学文网【摘要】三角函数变换是指利用三角函数公式，将三角式由一种形态变换成另外一种形态。由于三角函数在变换过程中有多向性和不定性的特点，所以，三角函数的变换的方式也有很多。本文主要介绍了高中数学三角函数的概况，列举了在三角函数变换的学习过程中常见的变换类型以及分析了三角函数在变换的解题过程中几种常用的解题方法。
【关键词】变换；高中数学；三角函数
0.引言
三角函数是学习以及研究其他数学知识的有效工具之一，它不仅在高中数学中占有非常重要地位，而且它还和中学数学的其他各个分支也有着紧密的联系。在高中数学中，三角函数的考查范围主要是在三角函数***像和性质方面，还包括三角函数的求值、简化以及证明恒等式等这几个方面。其最主要的核心是三角函数的变换。三角函数的变换基础是建立在深刻了解和熟悉三角函数的概念、***像以及性质，还有熟练地掌握三角函数的每类公式的基础上进行的。在历年的数学高考中，有关三角函数的变换的常用的思想方法、解题技巧，以及三角函数在其他数学领域的综合运用，到现在都是高考比较热的考试重点。所以笔者认为，现在研究高中数学的三角函数变换给学生一些参考是很有必要的。
1.三角函数概况
1.1三角函数的地位及其定位
函数是中学数学课程里的一个学习重点。在现实世界中，不同的变量之间一般都有互相依存的关系，然而函数用极其明确的语言、数学表格和数学式子或者***像来描写这种关系。
世界上的事物和现象都是一直处于不断的变化和联系之中的，函数是描述客观世界的变化规律最重要的数学模型之一。函数概念是高中数学概念中最基本的概念之一，它产生的时间非常晚，至现在为止也只有三百多年的历史。三角函数是描述客观世界的周期变化规律的函数中最重要的数学模型之一，并且三角函数在数学学科发展过程中有属于它自己的发展历史。在中学数学教育阶段，三角函数也有它独特的地位[1]。
三角函数是函数中的基本初等函数，它是属于描述周期现象这一类的数学模型，并且它在数学和其他领域中都有很重要的作用。学生一般通过实例来学习三角函数及其基本性质。三角函数是指由正弦函数、余弦函数、正切函数等组成的函数类，它是一个从特殊到一般的过程。在对三角函数的学习过程中，帮助学生了解三角函数在解决有关周期变化规律方面的问题中的作用是非常有必要的。
1.2三角函数的作用
三角函数在数学及其他领域中都有着非常重要的作用。三角函数作为高中学生必修的基础知识，它不仅与物理学等其他学科门类的联系非常紧密，而且还与研究微积分、复数、参数方程等有关于数学知识的联系也非常紧密。而且，三角函数还有利于学生数学思维和数学能力的培养。这体现在，首先，在高中紧张的学习过程中，学生们先后学习了指数函数和对数函数等初等函数，在此之后，学生又必须掌握三角函数这又一重要的基本初等函数。三角函数的实际应用背景十分丰富，例如在现实世界中的波浪和四季的更替等都可以发现三角函数的影子。一般情况下，只要是存在于客观现实世界中的并且有关于周期性变化规律的事物，都可以借用三角函数来说明。所以，学习三角函数，有利于学生充分认识到三角函数和现实生活的联系，有利于学生体会数学在现实生活中的使用价值，有利于学生用数学思维分析事物，解决日常生活中的问题。其次，三角恒等变换不仅是一种数学运算，而且它也是在数学研究中公理化方法以及推理论证的实际应用。两角和差公式和二倍角公式等一系列公式的推导过程，不仅有利于学生了解知识之间存在的内在联系，而且有利于学生体验知识的发现、创造，形成过程。帮助学生更容易更便捷的理解知识，锻炼学生的推理能力和运算能力。三角函数还具备工具性，利用三角换元解决问题，并综合使用三角函数的***像和性质使得复杂问题简单化[2]。
2.三角函数变换中的几种常见类型
2.1“角”度变换。
三角函数中角度变换一般主要表现在差角、和角、半角和倍角、余角以及凑角、补角等之间相互转换。因此，角度变换在三角函数计算中起到了纽带和桥梁的作用。当然，在三角函数角度变换的同时，函数的运算符号、名和次数都起到一定的变化。在三角函数问题的求解过程中，表达式经常出现很多相异角，所以，一般要根据三角角度之间的关系（例如，和、差、半、补、余等等），用“已知角”来表示相应的“未知角”，然后再进行相应的计算，从而可以顺利的解决三角变换的问题[3]。
2.2函数名称的变换。
函数名称变换最常见的就是切割化弦。这种情况一般从化函数或者化形式这两方面着手。正弦和余弦这两个函数是六个三角函数中的基础，相比于其它四种，它们的应用非常广泛。第二就是正切。一般说来，在解答三角问题的过程中，经常出现各种不同的三角函数名称，在这种情况下，我们一般把不一样的三角函数名称变换成同名三角函数，这是我们最经常使用的函数名称变化方式：“切割化弦”和“齐次弦代切”。
2.3“形”的变换。
在三角函数化简、求值或者证明的运算过程中，经常根据相关要求将常数转化为相关的三角函数，然后再使用相关的三角函数公式对题目进行运算。在这些常数中，我们一般使用常数 1来进行三角函数的变换运算。一般在进行三角变换过程中，我们运算必须要遵循由繁到简和由简而易的规律。只有通过这种方法，我们才能在这么多的三角函数公式中找到相应的解题思路，从而最终明确解题目标，顺利解题。
3. 三角函数变换的几种常用解题方法
3.1把“弦函数”和“切函数”进行相互转换。
把“弦函数”和“切函数”进行相互的转换，是平常在解答三角函数问题中比较常用也比较基础的两种转换手法。例如，如果在三角函数式中有了正切函数，那一般能够利用三角函数间最基本的关系对问题进行解答和论证，或者是把“弦函数”变换为“切函数”来解答和证明。这种方法相对来说比较简单，而且学生使用起来也比较顺手。因此，在三角函数的解答中应用的比较广泛[4]。
3.2 “角”的等量代换。
我们解决三角函数问题的时候，要时刻注意到已知角和未知角之间的相互关系。我们要根据具体情况，决定何时应该使用拆角和拼角进行解题。例如，在三角函数中提供了已知角与未知角时，我们首先要判断它们两者之间的可能存在的关系。在确定了两者之间有了某种联系时，我们就开始使用“角”之间的等量代换进行运算。举例：α = （ α + β） - β = β - （ β - α） =（ α + β）/2+（β-α）/2。
因此，采用一些比较简单实用的“角”变换，可以把复杂题目简化成我们熟悉易懂的题目来求解。
3.3公式逆用以及变用。
在教学活动中，我们会经常面临一些在三角函数的解答过程中必须要对三角公式进行变用和逆用的相关问题。关于公式的变用和逆用，有许多学生很难掌握或者错误的运用，而使得解答错误。在这个方面我们就需要在教学中着重关注这些重点，并多给学生练习的机会，让学生熟练运用。
4. 总结
本文的论述主要是围绕着三角函数的概念和变换时会遇到的问题和解决方式来展开的。因此，整篇文章下来，三角变换的基本思想我们可以概括为：寻找差异、建立相关联系、选用公式和加紧转化这四种。最后，希望这篇文章可以对有需要的人有实际的帮助和作用。
【参考文献】
[1]葛志峰.三角变换的类型与技巧[J].读与写（教育教学刊），2007（5）.
[2]赖彩玲.论高中数学中的三角函数变换[J].教育教学论坛，2012（12）.
[3]王建华.高中数学三角变换的类型和技巧研究[J].中学教学参考，2011（1）.
[4]祁正红.从一道高考题谈三角变换技巧[J].数理化学习：高中
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