学文网“暗淡了刀光剑影，远去了鼓角铮鸣”，2013年的高考，2014年的高考，渐行渐远，却也留下了一个个熟悉的“面孔”，浙江两年高考的第17题给我们留下了深刻的印象.2015年的高考，又将马上来临，回顾过去，展望未来，如何发挥高考题的教学功能，把握复习的备考方向，提高数学解题教学功能，是我们努力的目标.在深化课程改革的大潮中，什么是数学课程永恒的主题？只有数学思想才能指导数学解题行动. 本文将通过两个题的分析，揭示函数等数学思想将是命题者“明察暗访”的对象. 链接我们的高考复习教学设计，数学思想从后台走向前台，渗透数学思想成为教师在复习中的行动指南，成为提升学生数学素养的关键.
一、2013、2014年浙江数学文理科第17题解法及分析
（1）设e1，e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x，y∈R，若e1，e2的夹角为■，则■的最大值等于________.
解法一：以向量的坐标表示和b公式为突破口，辅以变量化多为少的思想.
设e1=（1，0），e2=（■，■），则b=（x+■y，■y），所以b=■=■（*），于是■ =■，
当x=0时，■ =0，当x≠0时，■ =■=■.
故当■=-■时，■取得最大值为2.
评析：这个解法主要是利用向量的坐标运算，然后转化为求一元二次函数的最小值问题，思维能力要求不是很高，但是运算量比较大.
解法二：由方程思想，将*式表示成y2+■xy+x2-b2=0（一个方程，两个变量，依靠Δ解决）.
评析：这个解法主要是将模转化为向量的数量积运算，然后将问题转化为实系数方程有解的问题，用判别式的功能求得最大值问题.由于判别式中出现一个关于x，b的齐二次式，求■的最大值真是恰到好处.思维能力要求比较高，但是运算量比较少.
解法三：构造思想，由条件：e1，e2的夹角为■，构造e1・e2.并以消去y为思考基点.同时还要用到向量的三角不等式.由题b・e1=xe1・e1+ye1・e2=x+■y，b・e2=xe1・e2+ye2・e2=■x+y. 得■x=b・e1-■b・e2=b（e1-■e2），可以求得e1-■e2=■，所以■x=b・e1-■b・e2≤be1-■e2=■b，得■取得最大值为2.
评析：这个解法主要是利用数量积的运算的意义，将向量方程通过数量积转化二元一次方程， 通过方程的恒等变形和数量积的不等式放缩，得到最大值.理解向量的数量积的本质含义，就可以非常顺利地实现向量与实数间转化.
此外，也有用数形结合的思想和分类讨论思想解决等方法，此处不再赘述.
（2）如***1，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ仰角的最大值是_________（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）.
解法一：如***1，过点P作PHBC，垂足为H，连结AH，则∠PAH=θ. AB=15，AC=25，BC=20.设PH=t， ∠BCM=30°，CH=■t，BH=20-■t，则tanθ=■=■=■，当t=■时，tanθ的最大值是■.
解法二：如***2，过点P作PHBC，垂足为H，连结AH，则∠PAH=θ. 过点H作HEAC，垂足为E，连结PE. 过点B作BFAC，垂足为F，过点B作BQBC，交射线CM于点Q，连结QF，则∠PEH和∠QFB都是二面角M-AC-B的平面角φ. AB=15，AC=25，BC=20. tanθ=■≤■=■=tanφ，即仰角的最大角就是二面角M-AC-B的平面角φ. ∠BCM=30°，QB=■. BF=12，则tanφ=■=■.
本解法利用二面角的性质，充分挖掘立体几何中的一些本质东西，避免了解法一复杂的代数运算.其解决的前提是对一些基本***形的深刻认识.
二、教学启示
（一）函数思想是解此二题最基本的数学思想
本文列举的多种解法可见，利用函数思想是解题的最一般思考. 特别是题目的关键词“求最大值”提示我们，此二题的常规思路是建立函数模型，确定定义域后求最值.可以说，函数思想是解此题的“根本大法”，相对来说，其他方法就显得有些“雕虫小技”了.但是当建立函数模型的过程中，出现如：tanθ=■=■怎么办？为什么要将t放到分母？这涉及平时教师的教学理念：教师的功在于“度”，要关注学生的“悟”.分子、分母都存在变量时，根据数学化多为少、化繁为简的原则，将t放到分母变量集中了，函数模型建立了！数学思想是数学的本质内容，我们的教学要重视数学思想的解题指导作用.
（二）重视基本***形的解题平台作用
2014年第17题包含以下基本***形. 宁波中学特级教师王晓明认为***3是一个重要***形.AB平面OBH，BHOH.基本结论：①cos∠AOB=■;②∠AOH
蔡上鹤先生认为：数学中的基本***形是数学的经典内容，数学教师要重视数学经典的传播.由此可见，若教师平时教学重视基本***形的积累，也给2014年第17题解决打开另一扇门，而且是极有创意的门，是学生创造性才能的集中体现.这符合《数学科考试说明》指出的“数学科考试――要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能”.
（三）低起点、高立意实施复习教学的启示
首先，坚持低起点、高立意实施复习教学，让学生系统掌握各种基本知识和基本方法，为综合运用打下坚实的基础;其次，在熟练掌握基本知识和方法的基础上，还要发挥数学思想作为联系知识与能力的桥梁作用.这正是《数学课程标准（实验）》目标明确指出的要使学生“获得必要的数学基础和基本技能，理解基本的数学技能、数学结论，体会其中所蕴含的数学思想和方法”.还特别提出实施建议：对一些核心概念和基本思想要贯穿中学数学教育的始终，帮助学生加深理解，如2013年第17题考查向量的模、向量的数量积等核心概念.本文两个题起点并不高，但所蕴含的数学思想方法是明显的，这也正是高考命题的意***. 以能力立意，加大对运算能力和思维能力的考查，同时渗透基本的数学思想的运用.为了提高高三复习效果，在以后的教学中应始终贯彻这一主题.
三、2015年高考函数模块的命题展望
（一）二次函数的考查可能成为“暗访”对象
2015、2016年浙江高考是17年深化课程改革的过渡阶段.此阶段的函数模块课程做了较大的调整. 相对于2013、2014年来说，删去了导数内容，导数内容只在自选模块考查，这样二次函数的地位就凸显出来了.2015年函数会怎么考？从2013年和2014年第17题出发，我们可以遐想，函数内容特别是二次函数内容，函数思想将是命题的重要角色. 我们相信，二次函数的考查绝不会“明查”，而是“暗访”，否则就谈不上高考与中考的区别了.
（二）函数成为压轴题的设想
2014年第17题再现函数的生活背景，是浙江省命题的一个新动向. 众所周知，浙江省单独命题以来，极少有函数应用题的出现. 数学命题组长金蒙伟老师也在多个场合表示，除非有很好的应用题背景，应用题才有可能成为高考题.可寻求一个好的生活背景谈何容易，这里既要考虑试题的公平性，又要有利于函数建模.由于数学的学习毕竟是为了应用，特别是弗兰登塔尔关于数学生活化的影响，以及高考试题的导向功能，高考试题甚至是压轴题，不能排除应用题，本文标题“梅花开二度”表明数学高考题的命制有承前启后的意***，2014年第17题的命题形式为2015年高考出函数应用题设下了伏笔.应用题复习时我们还需有备无患，而不能听天由命，要从提高建模意识和能力上下功夫.
（三）“对钩”函数存在的理由
2015年的高考复习正处于备战中，笔者正好任教2014、2015年的高三数学，感到学习内容少了，可学生学的要求提高了.二次函数的考查在2013、2014年高考中得以充分体现，可毕竟“孙悟空跳不开如来佛的手掌”，考查的内容、方式有限.这就给“对钩”函数的加入提供了可能，从一般化与特殊化思想的互为转化来看，“对钩”函数是均值不等式的更一般化问题的解决工具，而均值不等式是“对钩”函数的特殊情况而已.本文两题解法一的过程都极有可能转化到“对钩”函数的形式.
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