学文网投资组合理论论文篇1
关键词:证券市场;投资组合模型;投资收益
投资组合(Portfolio)是投资者同时投资于多种证券,如股票、债券、存款单等,投资组合不是券种的简单随意组合,它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束,即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配;投资风险的偏好等的限制。对此,西方现资组合理论中马科维茨(Markowitz)投资组合理论、夏普资本资产定价理论等为我们提供了理论上的指导,然而由于该诸理论与中国实际之间存在较大差距。因而本文着重探讨马科维茨证券投资组合理论在我国运用存在的问题及解决思路。
一、证券组合的收益—风险衡量与马科维茨假设条件
设一投资组合具有n种证券,其收益率分别为r1,r2……rn,用向量表示为r=(r1,r2……rn)T,期望值向量E(r)=(u1,u2……un)T反映了各种证券的期望收益率,方差δ2i=D(r1)反映了第i种证券的风险,协方差δij=δji=cov(ri,rj)反映了第i种证券与第j种证券收益率的相关系数(i,j;1、2……n),V=(δij)为r的协方差阵。X=(x1,x2……xn)T表示组合证券投资比例向量,满足enT=1,其中en=(1,1……1)T为元素全为1的n维列向量。组合证券投资的收益率为R=rTX=∑xiri.则投资组合的期望收益率m=E(R)=UTX,投资组合的风险(方差)δ2=D(R)=∑∑XiXjδij=XTVX
马科维茨证券组合理论认为:投资者进行决策时总希望尽可能小的风险获得尽可能大的收益,或在收益率一定的情况下,尽可能降低风险,即研究在满足预期收益率m≥m0的情况下,使其风险最小;或在满足既定风险δ2≤δ2.的情况下,使其收益最大,也即通过下面模型(A)或(B)来进行证券组合投资决策。
minδ2=XTVXmaxm=uTx
{uTx≥m0{XTVX≤δ20
模型(A)S.t.{eTx=1模型(B)S.t.{eTnx=a
{X≥0{X≥1
Markowitz组合投资思想被投资者广泛接受,但他的定量模型是建立在一系列严格的假设条件基础之上的,主要包括:
(1)证券市场是有效的,证券的价格反映了证券的内在经济价值,每个投资者都掌握了充分的信息,了解每种证券的期望收益率及标准差,不存在交易费用和税收,投资者是价格接受者,证券是无限可分的,必要的话可以购买部分股权。
(2)证券投资者的目标是:在给定的风险水平上收益最大,或在给定的收益水平上风险最低,就是说,投资者都是厌恶风险的。
(3)投资者将基于收益的均值和标准差或方差来选择最优资产投资组合,如果要他们选择风险(方差)较高的方案,他们都要求有额外的收益率作为补偿。
(4)投资者追求其每期财富期望效用的极大化,投资者具有单周期视野,所有Xi是非负的,即不允许买空与卖空。
二、马科维茨证券投资组合理论在我国运用存在的问题
除马科维茨理论不允许买空和卖空的假设与我国当前的金融证券市场的情况比较吻合外,该理论与我国证券市场投资者组合投资实践尚存在众多的问题。
1.市场有效性问题。据美国财务学教授尤金。法玛(EugeneFama)的有效市场假说,只有当股票市场上股票价格能够及时且不偏不倚地充分反映市场上的所有信息时,市场才是有效的。有效的股票市场是一个完全竞争性的市场,市场参与者都能够及时地、不以任何偏见地获得所需要的信息,信息的交易成本为零。由于市场本身可能存在失灵的现象,完全有效的股票市场是一种理想境界,现实中所存在的只是次级有效的市场,更何况在我国,股票市场的有效性还比较低,股市上内幕交易比较盛行,股价变动非随机性,价格的变动与企业经济效益的相关性差,根本原因在于我国上市公司信息披露存在着大量的虚假性,不充分性和不及时性,信息失真严重,小道消息盛行,预测性财务信息、分部信息、社会责任信息、软性资产信息披露不足,部分公司直到规定披露时间的最后期限才公布企业的财务报告,更谈不上对临时重大事件披露的及时性。
2.风险的测度问题。在复杂而又充满风险的证券市场投资活动中,投资者总是十分谨慎地决策,将投资资金分配在多种适宜的证券上,达到分散风险的目的,然而风险依赖于效用,不同偏好的投资者可能具有不同的衡量标准,其效用函数不同,拥有不同的风险测度,Marlowitz均值—方差模型仅仅是效用函数的特例。据研究,只有在证券收益率服从正态分布条件下,方差才是风险的有效测度,事实上,根据对美、日证券业人员的调查,他们也并不信服把标准差作为风险测度的标准,他们对仅获取一点非零的利润并不满足,而对较高的利润颇感兴趣,这表明投资者对风险、收益的理解不对称,更谈不上均匀分布在均值左右,而统计数据也表明r1并不一定服从正态分布,因而选择何种度量风险的测度标准,对投资组合的证券及比例的选择尤为重要。
3.模型参数估计时效性问题。首先,现实证券市场,证券收益具有非常强的时效性,这就要求证券投资决策方法也具有时变特性,而Markowitz的均值—方差模型中各参数进行估计时,要求样本长度足够长,而样本长度过长会导致模型参数不能充分反映证券收益率的最新变化情况,因而它的时效性较差。其次,马科维茨模型(A)和(B)均为单目标规划,即满足假设(2)、(3)条件,未曾就二重目标规划本身问题(模型C)加以考虑。
模型(C)maxm=uTx
{minδ2=XTVX
S.t.{eTnx=1
{X≥0
然而,理性的投资者总是追求收益尽可能大、风险尽可能小的投资组合。再次,Markowitz模型尤其是在有非线性约束情况下,如XTVX≤δ0时,其参数多且难以确定,风险选择参数的设置又比较单一且不能反映出投资环境中的诸主要因素对投资效果的影响,运算量大,不便于实践操作,尤其对股票投资者要了解其各自的预期收益率与风险十分困难,因而无法有效用于实践。
4.交易费用问题。Markowitz模型没有考虑证券组合投资过程中的交易费用,实际上,交易费用是投资管理不可忽视的问题。在证券组合投资过程中,忽略交易费用的证券会导致非有效的证券组合投资。另外,该模型还假定投资者在作决策时仅持有一定数量的资本金,而没有持有任何证券,在实际进行组合投资决策时,投资者往往已经持有一定数量的证券,投资者进行投资决策,就是重新调整各风险证券的持有量。因而,可以对Markowitz的证券投资模型进行拓展,建立考虑交易费用的证券组合投资模型。
三、组合证券投资优化模型改进思路
由以上分析可知,Markowitz的证券组合模型建模的前提假设部分失效,模型参数估计的时效性差,风险的定义存在问题,模型计算困难,可操作性差,为了满足证券投资领域的应用需要,改进Markowitz模型已势在必行。基于以上分析与结论,本文将以新的思路提出更符合实际的风险度量指标和优化的多目标规划模型
1.熵值与投资风险的度量。对于n种证券投资收益率随机序列r1,r2……rn,设其期望收益率向量为E(r)=(u1u2……un)T服从概率分布P(r=ui)=P(ui),i=1,2……n,定义随机变量r的熵值为H(r)=-∑P(ui)lg(ui),它表示随机变量r取每一个ui(i=1,2……n)的平均(依概率平均)不确定性,显然H(r)越大,表明%26amp;的不确定性越大,反之亦然,我们称H(r)为r的风险,若r取定值,则H(r)为零,从而无风险,另外,由微分学可知,当P(ri)=1/n(i=1,2……n)时,H(r)取最大值H(r)max=lgn,从而有0≤H(r)≤lgn.
2.考虑交易费用。Markowitz模型中,各种证券的投资额是以其在总投资金融中所占的比例表示的,是一个相对数,在考虑交易费用的情况下,需要以投资金额的绝对数表示各证券上的投资额。分别以W.,wi(i=1,2……n)表示无风险证券和第i种风险证券的投资金额,分别以A表示证券总投资金额的上限,分别以ξ0、ξi表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额,分别以c0,ci(i=1,2……n)表示无风险证券和第i种风险证券单位交易额的交易成本,则在当前可决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额分别为q0、qi(i=1、2……n)的情况下,交易费用为:∑ci|qi-ξi|,投资收益率为:maxR=(∑wiri-∑ci|qi-ξi|)/∑wi=∑(riwi-ci|qi-εi|)/∑wi
3.引入最小交易单位。分别以p.、pi表示无风险证券和第i种风险证券最小交易单位的价格,分别以整数x.、xi(i=1,2……n)表示当前决策中无风险证券和第i种风险证券的的投资单位数,分别以雪。、龟(i:1、2……n)表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的单位数,则当前决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额Wo、wi(i;1、2……n)可表示为:W;=PⅨ,(i=0、1、2……n);投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额e.、%26amp;(i=1、2……n)。可表示为:ei=n虱。
4.最优模型的确定。根据Markowitz模型形式有以下两个证券投资优化模型D与E.
模型D:maxR(r)=[∑(riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi
{-∑P(∑xiri)lgP(∑xiri)≤Hd
S.t{∑Pixi=A
{Xi≥0(i=0、1、2……n)Hd为给定的风险(熵值水平),其他符号意义同前。
模型E:minH(r)=-∑P(∑xiri)1gP(∑xiri)
[∑(riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi≥Rd
{{∑Pixi=A
S.r.{
{Xi≥0(i=0、1、2……n)
Rd为给定的收益率水平,其他符号意义同前。
以上模型等价于模型F.
模型F:maxR(r)=λ[∑(riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi
minH(r)=-(1一λ∑P(∑xiri)1gP(∑xiri)
{∑Pixi=A
S.t.{
{Xi≥0λ是投资者的偏好系数,其他符号意义同模型D、E,当投资者是风险厌恶型的,则取入较大,这就是改进的组合证券最优化模型,在模型建立过程中不仅不需要计算协方差矩阵,而且加入新数据时也容易修改。
总之,在借鉴和应用现资组合理论的过程中,必须考虑现代证券组合投资理论在我国的实用性,尤其在我国的证券投资中,由于证券市场的体制和***策造成的“***策市”和“消息市”问题,常常使股票市场系统风险相对于非系统风险占有较大比例,本文也正是在证券投资组合理论的实用性方面作出了一些探讨,希冀对我国广大证券投资者进行组合投资有所裨益。
参考文献:
[1]杨桂元,唐小我。组合证券投资决策模型研究[J].数量经济技术经济研究,2001,(1)。
[2]崇曦农,李宏。多目标证券组合决策模型[J].南开经济研究,2000,(4)。
[3]孙一啸。风险测度、证券组合与资产定价模型[J].预测,1995,(3)。
[4]郭存芝。现代证券投资组合理论在我国的应用研究[J].数量经济技术经济研究。2001,(1)。
投资组合理论论文篇2
设一投资组合具有n种证券，其收益率分别为r1，r2……rn，用向量表示为r=（r1，r2……rn）T，期望值向量E（r）=（u1，u2……un）T反映了各种证券的期望收益率，方差δ2i=D（r1）反映了第i种证券的风险，协方差δij=δji=cov（ri，rj）反映了第i种证券与第j种证券收益率的相关系数（i，j；1、2……n），V=（δij）为r的协方差阵。X=（x1，x2……xn）T表示组合证券投资比例向量，满足enT=1，其中en=（1，1……1）T为元素全为1的n维列向量。组合证券投资的收益率为R=rTX=∑xiri.则投资组合的期望收益率m=E（R）=UTX，投资组合的风险（方差）δ2=D（R）=∑∑XiXjδij=XTVX
马科维茨证券组合理论认为：投资者进行决策时总希望尽可能小的风险获得尽可能大的收益，或在收益率一定的情况下，尽可能降低风险，即研究在满足预期收益率m≥m0的情况下，使其风险最小；或在满足既定风险δ2≤δ2.的情况下，使其收益最大，也即通过下面模型（A）或（B）来进行证券组合投资决策。
minδ2=XTVXmaxm=uTx
{uTx≥m0{XTVX≤δ20
模型（A）S.t.{eTx=1模型（B）S.t.{eTnx=a
{X≥0{X≥1
Markowitz组合投资思想被投资者广泛接受，但他的定量模型是建立在一系列严格的假设条件基础之上的，主要包括：
（1）证券市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握了充分的信息，了解每种证券的期望收益率及标准差，不存在交易费用和税收，投资者是价格接受者，证券是无限可分的，必要的话可以购买部分股权。
（2）证券投资者的目标是：在给定的风险水平上收益最大，或在给定的收益水平上风险最低，就是说，投资者都是厌恶风险的。
（3）投资者将基于收益的均值和标准差或方差来选择最优资产投资组合，如果要他们选择风险（方差）较高的方案，他们都要求有额外的收益率作为补偿。
（4）投资者追求其每期财富期望效用的极大化，投资者具有单周期视野，所有Xi是非负的，即不允许买空与卖空。
二、马科维茨证券投资组合理论在我国运用存在的问题
除马科维茨理论不允许买空和卖空的假设与我国当前的金融证券市场的情况比较吻合外，该理论与我国证券市场投资者组合投资实践尚存在众多的问题。
1.市场有效性问题。据美国财务学教授尤金。法玛（EugeneFama）的有效市场假说，只有当股票市场上股票价格能够及时且不偏不倚地充分反映市场上的所有信息时，市场才是有效的。有效的股票市场是一个完全竞争性的市场，市场参与者都能够及时地、不以任何偏见地获得所需要的信息，信息的交易成本为零。由于市场本身可能存在失灵的现象，完全有效的股票市场是一种理想境界，现实中所存在的只是次级有效的市场，更何况在我国，股票市场的有效性还比较低，股市上内幕交易比较盛行，股价变动非随机性，价格的变动与企业经济效益的相关性差，根本原因在于我国上市公司信息披露存在着大量的虚假性，不充分性和不及时性，信息失真严重，小道消息盛行，预测性财务信息、分部信息、社会责任信息、软性资产信息披露不足，部分公司直到规定披露时间的最后期限才公布企业的财务报告，更谈不上对临时重大事件披露的及时性。
2.风险的测度问题。在复杂而又充满风险的证券市场投资活动中，投资者总是十分谨慎地决策，将投资资金分配在多种适宜的证券上，达到分散风险的目的，然而风险依赖于效用，不同偏好的投资者可能具有不同的衡量标准，其效用函数不同，拥有不同的风险测度，Marlowitz均值—方差模型仅仅是效用函数的特例。据研究，只有在证券收益率服从正态分布条件下，方差才是风险的有效测度，事实上，根据对美、日证券业人员的调查，他们也并不信服把标准差作为风险测度的标准，他们对仅获取一点非零的利润并不满足，而对较高的利润颇感兴趣，这表明投资者对风险、收益的理解不对称，更谈不上均匀分布在均值左右，而统计数据也表明r1并不一定服从正态分布，因而选择何种度量风险的测度标准，对投资组合的证券及比例的选择尤为重要。
3.模型参数估计时效性问题。首先，现实证券市场，证券收益具有非常强的时效性，这就要求证券投资决策方法也具有时变特性，而Markowitz的均值—方差模型中各参数进行估计时，要求样本长度足够长，而样本长度过长会导致模型参数不能充分反映证券收益率的最新变化情况，因而它的时效性较差。其次，马科维茨模型（A）和（B）均为单目标规划，即满足假设（2）、（3）条件，未曾就二重目标规划本身问题（模型C）加以考虑。
模型（C）maxm=uTx
{minδ2=XTVX
S.t.{eTnx=1
{X≥0
然而，理性的投资者总是追求收益尽可能大、风险尽可能小的投资组合。再次，Markowitz模型尤其是在有非线性约束情况下，如XTVX≤δ0时，其参数多且难以确定，风险选择参数的设置又比较单一且不能反映出投资环境中的诸主要因素对投资效果的影响，运算量大，不便于实践操作，尤其对股票投资者要了解其各自的预期收益率与风险十分困难，因而无法有效用于实践。
4.交易费用问题。Markowitz模型没有考虑证券组合投资过程中的交易费用，实际上，交易费用是投资管理不可忽视的问题。在证券组合投资过程中，忽略交易费用的证券会导致非有效的证券组合投资。另外，该模型还假定投资者在作决策时仅持有一定数量的资本金，而没有持有任何证券，在实际进行组合投资决策时，投资者往往已经持有一定数量的证券，投资者进行投资决策，就是重新调整各风险证券的持有量。因而，可以对Markowitz的证券投资模型进行拓展，建立考虑交易费用的证券组合投资模型。
三、组合证券投资优化模型改进思路
由以上分析可知，Markowitz的证券组合模型建模的前提假设部分失效，模型参数估计的时效性差，风险的定义存在问题，模型计算困难，可操作性差，为了满足证券投资领域的应用需要，改进Markowitz模型已势在必行。基于以上分析与结论，本文将以新的思路提出更符合实际的风险度量指标和优化的多目标规划模型
1.熵值与投资风险的度量。对于n种证券投资收益率随机序列r1，r2……rn，设其期望收益率向量为E（r）=（u1u2……un）T服从概率分布P（r=ui）=P（ui），i=1，2……n，定义随机变量r的熵值为H（r）=-∑P（ui）lg（ui），它表示随机变量r取每一个ui（i=1，2……n）的平均（依概率平均）不确定性，显然H（r）越大，表明＆的不确定性越大，反之亦然，我们称H（r）为r的风险，若r取定值，则H（r）为零，从而无风险，另外，由微分学可知，当P（ri）=1/n（i=1，2……n）时，H（r）取最大值H（r）max=lgn，从而有0≤H（r）≤lgn.
2.考虑交易费用。Markowitz模型中，各种证券的投资额是以其在总投资金融中所占的比例表示的，是一个相对数，在考虑交易费用的情况下，需要以投资金额的绝对数表示各证券上的投资额。分别以W.，wi（i=1，2……n）表示无风险证券和第i种风险证券的投资金额，分别以A表示证券总投资金额的上限，分别以ξ0、ξi表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额，分别以c0，ci（i=1，2……n）表示无风险证券和第i种风险证券单位交易额的交易成本，则在当前可决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额分别为q0、qi（i=1、2……n）的情况下，交易费用为：∑ci|qi-ξi|，投资收益率为：maxR=（∑wiri-∑ci|qi-ξi|）/∑wi=∑（riwi-ci|qi-εi|）/∑wi
3.引入最小交易单位。分别以p.、pi表示无风险证券和第i种风险证券最小交易单位的价格，分别以整数x.、xi（i=1，2……n）表示当前决策中无风险证券和第i种风险证券的的投资单位数，分别以雪。、龟（i：1、2……n）表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的单位数，则当前决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额Wo、wi（i；1、2……n）可表示为：W；=PⅨ，（i=0、1、2……n）；投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额e.、＆（i=1、2……n）。可表示为：ei=n虱。
4.最优模型的确定。根据Markowitz模型形式有以下两个证券投资优化模型D与E.
模型D：maxR（r）=[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi
{-∑P（∑xiri）lgP（∑xiri）≤Hd
S.t{∑Pixi=A
{Xi≥0（i=0、1、2……n）Hd为给定的风险（熵值水平），其他符号意义同前。
模型E：minH（r）=-∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）
[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi≥Rd
{{∑Pixi=A
S.r.{
{Xi≥0（i=0、1、2……n）
Rd为给定的收益率水平，其他符号意义同前。
以上模型等价于模型F.
模型F：maxR（r）=λ[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi
minH（r）=-（1一λ∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）
{∑Pixi=A
S.t.{
{Xi≥0λ是投资者的偏好系数，其他符号意义同模型D、E，当投资者是风险厌恶型的，则取入较大，这就是改进的组合证券最优化模型，在模型建立过程中不仅不需要计算协方差矩阵，而且加入新数据时也容易修改。
总之，在借鉴和应用现资组合理论的过程中，必须考虑现代证券组合投资理论在我国的实用性，尤其在我国的证券投资中，由于证券市场的体制和***策造成的“***策市”和“消息市”问题，常常使股票市场系统风险相对于非系统风险占有较大比例，本文也正是在证券投资组合理论的实用性方面作出了一些探讨，希冀对我国广大证券投资者进行组合投资有所裨益。
摘要：本文分析了建立现代证券投资组合（Portfolio）理论的基本假设，对假设中的市场效率、风险测度、参数估计时效性、零交易费用等，提出了马科维茨（Markowitz）证券组合理论在我国运用存在的主要问题，并对组合证券投资优化模型的改进提出了自己的思路。
关键词：证券市场；投资组合模型；投资收益
投资组合（Portfolio）是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、存款单等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配；投资风险的偏好等的限制。对此，西方现资组合理论中马科维茨（Markowitz）投资组合理论、夏普资本资产定价理论等为我们提供了理论上的指导，然而由于该诸理论与中国实际之间存在较大差距。因而本文着重探讨马科维茨证券投资组合理论在我国运用存在的问题及解决思路。
参考文献：
[1]杨桂元，唐小我。组合证券投资决策模型研究[J].数量经济技术经济研究，2001，（1）。
[2]崇曦农，李宏。多目标证券组合决策模型[J].南开经济研究，2000，（4）。
[3]孙一啸。风险测度、证券组合与资产定价模型[J].预测，1995，（3）。
[4]郭存芝。现代证券投资组合理论在我国的应用研究[J].数量经济技术经济研究。2001，（1）。
投资组合理论论文篇3
关键词：深圳股市；均值-方差模型；投资组合有效边界
0 引言
1952年，马柯维茨（Markowitz）在《金融期刊》上发表了《投资组合选择》论文以及在1959年出版的同名著作，标志着现资组合理论的诞生。马柯维茨在文章中阐述了资产收益和风险分析的主要原理和方法，建立了均值-方差模型（MV Model）的基本框架，为现代资产组合理论在随后几十年的迅速充实和发展奠定了牢固的理论基础。马柯维茨的均值-方差模型为投资者如何选择最佳资产组合提供了一套完整、成熟的方法。具体来说可分为四个步骤：（1）投资者首先要考虑他所面临的各种资产以及可能组成的资产组合，以便为其寻找最优资产组合提供选择范围；（2）对这些资产进行分析，计算出这些资产的预期收益率、方差、协方差以及相关系数；（3）根据约束条件，运用微分法或二次规划等方法计算出有效资产组合及其集合-有效边界；（4）反映投资者主观态度的无差异曲线和有效边界的切点即使为最佳资产组合。
论文以2005年8月到2006年8月深圳交易所上市的10只股票为研究对象，以均值-方差、Markowitz理论为基础，以二次规划为研究工具，在上述样本股范围内找出样本有效投资组合，并由此作出深圳股票市场10个股票投资组合的“有效边界”。在此基础上，引入无风险借贷求出在无风险借贷下的最优投资组合策略。
1 10只股票相关数据
1.1 基本信息
所选的这10支股票都是在深圳证券交易所挂牌的，来自于深圳证券交易所40（现有38）个成分股的10个。这10支股票的名称、代码详见下表1。
样本选择日期是从2005年8月12日-2006年8月4日共45交易周，数据来源于搜狐网。
表1 10个股票名称及代码
2 数据分析
2.1 周收益率的计算
其中：Rit为第i种股票在t周的收益率，Pit为第i种股票在t周的收盘价；Pi（t-1）为第i种股票在（t-1）周的收盘价；Dit为第i种股票在第t周所获红利、股息等收入，Dit=每股现金股利+Pit（送股比例+配股比例） 每股配股价×每股配股比例。
2.2 周平均收益率
各样本股45个交易周的周平均收益率的计算采用算术平均法，即周平均收益率为：
其中：ERi是第i只股票的周平均收益率；Rit是第i只股票在第t周的收益率；N是周数，N=45。
2.3 标准差
表2 样本股预期收益率和标准差
各样本股在样本时限内周平均收益率的标准差为：
其中：N是周数，N=45
根据上述公式，计算出的周平均收益率及其标准差如表2所示。
然后运用excel的计算功能计算出10只股票的方差-协方差矩阵和相关系数，具体结果如下表3、表4所示。
表3 样本股的方差-协方差矩阵
表4 相关系数
3 有效资产组合的计算
计算出深市各个样本股的周平均收益率和标准差后，就可以计算10只股票的可能的有效资产组合了。在目前不允许卖空的条件下，在论文样本所选取的数据基础上，深市有效边界的数学陈述为：
其中：σp为资产组合的标准差；xi为第i种股票在组合中所占的投资比例；σij为（i种股票与第j种股票之间的协方差（当i和j相等时，这里就是方差了）；Rp为资产组合的周平均收益率；Ri为第i种资产的周平均收益率。
这里目标函数是二次的，约束条件是线型的，可以通过二次规划的方法确定（x1，x2，x3，…，x10）找出有效资产组合了。这里运用数学软件matlab求解的10组组合如表5所示。
由所得的10组收益值-风险二维数据可以得到股票组合的有效边界，如下***1所示。
表5 投资组合比例
***1 10只股票的预期收益-风险***
可以看出，随着预期收益率增加，风险先是增加，到达某个点后就逐渐减少。里面有个临界值，其中，我们的选择范围就是随着上***中的上半部分，随着风险增大，收益率增大的部分。
参考文献：
[1] 高平.沪深股市资产投资组合的实证研究.华东师范大学学报（哲学社会科学版），2000.5，32（3）.
[2] 杜晗晗，何琪.股票投资组合实例研究.股票投资组合实例研究.金融经济.
[3] 罗光明，刘永.Markowitz投资组合模型在深沪股市上的实证研究.***财经.金融保险，2001，4.
投资组合理论论文篇4
【关键词】技术分析流派基本分析流派学术分析流派
自股票产生以来,人们就开始了对于股票投资理论的探索,形成了多种多样的理论成果。迄今为止,股票投资领域主要是三大流派:技术分析流派、基本分析流派和学术分析流派,其他一些支流如心理分析流派,基本上可以融合到前述三个流派的内容之中。
一、技术分析流派
技术分析流派是蒙昧时期的股票投资理论,它是精明的投资者对股票价格进行长期观察并积累经验,逐步归纳总结出来的有关股票市场运动的若干所谓的“规律”。技术分析流派普遍认为,股票价格受着某种神秘力量或神秘数字的支配,按照自身独特的方式运行,只有少数专业人士才能领悟股市的规律并预测其未来趋势。技术分析流派遵循两个基本原则:一是任何能对市场产生影响的信息,都会立即反映到市场价格中,股票的历史价格中包含有对市场未来趋势的提示;二是股票价格喜欢沿着已经形成的趋势变动。
经过长期发展和演变,技术分析流派形成了众多的门类,其中有代表性的是道氏理论和波浪理论。道氏理论的基本观点是:股票价格虽然变化多端,但总是遵循一定的趋势而发展变化的。股票价格变动的各种状态可以归纳为三种趋势,即主要趋势、次级趋势和日常波动。股票价格变动的三种趋势与海浪的波动极其相似,在涨潮时,每个后继的波浪水位要比前一浪高,而在退潮时,每一个后继浪都不能恢复前一波所达到的高度。股票价格的日常波动是不重要的,也是无法预测的。次级波动可以预测主要趋势的变化,而主要趋势才是股价分析的核心,是最重要的。1929年10月25日,道氏理论大师汉密尔顿发表了一篇题为“潮流的转变”的评论文章,预言股票市场看涨趋势业已结束,看跌趋势已经开始。果如所料,从此美国股票市场进行了为期3年的下跌。道氏理论因此而闻名于世。
艾略特波浪理论是美国会计师艾略特创立的一种观测股价变动趋势的理论系统。艾略特对过去80多年的股市波动进行多年研究之后,发现股市是在宇宙中一种神秘自然法则的影响下按一定的规律波动的。1946年,《大自然的规律》发表,标志着波浪理论正式成熟。波浪理论认为,股票市场按照神秘的费波纳契系列数,以“五个上升浪和三个下跌浪”不断重复的规律,周尔复始,不断推进。研究表明,波浪理论可以解释美国40年代以前的一切市场行为,并曾经准确地预测了道-琼斯工业指数在随后几十年的大多头。1985年9月,美国波浪理论专家罗伯·波克特准确地预测出美国股市将在1987年底见顶回落。香港股市分析家容树坚也运用该理论成功预言了1982年香港股市空头的低点。
二、基本分析流派
基本分析流派是通过分析上市公司基本的历史财务信息,从而决定股票的买进或是卖出的理论。信奉价值投资法的投资者认为,每一个上市公司都有其内在价值,股票价格是公司内在价值的指示器。他们使用一系列估价工具,如市盈率模型、股息贴现模型、托宾Q等来判断一支股票的价格相对其内在价值是高估了还是低估了,从而作出自己的投资决策。基本分析理论认为,一个值得投资的价值型股票的典型特征是低市盈率、高股息和低负债率。
本杰明·格雷厄姆被称为基本分析流派的价值投资之父。1934年,他把他在母校哥伦比亚大学开设的课程讲义整理出版,即著名的《证券分析》,该书第一次把客观理性引入到股市的激情文化之中。用格雷厄姆的话说,买股票就像买车一样,要踢踢轮胎,看看引擎。其基本理念是:深入的研究才能得出正确的判断;系统的方法能够作出明智的决策;合理的价格才能获得丰厚的利润。20年间,他投资管理的私人户头的资金,每年的获利约为20%。
1976年本杰明·格雷厄姆去世后,他曾经的雇员兼学生沃伦·巴菲特成为基本分析投资法的泰斗。在他40多年的投资生涯中,有90%以上的年份击败了标准普尔500指数,总赢利近3000倍。虽然刚刚过去的2008年出现了负增长,但巴菲特成功的投资记录仍无人能够撼动,这充分说明了基本分析理论的生命力之强大。
三、学术分析流派
1900年法国数学家刘易斯·巴切利写了一篇探讨股票市场价格的博士论文《投机的数学理论》,开创了使用学术理论特别是数学工具研究股票市场的先河。在当今高等教育普及程度极高的投资实业界,该流派的人士已经占据绝对主导地位。学术分析流派的理论基础有两个:一是有效市理论,二是投资组合理论。
1、有效市场理论
刘易斯·巴切利的博士论文认为,市场价格的变动是不可预知的。他写道:“有关市场变化的意见分歧这么大,以致于同一时刻购买者相信价格会涨,抛售者认为价格会跌。”谁也不能确定某一时刻的价格是涨是落。但他的论文未能引起学术界的重视。直到五十年后萨缪尔森发现了他的论文,对其大为推崇。1965年,萨缪尔森发表了他的论文《预测价格随机波动的证明》,充分肯定了巴切利的成就,并得出“在股市上赚钱和在上赚钱的难度相等”的结论。
1970年,尤金·法玛总结了股票价格不可预测的理论,正式提出有效市场概念。法玛认为,当证券价格能够充分地反映投资者可以获得的信息时,证券市场就是有效市场。在有效市场中,无论选择何种证券,投资者都只能获得与投资风险相当的正常收益率。法玛将有效市场分成三个层次:弱式有效市场、半强式有效市场和强式有效市场。三个层次市场中的信息,分别指所有市场信息、所有公开信息、所有信息(公开信息和内幕信息)。如果弱式有效市场假设成立,技术分析法无效;如果半强式有效市场假设成立,基本分析法无效;如果强式有效市场假设成立,内幕操纵将变得无利可***。
2、投资组合理论
1952年,25岁的马尔柯维茨发表了名为《投资组合管理》的简短论文,提出了投资组合理论,引起了股票投资理论的***。在马尔柯维茨以前,广大投资者都是随意构建自己的投资组合,并没有科学的理论做指导,他们关注的焦点是回报而不是风险。马尔柯维茨的投资组合理论第一次强调了风险的重要性,认为风险因素和预期回报在整个投资过程中是同等重要的,并且论证了分散投资的精髓在于个别资产相对于其他资产的绩效表现形态。
1963年,他的博士生夏普对其理论进行了简化,提出了单指数模型,也称为市场模型或对角线模型。夏普首先将统计学上简单回归分析中的二个系数?琢和?茁引入股票投资分析中。?茁系数反映某个股票(或投资组合)对市场组合方差的贡献率,用来衡量该股票的系统风险。?琢是某个股票的非系统性风险,它主要用于检验某个股票或投资组合是否具有异常收益。后来,他们二人共同获得了诺贝尔经济学奖。
四、三大流派的简评
自投资理论界三大流派鼎立之日起,它们之间就互相攻击,互不相让。技术分析流派被讽刺为愚昧的占星者,其信仰者被称为“一群处境窘迫而自命不凡的人”,如伯顿·麦吉尔所说:“就我个人经历来看,我从未见一位成功的技术分析者,而失败者倒是屡见不鲜。”学术分析流派也常受到的攻击,罗伯顿·A·哈根认为,有效市场理论和投资组合理论虽然听起来完美无缺,事实上却没有人用它,理论已经沦为一种“幻想”。一些投资大师如巴菲特、索罗斯等人,都是有效市场理论的反对者。巴菲特明确表示:我们不会讨论金融资产定价模型的β值,或是证券获利的变异参数(covariance),因为我们对这些主题不感兴趣。基本分析流派的命运也好不到哪里,一种最典型说法是:靠基本分析取得的成功其实是运气,即使是巴菲特那样的常胜将***也不过是在掷硬币游戏中连续掷出正面的幸运者而已。
以上这些言论多数是出于各理论流派的门户之见,并不十分客观公正。事实上,三大流派虽各有缺陷,但也分别有其合理的因素,在指导投资实践中应该取长补短,互相借鉴。
1、技术分析流派的理论从根本上说,是长期投资实践经验积累的结果
在某种程度上它揭示和运用了大众投资心理规律。它在描述和预测股市总体趋势上有一定的准确性。其所使用的一些技术指标对于预测股市的短期波动有一定的指导意义。技术分析流派的缺点是,它主张按趋势操作,但是实践中很难把握事物发展过程中量变与质变的界限。事后来看很清楚趋势,但从当时来看却很难抉择。
2、基本分析理论否认市场是理性的和有效率的,认为市场价格是数百万计的投资者心理活动的结果
情绪与其他一些因素都在影响着股市,多数时间内股票市场是不正常、不理性的。所以,可以根据一些基本分析指标找到一些被价值低估的股票,从而实现战胜市场的结果。这在理论和实践上都反映了股市的实际,具有一定的科学性。同时,它也隐含着三个潜在的致命缺陷:首先,有关上市公司的信息和预测分析可能从一开始就是错误的;其次,证券分析师所估计的内在价值也可能会含有或大或小的偏差;最后,市场纠正自己错误的行为可能相当漫长。
3、学术分析流派的理论运用复杂的数学工具证明的是简单的投资原理
如“不要把所有鸡蛋放在一个篮子里”、“长期持有”等都是行之有效的原则。该流派推荐的投资方法也较为简单,即购买指数基金或采取定时定额投资法,要求投资者在每年固定时间购买固定金额的股票并长期坚持不懈。该理论总的来说是主张无为而治,靠分散投资降低风险,靠股票市场的内在向上驱动的力量获利。当然,该理论的弊端也很明显,对市场消极应对、随波逐流,分散了风险的同时也减低了收益,作为其理论基础的有效市场假设难以通过时间的检验。
上述三个流派虽然差别明显、各具优劣,但它们之间也存在部分相通之处。如技术分析理论认为所有信息都已反映在股价中,这和有效市场理论是一致的;基本分析理论主张的长期持有战略和学术分析理论也是一致的。对于广大中小投资者而言,可能的建议是:吸取各家之长为我所用,主要以基本分析理论为基础,同时做到适度分散、长期持有,最好不要依据技术分析理论的***表进行过度操作。
【参考文献】
[1]彼得·伯恩斯坦:投资***:源自象牙塔的华尔街理论[M].上海远东出版社,2001.
[2]提摩西·维克:不战而胜:价值投资法[M].百家出版社,2001.
[3]伯顿·麦基尔:漫步华尔街[M].上海财经大学出版社,2002.
投资组合理论论文篇5
【关键词】技术分析流派 基本分析流派 学术分析流派
自股票产生以来,人们就开始了对于股票投资理论的探索,形成了多种多样的理论成果。迄今为止,股票投资领域主要是三大流派:技术分析流派、基本分析流派和学术分析流派,其他一些支流如心理分析流派,基本上可以融合到前述三个流派的内容之中。
一、技术分析流派
技术分析流派是蒙昧时期的股票投资理论,它是精明的投资者对股票价格进行长期观察并积累经验,逐步归纳总结出来的有关股票市场运动的若干所谓的“规律”。技术分析流派普遍认为,股票价格受着某种神秘力量或神秘数字的支配,按照自身独特的方式运行,只有少数专业人士才能领悟股市的规律并预测其未来趋势。技术分析流派遵循两个基本原则:一是任何能对市场产生影响的信息,都会立即反映到市场价格中,股票的历史价格中包含有对市场未来趋势的提示;二是股票价格喜欢沿着已经形成的趋势变动。
经过长期发展和演变,技术分析流派形成了众多的门类,其中有代表性的是道氏理论和波浪理论。道氏理论的基本观点是:股票价格虽然变化多端,但总是遵循一定的趋势而发展变化的。股票价格变动的各种状态可以归纳为三种趋势,即主要趋势、次级趋势和日常波动。股票价格变动的三种趋势与海浪的波动极其相似,在涨潮时,每个后继的波浪水位要比前一浪高,而在退潮时,每一个后继浪都不能恢复前一波所达到的高度。股票价格的日常波动是不重要的,也是无法预测的。次级波动可以预测主要趋势的变化,而主要趋势才是股价分析的核心,是最重要的。1929年10月25日,道氏理论大师汉密尔顿发表了一篇题为“潮流的转变”的评论文章,预言股票市场看涨趋势业已结束,看跌趋势已经开始。果如所料,从此美国股票市场进行了为期3年的下跌。道氏理论因此而闻名于世。
艾略特波浪理论是美国会计师艾略特创立的一种观测股价变动趋势的理论系统。艾略特对过去80多年的股市波动进行多年研究之后,发现股市是在宇宙中一种神秘自然法则的影响下按一定的规律波动的。1946年,《大自然的规律》发表,标志着波浪理论正式成熟。波浪理论认为,股票市场按照神秘的费波纳契系列数,以“五个上升浪和三个下跌浪”不断重复的规律,周尔复始,不断推进。研究表明,波浪理论可以解释美国40年代以前的一切市场行为,并曾经准确地预测了道-琼斯工业指数在随后几十年的大多头。1985年9月,美国波浪理论专家罗伯・波克特准确地预测出美国股市将在1987年底见顶回落。香港股市分析家容树坚也运用该理论成功预言了1982年香港股市空头的低点。
二、基本分析流派
基本分析流派是通过分析上市公司基本的历史财务信息,从而决定股票的买进或是卖出的理论。信奉价值投资法的投资者认为,每一个上市公司都有其内在价值,股票价格是公司内在价值的指示器。他们使用一系列估价工具,如市盈率模型、股息贴现模型、托宾Q等来判断一支股票的价格相对其内在价值是高估了还是低估了,从而作出自己的投资决策。基本分析理论认为,一个值得投资的价值型股票的典型特征是低市盈率、高股息和低负债率。
本杰明・格雷厄姆被称为基本分析流派的价值投资之父。1934年,他把他在母校哥伦比亚大学开设的课程讲义整理出版,即著名的《证券分析》,该书第一次把客观理性引入到股市的激情文化之中。用格雷厄姆的话说,买股票就像买车一样,要踢踢轮胎,看看引擎。其基本理念是:深入的研究才能得出正确的判断;系统的方法能够作出明智的决策;合理的价格才能获得丰厚的利润。20年间,他投资管理的私人户头的资金,每年的获利约为20%。
1976年本杰明・格雷厄姆去世后,他曾经的雇员兼学生沃伦・巴菲特成为基本分析投资法的泰斗。在他40多年的投资生涯中,有90%以上的年份击败了标准普尔500指数,总赢利近3000倍。虽然刚刚过去的2008年出现了负增长,但巴菲特成功的投资记录仍无人能够撼动,这充分说明了基本分析理论的生命力之强大。
三、学术分析流派
1900年法国数学家刘易斯・巴切利写了一篇探讨股票市场价格的博士论文《投机的数学理论》,开创了使用学术理论特别是数学工具研究股票市场的先河。在当今高等教育普及程度极高的投资实业界,该流派的人士已经占据绝对主导地位。学术分析流派的理论基础有两个:一是有效市理论,二是投资组合理论。
1、有效市场理论
刘易斯・巴切利的博士论文认为,市场价格的变动是不可预知的。他写道:“有关市场变化的意见分歧这么大,以致于同一时刻购买者相信价格会涨,抛售者认为价格会跌。”谁也不能确定某一时刻的价格是涨是落。但他的论文未能引起学术界的重视。直到五十年后萨缪尔森发现了他的论文,对其大为推崇。1965年,萨缪尔森发表了他的论文《预测价格随机波动的证明》,充分肯定了巴切利的成就,并得出“在股市上赚钱和在上赚钱的难度相等”的结论。
1970年,尤金・法玛总结了股票价格不可预测的理论,正式提出有效市场概念。法玛认为,当证券价格能够充分地反映投资者可以获得的信息时,证券市场就是有效市场。在有效市场中,无论选择何种证券,投资者都只能获得与投资风险相当的正常收益率。法玛将有效市场分成三个层次:弱式有效市场、半强式有效市场和强式有效市场。三个层次市场中的信息,分别指所有市场信息、所有公开信息、所有信息(公开信息和内幕信息)。如果弱式有效市场假设成立,技术分析法无效;如果半强式有效市场假设成立,基本分析法无效;如果强式有效市场假设成立,内幕操纵将变得无利可***。
2、投资组合理论
1952年,25岁的马尔柯维茨发表了名为《投资组合管理》的简短论文,提出了投资组合理论,引起了股票投资理论的***。在马尔柯维茨以前,广大投资者都是随意构建自己的投资组合,并没有科学的理论做指导,他们关注的焦点是回报而不是风险。马尔柯维茨的投资组合理论第一次强调了风险的重要性,认为风险因素和预期回报在整个投资过程中是同等重要的,并且论证了分散投资的精髓在于个别资产相对于其他资产的绩效表现形态。
1963年,他的博士生夏普对其理论进行了简化,提出了单指数模型,也称为市场模型或对角线模型。夏普首先将统计学上简单回归分析中的二个系数?琢和?茁引入股票投资分析中。?茁系数反映某个股票(或投资组合)对市场组合方差的贡献率,用来衡量该股票的系统风险。?琢是某个股票的非系统性风险,它主要用于检验某个股票或投资组合是否具有异常收益。后来,他们二人共同获得了诺贝尔经济学奖。
四、三大流派的简评
自投资理论界三大流派鼎立之日起,它们之间就互相攻击,互不相让。技术分析流派被讽刺为愚昧的占星者,其信仰者被称为“一群处境窘迫而自命不凡的人”,如伯顿・麦吉尔所说:“就我个人经历来看,我从未见一位成功的技术分析者,而失败者倒是屡见不鲜。”学术分析流派也常受到的攻击,罗伯顿・A・哈根认为,有效市场理论和投资组合理论虽然听起来完美无缺,事实上却没有人用它,理论已经沦为一种“幻想”。一些投资大师如巴菲特、索罗斯等人,都是有效市场理论的反对者。巴菲特明确表示:我们不会讨论金融资产定价模型的β值,或是证券获利的变异参数(covariance),因为我们对这些主题不感兴趣。基本分析流派的命运也好不到哪里,一种最典型说法是:靠基本分析取得的成功其实是运气,即使是巴菲特那样的常胜将***也不过是在掷硬币游戏中连续掷出正面的幸运者而已。
以上这些言论多数是出于各理论流派的门户之见,并不十分客观公正。事实上,三大流派虽各有缺陷,但也分别有其合理的因素,在指导投资实践中应该取长补短,互相借鉴。
1、技术分析流派的理论从根本上说,是长期投资实践经验积累的结果
在某种程度上它揭示和运用了大众投资心理规律。它在描述和预测股市总体趋势上有一定的准确性。其所使用的一些技术指标对于预测股市的短期波动有一定的指导意义。技术分析流派的缺点是,它主张按趋势操作,但是实践中很难把握事物发展过程中量变与质变的界限。事后来看很清楚趋势,但从当时来看却很难抉择。
2、基本分析理论否认市场是理性的和有效率的,认为市场价格是数百万计的投资者心理活动的结果
情绪与其他一些因素都在影响着股市,多数时间内股票市场是不正常、不理性的。所以,可以根据一些基本分析指标找到一些被价值低估的股票,从而实现战胜市场的结果。这在理论和实践上都反映了股市的实际,具有一定的科学性。同时,它也隐含着三个潜在的致命缺陷:首先,有关上市公司的信息和预测分析可能从一开始就是错误的;其次,证券分析师所估计的内在价值也可能会含有或大或小的偏差;最后,市场纠正自己错误的行为可能相当漫长。
3、学术分析流派的理论运用复杂的数学工具证明的是简单的投资原理
如“不要把所有鸡蛋放在一个篮子里”、“长期持有”等都是行之有效的原则。该流派推荐的投资方法也较为简单,即购买指数基金或采取定时定额投资法,要求投资者在每年固定时间购买固定金额的股票并长期坚持不懈。该理论总的来说是主张无为而治,靠分散投资降低风险,靠股票市场的内在向上驱动的力量获利。当然,该理论的弊端也很明显,对市场消极应对、随波逐流,分散了风险的同时也减低了收益,作为其理论基础的有效市场假设难以通过时间的检验。
上述三个流派虽然差别明显、各具优劣,但它们之间也存在部分相通之处。如技术分析理论认为所有信息都已反映在股价中,这和有效市场理论是一致的;基本分析理论主张的长期持有战略和学术分析理论也是一致的。对于广大中小投资者而言,可能的建议是:吸取各家之长为我所用,主要以基本分析理论为基础,同时做到适度分散、长期持有,最好不要依据技术分析理论的***表进行过度操作。
【参考文献】
[1] 彼得・伯恩斯坦:投资***:源自象牙塔的华尔街理论[M].上海远东出版社,2001.
[2] 提摩西・维克:不战而胜:价值投资法[M].百家出版社,2001.
[3] 伯顿・麦基尔:漫步华尔街[M].上海财经大学出版社,2002.
投资组合理论论文篇6
[关键词] 投资组合 区间值随机变量 E-V模型 单指数模型
一、引言
投资组合是指将投资的资产进行一定合理的安排，以期在未来获得较大收益的投资选择方式。在现代经济社会中，可能已经没有人否定投资组合在现代经济生活中的作用了。大至1997年发生的东南亚金融危机，小至人们家庭理财、寻求最佳的财富积累方式，人们不可能漠视它的意义。
二、证券组合投资理论的发展
在不确定世界里，人们投资的回报是与世界的状态相依的，具有不确定性的风险资产（例如股票）的回报是以回报的均值和回报的方差两个量来描述的。HarryMarkowitz在1952年发表题为《投资组合选择》（Portfolio Selection）的论文，这标志着现代组合投资理论的开端。该论文阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法，建立了均值－方差证券组合模型的基本框架。1963年，Markowitz的学生W・Shape提出简化的单指数模型(Single Index Model,SIM)以解决标准投资组合模型应用于大规模市场面临的计算困难。后来单指数模型进一步推广到多因素模型，1976年Ross在此基础提出了套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,APT）进一步丰富了证券组合投资理论。
三、相关模型介绍
1.Markowitz的均值-方差模型
证券及其他风险资产的投资首先需要解决的两个核心问题：即预期收益与风险。 那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下，在20世纪50年代和60年代初，Markowitz理论应运而生。Markowitz在《证券组合选择》一文给出了证券组合分析的基本理论。证券投资者需要在所有的证券组合的集合中选择一个“最优的”，至于最优的标准，一个典型的投资者一方面希望收益率高，另一方面希望收益率尽可能有确定性，即他同时追求两个目标：最大的期望收益率和最小的不确定性(风险)，证券组合选择问题要同时考虑这两个矛盾的目标来做决策。
该理论依据以下几个假设：
(1)投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
(2)投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
(3)投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
(4)在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
定义设S是N种证券的选择集，如果其中存在一个子集F(p)，具有如下的性质：①在给定的标准差(或方差)中，F(p)中的证券组合在S中具有最大的期望收益率。②在给定的期望收益率中，F(p)中的证券组合在S中具有最小的标准差(或方差)，则称F(p)为有效前沿，简称前沿。
从前沿的两个性质知道，可以先从证券选择集中找到前沿，然后投资者只需在前沿上选出一个最优的证券组合即可。
2. W・Shape的单指数模型
1963年W・Shape建立了单指数模型，单指数模型的主要假设条件是，两个企业的微观事件是互不相关的。我们知道，每个企业与市场都是分不开的，任何一个企业的盛衰――反映在企业的收益上就是其自有资金的收益率的大小――都在一定程度上归结于市场作用的结果，受融资市场的影响则更大。从证券投资的角度来看，每一种普通股的收益率，都要受到市场证券组合的影响，或者可以说部分由市场组合来解释，就是：
Rit=α+βRmt+εjt
这里Rit表示证券J在第t年的收益率，Rtm表示相应年度的市场证券组合收益率，εjt表示Rj在第t年的残差项，它包括了除市场证券组合外，所有影响Rj运动的因素之和，反映了它们的综合影响。
单指数模型的假定条件：一方面单指数模型承认不同证券收益率之间存在相关性；一方面假定所有证券的收益率均受市场证券组合的影响，每个证券的波动均是由于市场证券组合的收益率的波动而引起的，只不过反应程度不同而已。进一步，任意两个证券收益率之间的相互关系，是由于它们都和市场证券组合收益率相关而产生的。引进了这一假定，则我们就可以把证券收益率两两之间的关系，表述成它们各自与市场证券组合的关系的合成。
四、研究方向――区间值的投资组合模型
自从Markowitz在20世纪50年代创立了现资组合理论以后，该理论曾被誉为是金融理论的一场科学***。以现资组合理论为基础的组合投资策略也随着证券市场的发展而逐渐被投资者运用和完善起来。在Markowitz的均值-方差模型中他是用随机变量的期望值来表示证券的收益的，但在实际生活中，人们的预期收益往往不是某个固定的收益期望而是有一最高收益期望和最低收益期望，即预期收益是某个区间而不是某个精确的数，这就需要我们讨论区间值的投资组合模型。这方面已经有了一定的研究，比如区间值随机变量的投资组合E-V模型，并已利用了这种新模型分析了实证数据。但还有待于进一步的研究与发展。
参考文献:
[1]蔡明超译:Joseph Stampfli and Victor Goodman, 金融数学.机械工业出版社,2004
[2]TBjork，Arbitrage Theory in Continuous Time，Oxford University, 1998
[3]程希骏 胡达沙:金融投资数理分析.安徽科学技术出版社,2001
投资组合理论论文篇7
关键词：金融数学；产生；发展；理论
一、概述
金融数学，又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。它的研究对象是金融市场上风险资产的交易，其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征，从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略。它的历史最早可以追朔到1900 年，法国数学家巴歇里埃的博士论文“投机的理论”。该文中，巴歇里埃首次使用Brown 运动来描述股票价格的变化，这为后来金融学的发展，特别是为现代期权定价理论奠定了理论基础。不过他的工作并没有得到金融数学界的重视。直到1952 年马科维茨的博士论文《投资组合选择》提出了均值――方差的模型，建立了证券投资组合理论，从此奠定了金融学的数学理论基础。在马科维茨工作的基础上，1973年布莱克与斯科尔斯得到了著名的期权定价公式，并赢得了1997念得诺贝尔经济学奖。它对于一个重要的实际问题提供了令人满意的答案，即为欧式看涨期权寻求公平的价格。后两次发现推动了数学研究对金融的发展，逐渐形成了一门新兴的交叉学科，金融数学。
金融数学是在两次华尔街***的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快 速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。
二、金融数学的发展
早在1990年，法国数学家巴歇里，在他的博士论文“投机 的理论”中把股票描述为布朗运动。这也是第一次给Brown运动以严格的数学描述。这一理论为未来金融数学的发展，特别是现在期权理论的建立奠定了基础。但这一工作很长时间并没有引起金融数学界的重视。金融数学这一学科名称直到20世纪80年代末才出现。它是马克维姿的证券组合理论（H.Kowitz1990年诺贝尔经济学奖）和斯科尔斯―――默顿的期权定价理论（M.Scholes-R.Merton.1997年获诺贝尔经济学奖），这两次华尔街***的直接产物。国际称其为数理金融学。
金融数学源于20世纪初法国数学家巴歇里埃在他的博士论文《投机的原理》中对股票价格用布朗运动的刻画。虽然1905年爱因斯坦也对此做了研究，但这一新做法当时还是没能引起更多人的注意，直至1950年，萨寥尔通过统计学家萨维奇终于发现了这一作法的巨大意义，并开始对金融数学做全面的研究，由此金融数学终于迎来了发展的全盛时期，现代金融学由此正式掀开了帷幕。
现代金融数学是在两次华尔街***的背景中成长发展起来的。第一次***的成果体现在静态投资组合理论的研究上。1952年马尔科维兹提出了基于均值-方差模型的投资组合问题，该理论把投资的风险和回报做了可量化的刻画，从而开创了用数理化方法对金融问题进行研究的先河。然而他的模型中要计算各个风险资产价格的协方差问题，这个计算量很大。第二次华尔街***从静态决策发展到了动态决策。1970年布雷顿森林协议***，浮动汇率取代了固定汇率，许多金融衍生工具比如：期权，期货都随即产生，这些金融衍生工具的引入主要是为进行金融风险的管理，而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的定价。巴歇里埃的布朗运动模型促使了一对双胞胎：连续时间的随机过程数学与连续时间的期权定价的金融工程学的诞生.数学工具的引入主要是为进行金融风险的管理，而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的定价。此后不久，默顿用另一种严格的数学方法推导了该定价公式，并予以推广。期权定价公式给金融交易者及银行家在金融衍生资产品的交易中带来了空前的便利，期权交易的快速发展很快就成了世界金融市场的主要内容。布莱克，休斯，莫顿的这一理论成为近代金融经济学的里程碑人物，直到现在也仍然是现代金融理论探索的重要源泉。
三、金融数学的理论方法
金融数学作为一门边缘学科，应用大量的数学理论和方法研究，解决金融中一些重大理论问题，实际应用问题和一些金融创新的定价问题等，由于金融问题的复杂性，所用到的数学知识，除基础知识外，大量的运用现代数学理论和方法（有的运用现 有的数学方法也解决不了）。主要有随机分析，随 机控制，数学规划，微分对策，非线性分析，数理统计，泛函分析，鞅理论等，也有人在证券价格分析中引进了新型的非线性分析工具，如分形几何，混沌学，子波理论，模式识别等，在金融计算方法与仿真技术中也逐渐引入神经网络方法，人工智能方法，模拟退火法和遗传算法等。
金融数学是利用近现代数学的优秀成果来度量和刻画金融、经济、管理等问题的“高科技”工具，其主要的基本理论表现在三个方面。
金融数学理论的新进展有随机最优控制理论，随机最优控制理论是在上世纪60年代末在控制理论中应用布尔曼的最优化原理，并结合测度论和泛函分析方法发展起来的解决随机问题的理论方法。国外的研究者很快就把随机最优控制理论运用到相关的研究中来，从70年代初莫顿运用该理论对连续时间最优消费投资问题进行了研究，布洛克和米尔曼还研究了不确定条件下连续时间的最优增长问题。
四、结语
投资组合理论论文篇8
关键词：投资组合理论；投资决策；风险投资；分散化投资思想
中***分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1009-2374(2011)10-0016-03
在投资决策中，风险和收益是相互影响，是一个永恒的话题。一般来说，投资者永远追求的目标是高收益低风险，现资组合理论充分考虑了投资者的心理，奠定了分散化投资的思想。下面就现资组合在国内外的发展进行综述。
一、国外研究综述
1952年，Markowitz在《金融杂志》上发表的论文《证券组合选择》奠定了证券组合理论的基础，标志了现代证券组合理论的开端，提出的均值方差模型证明了分散投资的优点，也存在着一些缺陷，譬如该模型要求之一为证券的收益率必须服从正态分布，在此基础上再用方差来衡量投资风险，然而在现实的证券市场中，这一条件一般都不会满足。此外，Markowitz均值方差模型对求解大规模投资组合的情形计算量很大。虽有缺点，但Markowitz投资组合理论的问世，使现代经济学获得飞速发展，他的学生诺贝尔奖获得者夏普有一系列重要的研究和发现，在一般经济均衡的框架下，我们假定所有投资者以均值方差效应函数为判决条件来进行投资决策，从而导出资本资产定价模型(简称CAPM)，这体现了现资组合理论的主要思想，即投资者的效用是关于投资组合的期望收益率和标准差双方的一个函数，对于一个理性投资者承担一定风险范围内追求最大的收益率，或者从另一个角度考虑，在保证一定收益率下的情况下，追求风险的最小化。他的文章主要是指1952年、1956年、1959年的三篇，奠定了现资组合理论的基础。
Markowitz投资组合模型是在建立在完美的市场假设条件上的，但是在实际生活中，模型要复杂的多，要考虑更多更为广泛的因素。因此，很多专家学者结合具体的情况对该投资组合模型进行了一系列的推广，并取得了丰硕的研究成果和应用范围。他们的研究角度大致分为：简化模型数据量和计算量方面，或者利用不同风险度量标准方面，或者模型算法的改进方面，或者模型的稳健性方面等。
Markowitz教授虽然在理论上系统的科学地阐明了组合投资如何分散风险的重要机制，但是在实际运用中，证券组合的参数的确定需要面临大量繁重和复杂的计算，这会使得投资者认为非常繁琐而深感困惑。为了解决这一个问题，在1963年，William Sharpe发表了题为《A simplified model for portfolio analysis》一文，提出了一个单指数模型，具有很重要的价值和指导意义。该模型在牺牲了一定的精确性的同时，大大简化了Markowitz投资组合模型，使得在大型证券组合应用中的计算大大减小，从而提高了投资组合理论的指导作用和实用应用价值。然而这只是单指数模型的一个优点。更重要的是，单指数模型为资本资产定价模型奠定了基础。现资组合理论，其核心思想就是把多种证券的持有，看作是一个整体来进行分析和度量，然后把投资组合的风险分解为两部分：系统风险以及非系统风险。投资者可以通过持有多种类型的证券以达到分散非系统风险，从而进一步降低整个组合的风险。但是它也具有一定的局限性，没有进一步说明如何为证券估值和定价，也不能说明投资组合期望回报率与风险之间的关系。现资组合理论的创立标志着现代资本市场理论的诞生。1964、1965年，William Sharpe，John Lintner和JohnMossin，这三位专家分别***研究出著名的资本资产定价模型，从而非常完美的解决了这个问题。
CAPM自从被夏普提出以来，已经被应用于各种投资决策，例如CAPM的B已经被应用于度量各种风险证券或者风险证券组合的系统风险。然而，遗憾的是CAPM是一个单因子模型，并且还严格要求公共因子为有效的均衡市场组合的收益率。鉴于这一点无法检验，罗斯提出了一个多因素模型，它可以取代单因子模型，解决了这个问题。这一模型被我们称为套利定价理论(APT)，分析和探讨风险资产的收益发生过程。这个理论的前提是完全竞争和有效资本市场。
Samuelson和Fama于1965年在随机行走模型的基础上，分别从理论和经验两个出发点对资本市场上证券价格的行为做了深入的研究，并提出了有效市场理论。有效市场理论认为，在一个能够正常发挥功能的资本市场，其资本价格的运动过程现在可以用一个过程来描述，并且它给出了严格的资产价格运动的动力学理论框架，同时也为金融市场如何根据外界消息来进行调整提供了机制。该理论成功的开拓了利用统计学方法，并利用实证进一步检验信息是如何被反映在证券价格之中的一种新途径。
在绩效比较方面，Black和Jones(1987)专家利用模拟法比较三种策略，包括保护性卖权、CPPI和买入持有，通过模拟结果得到保护性卖权与CPPI策略都会发挥保险效果，他们之间相互不同的是，保护性卖权是由期权公式得到的，操作方式比较困难，并且具有时间的限制，所以一般而言，当市场缓步上升的情况，那么我们就采用SPO策略；另一方面，当市场是属于大幅上升或者下降的情况，那么我们采用CPPI的保险策略。
在交易成本方面，Zhu和Kavee(1988)利用模拟法，并取资产价值的平均数、变异数、最小值、二十五分位、七十五分位等等多个统计量，通过比较复制性卖权和固定比例策略保险的有效性，再考虑到相关成本，能够估计处标准差，并且分别以高估与低估的方式比较他们的绩效与要保误差。
Garcia和Gould(1987)两位专家采用了在19631983年间的S&P500收盘价的数据，利用平均机会成本、长期平均成本和超额报酬这三个成本，对保险策略之绩效经行了对比分析。经过实例分析，作者得到以下三个结论：(1)如果存在考虑交易成本，那么不论要保额度高低，平均绩效均不如买入持有策略，都会产生机会成本； (2)若没有交易成本的存在，那么保险策略的绩效会明显优于买入持有策略，也就是说有超额报酬产生；(3)投资组合保险在空头时期，可以发挥作用，但在股市为多头时，绩效不如买入持有策略。
Shyng等人提出了一种索引选择技术。这是一种基于粗糙集的紧缩的技术，能够提高数据分析，消除冗余数据。从而能够让决策者得到一个相对约简的数据，帮助了投资者对决策的选择机制。作者的主要贡献是把粗糙集技术引入到投资组合之中。
Xiang Li 等人以多种智能算法为出发点，通过算法的融合，来解决模糊收益的问题。该模型能够解决非线性问题，因此具有重要的意义。Zhongfeng Qin等人(2009)利用模糊交叉熵作为衡量投资风险的度量，文中采用了遗传算法进行求解，获得了较好的效果。WeiChen和Wei Guo Zhang(2010)用改进的PSO算法来解决具有最小交易成本的投资组合问题，并给出了实例分析。
Alexei A，Gaivoronski等人(2005)研究了最优投资组合及其动态的基准追踪问题。由于投资组合随着时间的改变，每次都需要进行计算，因此时间冗余度非常大。该作者成功地解决了这个问题，具有非常重要的意义。
二、国内研究综述
Markowitz的组合投资思想被投资者广泛接受，但其理论模型是建立在一系列的假设条件基础之上的，在我国证券市场的运用中存在多方面的局限性。我国大量学者结合我国证券市场的实际情况，对Markowitz的均值一方差理论作了多方面的研究，具有较强的理论指导意义。
国内学者对马柯维茨投资组合理论的兴起是在1990年马柯维茨获得当年的诺贝尔经济学奖之后。黄小原和田澎是国内较早见到对投资组合决策进行研究的学者。在我国证券市场建立的前十年(2000年前)，组合投资理论基本处于引进阶段，在实际中应用的较少， 1999年开始逐步采用现资组合方法进行证券投资。对于现资组合在我国的可行性，有的学者认为可行，有的认为不可行。施东晖(1996)认为“上海股市的投资总风险中，系统风险占有非常大的比例，同时各股票的价格行为也呈现出强烈的同向波动性，上海股市的这两个特征使得通过组合多元化降低投资风险的作用极其有限”。李善民、徐沛(2000)认为： “深圳市场的投资总风险中，系统风险已经下降到一个比较合理的水平，给投资者实现投资多元化提供了可行性”。对可行性的研究学者很多，本文主要介绍几个：
王正方，赵文明，倪德娟的“投资组合与模糊规划模型” (1999)，讨论了投资的风险和收益问题，用偏好系数加权法把双目标优化问题化为单目标优化问题，通过计算得到正确结果，同时用模糊规划的方法进行求解并比较。
曾建华，汪寿阳的“一个基于模糊决策理论的投资组合模型” (2003)，对清晰和模糊两种情况下的组合投资模型分别进行了研究，提出了相应的模型和求解方法。文中模型以绝对偏差和代替方差，假定交易费用函数为V型函数，给出了将目标函数中含有非线性项或含有非线性约束的优化模型转化为线性规划问题的一个简便方法，不仅大大地简化了模型的计算，更重要的是使得***解决大型组合投资问题成为可能。投资者的主观意见反映在模糊情况的组合投资模型之中。
张琳的“模糊线性规划在社保基金投资组合优化中的应用” (2002)，建立并且最小化社保基金的投资风险，模糊线性规划模型和投资收益最大化模糊线性规划模型，试***优化社保基金的投资组合，给出相应的应用实例。
许若宁、李楚霖的“收益率为模糊数的投资组合问题的讨论” (2002)从模糊性的角度考虑选择风险资产投资组合问题，对于收益率为模糊数的情形，在每一置信水平上，以偏离中心值的程度作为风险的度量，当预期收益率给定时，证明最小风险选择组合的存在性并得到其最优解。
黄文华、王仁明于2006年提出了全系数模糊证券投资组合模型，利用模糊数来描述某种证券的期望收益率和风险损失率并讨论了利用模糊约束满意度将模型转化为普通规划模型的方法，进一步利用遗传算法对该模型进行求解。郑丕谔，杨灿于2006年借助熵理论对Markowitz投资组合模型进行改进。
施建刚等人在2005年把Markowitz投资组合模型推广到房地产投资上，并提出了两个模型：“收益方差模型”和“收益-B值模型”，文中结合了房地产投资的实际情况进行了优化，并给出了实例分析。同年，郭秋麟，米石云，谢红兵等又把Markowitz投资组合模型推广到石油的勘探上。
由于马柯维茨投资组合模型是静态的，不能随着时间的变化而实时变化，因此，我们不能时时刻刻有着参考。而实际上，投资者往往会看多个投资时期的数据，以便参考。因此，组合投资的模型需要加入动态项。刘海龙和和樊治平(2000)把随机最优控制的方法成功的引入了最优组合投资的动态问题。李楚霖和杨明(2000)研究了多期投资组合有效边界的性质。这些研究都具有非常重要的性质。
三、结语
本文主要对现资组合理论在国内外的研究现状进行了简单的综述。现资组合理论在近年来取得了较大的进展，但很多都是停留在理论讨论的层面，应用于实际的较少，它仍然是比较年轻的学科，需要更多学者关注，提出更多的新观点、新方法。我国目前的证券市场还没有卖空机制，在引进西方证券投资组合理论时，切莫生搬硬套，要将西方证券投资组合理论与我国的实际情况相结合，构建适合中国国情的证券投资组合理论体系，为我国证券市场的发展提供有价值的参考。
参考文献
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(10)
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