其直观动作思维也被称作“用手思维”。数学的学科特点与儿童思维的特征具有一定的相似性，这就决定了小学数学教学的动手操作活动，同样是学生智力活动的重要源泉，也是学生积累直接经验的重要途径。多数的数学教学是从学生的动手操作开始的，并在动手操作的基础上引导学生思考、交流和发现新知。
【案例1】苏教版二年级上册（下面的案例均为苏教版）“认识平均分”
在帮助学生形成“平均分”的概念时，教师安排了这样三次操作活动：
（1）任意分6个桃子，初步感知平均分：有的是平均分，有的不是。
（2）平均分8个桃子，建立“平均分”的概念：每份同样多。
（3）平均分12根小棒，深入理解平均分：总数一样，份数越多，每份数越少；每份都是同样多。
平均分概念的形成离不开分物体的操作活动。怎样组织“分物体”的操作活动呢？教师并没有将教学停留在“分”的动作层面，而是借助学生分的动作不断将思维引向深处：在三次操作活动之后都对“平均分”进行交流、反思。这样就将学习过程中的操作活动和智力活动变为思维的对象进行反省，帮助学生将操作经验进行优化。
2.静为先导，以静带动
学生的操作是一种定向的心智活动，其方向决定于数学目标，其过程要有利于揭示概念的本质和知识间的内在联系。所以，在学生操作前应安排一个思考的环节，其功能，一方面是完成操作的内部动因；另一方面是建立活动的定向映像，使之成为操作过程的导引与调节系统，也就是让学生带着问题去操作，即先思再做。
【案例2】二年级上册“乘法的认识”
为了解学生是怎样理解乘法的，可先让学生画***表示4×3。在两个班级我采用了不同的教学方法：第一个班级，学生没有思考就直接画***，全班有30.8%的学生用第一种画法来表示，有69.2%的学生用第二种画法来表示。第二个班级，要求学生先想一想4×3表示什么意思，再画***表示4×3。用下面三种画法表示的人数分别占5.9%、84.3%和9.8%。
第一种画法：
第二种画法：
第三种画法：
用画***的方法来表示乘法算式的意义，对于学生来说是有一个富有挑战性的操作活动。由两个班级对同一内容的操作对比可以看出：在思维引导下的操作才是有效和富有创造性的。
二、在出入穿梭的高峰体验中积累探究经验
在小学数学中，探究经验集中体现在形成概念的经验、发现规律的经验和推理的经验，即在概念形成、规律总结和逻辑推理等活动中积累的经验。形成这些经验的重要途径之一就是“体验”：让学生在高峰体验中体会、回味、总结、提升探究经验。
1.进入冲突情境，点燃探究热情
学生是学习的主体，其对于数学活动的参与态度与参与程度直接决定了数学基本活动经验的获取质量。教学中首先要带领学生进入真实、有趣、富有认知冲突的情境之中，激发学生对数学活动的兴趣，引发学生的探究热情，调动学生积极参与探究活动。
【案例3】三年级上册“认识周长”
周长概念的引入，教师创设了“懒羊羊每天绕操场跑一圈”的情境：第一天，懒羊羊没有完全沿着边线跑，而是跑到了操场的里面；第二天沿着操场的边线跑，但是没有跑到原来出发的地方；第三天沿着边线跑，正好回到出发的地方。
关于“周长”概念的教学，多是从故事情境切入，如蚂蚁绕树叶爬行、小鸭子绕游泳池热身等。这些情境尽管富有童趣，但仍无法激起学生探究的兴趣。究竟什么样的情境能够激活学生已有的生活经验，进而点燃学生的探究热情呢？相对于蚂蚁爬树叶、小鸭子绕游泳池热身而言，“绕操场跑步”更贴近学生的生活现实，“绕操场跑步”的生活经验在“懒羊羊体育锻炼”的儿童化情境中得到放大，学生的探究热情被点燃，在三次锻炼的过程中，生活经验与数学本质的冲突逐步加深，学生从正反两个方面深刻体验到“周长就是一周边线的长度”。
2.超脱冲突情境，反思探究路径
学生在学习新知识之前，头脑中并非一片空白，而是具有不同的原有认知结构，学生总是试***以这种原有的认知结构来同化对新知识的理解，当遇到不能解释的现象时，就会打破之前低层次的“平衡”产生新的“冲突”，通过“冲突”的不断化解又会实现新的平衡与发展。在认知的二次平衡或多次平衡之后，教师应该引导学生及时跳出问题情境，反观探究的路径和方法，进而提升学生的探究经验，使得探究经验明晰化和系统化。
【案例3】三年级上册“认识周长”
教学完周长的意义后教师组织了一个层次递进的探究活动。
（4）比较这两个***形，说一说自己的发现：用不同方格数拼成的***形，它们的周长可能相等。
（5）激疑：用相同方格数组成的***形，它们的周长是否一定相等呢？
（6）操作验证：以6个方格为例，在方格***中画出***形验证这个猜想。
（7）回顾反思：我们刚才是怎样得到这个发现的？
上面的探究活动学生经历了三次认知冲突：第一次是3个方格拼成的***形，它们的周长并不是3个方格周长的总和；第二次是用不同方格数拼成的***形（3个方格和4个方格），它们的周长可能相等；第三次是用相同方格数组成的***形，它们的周长不一定相等。在这三次认知冲突中，学生一次次打破认知平衡，一次次建构新的认知结构。最后的回顾反思环节，是对三次冲突的梳理和总结，更是对探究路径的梳理和提升。
三、在丰简变换的问题解决中积累应用经验
应用经验主要是指运用数学知识和技能综合进行巩固练习的经验、问题解决的经验。这里仅探讨问题解决的经验。
数学问题解决的过程与数学建模的过程具有很强的相似性，学生形成应用经验的途径之一就是经历数学建模的过程：理解现实问题情境——简化并结构化所描述的情景——将被简化的现实情景翻译为数学问题——用数学手段解决所提出的数学问题——根据具体的现实情景解读并检验数学结果。与此相对应的认知过程为：问题表征——模式识别——知识迁移——思维监控。其中，问题表征和模式识别对于应用经验的形成具有极其重要的作用。
1.简中求丰，表征问题
问题表征是指根据问题所提供的信息和自身已有的经验，发现问题的结构，构建自己的问题空间的过程。这个过程既是对问题的理解和内化，也是对问题理解的一种解构。
解决问题的教学如果仅仅关注问题的答案，就显得过于简单了，因为简单的问题中常常蕴含深刻的数学规律和数学思想方法。因此，教学应该从简单入手，将简单的问题进行丰富化处理，即扩大问题表征的时空，经历问题表征的过程，积累问题表征的经验。
【案例4】二年级上册“求比一个数多（少）几的实际问题”
在巩固练习阶段，教师先是安排了教材“想想做做”的第1、2两题。
在读题后并没有让学生动手解答，而是提出新的要求：如果画***来表示两个小朋友走的格数，你想怎样画呢？引导学生逐步完成。
在此基础上，引导学生说出直条***的意思，使学生认识到由这个直条***不仅可以清晰地得到信息，而且还可以清晰地看出刘芳走了多少格。
下面的***你能看懂吗？把你理解的题意说给同桌听一听。
本节课仅从知识的角度看，教学的内容比较简单，但教师并不是着眼于知识的教学，而是注重数学活动经验的积累——问题解决中“表征问题”经验的渗透和指导：线段***是数学问题常用的、重要的问题表征形式之一。苏教版教材第一次出现线段***是在三年级上册。这节课出现直条***（线段***的直观形式）就是在简单知识中进行自然渗透，显然，这样的教学形式更为丰富和深刻。
2.丰中求简，识别模式
模式识别是一种知觉过程，当人们能够确认他所知觉的某个模式是什么，而且将它与其他模式区别开来的过程就是模式识别。在数学应用中，模式识别是指对数学模式的再认识。在数学问题解决中，具有共同结构的一类问题或者具有相同解法的一类问题就是一种模式。因此，要帮助学生形成识别模式的经验，就要让学生在丰富的问题中通过比较找出相同的特征，并用简单的模式来表达这种相同特征。
【案例5】二年级下册乘法练习十二
8.修一条800米长的水渠，已经修了7天，每天修84米。还有多少米没修？
9.（1）冬冬看一本75页的故事书，第一天看了20页，第二天看了22页。还有多少页没有看？
（2）冬冬看一本75页的故事书，已经看了3天，每天看20页。还有多少页没有看？
教学第9题时，学生读第（1）小题后正准备解答，教师提示：这一题与前面的哪一题在解题方法和解题思路上是相同的呢？解答后再比比、想想：它们为什么会有相同的方法和思路？
同样，在教学第（2）小题的时候，同样启发学生这样思考、解答、比较。
最后引导学生比较、总结：这里的四道题其实就是两类题，尽管每一类题目表述的内容和数量不一样，但它们在解题思路和解题方法上都是相同的。这就提醒我们，在解决问题的时候，我们先想想它是属于哪一类的问题，再按照相应的思路和方法去解答。
数学是使人聪明的学科，模式识别是使人变得聪明的灵丹妙药。上面的教学，教师不只是带着学生解答四道题，而是在前两题的基础上，引导学生先思考要解决的这个问题与刚解决的哪一题在解题方法和思路上相同，这个思考、比较的过程就是模式识别的过程。正确识别了模式，比解答几十道题都有价值。因为模式是简单的，问题是丰富的，在以简驭丰的过程中学生识别模式经验将逐步形成。
数学活动经验篇4
【关键词】基本活动经验 过程 反思 提升 亲历
【中***分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0113-01
《新课程标准（2011版）》把“获得数学基本活动经验”作为教育目标提出，是将数学知识获取的过程看作是一种思考的经历体验和探究活动，其本质上是让学生获得数学直观。这不仅是小学数学教学的重要目标，也是数学课程生成和发展的基础，虽然对小学生而言，获得的数学直观知识是非常初步的，但同样是非常重要的。数学直观是一种高级的思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理。数学直观能帮助人们快速准确地把握事物的数学特性，由此可见培养学生的数学直观能力尤为重要。这就要求我们的数学教学要以帮助学生积累数学活动的基本经验为出发点，从而获得初步的数学直观。下面就以“认识几分之一”一课为例，谈谈在数学课堂中对如何让学生积累数学的基本活动经验，获得初步的数学直观的一点思考。
本课是苏教国标版三年级上册的相关内容。在设计时主要体现让学生在操作活动中通过直观探究以此积累数学的基本活动经验。下面围绕设计一个好的数学活动；让学生经历这样一个过程；引导学生在反思中积累提升这三个方面来谈谈对这一课中积累数学的基本活动经验的想法。
一、设计一个好的数学活动
“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得经验。”设计一个好的数学活动是让学生亲历或间接经历是获得基本活动经验的前提，设计的活动过程必须是符合学生年龄特点的，是符合本班学生年龄特点和知识水平的，是以学生为基本前提，以学生的已有经验为出发点，调动学生学习的积极性，让每一个学生都参与到活动中来，在这样一个活动中不断丰富、提升数学活动经验。例如，《认识几分之一》这课的设计流程：一、创设情境、激趣引入。通过让学生来分一分体会平均分，当一个蛋糕分成2份不能再用整数来表示时，学生产生了创造的欲望。二、操作体验、探究新知。在折一折、涂一涂的过程中让学生经历这样一个活动过程，感知分数。三、回顾全课、总结提升。通过回顾让学生对所学知识有个反思过程。
思考1，如何基于旧知进行知识建构？学生并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，他们对很多问题和现象都有自己的看法，有自己的理解。所以他们能对2瓶矿泉水和4个苹果进行平均分，也能对一个蛋糕进行平均分每人“半个”，但如何用数字来表示“半个”？
思考2，如何引导学生经历数学问题发现和经历的过程？一是模拟生活情境，让学生在接近实际情境的实践活动中去解决数学问题，创设郊游这样的生活情境，发现整数不能表示“半个”发现问题；二是在“做”中亲历和发现，在操作活动中体会分数产生的过程。
在设计这个数学活动时教师要明确教师是学生数学活动的组织者、引导者、合作者，学生数学活动经验的开发者、促进者。
二、让学生经历这样一个过程
数学的基本活动经验是学生在数学活动中通过实际操作不断磨炼形成的，是让学生通过外显的行为操作，产生对学习材料的直观感受，形成直接经验，并在此基础上通过自主探究、合作交流等数学思考活动产生间接经验，最终使学生获得数学活动经验。例如，“认识几分之一”这课教学片断：
师：现在，我们已经认识了二分之一，那刚才我们是怎样得到这块蛋糕的二分之一的呢？我们一起来把刚才分蛋糕的过程回顾一遍。
师：想不想试试，自己动手折出1/2呢？
出示要求：1.折一折，并用斜线表示出你所选***形的1/2。
2.小组里的同学互相说一说：把（ ）平均分成了2份，每份是（ ）的（ ）分之一。
学生折纸、涂色，完成之后小组交流。
……
师总结：不管什么***形，只要把它平均分成2份，每份就是这个***形的1/2。
……
思考1，如何保证学生有效参与？参与的不是少数学生而是全体学生，让全体学生愿意去学，以积极饱满的情绪去学，让学生的思维真正的活跃起来，这是学生真正参与教学的关键，在学习中学生能够动脑思考，积极探求，深入钻研，才能保证数学活动经验的获得。
思考2，如何注重过程，注重体验？体验是指学生在实际的生活情境中去感觉、去验证、去应用，从而发现知识，理解知识，掌握知识，解决实际问题即多种感官协同作用参与学习活动的过程。在自己动手折1/2，涂1/2这样一个操作活动中让学生在动手动脑中获得不同的体验。
在学生经历这样一个过程中，教师除要调动学生的积极性，让学生带着问题投入到数学活动中去，还要细心的观察每一个学生，让学生得到充分的交流，在师生互动、生生互动中，形成“学习共同体”，得到有效数学活动经验。
三、引导学生在反思中积累提升
当学生经历一定的数学学习过程之后，头脑中或多或少会形成一些数学活动经验。而这些经验往往是零散的、肤浅的，甚至是不够准确的，他们离真正的数学活动经验的形成只有一步之遥，从“过程”到“经验”，学生还需要回味、比较、梳理，最终获得活动经验，例如，问题“通过这节课的学习，你对分数有哪些认识？”引导学生回忆、总结所学知识，促进知识建构，实现情知共融。
数学的基本活动经验的重点应是积累，只有在不断的体验再体验的过程中学生的数学活动经验才能得到不断的提升和丰富，获得数学直观。
参考文献：
[1]孙凤武.浅谈小学生数学活动经验的积累 小学数学教育，2012.11
[2]柏莉莉.积累基本活动经验 获取解决问题技能 小学数学教育，2012.10
[3]义务教育数学课程标准（2011年版）解读 肖川主编 湖北教育出版社
数学活动经验篇5
【关键词】初中数学 数学活动 基本经验
【中***分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）02A-0110-01
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。因此，在课堂教学中，教师要注重让学生经历知识探究的过程，让学生通过动手操作、合作交流、自主反思等方式来理解和掌握数学知识，积累活动经验。在活动过程中，学生将数学知识内化为自己的认知，从而在积累数学活动经验的同时发展数学素养，提高课堂教学效率。
一、动手“做”，体验知识形成过程
在数学教学活动中，教师要充分放手，让学生通过动手实践、自主探究等活动来主动发现知识，进而理解和掌握新知。数学教学只有让学生多种感官参与其中，经历知识的形成和发展过程，才能使学生真正感知知识，得出相应的数学结论。同时，动手操作符合学生的认知发展规律，学生在画一画、剪一剪、拼一拼等活动中感受数学学习的乐趣，进一步激发学生的学习热情，调动学生学习的积极性和主动性。
如在教学人教版七年级上册《展开与折叠》一课时，教学目标明确指出要让学生经历展开与折叠的过程，培养学生的动手实践能力和解决问题的能力，发展学生的空间观念，积累活动经验。对于正方体的展开***，教师可以让学生在小组合作的基础上，将一些用纸板做成的正方体沿棱剪开使其表面成为平面***形。同时在操作过程中要引导学生思考几个问题：如何剪，下一步怎么办，这样剪行吗？各小组通过操作探究得出了多种结果，在展示环节，当一个小组展示完后，其他小组可以进行补充，将前一组没有展示的情况再进行展示，从而在“去重补漏”中总共得出十一种展开***。对于杂乱无章的十一种展开***，教师可以引导学生分类，在方便学生记忆的同时，培养学生的分类意识。如“一四一”、“一三二”、“二二二”、“三三”等，同时要特别强调“一条线上不过四，田七和凹要放弃”，这样学生就能在经历操作的过程中，实现由感性到理性的提升，从而全面系统地掌握正方体的平面展开***。
二、小组“议”，领悟数学思想方法
数学课堂教学中要强化小组合作学习，小组内“议一议”可以实现思维的碰撞，使不同W生的思维在交流中融合，让学生在互动中发现数学的本质，从而在掌握基础知识的同时感悟其中的数学思想，使教学向纵深化发展。学生的“议”远胜过教师的教，议的过程是学生思维自主构建的过程，而教只是学生被动接受的过程，只有充分发挥“议”在教学中的重要作用，才能让课堂氛围更加活跃，也才能使课堂更加充满活力。
如在教学八年级上册《一次函数》一课时，教师出示了这样一个问题：一辆小汽车的油箱里有30L汽油，已知这辆小汽车100千米平均耗油9L，由此信息你可以提出什么样的数学问题，并尝试解决。在问题的引领下学生进行了讨论，都提到了剩余油量与行驶路程之间关系的问题。针对这个问题，教师让学生用不同的方法表示出它们之间的关系，进一步渗透函数思想和建模思想。如有的小组设出剩余油量为yL，行驶路程为xkm，则有y=30-0.09x；有的小组用列表的方式来表示它们的关系，还有的小组画出了***象，这些都呈现出了小组“议一议”的效果，同时各小组都得出了自变量的取值范围，从而使学生在掌握一次函数基础知识的同时感悟函数思想，明白了建模在解决实际问题中的重要作用。
三、自主“悟”，积累数学活动经验
自主探究是最有效的学习方式，数学规律不是教出来的，而是学生“悟”出来的。因此，教师要给学生留出足够的时间与空间来体验和感悟，这样，学生通过“悟”不仅能梳理和完善知识的内在结构，也能从中发现更多的数学问题，激发学生更强烈的探究欲望，让学生在积累经验的同时提升能力，发展素养。
如在教学九年级上册《圆与圆的位置关系》时，教师可以让学生通过移动两个圆形纸片的位置来得出圆与圆的位置关系，并在操作的基础上画出***形，探究其中半径之间的关系，让学生实现由具体到抽象的转化。在此过程中学生能自主领悟其中的规律，把握在圆的运动变化过程中半径之间的变化规律，从而得出外离、外切、相交、内切、内含等五种位置关系时半径之间的关系，从而积累丰富的活动经验。悟的过程让学生加深了对知识的理解，进一步理解了点与圆、直线与圆的位置关系，实现了知识的整合。
数学活动经验篇6
关键词：立体***形；活动经验；思想方法
只有将学生的学习根植于活动经验的沃土之上，数学课堂教学才能彰显生命的活力。使学生从小掌握好数学基本活动经验，符合数学学习的本质，将对学生在整个数学学习过程中产生“正迁移”的影响，能够帮助学生在以后的数学学习、日常生活中养成用数学方法思考问题的习惯，即有一颗“数学的头脑”。
一、学生的经验来自活动，活动来自教师的创造
以六年级（上）“长方体和正方体的认识”为例：
教材首先要求我们说说生活中哪些物体的形状是长方体，然后观察长方体，在小组内交流长方体的面、棱、顶点分别是什么。确实，学习长方体和正方体的特征首先要理解面、棱和顶点这三个概念，它们对长方体和正方体的认识具有关键性的作用。如果我们在课堂上仅仅让学生对现成的教具或学具进行观察，然后小组讨论，再根据表格进行填空的话，那么学生得到的经验将是肤浅的、模糊的，甚至是不深刻的。这种做法为了讨论而讨论，是一种“被经历”。
二、提升活动经验，灵活应用数学思想方法
学生会在其自身经验的基础上创造性地形成另一种思想方法，避免思维的“模式化、机械化”，同时这也激发了学生的怀疑精神，锻炼了他们的思维能力。
师：把一个长方体切成如***形状，表面积增加了多少个正面、上面、侧面？（下转第77页）
（上接第76页） 生：这个问题可以看成切长方体，切一刀就增加两个面。比如，沿正面切两刀，表面积会增加四个这样的正面。依此类推。
把几个正方体拼成一个较大的长方体，在操作、思考、比较中进一步发现表面积的变化，初步感受这个变化存在着一定的规律。在学生完成表格后，引导他们猜想更多的正方体排成一排会是怎样的情况，以激发学生探究规律的欲望，并进行规律验证。这样有利于学生把关注点落到寻找规律上，在感知、探究中不断完善认知结构，使基本活动经验在积累的基础上不断提升，从而领悟出灵活多变的数学思想方法。
三、空间想象能力的实践与应用
现实中，许多数学活动要求学生运用多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，还有思考的经验，更需要有应用的意识。比如，一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少了64平方厘米。原来长方体的体积是多少？
生1：变成正方体，说明这个长方体的横截面是正方形。
生2：两个底面是正方形，所以四周四个面是面积相等的长方形。
生3：长方体表面积减少的部分其实就是四周少掉的相等的四个面，每个面的面积是64÷4=16平方厘米，而减少的高是2厘米，因此正方体的棱长是8厘米。从而得出长方体的长是10厘米，宽和高都是8厘米。
实践性与应用性是新课标一个明显的特点。新课标在“空间与***形”内容方面加强了实践活动与应用。在实际应用中，我们应该利用学生已有的知识与活动经验，充分发展学生的空间想象能力。
数学活动经验篇7
在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法对数学学科的后续学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。作为一线教师，该如何渗透好数形结合思想，帮助学生积累数学经验呢？我有以下几点想法。
一、直观形象感受数形结合思想，激活显化数学活动经验
【案例1】最近听了一位教师的“倍数和因数”一课。在设计探寻12的因数时让人眼前一亮：他首先帮助学生建立模型，引导学生想“（）×（）＝12”，在学生找到3、4、2、6、1、12这几个因数后，他并没有直接告诉学生怎样做到不遗漏、不重复地写出这些因数，而是出示了一根数轴，如***1。
■
***1
在数轴中依次成对出现1、12；2、6；3、4（每一对均用不同颜色圆点标出），学生便能直观感受到因数的特点，一对对出现，一头一尾去思考、去寻找，而且每一对数会越来越接近。就在此时，教师点拨，以后在写因数时，不必画数轴，可以在心里想。随即让学生去尝试着有序地直接列出12的因数（1，2，3，4，6，12）。学生有了这样的直观感受，一下子就找准找全了所有的因数。整个教学环节如行云流水般，让人拍案叫绝！
我的思考：教师精心设计的这一环节，通过数轴将因数的特点形象地表现了出来，帮助学生积累了找因数的经验。这样使虚化的经验看得见、摸得着，实在别出心裁。数轴的使用，使得找一个数的因数从机械的模仿变成形象化的理解。以往我们常常引导学生在做“（）×（）＝12”时要进行有序的列举，但学生在练习中却很难做到不遗漏、不重复，但有了数轴，学生却能体会到12的因数肯定在1~12之间，从而有了一定的范围，然后体验到逐步逼近的数学思想，这样学生领悟得更加深刻。
二、经历体验数形结合思想，积累丰富数学活动经验
1．经历以“形”助“数”，直观形象体验
【案例2】六年级下册“解决问题的策略――转化”中有这样一道题目“■＋■＋■＋■”，常常出现在课堂中的处理是――用通分的方法快速口算完成，至此学生都感觉十分轻松。
随即变化题目：如果要计算■＋■＋■＋■＋…+■，你还愿意用刚才通分的方法吗？学生纷纷表示再通分就太繁琐了。
教师给足学生充分***思考的时间后追问：“仔细观察这题中分数的特点，还有其他转化方法吗？”
生1：“■＋■＋■＋■＝（1－■）＋（■－■）＋（■－■）＋（■－■）＝1－■＝■。”
生2：“发现了一些规律。■＋■＋＝■，■＋■＋■＝■，■＋■＋■＋■＝■。”
基本上没有一个学生会想到画***。很多教师在这时都采用了直接呈现***让学生观察得知答案的教学方法。而有位教师很特别，他做了如下处理。
首先是引导学生观察数据特点，然后逐步出示***像（如***2）帮助学生理解。例如一块正方形地（也可看成一条线段），先把它的■种上菜，再种■，请在***中表示出种在哪儿？现在有多少地方种上菜了？再种它的■、■。现在一共有多少地方种上菜了？（■）你怎么知道的？
■
***2
再根据***像引导学生假设添上■就是整体“1”，所以■＋■＋■＋■＝1－■＝■。
师接着问：“如果继续再加■、■，会是多少呢？”
学生有了前面的经验，很快在脑海中勾勒出***像，并在本子上画出，很快便能得出相应的答案。
我的思考：“■＋■＋■＋■”这样的题目对于高年级学生来说，再简单不过了，关键是如何老题新解？学生借助自己已有的解题经验，想出了拆分、找规律等转化方法，却怎么也想不到画***。假如教师简单呈现***像，直接告知学生，那么学生就无法享受到画***思考的乐趣了，“数形结合”思想也就荡然无存。而这位教师独特的方式让学生深切感受到了画***的魅力，体会到了精巧、简洁的解题之路。同时教师并没有停留于让学生观察和思考，又安排学生自己***画一画、想一想，为后面一系列类似题积累活动经验，避免了学生的思维定式。
2．经历以“数”辅“形”，严谨、科学体验
【案例3】在数学教学中，大多是根据***形的呈现来解决抽象的数学问题，但有时利用“数”来指导“形”，可以使***形的教学更严谨、更科学，学生对***形的认识会更加全面。
例如在教学完线段和三角形认识后，学生的作业练习中出现了数线段的练习题。
***3－1 ■
***3－2 ■
***3－1出现时，大多数学生都是采用直接数的方法，很快得到答案有3条线段，但***3－2的线段条数很难直接并正确地数出来。经过学生讨论尝试后，得出了以下两种有序地数的方法：（1）从左边的第一个点出发有5条线段，从第二个点出发有4条线段……以此类推。（2）有一条基本线段组成的线段有5条，有两条基本线段组成的线段有4条……以此类推。
我的思考：学生讨论得出的想法真让人感到惊叹！他们的方法克服了数线段的繁琐性，提高了解题的正确率。可见，经常在数学教学中渗透“数形结合”思想，就会在学生的头脑中播下“数”与“形”密切联系的种子，学生也就会逐渐体会到它的无穷魅力！
三、领悟数形结合思想，提升数学活动经验
【案例4】“倍数和因数”一课接近尾声时，教师设计了这样一道拓展题：***4中（家用地板中的一部分）有倍数、因数关系吗？
■
***4
学生仔细看***后，得出各种不同的答案：2和9是18的因数，18是2和9的倍数；9是房间总长度的因数，房间总长度是9的倍数；2是房间总宽度的因数，房间总宽度是2的倍数……
我的思考：简单的一道生活中的拓展题，充分让学生感悟了“数形结合”的数学思想方法，促使学生领悟其精髓，正所谓“润物细无声”。在学生充分积累倍数和因数的经验后及时进行灵活运用，活动经验的反刍和运用将再次强化、提升了学生的数学活动经验。
数学活动经验篇8
《数学课程标准（2011年版）》明确指出：要让学生“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学……基本活动经验。”荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”让学生亲身经历一些关键的数学学习活动，既是学生真正理解数学知识，感悟数学思想，形成数学能力的必由之路，又是学生从中积累有效的数学活动经验的有效途径。因此，教师在日常数学教学中，要善于创设适宜条件，让学生通过自己动手、自主探索、自发合作等活动亲历数学学习的关键过程，从中不断积累各种数学活动经验。
一、经历“自己”的操作实践，有效积累动手实践活动经验。
“儿童的智慧在自己的指尖上。”心理学家皮亚杰认为；“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展”。由此可见，学生学习数学必须通过自己具体的操作实践活动，才能有效促进思维的发展。因此，教师在数学教学中一定要重视学生自己的动手实践，越是抽象、难懂的知识，越要为学生创设动手实践的机会，给予充分的时间与空间，放手让学生自己去操作、实验，推理、想象。让学生通过自己充分、到位的操作活动中，获得直接经验，从而感知、理解和掌握数学知识，发展数学能力。
例如：“面积和面积单位”的教学中，为使学生有效建立“面积”的概念，可让学生自己充分进行下列实践活动：
1.摸一摸：文具盒面、课本面、作业本面、课桌面、黑板面……（让生充分感知物体的“表面”）。
2.涂一涂：把下面***形中涂满颜色（让生充分感知平面***形中的“面”） 。
3.看一看：课本面与课桌面哪个大？课桌面与黑板面哪个大？（让生感知面有大小）
4.比一比：拿课本面与桌面比、与黑板面比，哪个大？（让生具体感知面的大小）
5.量一量：用课本面、作业本面量课桌面（让生感受大面积包含若干个小面积）。
在上述操作实践活动的基础上，再让学生进行下列活动：
1.想一想：同一个课桌面，为什么用课本面和作业本面量得的结果不一样？在日常生产、生活中要使大家互相知道测量结果所表示的实际大小，应怎么办？（让学生产生要用统一的面积单位量的意识）
2.创一创：你认为以什么形状、大小的面作为统一的面积单位较合理、适用？（让生尝试创造面积单位）
这些活动能使学生有效地建立起动作与思维之间的联系，促进学生对所学知识的感知、理解和掌握。学生只有自己经历了这样到位的操作实践活动，才能从中有效积累动手实践的活动经验。
二、经历“自主”的探究过程，有效积累自主探索活动经验。
著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的心里，这种需要特别强烈。”数学学习应是学生主动探究的过程。学生在学习中没有经过真正的自主探究活动的历练，就没有自主探索方面的数学活动经验的积累，日后对新知识、新问题就不能自主地进行探究。因此，在数学教学中，教师应把探究的主动权真正还给学生，要善于创设一些能够诱发学生自主探究的情境，诱导学生根据自己的知识经验，运用自己的思维方式，真正自主地、开放地去探索、去发现、去创造出有关的知识和规律。
例如：五年级数学“异分母分数加减法”的教学，很少见到学生在课堂中是在真正“自主”的状态下自行探索其算理的。为使学生能真正自主探索其算理，教学中可通过如下“朴素”的过程引发学生自行探索：（1）试一试：***段（或长方形纸片、圆形纸片）中分别取二分之一、三分之一，合起来是几分之几？你能直接看出来吗？为什么？（生不能直接看出，因为二分之一和三分之一的大小不同）（2）能直接计算出来吗？（生不会计算，或用错误的方法计算后发现结果明显是错误的）。（3）想一想：有什么办法可以知道他们拼在一起到底是几分之几？（4）学生自主地探索计算方法：有的同学想出了把表示二分之一、三分之一的线段、纸片按同样大小再划分成若干等份，拼在一起就算出了一共是几分之几；有的同学直接想到利用分数的基本性质把它们通分后再算出一共是几分之几。通过交流，大家都明白了自己的操作过程实际上就是通分过程的具体化，从而理解、领悟了异分母分数加减法的算法和算理。这样的探究活动，才是真正的自主探索活动，才能使学生从中有效积累“自主探索”的活动经验，培养和发展自主探究能力。
三、经历“自发”的合作活动，有效积累合作学习活动经验。
数学活动经验篇9
【关键词】活动经验；操作；观察；反思；积累
积累数学基本活动经验是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的数学学习目标之一。教育家杜威认为，“一盎司经验胜过一吨理论”。学生数学基本活动经验是数学课程内容的重要组成部分，也是数学课程生成和发展的基础。教师应当成为学生数学学***验的开发者、促进者。如何开展有效的数学活动，让学生真正经历数学活动过程，积累数学基本活动经验，提升数学素养，已成为当前数学教学中必须关注与思考的问题。
1 引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验
例如：在课堂教学“圆的周长”时，教师按以下三步进行教学：（1）给学生提供的材料有纸片圆、布片圆、钟面上时针转动形成的动态圆。问：能量出这些圆的周长吗？怎么量？（2）猜一猜，圆的周长可能跟什么有关系，有怎样的关系？根据测量结果验证自己的猜想。（3）当学生初步发现圆的周长与半径或直径只有商才存在一定的规律后，教师才出示表格。学生当无法利用绕绳、滚动的方法测量时，自然诱发了重新探索的欲望。尤其是无法直接测量时针转过的圆的周长时，学生自然转入探索圆周长的计算方法，这个过程充满了挑战性与探索性。更巧妙地是教师没有直接呈现例题的表格，而是让学生猜一猜圆的周长可能与什么有关，然后动手测量、计算、验证自己的猜想。这样，给了学生一个自主探索的时空，各个小组测量、收集各圆的周长、直径或半径，通过对周长和直径或半径的长度进行加减乘除四则运算后，找到了它们之间只有除法才存在规律。这时出示表格，通过填表，不同的研究对象得到相同的结果，从而得出了“圆的周长总是直径的3倍多一些”或“圆的周长总是半径6的倍多一些”的结论。整个过程中，学生自己猜想、自主操作、主动思考、交流互动，真正经历了有效地探究过程。
2 引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学活动经验
学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。
学生学习《年、月、日》时，掌握年、月、日的时长不像“分、秒”那样可以现场体验。教师在教学时注意提取学生的生活经验，请学生用生活中经历的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多长。学生们纷纷举手发言，有的说：“今年春节到明年春节是一年。”“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我长大了一岁，也就是又过了一年。”“我爸爸这个月发工资到下个月再领工资就是一个月。”“今天这时到明天这时就是一日。”……学生在日常生活中接触年、月、日的经验构成了其进一步学习新知的数学现实。
数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。
3 引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验
活动是经验的源泉，没有亲历的实践活动就谈不上经验的积累。数学活动经验必须由学生通过经历大量的数学活动，对学习材料的第一手直观感受、体验中逐步获得，是在“做”中积累的。
以《三角形内角和》为例，可以安排以下操作活动：（1）把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；（2）把任意三角形的三个内角通过折叠的方法，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；（3）通过测量三角形三个内角的度数的方法，发现三个内角的度数和大约是180°（忽略测量的误差）。三个操作活动，让学生得出直观视觉印象：三角形的内角和是 180°。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他们获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。
4 引导学生经历感性经验背后的理性、抽象的数学经验
教师不应让学生对知识的理解仅仅停留在感性的层面，而要不断升华、不断提炼直到领悟最终的精华。因此，教师要尝试让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念。
例一个长方体鱼缸长25cm，宽20cm，水里有一个棱长为10cm的正方体，此时水深15cm，如果将正方体从水中拿出，问水深多少厘米？
分析：这个问题要考虑到长方体和正方体的体积公式，此外，还必须理解降低部分水的体积就是正方体的体积。但是由于题目没有直接给出长方体的高，所以可以考验学生对公式是否有着进一步的认识，而不是仅仅停留在：
长方体体积=长×宽×高（v=a・b・h）。长方体的体积公式可以进一步变形：
长方体体积=底面积×高（v=sh），此时底面积=长×宽，根据***形的变化，底面积也会变化，因此考验学生对公式能否有理解上的提升。
解法：正方体体积=棱长×棱长×棱长=1000（立方厘米），即下降部分水的体积。
下降的高=正方体体积÷底面积=1000÷（25×20）=2（厘米），从而求得将正方体从水中拿出后水深为15-2=13cm。
许多数学问题在貌似不同的数学情景背后，往往具有相同的思维模型。因此，抽象、概括可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化的认识，积累了具体问题抽象化、形式化的经验。
5 引导学生经历反思推广的过程，积累情感、思想性经验
学生经历或参与了数学活动，并不是就能获得充足的数学活动经验。引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累和提升数学活动经验的一个重要渠道。数学活动经验仅有积累是不够的，还需要经过反思、抽象、概括等数学化、逻辑化的提升，才能内化为学生自身的活动经验。教师要鼓励学生在学习过程中不断反思，“如果没有了反思，就错过了解题的一个重要而有效益的方面”。
数学活动经验篇10
【关 键 词】 数学活动经验；思维活动经验；教学策略
【作者简介】 朱向明，中小学高级教师，江苏省优秀教育工作者，徐州市名教师、徐州市学科带头人。
【基金项目】 本文系江苏省教育科学 “十二五” 规划重点课题“小学数学基本活动经验形成的案例研究”（B-b/2011/02/163）阶段性成果。
一、数学思维活动经验的定义
《义务教育数学课程标准（2011版）》将基本活动经验提高到教学目标中“四基”之一的地位，但并未对“数学活动经验”、“基本的数学活动经验”的内涵和外延作出清晰表述。理论界和教学一线近十年，特别是近两年的相关研究进展，对“数学基本活动经验”价值、作用、内涵和具体实施等都有了进一步认识，但是也存在着一定的误区。
一是窄化了数学活动经验的外延：基本活动经验包括两方面：“思维活动经验”和“实践活动经验”。无论哪方面，核心是“学会数学思考”，是在“思考”过程中积淀、经历数学学习活动过程中逐步积累的。但教学实践中关注“实践活动经验”的相关研究比较多，而对于更为重要的“思维活动经验”的研究比较少。
二是偏离了数学活动经验的本质：问题、思维和主体建构是数学活动经验形成的基本条件。其中：问题是前提性条件，思维是内在性条件，主体建构是决定性条件。数学活动经验与数学活动是密不可分的，数学活动既是产生数学活动经验的过程，也是数学活动经验的载体，数学活动的方式决定着数学活动经验的内容与性质。数学活动不同于一般意义上的直观操作活动，它本质上是一种思维活动，总是围绕着某种思维方式而开展。而当前的研究都却偏离了这个本质――思维经验。
在中国知网社会科学领域“教育理论与教育管理”、“初等教育”、“中等教育”和“高等教育”四个板块分别以“数学活动经验”为篇名和关键词，以1980～2000年、2001-2011年、2012至今为限按各时段分别检索，得到以下数据：
之所以选择这三个时间段，主要考虑到2001年义务教育课程标准（实验稿）以及2011年底义务教育课程标准（2011版）对相关问题的关注程度。
由上表可知，关于数学活动经验的研究随着课程标准的实施越来越受到关注。但是与之截然相反的现象是，在千余篇关于“数学活动经验”的文章中，专题论述“思维经验”的仅有6篇，但都未对“思维活动经验”的相关概念给出界定，只是从案例的角度阐述要关注思维经验的培养。
在有资料可考的论述中，只有郭玉峰和王林对“思维活动经验”的相关概念给出了界定。
郭玉峰、史宁中在《数学基本活动经验研究：内涵与维度划分》一文中不但界定了数学基本活动经验内涵是“感悟了归纳推理和演绎推理过程后积淀形成的数学思维模式。就中小学生而言，这种数学思维模式主要表现为从特例入手，尝试性探索和归纳猜想一般规律或结论。”而且指出，数学基本活动经验包括“实践的经验”和“思维的经验”，其中，“思维的经验”主要是进行数学符号化过程中获得的经验，日常学习学生主要获得“思维的经验”。
王林在《小学数学课程标准研究与实践》一书中按照行为操作活动和思操作活动这一标准，将数学活动经验分成行为操作的经验、探究的经验、数学思维的经验和综合运用数学知识进行问题解决的经验。并指出：“数学思维的经验主要指不借助外在的实在物体而是依据思维材料进行数学思维操作活动所获得的经验。”
在查阅大量资料的基础上，我们认为：对小学阶段有关数学思维活动经验的整体研究尚属空白。
究竟什么是数学思维活动经验？基于以上分析，我们认为，首先明确了数学基本活动经验与数学思维的概念，才能对数学思维活动经验做出正确的解读。
数学基本活动经验就是感悟了归纳推理和演绎推理过程后积淀形成的数学思维模式。就中小学生而言，这种数学思维模式主要表现为从特例入手，尝试性探索和归纳猜想一般规律或结论。
数学思维：是以空间形式和数量关系为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，并以发现数学规律为目的的一种思维。它具有概括性、整体性、相似性和问题性的特点。
因此，我们认为，所谓数学思维活动经验就是以空间形式和数量关系为思维对象，借助数学语言和符号在感悟归纳推理和演绎推理、发现数学知识和规律、解决数学问题的过程中，只依据思维材料进行数学思维操作活动所获得的经验。
二、数学思维活动经验的教学策略
数学思维活动经验的积累与形成可以促进数学思维能力的发展。而数学思维能力是指对一切数学材料（包括数量关系和几何***形）的具体形象思维能力与抽象逻辑思维能力。具体而言包括三种：即逻辑推理能力、空间想象能力以及与问题解决的能力。因此，与数学思维能力相对应，数学思维活动经验的形成可以从以下三个方面入手。
1. 在经历归纳与演绎活动过程中积累逻辑推理的活动经验。思维是对客观现实概括的、间接的反应，而逻辑推理正是这种间接的思维过程。推理是从两个或几个判断获得一个新判断的逻辑形式。可以说，逻辑推理是思维的核心。小学数学中的逻辑推理主要表现为合情推理和演绎推理，积累数学思维活动经验的重点是积累合情推理与演绎推理的活动经验。
（1）经历抽象归纳活动过程，积累合情推理的活动经验。由一些特殊事理的成立而推导出普通事理也成立，即由特殊到一般的推理，叫做归纳推理，这种推理也叫合情推理。小学阶段大多的概念、公式、规律都是这种推理方式。因此，教学中，要引导学生经历抽象归纳活动的过程、在归纳活动中积累合情推理的活动经验。
例如，四年级上册《商不变的规律》 （如***1），可以按照以下四步引导学生经历规律的抽象归纳过程。
第一步，感知猜测。先是研究100÷20，接着算一算、填一填，完成表格。学生通过计算与填表，首次感知商不变规律。但是个例不能代表一种普遍规律，这就为合情推理提出了有价值的猜测。第二步，举例验证。自己找一些例子算一算、比一比，看商有没有变化，继续感知商不变规律。这一步重在丰富例证，让学生感受到商不变规律是众多除法的共同规律，让学生进行广泛的实例研究，在相互交流中共享学习资源，从而体验商不变规律是除法中的普遍现象。第三步，抽象概括。在100÷20以及自己列举的除法算式等具体素材中，提炼出商不变规律。第四步，完善规律。确认同时乘或除以的那个数不能是0。
学生在经历了上述“感知猜测――举例验证――抽象概括――完善规律”的过程中，不仅理解和掌握了商不变的规律，而且体验了规律抽象归纳的过程，也积累了“数学个例――数学规律”的思维经验。
（2）经历类比迁移活动过程，积累演绎推理的活动经验。与归纳推理相反，演绎推理是从一般到特殊的推理，通常运用的是三段论法。三段论法是由三个判断组成，其中的两个判断做前提，一个判断做结论。在小学数学教学中，学生根据已学到的定义、法则、性质、公式、定理等，去解决一个个具体问题，这个过程都是演绎推理。演绎推理活动经验的形成主要是引导学生经历类比迁移活动的过程。
例如，正方体的体积计算公式（如***2）。在学生自主探究长方体体积公式的基础上，就可以利用长方体与正方体的关系，让学主动类比迁移从而发现正方体的体积计算公式。
而这里自主推导的线索可以是多样的，从正方体具有长方体的所有特征，是长、宽、高相等的长方体能够进行如下的推导：
长方体的体积= 长 × 宽 × 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
也可以用体积单位测量正方体体积也能够推导：每行摆的个数、摆的行数、摆的层数都与正方体的棱长相等，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
无论哪种推导线索，学生都经历了演绎推理的过程：正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等），长方体的体积=长×宽×高。在这个过程中，要引导学生反复说明正方体体积公式是怎样得到的，从而积累类比迁移、演绎推理的活动经验。
2. 在经历直观与抽象变换的过程中积累空间想象活动经验。空间想象能力是人们对客观事物的空间形式进行抽象思维的能力。与此相对应，积累空间想象活动经验也是数学思维活动经验的重要内容之一。所谓空间想象活动经验，就是在对客观事物的空间形式进行抽象思维活动中所获得的经验。小学生在数学学习中会接触大量的形的概念，如长、宽、高、点、线、面、体……数学中形的概念、几何概念的掌握，需要空间想象做基础，同时它又能促进空间想象的发展。教学中，我们要重视“***形与几何”领域的内容对积累和丰富学生空间想象经验的重要作用。
（1）在二维与三维变换中积累空间想象活动经验。我们生活的世界是三维的，看到的物体也是三维的，但是小学数学中研究的“形”多是二维的平面。怎样在二维与三维之间实现顺利变换是学生能否积累空间想象经验的关键。
以正方体和长方体表面展开***为例。教材把长方体的表面展开***安排在“试一试”里，让学生通过剪长方体纸盒得到。前面（例题）学习正方体表面展开***的活动经验会支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪？按怎样的次序剪？在教材里没有规定，学生可以自主选择。因此，学生中出现的纸盒展开***会是多样的，在每个展开***里都可以看到6个长方形，从而体现了长方体表面展开***形状的多样性和组成的确定性。“玉米”卡通提出的“从展开***中找到3组相对的面”是富有思维含量的问题，能引发学生进一步研究展开***，并把展开***与立体联系起来思考。要鼓励学生反复进行“展开表面围成长方体展开表面围成长方体……”的折叠、展开活动，仔细研究展开***里的每一个长方形，想想它在长方体上的位置；看长方体的各个面，想想它在展开***里的位置。让学生在体验立体与表面展开***相互转化的过程中发展空间观念，进而形成空间想象活动经验。
（2）在动手操作中积累空间想象活动经验。苏教版小学数学教材从一年级下册起开始设置“动手做”栏目，主要目的是通过一些有趣的、富有数学内涵的操作活动，为学生提供更多发现和提出问题的机会，培养学生动手实践的意识和能力，帮助他们积累数学活动经验、感受数学学习的多样性，增强数学学习的趣味性和吸引力。***形与几何领域的动手做，一方面可以帮助学生丰富对***形特征的认识，激发探究***形规律的兴趣，另一方面，可以帮助学生形成和积累丰富的空间想象活动经验。
以六年级上册长方体和正方体单元的一则动手做为例（如***3）。
这个活动要求在10cm×8cm、8cm×8cm、10cm×5cm、8cm×5cm、10cm×10cm这五种长（正）方形纸片中选择几种，每种若干张，先围成一个长方体，再围成一个正方体。学生选择***形及其张数时，要思考长方体或正方体的特征，既要做到长方体的上、下两面完全相同，左、右两面完全相同，前、后两面完全相同，又要做到前、后面与上、下面的长相等，前、后面与左、右面的高相等，上、下面与左、右面的宽相等。所以说，这次动手做是一项富有趣味性和挑战性的任务，对学生的空间想象能力提出了较高的要求。上述的选择具有多样性，可以做出长、宽、高都不相等的长方体，也可以做出有两个面是正方形的长方体。也就是在这样的选择、想象、操作等活动中，学生的空间想象经验得以形成。
3. 在经历解决实际问题的过程中积累问题解决的活动经验。问题解决是学生数学学习中的最基本的活动，也是学生能否掌握基础知识和基本技能以及学生思维水平的试金石。把问题解决作为数学教育的一种目标和追求，就是努力帮助学生学会“数学地思维”。因此，问题解决是发展学生思维、积累思维活动经验的重要内容之一。在实际教学中，可以从解决问题的基本步骤和解决问题的策略两个方面入手，让学生在经历解决实际问题的过程中积累问题解决的活动经验。
（1）经历解决问题的各环节，形成解决问题的基本能力是积累分析解决问题的活动经验的基础。问题解决是一项复杂的思维活动，它包括从接触问题到完全解出的所有环节和每一步骤。波利亚在《怎样解题》中提出解决问题的基本步骤为：熟悉题目――深入理解题目寻求有用的思路――执行方案――回顾。教学中，就应该引导学生经历上述解决问题的基本步骤，帮助学生在有序的活动中感受分析解决问题的过程和特点。
我们以三年级上册《解决问题的策略――从条件想起》为例（如***4）。
仔细分析教材，例题呈现的四个板块就对应着“理解题意、分析问题、解决问题、回顾反思”四个步骤。其中，“理解题意”环节不仅引导学生分清已知条件与所求问题，而且通过交流、画***等方式对相关条件进行必要的解释；“分析问题”环节侧重引导学生依据条件之间的相互关联确定先算什么、再算什么；“解决问题”环节鼓励学生用合适的方式给出答案；“回顾反思”环节侧重引导学生回顾解决问题的过程，感悟蕴含在解题过程中的重要思考方法。
学生只有经历了这样解决问题的各环节，严格按照解决问题的步骤来分析和解决问题，才会形成和积累分析、解决问题的经验，进而为解决复杂的数学问题和生活问题积累活动经验。