学文网【摘 要】传统认为，旋转粘度计的剪切速率与外筒转速的比值为1.703，实际上这一关系只适用于牛顿流体。使用旋转粘度计进行非牛顿流体测量时，二者关系将发生变化。本文从流体的动量平衡微分方程出发，对旋转粘度计的工作原理进行了阐述。同时推导出了宾汉流体、幂律流体和卡森流体，三种流体测量时剪切速率与外筒转速的关系式。并以此计算出了各流变模式下流变参数的修正公式。结果表明，具有屈服值的流体，其屈服值测量误差在6%以上。
【关键词】旋转粘度计；动量平衡微分方程；非牛顿流体；流变参数；误差
Deviation Analysis of Rheological Parameter When Non-Newton Fluids are Tested by Rotational Viscometer
ZHAO Zhi-qiang
（Oilfield Chemicals Department， China Oilfield Services Limited， Beijing 101149， China）
【Abstract】In traditional opinion，the ratio of shear rate to rotational speed of in rotational viscometer is 1.703. Actually， this correlation is only suit for Newton fluid. When non-Newton fluids are tested by rotational viscometer， the correlation will change. Momentum balance equation was used to derivate the working principle of rotational viscometer in this paper. Then correlation between shear rate and rotational speed of outer cylinder is computed when Bingham fluid， power law fluid and Casson fluid were tested by rotational viscometer. Equations of rheological parameter deviation for each fluid were listed， too. Results show that the deviations of yield values are above 6% when yield-fluids are tested.
【Key words】Rotational viscometer； Momentum balance equation； Non-Newtonian fluid； Rheological parameter； Deviation
0 引言
泥浆现场及实验室内测定泥浆流变性常用同轴圆筒旋转粘度计。其设计是基于牛顿流体在旋转库特流（Couette）流场中的流动行为。测定牛顿流体时，在流动达到稳态条件下，粘度计内筒筒壁处的剪切速率与外筒转速成正比。其比值为1.703。而对于非牛顿流体，由于其流型的改变，内外筒间的环隙处流场将随之发生改变。理论计算发现，此时内筒壁处的剪切速率与外筒转速的比值不再是固定值1.703。除水等大多数纯液体、油类、低分子化合物为牛顿流体外，一般泥浆都属于宾汉流体、幂律流体、卡森流体等非牛顿流体[1]。因此，有必要对旋转粘度计所测泥浆流变参数结果进行修正。
刘大红、赵庆、李民[2]以牛顿流体为模型进行了旋转粘度计理论公式的推导，但推导过程不能解释非牛顿流体测量误差产生的原因。乌效鸣、俞承城[3]对旋转粘度计测量流体动切力时产生误差的原因进行了分析，但未能说明流型改变对于环隙中流场分布的影响，而且分析只限于宾汉流体，未说明其他非牛顿流体产生误差的原因。本文从流体动量平衡微分方程角度出发，详细阐述了旋转粘度计的工作原理以及各种流型的非牛顿流体测量误差产生的根本原因。
1 非牛顿流体流变参数的修正
1.1 旋转粘度计工作原理
旋转粘度计工作时，在内外筒间的环隙处形成旋转库特流。其流动特点是：流体在轴向及径向分速度为零，周向速度在径向及周向无梯度变化。根据流体动量平衡微分方程整理，可得流体的流动方程为：
■·■=0（1）
其中r为流体在环隙处的半径，τ为作用r壁面处得剪切应力。由（1）式可知r2τ为常数。而作用在r壁面处的剪切力矩M可按下式计算：
M=2πr2hτ（2）
其中h为粘度计外筒长度。由（2）式可知，当外筒转速一定时，无论任何流体，其剪切力矩M都是一个常数。对于牛顿流体，其本构方程为：
τ=-μr■（3）
其中ω为半径r处的角速度，μ为流体粘度。将（2）式代入到（3）式中，并根据定解条件：r=R1，ω=0；r=R2，ω=πΩ/30积分整理可得内筒壁处的剪切速率为：
r■=■Ω（4）
其中Ω为外筒转速，rpm；R1为内筒半径，R2为外筒半径。由（4）式可知内筒壁处的剪切速率与外筒转速成正比。对于ZNN-D6型旋转粘度计，其比值为1.703，计算得内外筒半径比值R1/R2=0.93649。粘度计测量时，表盘上每旋转一格代表0.511Pa的剪切应力，因此通过记录外筒转速和表盘读数，便可得出剪切速率与剪切应力的关系。这便是旋转粘度计的工作原理。
1.2 宾汉流体的测量误差分析
宾汉流体的本构方程为：
τ=τ0+μr■（5）
其中τ0为动切力，μ为塑性粘度。将（2）式代入到（5）式的本构方程中。并根据边界条件：r=R1，ω=0；r=R2，ω=πΩ/30积分整理可得内筒壁处的剪切应力与外筒转速的关系为：
■（■-■）-τ0ln■=μ■Ω（6）
把本构方程（5）回代到（6）式中，并把R1/R2=0.93649代入方程中，可得内筒壁处剪切速率与外筒转速的关系：
γ=1.703Ω+0.067084■（7）
由此可见，对于宾汉流体，内筒壁处得剪切速率与外筒转速不再成正比，而是与泥浆的动塑比有关。如果旋转粘度计在600rpm和300rpm下的读数分别为Φ600和Φ300。将转速和读数分别代入到方程（6）中可得一组关于的方程组，解方程得
μ=Φ600-Φ300（8）
τ0=■（Φ300-■Φ600）（9）
而对于宾汉流体，τ0和μ通常的计算方法为：
μ=Φ600-Φ300（10）
τ0=1.022（Φ300-■Φ600）（11）
比较（8）式和（10）式，以及（9）式和（11）式可知，旋转粘度计测量宾汉流体的流变参数时，塑性粘度μ无误差，动切力τ0的测量值则比实际值偏大6.29%。
1.3 幂律流体的测量误差分析
幂律流体的本构方程为：
τ=K（r■）n（12）
依照宾汉流体的推导方法，可以计算出内筒壁处剪切速率与外筒转速的关系：
γ=■Ω（13）
由于流体的n值不变，所以幂律流体测量中，外筒转速与内筒处的剪切速率仍然成正比。只是其比例系数不再是1.703，而是取决于n值的大小，用θ表示这个系数。θ与n值得对应关系见表1。n值可按（14）式进行计算，将（14）式的计算结果代入到（13）式和（12）式中，即可算得K的值。修正后的计算结果与测量结果对比表明，n值的测量无误差，而K值的偏差取决于θ与1.703的比值，相对偏差rk可由（15）式算得。
lg■=nlg■（14）
rk=（■-1）×100%（15）
由表1的计算结果可知，除了n=0.1的情况外，其他情况下，K测量值与实际值的偏差均小于0.2%，可以忽略不计。
1.4 卡森流体的测量误差分析
卡森流体的本构方程为：
■=■+■（16）
依照前面的推导方法，可计算出内筒壁处剪切速率与外筒转速的关系：
■=0.032828■+■（17）
回代到本构方程（16）中，并忽略方程中0.3459×10-3τc/μ∞的值，解得
■=17.3222×■（18）
■=■（19）
其中：A=0.065616（Ω■-Ω■），B=0.0908（Ω■■-Ω■■），C=0.031423（Ω■Φ■-Ω■Φ■）。由（18）式可知，μ∞的测量值与实际值相同，而τc的实际值计算比较复杂，其测量误差的大小取决于所选取的外筒转速和对应的剪切应力值。
通常选取600rpm和100rpm的读数计算卡森流体的流变参数。代入式（18）中，计算可得：
■=1.195×（■-■）（20）
表2 τc测量值的误差计算
该式与文献[4]给出的公式相同，说明旋转粘度计测量卡森流体时流变参数μ∞无误差。引用文献[5-7]所测数据进行分析，其τc的测量误差见表2。表中表中计算结果表明，所选四个样本的测量偏差均达到了6.5%以上。有必要对测量结果进行修正。
2 结论
（1）使用同轴圆筒旋转粘度计测量非牛顿流体的流变参数时，其测量结果与流体的实际流变参数存在一定偏差。这是由于旋转粘度计是按照牛顿流体的流动行为设计的。
（2）对于宾汉流体，塑性粘度μ的测量值与实际值无偏差，动切力τ0的测量值比实际值偏高6.35%；对于幂律流体，稠度系数K和流型指数n的测量结果与实际值偏差不大，可以忽略；对于卡森流体，极高限剪切粘度的μ∞的测量值无误差，卡森屈服值τc的测量误差取决于所选取的外筒转速和对应的剪切应力值。
（3）实例计算表明，具有屈服值类型的流体，其屈服值测量误差较大，一般高于6%，应进行修正。
【参考文献】
[1]黄汉仁，杨坤鹏，罗平亚.泥浆工艺原理[M].北京：石油工业出版社，1981：28.
[2]刘大红，赵庆，李民.旋转粘度计理论公式的探讨[J].石油钻采工艺，1994，16（3）： 40-42.
[3]乌效鸣，俞承城.旋转粘度计动切力测算值误差原因的分析[J].中国地质大学学报，1993，18（2）：235-239.
[4]鄢捷年.钻井液工艺学[M].东营：石油大学出版社，2001：77.
[5]吴飞，冯钢.优选钻井液流变模式的方法[J].西部探矿工程，1994，6（6）：71-73.
[6]胡茂焱，尹文斌，郑秀华，等.钻井液流变参数计算软件的开发及流变模式的优化[J].探矿工程（岩土钻掘工程），2004（7）：41-45.
[7]胡茂炎，尹文斌，郑秀华.等.钻井液流变参数计算软件的开发及流变模式的优化[J].钻井液与完井液，2005，22（1）：28-30.
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